Реферат: Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Выполнил студент 2 курса 1222 группы Труфанов Александр Николаевич
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный университет»
Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления
Теорема существования и единственности решения уравнения

Пусть в замкнутой области R функции и непрерывны). Тогда на некотором отрезке существует единственное решение, удовлетворяющее начальному условию .
Последовательные приближения определяются формулами:
к системе нормального вида и при начальных условиях
построить два последовательных приближения к решению.
и перейдем к системе нормального вида:
Построим последовательные приближения
Построить три последовательных приближения к решению задачи
Построим последовательные приближения
свести к интегральному уравнению и построить последовательные приближения
б) Указать какой-либо отрезок, на котором сходятся последовательные приближения, и доказать их равномерную сходимость.
Сведем данное уравнение к интегральному :
Докажем равномерную сходимость последовательных приближений
С помощью метода последовательных приближений мы можем построить последовательность
непрерывных функций, определенных на некотором отрезке , который содержит внутри себя точку . Каждая функция последовательности определяется через предыдущую при помощи равенства
Если график функции проходит в области Г, то функция определена этим равенством, но для того, чтобы могла быть определена следующая функция , нужно, чтобы и график функции проходил в области Г. Этого удается достичь, выбрав отрезок достаточно коротким. Далее, за счет уменьшения длины отрезка , можно достичь того, чтобы для последовательности выполнялись неравенства:
где 0 < k < 1. Из этих неравенств вытекает следующее:
Рассмотрим нашу функцию на достаточно малом отрезке, содержащим , например, на . На этом промежутке все последовательные приближения являются непрерывными функциями. Очевидно, что т.к. каждое приближение представляет из себя функцию от бесконечно малого более высокого порядка, чем предыдущее приближение, то выполняются и описанные выше неравенства. Из этих неравенств следует:
что и является условием равномерной сходимости последовательных приближений.
С другой стороны, на нашем отрезке выполняется , что также совершенно очевидно. А так как последовательность сходится, то последовательность приближений является равномерно сходящийся на этом отрезке.
Л.С. Понтрягин. «Обыкновенные дифференциальные уравнения», М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961
А.Ф. Филиппов «Сборник задач по дифференциальным уравнениям», М.: Интеграл-Пресс, 1998
О.П. Филатов «Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям»,Самара: Издательство «Самарский университет», 1999
А.Н. Тихонов, А.Б. Васильева «Дифференциальные уравнения», М.: Наука. Физматлит, 1998

Название: Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 20:31:57 09 марта 2005 Похожие работы
Просмотров: 595
Комментариев: 16
Оценило: 8 человек
Средний балл: 4.1
Оценка: 4   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения
Курсовая работа: Проект автоматической системы технологического оборудования для обработки основания гидрораспределителя очистного комбайна 2РКУ10
Реферат По Географии 5 Класс География Сегодня
Сочинение 1 Снег 9 Класс
Реферат: Роль лизинга в развитии малого предпринимательства
Фипи Итоговое Сочинение По Литре 2022
Реферат Достопримечательности Москвы Для Детей
Курсовая работа по теме Современные гребнечесальные машины компаний Rieter
Отчет Преддипломной Практики Журналиста
Курсовая работа по теме Туристичні ресурси Ірландії
Реферат Osi
Реферат: Did The Prosperity Of The 20
Научное Исследование Курсовая
Контрольная Работа Функции 8 Класс
Реферат На Тему Радиационная Опасность
Реферат На Тему Термокомпрессионная, Ультразвуковая И Термозвуковая Сварки
Реферат: Понятие и предмет криминологии, методы криминологических исследований. Скачать бесплатно и без регистрации
Тема Диссертация Развитие Детей
Реферат На Тему Река Енисей
Сөз Мәдениеті Сөйлеу Әдебі Эссе
Оценка Недвижимости Дипломная
Реферат: Образ русского казака в фольклоре народов Северо-Восточной Сибири
Реферат: Биологические ресурсы России
Доклад: Суточные ритмы