Реферат: Решение нелинейных уравнений методом деления отрезка пополам

👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КЕМЕРОВСКИЙ
Кафедра автоматизации исследований и технической кибернетики
“Решение нелинейных уравнений методом деления отрезка пополам”

«Прикладная математика и информатика»
Найти корни нелинейного уравнения . Значения коэффициентов , границы отрезка интегрирования и значение допустимой погрешности задаются пользователем.
Вычисление корня функции методом деления отрезка пополам.

Корень функции F(x) — это такое значение ее аргумента х*, при котором выполняется условие F(x*) = 0. Известно, что для решения такого уравнения необходимо задать интервал [a, b], на котором будет происходить поиск решения. Если решение действительно существует, является на этом интервале единственным , принадлежит заданному интервалу и функция F(x) принимает на границах интервала значения противоположных знаков. Другими словами, произведение значений функции на границах интервала отрицательно: F(a)F(b) < 0. Далее исходный интервал делится средней точкой с = (а+b)/2 на две равные части, из которых выбирается лишь та, которая содержит решение уравнения. Процедура деления отрезка пополам повторяется до тех пор, пока корень функции не будет найден с заданной точностью. Оценкой погрешности в данном случае может быть величина последнего интервала |а-b| или значение |F(x)|.
Исходные данные в этой задаче – это коэффициенты уравнения, точность решения и отрезок [a,b], на котором ищется решение уравнения.
Под внутренней формой будем понимать организацию данных в оперативной памяти. При этом будем использовать два типа этой организации – явного отображения посредством окна вывода сообщений и неявного размещения в памяти в форме простых переменных.
Результат этой задачи, т.е. корень будем отображать сразу в этом окне вывода сразу после его нахождения.
Вычислительный процесс этой задачи базируется на координатах отрезка[a,b] , точности e вещественного типа и функцие
.
Исключительные ситуации могут возникнуть тогда, когда введены коэффициенты уравнения, при которых нет действительных корней. При возникновении этой ситуации программа прекращает работу, выводит сообщение о том, что у этого уравнения нет действительных корней. Также исключительная ситуация возникает тогда, когда отрезок, на котором ищется решение уравнения не имеет корней или имеет два корня. В этом случае программа прекращает работу и выводит сообщение о том, что неправильно задан отрезок. Для того, чтобы правильно задать отрезок программа выводит корни этого уравнения, найденные методом решения квадратных уравнений.
Решение поставленной задачи представляет форму программной реализации алгоритма как цельная программа и функция, к которой обращается главная программа.
При рекурсивной организации программы имеем стандартный модуль, но содержащий функцию funct

.
Функция funct

типа real
. Функция возвращает значения. Все переменные в программе глобальные. Значения коэффициентов передаются в функцию.
a0, a1, a2 – коэффициенты уравнения типа Real;
a, b – координаты отрезка типа Real.
x – переменная хранящая значение точки(I итерация, корень) типа Real;
x_pre - переменная, хранящая предыдущее значение точки (i-1 итерация) типа Real;
x1 –первый корень уравнения, найденный методом решения квадратных уравнений через дискриминант типа Real;
x2 - второй корень уравнения, найденный методом решения квадратных уравнений через дискриминант типа Real;
Вычислительный процесс базируется на следующем подходе. Проверяем есть ли у заданного уравнения действительные корни по формуле: D=a1^2-a0*a2. Если D<0, значит действительных корней нет и решить такую систему у нас не получится. Если действительные корни есть, то найдем их методом решения квадратных уравнений через дискриминант. Проверим единственность корня на заданном отрезке [a,b]. Если на этом отрезке существует не один корень или вообще не существует корней, то надо задать другой отрезок. Затем делим отрезок пополам и проверяем на какой его половине лежит корень. Для этого значение функции должна быть разного знака на концах отрезка. Полученный отрезок мы опять делим пополам. Этот итерационный процесс мы продолжаем до тех пор пока модуль разности между точкой, полученной на i-й итерации и точкой, полученной на (i-1) итерации не будет меньше заданной точности. Это и будет корнем уравнения.
Блок-схема решения задачи представлена ниже

Для реализации программы решения поставленной задачи использован алгоритмический язык VBA, возможности которого достаточны для реализации задач подобного типа. Для отображения результатов (корни уравнения) использовано Windows-окно для вывода сообщений. Результат, выводимый через это окно, сохраняется только на время его существования. Ниже представлен листинг варианта программы, разработанный согласно представленной расчетной схемы и графическому алгоритму.
If (a < x1) And (a < x2) And (b > x1) And (b > x2) Then t = 1
If (a < x1) And (a < x2) And (b < x1) And (b < x2) Then t = 1
If (a > x1) And (a > x2) And (b > x1) And (b > x2) Then t = 1
If (a > x1) And (a < x2) And (b > x1) And (b < x2) Then t = 1
В программе всегда выводятся корни, полученные методом решения квадратного уравнения, чтобы сравнить их с полученными результатами, найденными при помощи метода деления отрезка пополам. В ходе тестирования программы ошибок выявлено не было. Результаты всегда находятся с точность до заданного ε.

Название: Решение нелинейных уравнений методом деления отрезка пополам
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 01:10:45 23 декабря 2010 Похожие работы
Просмотров: 118
Комментариев: 14
Оценило: 3 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Решение нелинейных уравнений методом деления отрезка пополам
Курсовая работа по теме Взаимосвязь удовлетворенности семейно-брачными отношениями с установками семейной пары
Контрольная работа по теме Организация работы по приему, регистрации и разрешению в территориальных органах МВД России заявлений и сообщений о преступлениях, об административных правонарушениях, о происшествиях
Отчет по практике: Организация производства льна на Оршанском льнокомбинате
Подробный Дневник Практики
Сочинение По Литературе По Рассказу
Шпаргалка: Финансовый словарь
Оформление Дипломной Работы В Ворде
Написать Сочинение С 3 Строчками Я Желаю
Реферат: Условия стабильности брака и причины разводов. Гендерная политика в Украине
Реферат: Северо-Западный Экономического Района. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа: Ценные бумаги как объекты гражданского права
Курсовая работа по теме Экологические проблемы современности
Курсовая работа: Европейская валютная система
Курсовая работа по теме Синтез и анализ рычажного, кулачкового, зубчатого механизмов
Эссе Влияние Внешних Факторов На Человека
Контрольная работа по теме Закон взаимоперехода количества и качества
Девиантное Поведение Подростков Диссертация
Реферат: Проект системы очистки отходящих газов дуговой печи емкостью 100т электросталеплавильного произв
Доклад по теме Историчность в культуре
Реферат: Составление уравнений равновесия и расчет действующих сил. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа: Конституційно-правовий статус правоохороних органів України
Дипломная работа: Особенности первода текстов инструкции
Реферат: Деньги