Реферат: Современные качественные исследования устойчивости
⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Российский университет дружбы народов
О вариационности некоторых ДУЧП с отклоняющимися аргументами
Исследована задача существования вариационных принципов для дифференциальных уравнений с отклоняющимися аргументами вида
существует производная Гато оператора N, определяемая формулой
Решается задача существования вариационных принципов для заданных ДУЧП с отклоняющимися аргументами вида
где -ограниченная область в , с кусочногладкой границей
в предположении достаточной гладкости всех рассматриваемых функций.
Зададим область определения оператора N равенством
Здесь - заданные функции, - неизвестная функция. Числа зависят соответственно от . Если - четны, то При нечетном полагаем
Введем классическую билинейную форму вида где (4)
Функционал FN называется потенциалом оператора N, а N – градиентом функционала FN. Записывают N=gradфFN. Оператор N называется потенциальным на множестве D(N) относительно Ф.
Обозначая через замыкание области , будем предполагать, что - выпуклое множество, , для любых фиксированных элементов функция
Как известно [2., стр.15], необходимым и достаточным условием потенциальности оператора N на множестве D(N) относительно заданной формы является условие симметричности
где F0 произвольный фиксированный элемент из R.
Для уравнения вида (2) устанавливается, что существует вариационный принцип в указанном выше смысле тогда и только тогда, когда справедлива
Теорема 1. Для потенциальности оператора (2) на множестве (3) относительно билинейной формы (4) необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия
Современные качественные исследования устойчивости
Доказательство теоремы может быть проведено по схеме изложенной в работе [1, стр.43].
Для решения вопроса о вариационности задачи (7),(8) воспользуемся теоремой 1. Из условий (6) получим
Отсюда заключаем, что в случае потенциальности рассматриваемого оператора коэффициенты a-1, a 0 ,a 1 могут зависеть только от x, а b-1, b0, b1 – только от t.
С учетом условий (9), уравнение (7) может быть записано в виде
Таким образом, уравнение (7’) c граничными условиями (8) допускает вариационную формулировку.
Соответствующий функционал имеет вид
где a,b – const, u – неизвестная функция с граничными условиями
Для оператора задачи(10),(11) условия (6) не выполняются. В этой связи рассматривается следующая задача.
Найти функцию [2] М=М(x,t,u,ui) в Ω для любого u из D(N) и соответствующий функционал F[u] так, что
Используя условия (6), находим вариационный множитель М=еu(x,t). Тогда получим, что оператор вида
Соответствующее эквивалентное уравнение будет иметь вид:
Таким образом, задача (13’), (11) допускает вариационную формулировку с функционалом
[1] Савчин В.М. Условия потенциальности Гельмгольца для ДУЧП с отклоняющимися аргументами.// XXXII Научная конференция факультета физико-математических и естественных наук. Тезисы докладов.1996г.С. 25.
[2] Филиппов В.М., Савчин В.М., Шорохов С.Г., Вариационные принципы для непотенциальных операторов. Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Новейшие достижения. Том 40.М.1992.
Название: Современные качественные исследования устойчивости
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 07:30:06 24 марта 2007 Похожие работы
Просмотров: 24
Комментариев: 19
Оценило: 4 человек
Средний балл: 4.5
Оценка: неизвестно Скачать
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Если Вам нужна помощь с учебными работами, ну или будет нужна в будущем (курсовая, дипломная, отчет по практике, контрольная, РГР, решение задач, онлайн-помощь на экзамене или "любая другая" учебная работа...) - обращайтесь: https://clck.ru/P8YFs - (просто скопируйте этот адрес и вставьте в браузер) Сделаем все качественно и в самые короткие сроки + бесплатные доработки до самой сдачи/защиты! Предоставим все необходимые гарантии.
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Реферат: Современные качественные исследования устойчивости
Реферат по теме Ян Коменский: педагогическое наследие
Отчет По Археологической Практике Пример
Информационные Технологии В Банковской Сфере 2022 Реферат
Курсовая Работа На Тему Організація, Нормування Та Оплата Праці На Вирощуванні Картоплі
Реферат: Научные открытия Исаака Ньютона
Контрольная работа по теме Внешняя и внутренняя корпоративная социальная ответственность
Введение Магистерской Диссертации Структура
Контрольная Работа На Тему Політичні Партії В Україні
Моторика Курсовая
Курсовая Работа На Тему Цирроз Печени
Купить Эссе По Английскому
Дипломная работа: 30-ти квартирный жилой дом
Топик: UNESCO
Повышение Уникальности Курсовой Работы Онлайн
Дипломная работа по теме Обґрунтування напрямів розширення і підвищення ефективності туристичних послуг (за матеріалами ТЗОВ 'Озерний край')
Дневник По Производственной Практике Детская Поликлиника
Горячее Водоснабжение Жилого Дома Курсовая Работа
Эссе Противодействие Коррупции
Реферат: Магнитные поля Галактики. Скачать бесплатно и без регистрации
Игнатий Брянчанинов Собрание Сочинений Аудиокнига Слушать Бесплатно
Реферат: Знание и мнение. Проблема обоснованности знаний
Реферат: Психологический портрет. Синдром неудачника
Реферат: Безопасность несовершеннолетних – идеология Российского общества и государства