Реферат: Решение системы нелинейных уравнений

👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

В данной расчетно-графической работе (далее РГР) требуется составить программу
для решения системы нелинейных уравнений методом последовательной итерации
Пусть требуется решить систему нелинейных алгебраических или трансцендентных
с начальным приближением к решению:
Вычислительная схема реализованного метода состоит в следующем:
В начале итерационного процесса матрица H полагается равной единичной:
Первоначально tk=1. Затем путем последовательного деления tk на 2 находим такое
Итерационный процесс заканчивается при выполнении условия:
4. Находится новое приближение матрицы:
Hk+1 = Hk - (Hk*Yk - Pk*tk) * (Pk)T * (Hk)T / ((Pk)T * Hk*Yk)
и снова повторяется вычислительный процесс с пункта 1.
Данная РГР представлена в виде 3 исполняемых модулей:
OBRJ.M, OBRF.M и FUN1.M. Решением поставленной задачи занимается модуль OBRF.M,
а два остальных являются вспомогательными:
OBRJ.M - головной модуль, в котором вводятся входные данные и выводятся
результаты вычислений, а FUN1.M - модуль, который пишет сам пользователь и
который возвращает вычисленные левые части для требуемого уравнения.
В головной программе задаются начальные приближения, в виде вектора X0 а также
запрашивается допустимая ошибка. Затем вызывается модуль OBRJ.M, который и
реализует решение данной системы уравнений методом последовательной итерации
обратной матрицы Якоби. Внутри себя данный модуль по мере необходимости вызывает
функцию FUN1.M, которую пишет сам пользователь.
В связи с тем, что данная РГР состоит из 3 частей, то опишем их по одиночке
(распечатки данных модулей приведены в приложении):
Операционная система: MS-DOS 3.30 or Higher.
"Стандартный" головной модуль. В данном модуле задаются начальные значения в
Также в данном модуле запрашивается допустимая ошибка,очищается экран, а также
производятся другие подготовительные действия.
Затем происходит вызов модуля OBRF.M с полученными входными данными. Формат
вызова данного модуля описан далее (в описании самого модуля).
После вычислений в головную программу возвращаются результаты вычислений на
основе которых строятся графики а также выводятся оценки по затратам машинного
FunFcn - имя функции, написанной пользователем, которая вычисляет левые части
для требуемой системы в определенной точке.
X0 - вектор-строка, определяющий начальные значения (начальное приближение).
Xout - Столбцы значений вычисленных на каждом этапе для каждой итерации
DXout - Столбцы погрешностей по каждой компоненте, вычисленные на определенном
Операционная система: MS-DOS 3.30 or Higher
Данный "вычислительный" модуль реализует метод последовательной итерации
обратной матрицы Якоби. Общая структура вызова данного модуля:
[Tout,Xout,DXout]=OBRF(FunFcn,X0,E);
Значения каждого из параметров были описаны выше.
На начальном этапе в данном модуле инициализируются внутренние переменные
(например, задается единичная матрица H, в соответствии с размерностью X0),
формируются (на основе начальных значений) первичные элементы матриц
Затем данная функция, как и многие другие в численных методах,имеет вид:
Внутри данного цикла происходят вычисления внутренней переменной Pk на каждом
шаге K и, вычисляется начальное приближение Xk+1. Первоначально t=1 (Не номер
итерации, а внутренний параметр!). Затем, в очередном цикле While...End в
случае, если ¦F(Xk+1)¦ < ¦F(Xk)¦ t=t/2 и снова вычисляется Xk+1. Когда очередное
Xk+1 найдено, вычисляется Yk, а затем и новое приближение матрицы H.
Итерационный процесс заканчивается, если ¦F(Xk+1)¦ < E. Если данное условие не
выполняется - итерационный процесс продолжается заново.
Формирование выходных значений-матриц происходит внутри данного цикла и поэтому
никаких дополнительных действий не требуется, то есть с окончанием данного цикла
X - вектор-строка, задающий точки для вычислений по каждой компоненте.
FF - вектор-строка, возвращающий значения каждой компоненты в определенной точке
Операционная система: MS-DOS 3.30 or Higher
В принципе, текст данного модуля не требует пояснений. В нем пользователь
реализует систему уравнений, которая подлежит решению. То есть на входные
значения X данная функция возвращает левые части по каждому уравнению.
Единственное требование к данному модулю - соблюдение формата, то есть входные и
выходные данные должны быть представлены в виде вектор-строк.
Сравнительный анализ показал, что данный метод обладает неплохой сходимостью,
так как попробованный метод простой итерации с параметром вообще отказался
сходиться для данной системы. Однако хорошо подходит для сравнения дискретный
метод Ньютона, так как данные методы практически одинаковы что по точности что
1. Метод последовательной итерации обратной матрицы Якоби Число операций:
Быстродействие: порядка 0.11 секунды
Быстродействие: порядка 0.22 секунды
Как видно из вышеприведенных данных, эти два метода очень близки между собой, но
метод Ньютона дискретный более сложен в реализации, однако обладает лучшей
сходимостью, например при начальных значениях X0=[2.0 2.0]; метод
последовательной итерации обратной матрицы Якоби уже не справляется, в то время
как дискретный метод Ньютона продолжает неплохо работать. Однако метод Ньютона
требует больших затрат машинного времени и поэтому при выборе метода необходимо
исходить их конкретных условий задачи и если известно довольно точное
приближение и требуется быстрота вычислений, то к таким условиям отлично
подходит разработанный метод последовательной итерации обратной матрицы Якоби.
В данной РГР был разработан и реализован метод последовательной итерации
обратной матрицы Якоби, предназначенный для решения системы нелинейных
уравнений. Программа, реализованная на языке PC MathLab хотя и не является
оптимальной, однако выполняет поставленную задачу и решает системы уравнений.
Реализованный метод не отличается повышенной сходимостью и требует довольно
точного начального приближения, однако довольно быстро сходится к точному
решению, то есть его можно порекомендовать для вычисления непростых систем
нелинейных уравнений при наличии довольно точного начального приближения и
1. О.М.Сарычева. "Численные методы в экономике. Конспект лекций", Новосибирский
государственный технический университет, Новосибирск 1995г.
2. Д.Мак-Кракен, У.Дорн. "Численные методы и программирование на Фортране",
3. Н.С.Бахвалов. "Численные методы", Издательство "Наука", М. 1975г.

Название: Решение системы нелинейных уравнений
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: реферат
Добавлен 10:08:06 09 апреля 2007 Похожие работы
Просмотров: 216
Комментариев: 15
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Если Вам нужна помощь с учебными работами, ну или будет нужна в будущем (курсовая, дипломная, отчет по практике, контрольная, РГР, решение задач, онлайн-помощь на экзамене или "любая другая" учебная работа...) - обращайтесь: https://clck.ru/P8YFs - (просто скопируйте этот адрес и вставьте в браузер) Сделаем все качественно и в самые короткие сроки + бесплатные доработки до самой сдачи/защиты! Предоставим все необходимые гарантии.
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Решение системы нелинейных уравнений
Правила Безопасности На Уроках Баскетбола Реферат
Реферат: Репродуктивное поведение женщины. Скачать бесплатно и без регистрации
Практическое задание по теме Разработка плана классного руководителя
Реферат: 1. Общая часть
Реферат по теме Шпенглер об истории
Книга: Рассказ о семи повешенных
Курсовые Разницы Учитываются
Реферат На Тему Терпимость Как Нравственная Ценность И Терпимость В Эпоху Открытых Границ И Смешение Культур
Дипломная работа по теме Земельный участок как объект гражданских прав
Курсовая работа по теме Проектирование привода цепного транспортера
Особенности Тактики Допроса Иностранных Граждан Дипломная Работа
Реферат: Стратегический управленческий учет на примере ООО Сибзернопродукт
Реферат: Кембриджские неоплатоники. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа по теме Развитие Польши в XVII-18 вв.
Сочинение Про Действие 7 Класс
Реферат: An Enemy Of The People Essay Research
Сочинение На Тему Каким Должен
Курсовая Работа Разработка Рекламной Кампании
Контрольная работа по теме Особенности развития психологии в России
Эссе На Тему Польза
Доклад: Ошибка ошибке рознь…
Реферат: ЦБРФ
Реферат: Сосуды и нервы туловища и конечностей собаки