Реферат Сфера
Реферат Сфера
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.
Сфера-это
фигура, состоящая из всех точек
пространства, удалённых от данной
точки на данном расстоянии. {1,2}
Точка
О называется центром сферы, R-радиус
сферы.
Любой
отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь
точку сферы, называется радиусом сферы.
Отрезок, соединяющий две точки сферы и
проходящий через её центр, называется
диаметром сферы.
Шар-это
фигура, состоящая из всех точек
пространства, находящихся на расстоянии
не большем данного от данной точки
M(x;y;z)-произвольная
точка, принадлежащая сфере.
если
т.М не лежит на сфере, то MC R,
т.е. координаты точки М
не
удовлетворяют уравнению.Следовательно,
в прямоугольной системе координат
уравнение сферы радиуса R с центром
C(x0;y0;z0;)
имеет вид : {4}
Взаимное
расположение сферы и плоскости.
d
- расстояние от центра сферы до плоскости.
след.
C(0;0;d), поэтому сфера имеет уравнение
{8}
плоскость
совпадает с Оxy, и поэтому её уравнение
имеет вид z=0
Если
т.М(x;y;z) удовлетворяет обоим уравнениям,
то она лежит и в плоскости и на сфере,
т.е. является общей точкой плоскости и
сферы.
уравнение
имеет б.м. решений, пересечение сферы и
плоскости - окружность C(0;0;0) и
r^2=R^2 - d^2
2)
d=R , x^2 + y^2 =0 , x=y=0 след. сфера пересекается
плоскостью в точке О(0;0;0)
x^2
+ y^2 >=0 , x^2+y^2=R^2 - d^2 не имеет решений
Плоскость,
имеющая со сферой только одну общую
точку, называется касательной плоскостью
к сфере, а их общая точка называется
точкой касания плоскости и сферы.
Радиус
сферы, проведённый в точку касания сферы
и плоскости, перпендикулярен к
касательной плоскости. {10}
Предположим,
что ОА не перпендикулярен плоскости,
след. ОА-наклонная к плоскости, след. ОА
> R , но т.А принадлежит сфере, то получаем
противоречие, след. ОА перпендикулярен
плоскости.
Если
радиус сферы перпендикулярен к плоскости,
проходящей через его конец, лежащий на
сфере, то эта плоскость является
касательной к сфере.
Из
условия теоремы следует, что данный
радиус является перпендикуляром,
проведённым из центра сферы к данной
плоскости. Поэтому расстояние от
центра сферы до плоскости равно радиусу
сферы, и, следовательно, сфера и
плоскость имеют только одну общую точку.
Это означает, что данная плоскость
является касательной к сфере.
Для
определения площади сферы воспользуемся
понятием описанного многогранника.
Многогранник называется описанным
около сферы (шара) , если сфера касается
всех его граней. При этом сфера называется
вписанной в многогранник.
Пусть
описанный около сферы многогранник
имеет n-граней. Будем неограниченно
увеличивать n таким образом, чтобы
наибольший размер кождой грани стремился
к нулю. За площадь сферы примем предел
последовательности площадей
поверхностей описанных около сферы
многогранников при стремлении к нулю
наибольшего размера кождой грани. Можно
доказать, что этот предел существует,
и получить формулу для вычесления
площади сферы радиуса R :
Реферат : Сфера и шар. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат Сфера
Сфера . Реферат . Математика. 2008-12-09
Реферат на тему "Уникальные свойства сферы "
Реферат на тему " Сфера " скачать бесплатно
Основные Породы Древесины Реферат
Возможность Развития Экологического Туризма В Саратове Реферат
Истина Сочинение Рассуждение
Жизнь Египетского Вельможи Реферат 5 Класс
Реферат Про Карантин И Обсерба