Реферат: Шпаргалка по геометрии и алгебре

💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Т.
Вертикальные
углы равны (общая вершина,стороны одного сост.продолжение сторон друг.)
Две прямые наз-ся параллельн.
, если они лежат в 1-й плоскости и не пересекаются.
Акс.
( осн.св-во паралл.прямых)

Через точку, не леж. на данной прямой можно провести на плоскости только 1
прямую, параллельную данной.
Сл.
: 1. Если прямая пересекает 1 из паралл. Прямых, то перес-ет и другую.
2. Если две прямые | | 3-ей, то | | друг другу.
ÐВАС ÐДСА внутр. накрест лежащ. (2)
Т 1.
Если при пересеч. 2-х прямых на плоскости внутр.накрест лежащ. Ð =, то прямые параллельны.
Т 2.
Если при пересеч 2-х прямх секущей соответственные углы равны,-прямые| |.
Док-во
Пусть (а) и (b) обр-т к секущей АВ равные соотв. Ð1=Ð2
Но Ð1=Ð3 (вертикальные)-Ð3=Ð2.Но Ð2 и Ð3-накрестлежщие.-По Т
1 a | | b-
Т3.
Если при пересеч. 2-х прямых секущей на плоскости, сумма внутр. одност. Ð=180°, то прямые | |-
Т4.
Если 2 паралл.прямые пересечны 3-й
прямой, то внутр.накрестлеащие Ð=, со-
ответств.Ð=, сумма внутр.одностÐ=180°.
Перпедикулярные пр-е
пересек-ся Ð90°.
1.Через кажд.тчку прямой можно провести ^ ей прямую, и только 1.
2. Из любой тчки (Ï данной прямой) можно опустить перпендикуляр^ на данную прямцю и только 1.
4. Если прямая ^ 1-й из | | прямых, то она ^ и другой.
Т.
Любой правильный выпуклый мн-к можно вписать в окружность и описать около окружности. (R- опис., r- впис.)
R = a / 2sin(180°/n); r = a / 2 tg (180°)
Треугольник
NB! 1. Все 3 высоты каждогоÑ пересек. в 1 тчке (ортоцентр).
2. Все 3 медианы пересек. в 1 тчке (центр тяжести) - делит кажд. Медиану в отн 2:1 (счит. От вершины).
3. Все 3 биссектр. Ñ пересек. в 1 тчке -
4. Все 3 ^, восстановленные из середин сторон Ñ, пересе. в 1 тчке - центр опис. круга.
5. Средняя линия
| | и = ½ основания
H(опущ. на стор. a) = 2
√
p(p-a)(p-b)(p-c)

M(опущ на стор a) = ½ √ 2b2+2c2 -a2
a²=b²+c²-2bx, х-проекция 1-й из сторон
Признаки равенства
Ñ
:
2Ñ=, если = сотв.
3. 2 Ð и сторона, противолеж. 1-му из Ð
5. 2 стороны и Ð , лежащий против большей из них.
Окружность
L= pRn° / 180°,n°-центрÐ
Т.
Впис.Ð= ½ L , L-дуга,на ктрую опирÐ
Скалярное произведение
|`a|{x`; y`} и |`b|{x``; y``}, заданных своими коорди-натами, =
4. Гомотетия
(точки Х О Х`` лежат на 1 прямой и расст. ОХ``=k OX, k>0 - это гомотетия отн-но О с коэфф. К .
5. Движение
(сохр расст. Между точками фигуры)
7. Вращение
- вокруг оси - преобр. Пространства, когда:
- все точки оси переходят сами в себя
- любая точка АÏ оси р А-А` так, что
А и А` Î a, a^р, ÐАОА` = j= const, О- точка пересеч. a и р.
Результвт 2-х движений= композиции.
8. Паралeн.перенос
(x,y,z)-(x+a,y=b,x=c)
9. Преобразование подобюием
- расст. Между тчками измен-ся в k раз
2. (p) - (p`); [p)-[p`); a-a`; ÐA-ÐA`
Т.
Если прямая, Ï к.-л. плоскости a , | | к.-л. прямой, Î a, то она | | a
Т.
(а) | | (b), через (а)и (b) провести плоскость, то линия их пересеч.| | (а)и (b)
T
.
(Признак парал. 2-х плоск.).Если 2 пересек. прямые 1-й a | | двум пересек. прямым другой b, то a | | b.
Т.
Если 2 парал. Плоск-ти пересеч. 3-й, то линии пересечения | |.
Т.
Через тчку вне плоскости можно провести плоск-ть | | данной и только 1.
Т.
Отрезки парал. Прямых, заключенные между 2-мя плоскостями, =.
Т.
Признак
^
прямой и пл-сти.
Если прямая, перек-ая плос-ть, ^каждой из 2-х перек-ся прямых, то прямая и пл-сть ^.
Т.
Если 1 из 2-х паралл. прямых ^, то и другая ^ плоскости.
Т.
Признак
^
2-х плос-тей.
Если пл-сть проходит через ^ к др. п-сти, то он ^ этой л-сти.
Дано [a)^ b,[a) Îa,a Èb= (p).Д-ть: a ^ b
Док-во. [a)^ b=·М. Проведем (b) через М, (b)^(p). (a)Ù(b) - линейный Ð двугранного угла между a и b. Так как [a)^ b-(a)^(b)- (a)Ù(b)=90°-a ^ b-
Т.
Если 2 пл-сти взаимно ^, то прямая
1-й пл-сти ^ линии пересеч. пл-стей, ^ 2-й пл-сти.
Т.
О 3-х
^
..
Для того, чтобы прямая, леж-я в пл-сти,, была ^ наклонной, необх-мо и достаточно, чтобы эта прямая была ^ проекции наклонной.
Призма.

V = S осн × a - прямая призма
a - боковое ребро , S пс- S ^-го сечения
Если основание пр. = параллелограмм, то эта призма - параллелепипе
д.

V=h Sосн. ; Vпрямоуг.параллел-да = abc
Пирамида

V= 1/3 * НS осн. S=S всех Ñ.
S= Sосн+ Sбок= pR (r + L); L-образующая
cosa-cosb=-2sin(a+b)/2 * sin(a-b)/2
(a+b+c) 2
=a 2
+b 2
+c 2
+2ab+2ac+2bc
sin 2
+cos 2
=1 sin=±Ö1-cos 2
sin(-a)=-sina tg(-a)=-tga
tg•ctg=1 cos=±Ö1-sin 2
cos(-a)=cosa ctg(-g)=-ctga
tg=1/ctg ctg=1/tg 1+tg 2
=1/cos 2
=sec 2

sin 2
=(1-cos)(1+cos) 1+ctg 2
=1/sin 2
=cosec 2
sin2a=2sina•cosa
cos 2
=(1-sin)(1+sin) 1-tg 2
/(1+tg 2
)=cos 4
-sin 4
cos2a=cos 2
a-sin 2
a
cos/(1-sin)=1+sin/cos 1/(tg+ctg)=sin•cos tg2a=2tga/1-tga
cos(a+b)=cosa•cosb-sina•sinb sin3a=3sina-4sin 3
a
cos(a-b)=cosa•cosb+sina•sinb cos3a=4cos 3
a-3cosa
sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb tg(a+b)=tga+tgb
sin(a-b)=sina•cosb-cosa•sinb 1-tga•tgb
2cos 2
a/2=1+cosa 2sin 2
a/2=1-cosa
sin 2
+cos 2
=1 sin=±Ö1-cos 2
sin(-a)=-sina tg(-a)=-tga
tg•ctg=1 cos=±Ö1-sin 2
cos(-a)=cosa ctg(-g)=-ctga
tg=1/ctg ctg=1/tg 1+tg 2
=1/cos 2
=sec 2

sin 2
=(1-cos)(1+cos) 1+ctg 2
=1/sin 2
=cosec 2
sin2a=2sina•cosa
cos 2
=(1-sin)(1+sin) 1-tg 2
/(1+tg 2
)=cos 4
-sin 4
cos2a=cos 2
a-sin 2
a
cos/(1-sin)=1+sin/cos 1/(tg+ctg)=sin•cos tg2a=2tga/1-tga
cos(a+b)=cosa•cosb-sina•sinb sin3a=3sina-4sin 3
a
cos(a-b)=cosa•cosb+sina•sinb cos3a=4cos 3
a-3cosa
sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb tg(a+b)=tga+tgb
sin(a-b)=sina•cosb-cosa•sinb 1-tga•tgb
cos(p/2-a)=sina sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b) [Ñ.Ê.Â.1]
/2
tg(p/2-a)=ctga sina-sinb=2sin(a-b)/2*cos(a+b) [Ñ.Ê.Â.2]
/2
ctg(p/2-a)=tga cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2
sin(p/2+a)=cosa cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2
5).Возрастает на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ
Убывает на отрезках [p/2+2pk;3p/2+2pk], kÎZ
6).Наибольшее значение=1 при х=p/2+2pk, kÎZ
Наименьшее значение=-1 при х=-p/2+2pk, kÎZ
9).x>0 на отрезках [2pk;p+2pk], kÎZ
x<0 на отрезках [p+2pk;2p+2pk], kÎZ
5).Возрастает на отрезках [-p+2pk;2pk], kÎZ
Убывает на отрезках [2pk;p+2pk], kÎZ
6).Наибольшее значение=1 при х=2pk, kÎZ
Наименьшее значение=-1 при х=p=2pk, kÎZ
9).x>0 на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ
x<0 на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ
1).ООФ D(y)-все, кроме х=p/2+pk kÎZ
5).Возрастает на отрезках (-p/2+pk;p/2+pk), kÎZ
7). x>0 на отрезках (pk;p/2+pk), kÎZ

Название: Шпаргалка по геометрии и алгебре
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 00:29:55 06 сентября 2005 Похожие работы
Просмотров: 422
Комментариев: 38
Оценило: 21 человек
Средний балл: 2.7
Оценка: 3   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Если Вам нужна помощь с учебными работами, ну или будет нужна в будущем (курсовая, дипломная, отчет по практике, контрольная, РГР, решение задач, онлайн-помощь на экзамене или "любая другая" учебная работа...) - обращайтесь: https://clck.ru/P8YFs - (просто скопируйте этот адрес и вставьте в браузер) Сделаем все качественно и в самые короткие сроки + бесплатные доработки до самой сдачи/защиты! Предоставим все необходимые гарантии.
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Шпаргалка по геометрии и алгебре
Сочинение Иван Царевич На Сером Волке Васнецов
Какой Должен Быть Шрифт В Курсовой Работе
Реферат: Образ мира интернет-пользователей с разной степенью вовлеченности в интернет
Дипломная работа: Маркетинговый анализ ассортимента лекарственных средств в педиатрии. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа по теме Водоотведение промышленных предприятий
Контрольная работа по теме Мониторинг природных факторов воздействия. Уровни мониторинга, глобальный, фоновый, региональный, локальный мониторинг. Виды мониторинга окружающей среды
Реферат: Круговорот в природе
Автореферат На Тему Доброякісні Кістозні Утворення Яєчників: Епідеміологія, Патогенез, Діагностика Та Відновлення Репродуктивного Здоров’Я
Реферат На Тему Зарубежный Опыт Прогнозирования И Планирования
Реферат по теме Биология китообразных
Дипломная работа по теме Гражданско-правовая природа лицензионного договора на программное обеспечение
Титульный Лист Курсовой Работы Образец Скачать
Образ Молчалина Сочинение С Цитатами
Словесные Модели Реферат
Как Писать Эссе По Социологии
Реферат На Тему Прогнозування, Планування, Регулювання Діяльності Підприємства
Контрольная Работа Химическая Связь 8 Класс
Курсовая работа по теме Налоговая система в рыночной экономике
Примеры Сочинения Интересное Происшествие
Реферат: Hot Zone Essay Research Paper Summary Jurassic
Реферат: История театра древней Греции, Рима и средневековья
Доклад: Психологический парадокс человека: общая концепция
Реферат: Несостоятельность предприятий. Анализ зарубежного и российского законодательств