Реферат: Сложение колебаний

⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Колебаниями

называются движения или процессы, обладающие той или иной повторяемостью во времени.
Сло­жение нескольких гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты становится нагляд­ным, если изображать колебания графически в виде векторов на плоскости. Полученная таким способом схема называется векторной диаграммой
.
Возьмем ось, вдоль которой будем откладывать колеблющуюся величину x
. Из взятой на оси точки О
отложим вектор длины A, образующий с осью угол б. Если привести этот вектор во вращение с угло­вой скоростью щ 0
, то проекция конца вектора будет перемещать­ся по оси x в пределах от — А
до + A
, причем координата этой проекции будет изменяться со временем по закону
Следовательно, проекция конца вектора на ось будет совершать гармонические колебания с ам­плитудой, равной длине вектора, с круговой частотой, равной угловой скорости вращения вектора, и с на­чальной фазой, равной углу, образуемому вектором с осью в начальный момент времени.
Таким образом, гармоническое колебание может быть задано с помощью вектора, длина которого рав­на амплитуде колебания, а направление образует с осью
x угол, равный начальной фазе колебаний.

Рассмотрим сложение двух гармонических коле­баний одного направления и одинаковой частоты. Результирующее колебаниебудет суммой колеба­ний х 1

и x 2
,
которые определяются функциями
Представим оба колебания с помощью векторов A 1


и А 2


. Построим по правилам сложения векторов результирующий вектор А

.
На рисунке вид­но, что проекция этого вектора на ось x
равна сум­ме проекций складываемых векторов:
Поэтому, вектор A

представляет собой резуль­тирующее колебание. Этот вектор вращается с той же угловой скоростью щ 0
, как и векторы А 1


и А 2


,
так что сумма x 1

и х 2

является гармоническим колебанием с частотой (щ 0
, амплитудой A
и начальной фа­зой б. Используя теорему косинусов получаем, что
Представление гармонических колебаний с помощью векторов позволяет заменить сложение функций сложением векторов, что значительно проще.
Сложение колебаний во взаимно перпендикулярных направлениях.

Представим две взаимно перпен­дикулярные векторные величины x

и y

,
изменяющие­ся со временем с одинаковой частотой щ по гармони­ческому закону, то
Где e x


и e у


—
орты координатных осей x
и y, А
и B —
амплитуды колебаний. Величинами x
и у
может быть, например, смещения материальной точки (частицы) из положения равновесия.
В случае колеблющейся частицы величины
определяют координаты частицы на плоскости xy.
Частица будет двигаться по некоторой траектории, вид которой зависит от раз­ности фаз обоих колебаний. Выражения (2) пред­ставляют собой заданное в параметрической форме уравнение этой траектории. Чтобы получить уравне­ние траектории в обычном виде, нужно исключить из уравнений (2) параметр t.
Из первого уравне­ния следует, что
Развернем косинус во втором из уравнений (2) по формуле для косинуса суммы:
Подставим вместо cos щ
t
и sinщt их значения (3) и (4):
Это уравнение эллипса, оси которого по­вернуты относительно координатных осей х
и у.
Ори­ентация эллипса и его полуоси зависят довольно сложным образом от амплитуд A
и В
и разности фаз б.
Попробуем найти форму траектории для нескольких частных случаев.
1. Разность фаз б равна нулю. В этом случае уравнение (5) упрощается следующим образом:
Отсюда получается уравнение прямой:
Результирующее движение является гармоническим колебанием вдоль этой прямой с частотой щ и ам­плитудой, равной (рис. 1 а).
2. Разность фаз б равна ±р. Из уравнение (5)имеет вид
Следовательно, результирующее движение представ­ляет собой гармоническое колебание вдоль прямой
3. При уравнение (5) переходит в уравнение эллипса, приведенного к координатным осям:
Полуоси эллипса равны соответствующим амплиту­дам колебаний. При равенстве амплитуд А
и В
эллипс превращается в окружность.
Случаи и отличаются на­правлением движения по эллипсу или окружности.
Следовательно, равномерное движение по окружности радиуса R с угловой скоростью щ может быть представлено как сумма двух взаимно перпен­дикулярных колебаний:
(знак плюс в выражении для у
соответствует движе­нию против часовой стрелки, знак минус — движе­нию по часовой стрелке).
Если частоты взаимно перпендикулярных колеба­ний не одинаковы, то траектории результирующего движения имеют вид сложных кривых, на­зываемых фигурами Лиссажу.
Фигура Лиссажу для отношения частот 3:4 и разности фаз р/2

Название: Сложение колебаний
Раздел: Рефераты по науке и технике
Тип: реферат
Добавлен 03:57:57 25 октября 2001 Похожие работы
Просмотров: 1749
Комментариев: 17
Оценило: 12 человек
Средний балл: 4.1
Оценка: 4   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Сложение колебаний
Купить Сочинение Фихте
Дипломная работа: Феномены рефлексивной коррекции в конфликтном взаимодействии старших подростков
Курсовая Работа На Тему Сущность, Цели И Основные Характеристики Экономического Роста
Дипломная работа по теме Исследование видового состава зеленых насаждений города Костаная
Реферат: Век девятнадцатый
Реферат: Тенденции развития контроллинга
Реферат На Тему Віруси Та Антивірусні Програми І Їх Призначення
Контрольная работа по теме Часы на микроконтроллере Atmega8
Реферат: История социологии как область знания. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Экономико-статистический анализ урожая и урожайности зерновых в Тверской области
Реферат: Роль и место женщины в древнем кочевом обществе
Реферат по теме Гипо и гиперавитаминозы у рептилий
Реферат по теме Театр Романа Виктюка
Энергосбережение В России Реферат
Реферат по теме Характеристика Чикаго
Архитектура Древнего Рима Кратко Реферат
Реферат по теме Фермерство в социальной структуре современного российского общества: его настоящее и будущее
Формы Кристаллических Многогранников Реферат
Мини Сочинение На Тему Осенние Листья
Курсовая Работа Развитие России
Доклад: Найроби
Реферат: Кризисные явления во внутренней политике самодержавия
Доклад: Ильенков Эвальд Васильевич