Реферат: Сумма делителей числа
👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Для начало приведём экспериментальный материал (который был получен с помощью программы Derive (по формуле 1.(см.ниже)): для нахождения делителей числа «a», программа делила число «a» на другие числа не превосходящие само число и если остаток от деления был равен 0, то число записывалось как делитель «a». ):
Ниже приведены все делители чисел от 1 до 1000:
[36, [1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36]]
[48, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48]]
[60, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60]]
[72, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72]]
[80, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80]]
[84, [1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84]]
[90, [1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90]]
[96, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96]]
[100, [1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100]]
[102, [1, 2, 3, 6, 17, 34, 51, 102]]
[104, [1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104]]
[105, [1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105]]
[108, [1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108]]
[110, [1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110]]
[112, [1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112]]
[114, [1, 2, 3, 6, 19, 38, 57, 114]]
[120, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120]]
[126, [1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126]]
[128, [1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128]]
[130, [1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130]]
[132, [1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66, 132]]
[135, [1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135]]
[136, [1, 2, 4, 8, 17, 34, 68, 136]]
[138, [1, 2, 3, 6, 23, 46, 69, 138]]
[140, [1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140]]
[144, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144]]
[150, [1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150]]
[152, [1, 2, 4, 8, 19, 38, 76, 152]]
[154, [1, 2, 7, 11, 14, 22, 77, 154]]
[156, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 13, 26, 39, 52, 78, 156]]
[160, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80, 160]]
[162, [1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162]]
[165, [1, 3, 5, 11, 15, 33, 55, 165]]
[168, [1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168]]
[170, [1, 2, 5, 10, 17, 34, 85, 170]]
[174, [1, 2, 3, 6, 29, 58, 87, 174]]
[176, [1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 44, 88, 176]]
[180, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180]]
[182, [1, 2, 7, 13, 14, 26, 91, 182]]
[184, [1, 2, 4, 8, 23, 46, 92, 184]]
[186, [1, 2, 3, 6, 31, 62, 93, 186]]
[189, [1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189]]
[190, [1, 2, 5, 10, 19, 38, 95, 190]]
[192, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 192]]
[195, [1, 3, 5, 13, 15, 39, 65, 195]]
[196, [1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196]]
[198, [1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 33, 66, 99, 198]]
[200, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200]]
[204, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 17, 34, 51, 68, 102, 204]]
[208, [1, 2, 4, 8, 13, 16, 26, 52, 104, 208]]
[210, [1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210]]
[216, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108, 216]]
[220, [1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220]]
[222, [1, 2, 3, 6, 37, 74, 111, 222]]
[224, [1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56, 112, 224]]
[225, [1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225]]
[228, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 19, 38, 57, 76, 114, 228]]
[230, [1, 2, 5, 10, 23, 46, 115, 230]]
[231, [1, 3, 7, 11, 21, 33, 77, 231]]
[232, [1, 2, 4, 8, 29, 58, 116, 232]]
[234, [1, 2, 3, 6, 9, 13, 18, 26, 39, 78, 117, 234]]
[238, [1, 2, 7, 14, 17, 34, 119, 238]]
[240, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240]]
[246, [1, 2, 3, 6, 41, 82, 123, 246]]
[248, [1, 2, 4, 8, 31, 62, 124, 248]]
[250, [1, 2, 5, 10, 25, 50, 125, 250]]
[252, [1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 28, 36, 42, 63, 84, 126, 252]]
[255, [1, 3, 5, 15, 17, 51, 85, 255]]
[256, [1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256]]
[258, [1, 2, 3, 6, 43, 86, 129, 258]]
[260, [1, 2, 4, 5, 10, 13, 20, 26, 52, 65, 130, 260]]
[264, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 22, 24, 33, 44, 66, 88, 132, 264]]
[266, [1, 2, 7, 14, 19, 38, 133, 266]]
[270, [1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 90, 135, 270]]
[272, [1, 2, 4, 8, 16, 17, 34, 68, 136, 272]]
[273, [1, 3, 7, 13, 21, 39, 91, 273]]
[276, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 23, 46, 69, 92, 138, 276]]
[280, [1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 20, 28, 35, 40, 56, 70, 140, 280]]
[282, [1, 2, 3, 6, 47, 94, 141, 282]]
[285, [1, 3, 5, 15, 19, 57, 95, 285]]
[286, [1, 2, 11, 13, 22, 26, 143, 286]]
[288, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288]]
[290, [1, 2, 5, 10, 29, 58, 145, 290]]
[294, [1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42, 49, 98, 147, 294]]
[296, [1, 2, 4, 8, 37, 74, 148, 296]]
[297, [1, 3, 9, 11, 27, 33, 99, 297]]
[300, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150, 300]]
[304, [1, 2, 4, 8, 16, 19, 38, 76, 152, 304]]
[306, [1, 2, 3, 6, 9, 17, 18, 34, 51, 102, 153, 306]]
[308, [1, 2, 4, 7, 11, 14, 22, 28, 44, 77, 154, 308]]
[310, [1, 2, 5, 10, 31, 62, 155, 310]]
[312, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13, 24, 26, 39, 52, 78, 104, 156, 312]]
[315, [1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 63, 105, 315]]
[318, [1, 2, 3, 6, 53, 106, 159, 318]]
[320, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 64, 80, 160, 320]]
[322, [1, 2, 7, 14, 23, 46, 161, 322]]
[324, [1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 81, 108, 162, 324]]
[328, [1, 2, 4, 8, 41, 82, 164, 328]]
[330, [1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 30, 33, 55, 66, 110, 165, 330]]
[336, [1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16, 21, 24, 28, 42, 48, 56, 84, 112, 168, 336]]
[340, [1, 2, 4, 5, 10, 17, 20, 34, 68, 85, 170, 340]]
[342, [1, 2, 3, 6, 9, 18, 19, 38, 57, 114, 171, 342]]
[344, [1, 2, 4, 8, 43, 86, 172, 344]]
[345, [1, 3, 5, 15, 23, 69, 115, 345]]
[348, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 29, 58, 87, 116, 174, 348]]
[350, [1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 50, 70, 175, 350]]
[351, [1, 3, 9, 13, 27, 39, 117, 351]]
[352, [1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 32, 44, 88, 176, 352]]
[354, [1, 2, 3, 6, 59, 118, 177, 354]]
[357, [1, 3, 7, 17, 21, 51, 119, 357]]
[360, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360]]
[364, [1, 2, 4, 7, 13, 14, 26, 28, 52, 91, 182, 364]]
[366, [1, 2, 3, 6, 61, 122, 183, 366]]
[368, [1, 2, 4, 8, 16, 23, 46, 92, 184, 368]]
[370, [1, 2, 5, 10, 37, 74, 185, 370]]
[372, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 31, 62, 93, 124, 186, 372]]
[374, [1, 2, 11, 17, 22, 34, 187, 374]]
[375, [1, 3, 5, 15, 25, 75, 125, 375]]
[376, [1, 2, 4, 8, 47, 94, 188, 376]]
[378, [1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 27, 42, 54, 63, 126, 189, 378]]
[380, [1, 2, 4, 5, 10, 19, 20, 38, 76, 95, 190, 380]]
[384, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128, 192, 384]]
[385, [1, 5, 7, 11, 35, 55, 77, 385]]
[390, [1, 2, 3, 5, 6, 10, 13, 15, 26, 30, 39, 65, 78, 130, 195, 390]]
[392, [1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 49, 56, 98, 196, 392]]
[396, [1, 2, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 18, 22, 33, 36, 44, 66, 99, 132, 198, 396]]
[399, [1, 3, 7, 19, 21, 57, 133, 399]]
[400, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 200, 400]]
[402, [1, 2, 3, 6, 67, 134, 201, 402]]
[405, [1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 81, 135, 405]]
[406, [1, 2, 7, 14, 29, 58, 203, 406]]
[408, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 17, 24, 34, 51, 68, 102, 136, 204, 408]]
[410, [1, 2, 5, 10, 41, 82, 205, 410]]
[414, [1, 2, 3, 6, 9, 18, 23, 46, 69, 138, 207, 414]]
[416, [1, 2, 4, 8, 13, 16, 26, 32, 52, 104, 208, 416]]
[418, [1, 2, 11, 19, 22, 38, 209, 418]]
[420, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 28, 30, 35, 42, 60, 70, 84, 105, 140, 210, 420]]
[424, [1, 2, 4, 8, 53, 106, 212, 424]]
[426, [1, 2, 3, 6, 71, 142, 213, 426]]
[429, [1, 3, 11, 13, 33, 39, 143, 429]]
[430, [1, 2, 5, 10, 43, 86, 215, 430]]
[432, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 36, 48, 54, 72, 108, 144, 216, 432]]
[434, [1, 2, 7, 14, 31, 62, 217, 434]]
[435, [1, 3, 5, 15, 29, 87, 145, 435]]
[438, [1, 2, 3, 6, 73, 146, 219, 438]]
[440, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 20, 22, 40, 44, 55, 88, 110, 220, 440]]
[441, [1, 3, 7, 9, 21, 49, 63, 147, 441]]
[442, [1, 2, 13, 17, 26, 34, 221, 442]]
[444, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 37, 74, 111, 148, 222, 444]]
[448, [1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56, 64, 112, 224, 448]]
[450, [1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 30, 45, 50, 75, 90, 150, 225, 450]]
[455, [1, 5, 7, 13, 35, 65, 91, 455]]
[456, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 19, 24, 38, 57, 76, 114, 152, 228, 456]]
[459, [1, 3, 9, 17, 27, 51, 153, 459]]
[460, [1, 2, 4, 5, 10, 20, 23, 46, 92, 115, 230, 460]]
[462, [1, 2, 3, 6, 7, 11, 14, 21, 22, 33, 42, 66, 77, 154, 231, 462]]
[464, [1, 2, 4, 8, 16, 29, 58, 116, 232, 464]]
[465, [1, 3, 5, 15, 31, 93, 155, 465]]
[468, [1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 13, 18, 26, 36, 39, 52, 78, 117, 156, 234, 468]]
[470, [1, 2, 5, 10, 47, 94, 235, 470]]
[472, [1, 2, 4, 8, 59, 118, 236, 472]]
[474, [1, 2, 3, 6, 79, 158, 237, 474]]
[476, [1, 2, 4, 7, 14, 17, 28, 34, 68, 119, 238, 476]]
[480, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 32, 40, 48, 60, 80, 96, 120, 160, 240, 480]]
[483, [1, 3, 7, 21, 23, 69, 161, 483]]
[484, [1, 2, 4, 11, 22, 44, 121, 242, 484]]
[486, [1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, 243, 486]]
[488, [1, 2, 4, 8, 61, 122, 244, 488]]
[490, [1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 49, 70, 98, 245, 490]]
[492, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 41, 82, 123, 164, 246, 492]]
[494, [1, 2, 13, 19, 26, 38, 247, 494]]
[495, [1, 3, 5, 9, 11, 15, 33, 45, 55, 99, 165, 495]]
[496, [1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496]]
[498, [1, 2, 3, 6, 83, 166, 249, 498]]
[500, [1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500]]
[504, [1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 18, 21, 24, 28, 36, 42, 56, 63, 72, 84, 126, 168, 252, 504]]
[506, [1, 2, 11, 22, 23, 46, 253, 506]]
[510, [1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 17, 30, 34, 51, 85, 102, 170, 255, 510]]
[512, [1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512]]
[513, [1, 3, 9, 19, 27, 57, 171, 513]]
[516, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 43, 86, 129, 172, 258, 516]]
[518, [1, 2, 7, 14, 37, 74, 259, 518]]
[520, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 20, 26, 40, 52, 65, 104, 130, 260, 520]]
[522, [1, 2, 3, 6, 9, 18, 29, 58, 87, 174, 261, 522]]
[525, [1, 3, 5, 7, 15, 21, 25, 35, 75, 105, 175, 525]]
[528, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 16, 22, 24, 33, 44, 48, 66, 88, 132, 176, 264, 528]]
[530, [1, 2, 5, 10, 53, 106, 265, 530]]
[532, [1, 2, 4, 7, 14, 19, 28, 38, 76, 133, 266, 532]]
[534, [1, 2, 3, 6, 89, 178, 267, 534]]
[536, [1, 2, 4, 8, 67, 134, 268, 536]]
[540, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 90, 108, 135, 180, 270, 540]]
[544, [1, 2, 4, 8, 16, 17, 32, 34, 68, 136, 272, 544]]
[546, [1, 2, 3, 6, 7, 13, 14, 21, 26, 39, 42, 78, 91, 182, 273, 546]]
[550, [1, 2, 5, 10, 11, 22, 25, 50, 55, 110, 275, 550]]
[552, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 23, 24, 46, 69, 92, 138, 184, 276, 552]]
[555, [1, 3, 5, 15, 37, 111, 185, 555]]
[558, [1, 2, 3, 6, 9, 18, 31, 62, 93, 186, 279, 558]]
[560, [1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 28, 35, 40, 56, 70, 80, 112, 140, 280, 560]]
[561, [1, 3, 11, 17, 33, 51, 187, 561]]
[564, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 47, 94, 141, 188, 282, 564]]
[567, [1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 81, 189, 567]]
[568, [1, 2, 4, 8, 71, 142, 284, 568]]
[570, [1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 19, 30, 38, 57, 95, 114, 190, 285, 570]]
[572, [1, 2, 4, 11, 13, 22, 26, 44, 52, 143, 286, 572]]
[574, [1, 2, 7, 14, 41, 82, 287, 574]]
[576, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 144, 192, 288, 576]]
[580, [1, 2, 4, 5, 10, 20, 29, 58, 116, 145, 290, 580]]
[582, [1, 2, 3, 6, 97, 194, 291, 582]]
[584, [1, 2, 4, 8, 73, 146, 292, 584]]
[585, [1, 3, 5, 9, 13, 15, 39, 45, 65, 117, 195, 585]]
[588, [1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 49, 84, 98, 147, 196, 294, 588]]
[590, [1, 2, 5, 10, 59, 118, 295, 590]]
[592, [1, 2, 4, 8, 16, 37, 74, 148, 296, 592]]
[594, [1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 27, 33, 54, 66, 99, 198, 297, 594]]
[595, [1, 5, 7, 17, 35, 85, 119, 595]]
[598, [1, 2, 13, 23, 26, 46, 299, 598]]
[600, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 40, 50, 60, 75, 100, 120, 150, 200, 300, 600]]
[602, [1, 2, 7, 14, 43, 86, 301, 602]]
[606, [1, 2, 3, 6, 101, 202, 303, 606]]
[608, [1, 2, 4, 8, 16, 19, 32, 38, 76, 152, 304, 608]]
[609, [1, 3, 7, 21, 29, 87, 203, 609]]
[610, [1, 2, 5, 10, 61, 122, 305, 610]]
[612, [1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 17, 18, 34, 36, 51, 68, 102, 153, 204, 306, 612]]
[615, [1, 3, 5, 15, 41, 123, 205, 615]]
[616, [1, 2, 4, 7, 8, 11, 14, 22, 28, 44, 56, 77, 88, 154, 308, 616]]
[618, [1, 2, 3, 6, 103, 206, 309, 618]]
[620, [1, 2, 4, 5, 10, 20, 31, 62, 124, 155, 310, 620]]
[621, [1, 3, 9, 23, 27, 69, 207, 621]]
[624, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13, 16, 24, 26, 39, 48, 52, 78, 104, 156, 208, 312, 624]]
[627, [1, 3, 11, 19, 33, 57, 209, 627]]
[630, [1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 14, 15, 18, 21, 30, 35, 42, 45, 63, 70, 90, 105, 126, 210, 315, 630]]
[632, [1, 2, 4, 8, 79, 158, 316, 632]]
[636, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 53, 106, 159, 212, 318, 636]]
[638, [1, 2, 11, 22, 29, 58, 319, 638]]
[640, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 64, 80, 128, 160, 320, 640]]
[642, [1, 2, 3, 6, 107, 214, 321, 642]]
[644, [1, 2, 4, 7, 14, 23, 28, 46, 92, 161, 322, 644]]
[645, [1, 3, 5, 15, 43, 129, 215, 645]]
[646, [1, 2, 17, 19, 34, 38, 323, 646]]
[648, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 81, 108, 162, 216, 324, 648]]
[650, [1, 2, 5, 10, 13, 25, 26, 50, 65, 130, 325, 650]]
[651, [1, 3, 7, 21, 31, 93, 217, 651]]
[654, [1, 2, 3, 6, 109, 218, 327, 654]]
[656, [1, 2, 4, 8, 16, 41, 82, 164, 328, 656]]
[658, [1, 2, 7, 14, 47, 94, 329, 658]]
[660, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 15, 20, 22, 30, 33, 44, 55, 60, 66, 110, 132, 165, 220, 330, 660]]
[663, [1, 3, 13, 17, 39, 51, 221, 663]]
[664, [1, 2, 4, 8, 83, 166, 332, 664]]
[665, [1, 5, 7, 19, 35, 95, 133, 665]]
[666, [1, 2, 3, 6, 9, 18, 37, 74, 111, 222, 333, 666]]
[670, [1, 2, 5, 10, 67, 134, 335, 670]]
[672, [1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16, 21, 24, 28, 32, 42, 48, 56, 84, 96, 112, 168, 224, 336, 672]]
[675, [1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 135, 225, 675]]
[676, [1, 2, 4, 13, 26, 52, 169, 338, 676]]
[678, [1, 2, 3, 6, 113, 226, 339, 678]]
[680, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 17, 20, 34, 40, 68, 85, 136, 170, 340, 680]]
[682, [1, 2, 11, 22, 31, 62, 341, 682]]
[684, [1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 19, 36, 38, 57, 76, 114, 171, 228, 342, 684]]
[686, [1, 2, 7, 14, 49, 98, 343, 686]]
[688, [1, 2, 4, 8, 16, 43, 86, 172, 344, 688]]
[690, [1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 23, 30, 46, 69, 115, 138, 230, 345, 690]]
[693, [1, 3, 7, 9, 11, 21, 33, 63, 77, 99, 231, 693]]
[696, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 29, 58, 87, 116, 174, 232, 348, 696]]
[700, [1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 25, 28, 35, 50, 70, 100, 140, 175, 350, 700]]
[702, [1, 2, 3, 6, 9, 13, 18, 26, 27, 39, 54, 78, 117, 234, 351, 702]]
[704, [1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 32, 44, 64, 88, 176, 352, 704]]
[705, [1, 3, 5, 15, 47, 141, 235, 705]]
[708, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 59, 118, 177, 236, 354, 708]]
[710, [1, 2, 5, 10, 71, 142, 355, 710]]
[712, [1, 2, 4, 8, 89, 178, 356, 712]]
[714, [1, 2, 3, 6, 7, 14, 17, 21, 34, 42, 51, 102, 119, 238, 357, 714]]
[715, [1, 5, 11, 13, 55, 65, 143, 715]]
[720, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 48, 60, 72, 80, 90, 120, 144, 180, 240, 360, 720]]
[726, [1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66, 121, 242, 363, 726]]
[728, [1, 2, 4, 7, 8, 13, 14, 26, 28, 52, 56, 91, 104, 182, 364, 728]]
[730, [1, 2, 5, 10, 73, 146, 365, 730]]
[732, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 61, 122, 183, 244, 366, 732]]
[735, [1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 49, 105, 147, 245, 735]]
[736, [1, 2, 4, 8, 16, 23, 32, 46, 92, 184, 368, 736]]
[738, [1, 2, 3, 6, 9, 18, 41, 82, 123, 246, 369, 738]]
[740, [1, 2, 4, 5, 10, 20, 37, 74, 148, 185, 370, 740]]
[741, [1, 3, 13, 19, 39, 57, 247, 741]]
[742, [1, 2, 7, 14, 53, 106, 371, 742]]
[744, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 31, 62, 93, 124, 186, 248, 372, 744]]
[748, [1, 2, 4, 11, 17, 22, 34, 44, 68, 187, 374, 748]]
[750, [1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 125, 150, 250, 375, 750]]
[752, [1, 2, 4, 8, 16, 47, 94, 188, 376, 752]]
[754, [1, 2, 13, 26, 29, 58, 377, 754]]
[756, [1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 27, 28, 36, 42, 54, 63, 84, 108, 126, 189, 252, 378, 756]]
[759, [1, 3, 11, 23, 33, 69, 253, 759]]
[760, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 19, 20, 38, 40, 76, 95, 152, 190, 380, 760]]
[762, [1, 2, 3, 6, 127, 254, 381, 762]]
[765, [1, 3, 5, 9, 15, 17, 45, 51, 85, 153, 255, 765]]
[768, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128, 192, 256, 384, 768]]
[770, [1, 2, 5, 7, 10, 11, 14, 22, 35, 55, 70, 77, 110, 154, 385, 770]]
[774, [1, 2, 3, 6, 9, 18, 43, 86, 129, 258, 387, 774]]
[776, [1, 2, 4, 8, 97, 194, 388, 776]]
[777, [1, 3, 7, 21, 37, 111, 259, 777]]
[780, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 13, 15, 20, 26, 30, 39, 52, 60, 65, 78, 130, 156, 195, 260, 390, 780]]
[782, [1, 2, 17, 23, 34, 46, 391, 782]]
[783, [1, 3, 9, 27, 29, 87, 261, 783]]
[784, [1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 49, 56, 98, 112, 196, 392, 784]]
[786, [1, 2, 3, 6, 131, 262, 393, 786]]
[790, [1, 2, 5, 10, 79, 158, 395, 790]]
[792, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 18, 22, 24, 33, 36, 44, 66, 72, 88, 99, 132, 198, 264, 396, 792]]
[795, [1, 3, 5, 15, 53, 159, 265, 795]]
[798, [1, 2, 3, 6, 7, 14, 19, 21, 38, 42, 57, 114, 133, 266, 399, 798]]
[800, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 160, 200, 400, 800]]
[804, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 67, 134, 201, 268, 402, 804]]
[805, [1, 5, 7, 23, 35, 115, 161, 805]]
[806, [1, 2, 13, 26, 31, 62, 403, 806]]
[808, [1, 2, 4, 8, 101, 202, 404, 808]]
[810, [1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 81, 90, 135, 162, 270, 405, 810]]
[812, [1, 2, 4, 7, 14, 28, 29, 58, 116, 203, 406, 812]]
[814, [1, 2, 11, 22, 37, 74, 407, 814]]
[816, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 17, 24, 34, 48, 51, 68, 102, 136, 204, 272, 408, 816]]
[819, [1, 3, 7, 9, 13, 21, 39, 63, 91, 117, 273, 819]]
[820, [1, 2, 4, 5, 10, 20, 41, 82, 164, 205, 410, 820]]
[822, [1, 2, 3, 6, 137, 274, 411, 822]]
[824, [1, 2, 4, 8, 103, 206, 412, 824]]
[825, [1, 3, 5, 11, 15, 25, 33, 55, 75, 165, 275, 825]]
[826, [1, 2, 7, 14, 59, 118, 413, 826]]
[828, [1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 23, 36, 46, 69, 92, 138, 207, 276, 414, 828]]
[830, [1, 2, 5, 10, 83, 166, 415, 830]]
[832, [1, 2, 4, 8, 13, 16, 26, 32, 52, 64, 104, 208, 416, 832]]
[834, [1, 2, 3, 6, 139, 278, 417, 834]]
[836, [1, 2, 4, 11, 19, 22, 38, 44, 76, 209, 418, 836]]
[837, [1, 3, 9, 27, 31, 93, 279, 837]]
[840, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 40, 42, 56, 60, 70, 84, 105, 120, 140, 168, 210, 280, 420, 840]]
[846, [1, 2, 3, 6, 9, 18, 47, 94, 141, 282, 423, 846]]
[848, [1, 2, 4, 8, 16, 53, 106, 212, 424, 848]]
[850, [1, 2, 5, 10, 17, 25, 34, 50, 85, 170, 425, 850]]
[852, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 71, 142, 213, 284, 426, 852]]
[854, [1, 2, 7, 14, 61, 122, 427, 854]]
[855, [1, 3, 5, 9, 15, 19, 45, 57, 95, 171, 285, 855]]
[856, [1, 2, 4, 8, 107, 214, 428, 856]]
[858, [1, 2, 3, 6, 11, 13, 22, 26, 33, 39, 66, 78, 143, 286, 429, 858]]
[860, [1, 2, 4, 5, 10, 20, 43, 86, 172, 215, 430, 860]]
[861, [1, 3, 7, 21, 41, 123, 287, 861]]
[864, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 72, 96, 108, 144, 216, 288, 432, 864]]
[868, [1, 2, 4, 7, 14, 28, 31, 62, 124, 217, 434, 868]]
[870, [1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 29, 30, 58, 87, 145, 174, 290, 435, 870]]
[872, [1, 2, 4, 8, 109, 218, 436, 872]]
[874, [1, 2, 19, 23, 38, 46, 437, 874]]
[875, [1, 5, 7, 25, 35, 125, 175, 875]]
[876, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 73, 146, 219, 292, 438, 876]]
[880, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 16, 20, 22, 40, 44, 55, 80, 88, 110, 176, 220, 440, 880]]
[882, [1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 49, 63, 98, 126, 147, 294, 441, 882]]
[884, [1, 2, 4, 13, 17, 26, 34, 52, 68, 221, 442, 884]]
[885, [1, 3, 5, 15, 59, 177, 295, 885]]
[888, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 37, 74, 111, 148, 222, 296, 444, 888]]
[890, [1, 2, 5, 10, 89, 178, 445, 890]]
[891, [1, 3, 9, 11, 27, 33, 81, 99, 297, 891]]
[894, [1, 2, 3, 6, 149, 298, 447, 894]]
[896, [1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56, 64, 112, 128, 224, 448, 896]]
[897, [1, 3, 13, 23, 39, 69, 299, 897]]
[900, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 36, 45, 50, 60, 75, 90, 100, 150, 180, 225, 300, 450, 900]]
[902, [1, 2, 11, 22, 41, 82, 451, 902]]
[903, [1, 3, 7, 21, 43, 129, 301, 903]]
[904, [1, 2, 4, 8, 113, 226, 452, 904]]
[906, [1, 2, 3, 6, 151, 302, 453, 906]]
[910, [1, 2, 5, 7, 10, 13, 14, 26, 35, 65, 70, 91, 130, 182, 455, 910]]
[912, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 19, 24, 38, 48, 57, 76, 114, 152, 228, 304, 456, 912]]
[[915, [1, 3, 5, 15, 61, 183, 305, 915]]
[918, [1, 2, 3, 6, 9, 17, 18, 27, 34, 51, 54, 102, 153, 306, 459, 918]]
[920, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 23, 40, 46, 92, 115, 184, 230, 460, 920]]
[924, [1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14, 21, 22, 28, 33, 42, 44, 66, 77, 84, 132, 154, 231, 308, 462, 924]]
[928, [1, 2, 4, 8, 16, 29, 32, 58, 116, 232, 464, 928]]
[930, [1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 31, 62, 93, 155, 186, 310, 465, 930]]
[935, [1, 5, 11, 17, 55, 85, 187, 935]]
[936, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 13, 18, 24, 26, 36, 39, 52, 72, 78, 104, 117, 156, 234, 312, 468, 936]]
[938, [1, 2, 7, 14, 67, 134, 469, 938]]
[940, [1, 2, 4, 5, 10, 20, 47, 94, 188, 235, 470, 940]]
[942, [1, 2, 3, 6, 157, 314, 471, 942]]
[944, [1, 2, 4, 8, 16, 59, 118, 236, 472, 944]]
[945, [1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 27, 35, 45, 63, 105, 135, 189, 315, 945]]
[946, [1, 2, 11, 22, 43, 86, 473, 946]]
[948, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 79, 158, 237, 316, 474, 948]]
[950, [1, 2, 5, 10, 19, 25, 38, 50, 95, 190, 475, 950]]
[952, [1, 2, 4, 7, 8, 14, 17, 28, 34, 56, 68, 119, 136, 238, 476, 952]]
[954, [1, 2, 3, 6, 9, 18, 53, 106, 159, 318, 477, 954]]
[957, [1, 3, 11, 29, 33, 87, 319, 957]]
[960, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 32, 40, 48, 60, 64, 80, 96, 120, 160, 192, 240, 320, 480, 960]]
[962, [1, 2, 13, 26, 37, 74, 481, 962]]
[966, [1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 23, 42, 46, 69, 138, 161, 322, 483, 966]]
[968, [1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88, 121, 242, 484, 968]]
[969, [1, 3, 17, 19, 51, 57, 323, 969]]
[970, [1, 2, 5, 10, 97, 194, 485, 970]]
[972, [1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 81, 108, 162, 243, 324, 486, 972]]
[975, [1, 3, 5, 13, 15, 25, 39, 65, 75, 195, 325, 975]]
[976, [1, 2, 4, 8, 16, 61, 122, 244, 488, 976]]
[978, [1, 2, 3, 6, 163, 326, 489, 978]]
[980, [1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 49, 70, 98, 140, 196, 245, 490, 980]]
[984, [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 41, 82, 123, 164, 246, 328, 492, 984]]
[986, [1, 2, 17, 29, 34, 58, 493, 986]]
[987, [1, 3, 7, 21, 47, 141, 329, 987]]
[988, [1, 2, 4, 13, 19, 26, 38, 52, 76, 247, 494, 988]]
[990, [1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 11, 15, 18, 22, 30, 33, 45, 55, 66, 90, 99, 110, 165, 198, 330, 495, 990]]
[992, [1, 2, 4, 8, 16, 31, 32, 62, 124, 248, 496, 992]]
[994, [1, 2, 7, 14, 71, 142, 497, 994]]
[996, [1, 2, 3, 4, 6, 12, 83, 166, 249, 332, 498, 996]]
[999, [1, 3, 9, 27, 37, 111, 333, 999]]
[1000, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000]]]
Теперь несложно посчитать и сумму делителей чисел от 1 до 1000(которые тоже были получены с помощью программы Derive (по формуле 2.), теперь делители «a» просто складывались):
Теперь посмотрим, все ли числа являются суммой делителей какого-либо числа и есть ли такие числа сумма делителей которых равна (в первых двух сотнях).
Ниже приведена таблица: [[4, 7]](на втором месте сумма делителей, а на первом число с данной суммой делителей) … [[1, 1]], [2] (т.е. нет такого числа с суммой делителей равной двум):
Как мы заметили, есть такие числа, которые не являются суммой делителей ни одного числа и так же есть такие числа, которые являются суммой делителей ни одного, а нескольких чисел. Теперь посмотрим только те числа, которые являются суммой делителей ни одного, а нескольких чисел:
[30,72], [46,72], [51,72], [55,72], [71,72]
[54,120], [56, 120], [87,120], [95,120]
Отсюда можно сделать вывод, что нахождение числа по его сумме делителей не всегда возможно и не всегда однозначно.
Посмотрим, что же у нас получилось: на графике отчётливо просматриваются несколько прямых линий, например, нижняя это – простые числа. Верхняя граница – это наиболее сложные числа (имеющие наибольшее количество делителей) - это не прямая, но и не парабола. Скорее всего, – это показательная функция (у = а х
).
В мемуарах Эйлера я нашел много интересных мне рассуждений(σ(n) – сумма делителей числа n): Определив значение σ(n) мы ясно видим, что если p – простое, то σ(p)= p + 1. σ(1)=1, а если число n – составное, то σ(n)>1 + n.
Если a, b, c, d – различные простые числа, то мы видим:
σ(ab)=1+a+b+ab=(1+a)(1+b)= σ(a)σ(b)
σ(a q
b w
c e
d r
)= σ(a q
)σ(b w
)σ(c e
)σ(d r
)
Например σ(360), 360 = 2 3
*3 2
*5 => σ(2 3
) σ(3 2
) σ(5)=15*13*6=1170.
Чтобы показать последовательность сумм делителей приведём таблицу:
Если σ(n) обозначает член любой этой последовательности, а σ(n - 1), σ(n - 2), σ(n - 3)… предшествующие члены, то σ(n) всегда можно получить по нескольким предыдущим членам:
σ(n) = σ(n - 1) + σ(n - 2) - σ(n - 5) - σ(n - 7) + σ(n - 12) + σ(n - 15) - σ(n - 22) - σ(n – 26) + … (**)
Знаки «+» «-» в правой части формулы попарно чередуются. Закон чисел 1, 2, 5, 7, 12, 15…,которые мы должны вычитать из рассматриваемого числа n, станет ясен если мы возьмем их разности:
Числа:1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100…
Разности: 1
, 3, 2
, 5, 3
, 7, 4
, 9, 5
, 11, 6
, 13, 7
, 15, 8
…
В самом деле, мы имеем здесь поочередно все целые числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… и нечетные 3, 5, 7,9 11…
Хотя эта последовательность бесконечна, мы должны в каждом случае брать только те члены, для которых числа стоящие под знаком σ, еще положительны, и опускать σ для отрицательных чисел. Если в нашей формуле встретиться σ(0), то, поскольку его значение само по себе является неопределённым, мы должны подставить вместо σ(0) рассматриваемое число n. Примеры:
σ(20) = σ(19)+σ(18)-σ(15)-σ(13)+9σ(8)+σ(5)=20+39-24-14+15+6= 42
Доказательство теоремы (**) я приводить не буду.
Вообще, найти сумму всех делителей числа можно с помощью канонического разложения натурального числа (это уже было сказано выше). Сумму делителей числа n обозначают σ(n). Легко найти σ(n) для небольших натуральных чисел, например σ(12) = 1+2+3+4+6+12=28(это было приведено выше). Но при достаточно больших числах отыскивание всех делителей, а тем более их суммы становится затруднительным. Совсем другое дело, если уже известно, что каноническое
Его делителями являются все числа , для которых 0 ≤β s
≤ α s
, s = 1, …, k. Ясно, что σ(n) представляет собой сумму всех таких чисел при различных значениях показателей
β 1
, β 2
, … β k
. Этот результат мы получим раскрыв скобки в произведении
По формуле конечного числа членов геометрической прогрессии приходим к равенству
Формулу для вычисления значения функции σ(n) вывел замечательный английский математик Джон Валлис(1616 - 1703) – один из основателей и первых членов Лондонского Королевства общества (Академии наук). Он был первым из английских математиков, начавших заниматься математическим анализом. Ему принадлежат многие обозначения и термины, применяемые сейчас в математике, в частности знак ∞ для обозначения бесконечности. Валлис вывел удивительную формулу, представляющую число π в виде бесконечного произведения:
Д. Валлис много занимался комбинаторикой и её приложениями к теории шифров, не без основания считая себя родоначальником новой науки – криптологии (от греч. «криптос» - тайный, «логос» - наука, учение). Он был одним из лучших шифровальщиков своего времени и по поручению министра полиции Терло занимался в республиканском правительстве Кромвеля расшифровкой посланий монархических заговорщиков.
С функцией σ(n) связан ряд любопытных задач.Например:
1.) Найти пару целых чисел, удовлетворяющих условию: σ(m 1
)=m 2
, σ(m 2
)=m 1
.
Некоторые из них не удаётся решить даже с использованием формулы (*). Так, например, не иначе как подбором можно найти числа, для которых σ(n) есть квадрат некоторого натурального числа. Такими числами являются 22, 66, 70, 81, 343, 1501, 4479865. Вот ещё две задачи, приведённые в 1657 г. Пьером Ферма:
1.) найти такое m, для которого σ(m 3
) – квадрат натурального числа (Ферма нашёл не одно решение этой задачи);
2.) найти такое m, для которого σ(m 2
) – куб натурального числа.
Например, одним из решений первой задачи является m = 7, а для второй m = 43098.
С помощью программы Derive, я попробовал найти ещё решения и у меня этого не получилось. (я рассматривал σ(m 3
) = n 2
, где m принимает значения от 1 до 1000, а n от 1 до 5000 в 1.) и тоже самое в 2.) )
1. DELITELI(m) := SELECT(MOD(m, n) = 0, n, 1, m)
2. SUMMADELITELEY(m) := Σ ELEMENT(DELITELI(m), i)
Название: Сумма делителей числа
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 00:19:06 22 августа 2005 Похожие работы
Просмотров: 793
Комментариев: 17
Оценило: 4 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно Скачать
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Реферат: Сумма делителей числа
Реферат по теме Психологические аспекты отношения матери и ребенка
Кино Эссе Казакша
Курсовая работа по теме Машинный агрегат
Реферат: Общества с ограниченной ответственностью. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат по теме Хирургия (Геморрой)
Реферат: Источники права Европейского Союза 2
7 Граней Великой Степи Эссе
Курсовая работа по теме Управление издержками обращения предприятия на примере ООО "Компания "Вита""
Реферат по теме Этикет и этика в бизнесе
Рефераты: География и экономическая география
Готовые Эссе По Истории Егэ
Курсовая Работа Бизнес План Предприятия Организации И Его Значение
Сочинение по теме Сравнительный анализ употребления знаков препинания в русском и английском языках
Группы Руководства В Предприятие Реферат
Контрольная работа по теме Особенности регулирования рабочего времени и времени отдыха медицинских работников
Реферат по теме Отраслевая и производственная специализация экономического района Теннеси
Три Товарища Сочинение
Реферат по теме Система передачи сообщений при непрерывной работе SMTP-сервера
Реферат по теме Создание образовательной среды при изучении иностранного языка
Реферат по теме История развития электроники
Реферат: Наполеон Бонапарт: государственный деятель, полководец, диктатор.
Реферат: Роутинг OSPF
Реферат: КПРФ