Реферат: Справочник по геометрии (7-9 класс)

🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Через любые две точки Если две прямые имеют общую

можно провести прямую, точку, то они пересекаются.

Прямая а и b пересекаются в точке О.
Две прямые либо имеют только одну общую точку,

Угол – это геометрическая фигура, Угол называется развёрнутым, которая состоит из точки и двух лучей, если обе его стороны

исходящих из этой точки. лежат на одной прямой.

Угол с вершиной О и сторонами h и k. Развёрнутый угол с вершиной С
Развёрнутый угол = 180º; Неразвёрнутый угол < 180º .

Луч, исходящий из вершины угла и Два угла, у которых одна общая

делящий его на два равных угла, сторона общая, а две другие

называется биссектриса угла. являются продолжениями одна

Два угла, называются вертикальными,

если стороны одного угла являются Сумма смежных углов = 180º.

Вертикальные углы равны. называются перпендикулярными,

Треугольник – геометрическая фигура, Р
АВС
= АВ+ВС+СА.

кот-ая состоит из 3 точек, не лежа-

щих на 1 прямой, соединённых отрезками.

Треугольник с вершинами А, В, С и соответственно равных сторон

Сторонами а, b, c. лежат равные углы, также против

Теорема:

Если 2 стороны и угол

Теорема:

Из точки, не лежа-


между ними 1-го треугольника щей на прямой, можно провести


соответственно равны 2 сторонам перпендикуляр к этой, и притом


и углу между ними другого только один.


треугольника, то треугольники равны.


Отрезок, соединяющий вершину треуг- Отрезок бисс-сы угла треуг-ка,

ка с серединой противоположной сто- соединяющий вершину треуг-ка

роны, называется медианой треуг-ка. с точкой противоположной сторо- ны, называется бисс-сой треуг-ка.

Перпендикуляр, проведённый из верши-

ны треуг-ка к прямой, содержащей Треуг-к, у кот-го 2 стороны равны,

противоположную сторону, называ- называется равнобедренным.

Теорема:

В равнобедренном треуг-ке


ВН - высота треуг-ка АВС. углы при основании равны.


Теорема:

В равнобедренном

Высота равнобедренного треуг-ка, про-

треуг-ке бисс-са, проведённая

ведённая к основанию, является медианой

к основа-нию, является

и бисс-сой.

Медиана, проведённая к основанию, явля-

Теорема:

Если сторона и 2

Теорема:

Если три стороны 1го


прилежащих к ней угла 1го треуг-ка соответственно равны 3ём


треуг-ка соответственно рав- сторонам другого треуг-ка, то такие


ны стороне и 2 прилежащим к треуг-ки равны.


Определение:

Окружность называется геометр-ая фигура, состоя-щая из всех точек, располож-ых на заданном расс-нии от данной точки.


Определение:

Две прямые

Теорема:

Если при пересечении 2 пря-


на плоскости параллельны, мых секущей накрест лежащие углы рав-


если они не пересекаются. ны, то прямые параллельны.


Теорема:

Если при пересечении 2 пря-


Накрест лежащие – 3 и 5, 4 и 6. мых секущей соответственные углы рав-


Односторонние – 4 и 5, 3 и 6. ны, то прямые параллельны.


Соответственные – 1 и 5, 4 и 8,2 и 6, 3 и 7.
Теорема:

Если при пересече-

Теорема:

Если две параллельные пря-


нии 2 прямых секущей сумма мые пересечены секущей, то накрест


односторонних углов равна лежащие углы равны.


Теорема:

Если две прямые пересечены


Теорема:

Если две парал- секущей, то сумма односторонних углов


лельные прямые пересечены равна 180º.


Теорема:

Сумма углов

Внешний угол треуг-ка = сумме двух углов тре-

треуг-ка = 180º.

уг-ка, не смежных с ним.

В любом треугольнике либо
Теорема:

В треуг-ке против большей сто-


все углы острые, либо два роны лежит больший угол, против большего


два угла острые, а третий угла лежит большая сторона.


В прямоугольном треуг- ке гипотенуза Если два угла треуг-ка равны, то больше катета. треуг-к – равнобедренный.

Теорема:


Каждая сторона

Для любых 3 точек А,В,С, не лежащих на

треугольника меньше суммы

одной прямой, справедливы неравенства:

2 других сторон. АВ<

AB

+

BC

, ВС<ВА+АС, АС<АВ+ВС.


Сумма двух острых углов пря- Катет прямоугольного треуг-ка, лежащий

моугольного треуг-ка = 90º
. против угла в 30º
, равен ½ гипотенузы.

Если катет прямоугольного треуг- Если катеты 1го прямоугольного треуг-

ка = ½ гипотенузы, то угол, лежа- ка соответственно = катетам другого

щий против этого катета, = 30º
. , то такие треуг-ки равны.

Если катет и прилежащий к нему
Теорема:

Если гипотенуза и острый


острый угол 1го прямоугольного угол 1го прямоугольного треуг-ка соот-


треуг-ка соответственно равны ветственно равны гипотенузе и остро-


катету и прилежащему к нему му углу другого, то такие треуг-ки равны.
острому углу другого, то такие

треугольники равны.
Теорема:

Если гипотенуза и катет 1го


прямоугольного треуг-ка соответствен-


Теорема:

Все точки каж-

но равны гипотенузе и катету другого,


дой из 2 параллельных прямых то такие треугольники равны.


Расстояние от произвольной точки 1ой из параллельных прямых до

другой прямой называется прямой называется расстоянием между

Сумма углов выпуклого
n
-угольника В параллелограмме противоположные

= (
n
-2)180º. стороны равны и противоположные

кой пересечения делятся пополам. Если в 4-угольнике 2 стороны равны и

параллельны, то этот 4-угольник – па-

ложные стороны попарно равны, Если в 4-угольнике диагональю пересе-

то этот 4-угольник – параллело- каются и точкой пересечения делятся

грамм. пополам, то этот 4-угольник – парал-

у кот-го 2 стороны параллельны, а Прямоугольником называется парал-

2 другие стороны не параллельны. лелелограмм, у кот-го все углы прямые.

Диагонали прямоугольника равны. Если в параллелограмме дигонали равны,

то этот параллелограмм – прямоуголь-

равны. Диагонали ромба взаимно перпендикуляр-

угольник, у кот-го все стороны Все углы квадрата равны.

Фигура называется симметричной перпендикулярны, точкой пересечения

относительно прямой а, если для делятся пополам и делят углы

каждой точки фигуры симметричная квадрата пополам.

также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии.

Фигура называется симметричной Точка О называется центром симмет-

относительно точки О, если для рии фигуры.

Равные многоугольники имеют
S
квадрата равна квадрату его стороны.

Если многоугольник составлен из
Теорема:

S

прямоугольника = про-


нескольких многоугольников, то изведению его смежных сторон.


многоугольников.
Теорема:

S

параллелограмма = про-


= произведению его основания

S
прямоугольного треугольника = 1/2

на высоту.

произведения его катетов.

Если высоты 2ух 3-угольников
Теорема:

Если угол 1го 3-угольника


равны, то их
S
относятся равен углу другого 3-угольника, то

S


как основания. этих 3-угольников относятся как про-


изведения сторон, заключающих равные


ваний на высоту.

Теорема:

В прямоугольном 3-угольни-


ке квадрат гипотенузы = сумме квадра-


Теорема:

Если квадрат 1ой тов катетов.


Определение:

2 3-угольника

Теорема:

Отношение

S

2ух подоб-


называются подобными, если их ных 3-угольников = квадрату коэф-


углы соответственно равны и фициента подобия.


порционально сходственны

Теорема:

Если 2 угла 1го 3-уголь-


сторонам другого. ника соответственно = 2ум углам


Теорема:

Если 2 стороны 1го

добны.


сторонам другого 3-угольника и углы, заключённые между этими сторо-


нами, равны, то такие 3-угольники подобны.


Теорема:

Если 3 стороны 1го

Теорема:

Средняя линия параллель-


3-угольника пропорциональны на 1ой из его сторон и равна ½ этой


3ём сторонам другого, то такие стороны.


sin
острого угла прямоугольного
cos
острого угла прямоугольного 3-уголь-

3-угольника – отношение ника – отношение прилежащего катета

противолежащего катета к к гипотенузе.

tg
острого угла прямоугольного этого угла:
tg
=
sin
/
cos
.

лежащего катета к прилежащему. Основное тригонометрическое


Если острый угол 1го прямоугольного
sin
2

α+
cos
2

α=1.

3-угольника = острому углу другого прямо-

угольного 3-угольника, то синусы, косинусы и тангенсы этих углов равны.

Если расстояние от центра окруж- Если расстояние от центра окруж-

ности до прямой < радиуса, то пря- ности до прямой = радиуса, то пря-

мая и окружность имеют 2 общие мая и окружность имеют 2 общие

точки. Прямая является секущей. точки. Прямая является касательной.

Если расстояние от центра окруж-
Теорема:

Касательная к окруж-


ности до прямой > радиуса, то пря- ности перпендикулярна к

r

, прове-


мая и окружность не имеют общих дённому в точку касания.


Отрезки касательных к окружнос- через конец

r

, лежащий на окруж-


ти, проведённые из 1ой точки, рав- ности, и перпендикулярна к этому


ны и составляют равные углы с
r

, то она является касательной.


ку и центр окружности. Дуга является полуокружностью.

Угол с вершиной в центре окруж- Если дуга АВ окружности с центром

ности — её центральный угол. О < полуокружности или является

Сумма градусных мер 2ух дуг ок- мера считается равной градусной

ружности с общими концами = мере центрального угла АОВ. Если же

= 360°. дуга АВ > полуокружности, то её

Угол, вершина кот-го лежит на = 360°–<АОВ.

кают окружность, называется
Теорема:

Вписанный угол измеряя-


вписанным углом. ется ½ дуги, на кот-ую он опирается.


Луч ВО совпадает с 1ой из сто- Луч ВО делит угол АВС на 2 угла, если

рон угла АВС. луч ВО пересекает дугу АС.

Луч ВО не делит угол АВС на 2 Вписанные углы, опирающиеся на 1 и ту

угла и не совпадает со сторона- же дугу, равны.

пересекает дугу АС. Вписанный угол, опирающийся на полу-

Теорема:

Если 2 хорды ок-

Теорема:

Каждая точка бисс-сы


ружности пересекаются, то неразвёрнутого угла равноудалена


произведение отрезков 1ой от его сторон. Каждая точка, ле-


хорды = произведению отрез- жащая внутри угла и равноудалённая


ков другой хорды. от сторон угла, лежит на его бисс-се.


Бисс-сы 3-угольника пересека- Серединным перпендикуляром к отрезку

ются в 1ой точке. называется прямая, проходящая через

середину отрезка и перпендикулярная

Теорема:

Каждая точка се-

к нему.

отрезку равноудалена от концов

Серединные перпендикуляры к сторо-

этого отрезка. Каждая точка,

нам 3-угольника пересекаются в 1ой

равноудалённая отконцов отрез-

точке.

дикуляре.

Теорема:

в любой 3-угольник мож-


(или их продолжения) пересека-

В 3-угольник можно вписать только 1у

Теорема:

Около любого треу-

В любом вписанном 4-угольнике сумма

гольника можно онисать окруж-

противоположных углов = 180°.

Если сумма противоположных углов 4-угольника = 180°, то около него можно описать окружность.

Физические величины, характери-
Определение:

Отрезок, для кот-


зуещиеся направлением в прост- го указано, какой из его концов счи-


ранстве – векторные. тается началом, а какой – концом,


коллинеарными, если они лежат Если 2 вектора направлены одинаково,

либо на одной прямой, либо на то эти векторы – сонаправлены.

вектор считается коллинеар- Если 2 вектора направлены противопо-

ным любому вектору. ложно, то они противоположно напра-

называются равными, если

От любой точки М можно отложить

они сонаправлены и их дли-

вектор, равный данному вектору ã, и

Теорема:

для любых векторов ă, č и ĕ справедливы равенства:


1.

ă + č = č + ă (переместительный закон);


Теорема:

Для любых векто-

Произведение любого вектора на число

ров ă и č справедливо равенство:

0 есть нулевой вектор.

Для любого числа
k
и любого векто- (
kl
)ă=
k
(
l
ă ) (сочетательный закон);

ра ă векторы ă и
k
ă коллинеарны. (
k
+
l
)ă=
k
ă+
l
ă(1ый рспред-ный закон);

Лемма:

Если векторы ă и

č

Теорема:

Любой вектор можно раз-


коллинеарны и ă=0, то сущес- ложить по 2ум данным неколлинеар-


твует такое число

k

, что č=

k

ă. ным векторам, причём коэффициен-


Каждая координата суммы 2ух ственным образом.


ющих координат этих векторов. Каждая координата произведения век-

Каждая координата разности ветствующей координаты вектора

2ух векторов = разности соот- на это число.

тора на это число. Координаты точки М = соответству-

ющим координатам её радиус-вектора.

разности соответствующих ко- Каждая координата середины отрезка

ординат его конца и начала. равна полусумме соответствующих ко-

Для любого угла α из промежут-
tg
угла α(α=90°) называется отношение

ка 0° <α<180°
sin
угла α называ-
sin
α/
cos
α.

угла α – абсцисса х угла α.
sin
(90°-- α)=
cos
α

Теорема:

S

3-угольника = ½

Теорема:

Стороны 3-угольника про-


произведения 2ух его сторон на порциональны

sin

противолежащих


Теорема:

Квадрат стороны 3-угольника = сумме квадратов 2ух других сторон – удвоенное произведение этих сторон на

cos

угла между ними.


а 2
=

b

2


+с 2
-2

b

с

cos

α.


Скалярным произведением 2ух Скалярный квадрат вектора = квадра-

векторов называется произве- ту его длины.

Теорема:

Скалярное произведение векторов а( х 1
; у 1
) и

b

( х 2
; у 2
) выражается формулой:


Нулевые векторы а( х 1
; у 1
) и
cos
угла а между нулевыми векторами

b
( х 2
; у 2
)перпендикулярны а( х 1
; у 1
) и
b
( х 1
; у 1
) выражается формулой:

тогда и только тогда, ког-
cos
α=х 1
х 2
+у 1
у 2

/ х 1
+у 1
х 2
+ у 2
.

Для любых векторов а,
b
, с и любого числа
k
справедливы соотношения:

а
b
=
b
а (переместительный закон).

( а+
b
)с=ас+
b
с (распределительный закон).

(
k
а )
b
=
k
(
ab
) (сочетательный закон).


Название: Справочник по геометрии (7-9 класс)
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 02:57:56 13 октября 2005 Похожие работы
Просмотров: 24495
Комментариев: 51
Оценило: 78 человек
Средний балл: 2.9
Оценка: 3   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Если Вам нужна помощь с учебными работами, ну или будет нужна в будущем (курсовая, дипломная, отчет по практике, контрольная, РГР, решение задач, онлайн-помощь на экзамене или "любая другая" учебная работа...) - обращайтесь: https://clck.ru/P8YFs - (просто скопируйте этот адрес и вставьте в браузер) Сделаем все качественно и в самые короткие сроки + бесплатные доработки до самой сдачи/защиты! Предоставим все необходимые гарантии.
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Справочник по геометрии (7-9 класс)
Продовольственная Безопасность Диссертации
Индивидуальная и групповая психокоррекция
Реферат На Тему Славянский Календарь
Отчет по практике по теме Анализ системы управления ИП Лосева М.А.
Написать Готовое Сочинение
Курсовая Работа По Экономике 1 Курс
Дипломная работа по теме Проектирование структуры и сервисов сайта машиностроительного предприятия
Контрольная Работа По Алгебре 7 Класс Атанасян
Несомненно Что Род Человеческий Совершенствуется Сочинение Егэ
Творческая Работа На Тему Развитие Коммуникативной Компетентности (Тренинг Общения)
Реферат: Прогноз развития энергетики до 2030 года
Реферат по теме Стили в ландшафтном дизайне
Курсовая работа по теме Ассортимент, качество и пищевая ценность хлеба
Курсовая работа по теме Принципы технологии получения противоопухолевых препаратов на основе моноклональных антител
Я Надеюсь Вы Хорошо Напишете Контрольную Работу
Дневник Логопедической Практики
Реферат: Психологическая защита личности
Дипломная работа по теме Диагноcтические карты по техническому обслуживанию и поиску неисправностей копировального аппарата "Toshiba"
Реферат 54 Ру
Реферат Возникновение Искусства И Религиозных Верований
Изложение: Доктор Фаустус. Жизнь немецкого композитора. Манн Томас
Реферат: Из истории мобильной радиосвязи
Курсовая работа: Россия в первой половине ХIХ века