Реферат: Расчетно-графическая работа

⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

§1. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
1п. Общий вид нелинейного уравнения
Нелинейные уравнения могут быть двух видов:
1. Алгебраические a n
x n
+ a n-1
x n-1
+… + a 0
= 0
2. Трансцендентные- это уравнения в которых х является аргументом тригонометрической, логарифмической или показательной функции.
Значение х 0
при котором существует равенство f(x 0
)=0 называется корнем
уравнения.
В общем случае для произвольной F(x) не существует аналитических формул определения корней уравнения. Поэтому большое значение имеют методы, которые позволяют определить значение корня с заданной точностью. Процесс отыскания корней делиться на два этапа:
1. Отделение корней, т.е. определение отрезка содержащего один корень.
2. Уточнение корня с заданной точностью.
Для первого этапа нет формальных методов, отрезки определяются или табуляцией или исходя из физического смысла или аналитическими методами.
Второй этап, уточнение корня выполняется различными итерационными методами, суть которых в том, что строится числовая последовательность x i
сходящихся к корню x 0

Выходом из итерационного процесса являются условия:
рассмотрим наиболее употребляемые на практике методы: дихотомии, итерации и касательных.
Дана монотонная, непрерывная функция f(x), которая содержит корень на отрезке [a,b], где b>a. Определить корень с точностью ε, если известно, что f(a)*f(b)<0
Данный отрезок [a,b] делится пополам, т.е. определяется x 0
=(a+b)/2, получается два отрезка [a,x 0
] и [x 0
,b], далее выполняется проверка знака на концах, полученных отрезков для отрезка, имеющего условия f(a)*f(x 0
)≤0 или f(x 0
)*f(b)≤0 снова проводится деление пополам координатой х, снова выделение нового отрезка и так продолжается процесс до тех пор пока │x n
-x n-1
│≤ε
Дана непрерывная функция f(x), которая содержит единственный корень на отрезке [a,b], где b>a. Определить корень с точностью ε.
Заменим уравнение (1) равносильным уравнением x=φ(x) (2).
Выберем грубое, приближенное значение x 0
, принадлежащее[a,b], подставим его в правую часть уравнения (2), получим:
x 1
= φ(x 0
) (3) ,
далее подставим х 1
в правую часть уравнения (3) получим: x 2
= φ(x 1
) (4)
x 3
= φ(x 2
) (5)

Проделаем данный процесс n раз получим x n
=φ(x n-1
)
Если эта последовательность является сходящейся т.е. существует предел
x *
=lim x n
, то данный алгоритм позволяет определить искомый корень.
Выражение (5) запишем как x *
= φ(x *
) (6)
Выражение (6) является решением выражения (2), теперь необходимо рассмотреть в каких случаях последовательность х 1
…х n
является сходящейся. Условием сходимости является если во всех токах x принадлежит [a,b] выполняется условие:
Дана непрерывная функция f(x), которая содержит единственный корень на отрезке [a,b], где b>a при чем определены непрерывны и сохраняют знак f`(x) f``(x). Определить корень с точностью ε.
1.

Выбираем грубое приближение корня х 0
(либо точку a, либо b)
2.

Наити значение функции точке х 0
и провести касательную до пересечения с осью абсцисс, получим значение х 1

Если процесс сходящийся то x n
можно принять за искомое значение корня Условиями сходимости являются:
На отрезке [2,3] с точностью ε=10 -4
методами половинного деления, итерации, касательных.
Эффективность численных методов определяется их универсальностью, простотой вычислительного процесса, скоростью сходимости.
Наиболее универсальным является метод половинного деления, он гарантирует определение корня с заданной точностью для любой функции f(x), которая меняет знак на [a,b]. Метод итерации и метод Ньютона предъявляют к функциям более жесткие требования, но они обладают высокой скоростью сходимости.
Метод итерации имеет очень простой алгоритм вычисления, он применим для пологих функций. Метод касательных применим для функций с большой крутизной, а его недостатком является определение производной на каждом шаге.
ГСА головной программы, методы оформлены подпрограммами.

Программа по методам половинного деления, итерации и метода Ньютона.

DEF FNZ (l) = 3 * SIN(SQR(l)) + .35 * l - 3.8
IF F1 * F2 > 0 THEN PRINT "УТОЧНИТЬ КОРНИ": END
IF ABS((-3 * COS(SQR(x))) / (.7 * SQR(x))) > 1 THEN PRINT "НЕ СХОДИТСЯ"
DEF FNF (K) = -(3 * SIN(SQR(x)) - 3.8) / .35
DEF FND (N) = (3 * COS(SQR(N)) / (2 * SQR(N))) + .35 _ IF F * (-4.285 * (-SQR(x0) * SIN(SQR(x)) - COS(SQR(x))) / (2 * x * SQR(x))) < then print “не сходится”:end
'=========Метод половинного деления========
IF F1 * F3 < 0 THEN b = x ELSE a = x
IF ABS(X2 - x0) > E THEN x0 = X2: GOTO 12
23 D = D + 1 F = FNZ(x0): F1 = FND(x0)
IF ABS(F) > E THEN x0 = X3: GOTO 23
Ответ
x= 2,29834 T=11 x=2,29566 S=2 x=2,29754 D=2
где T,S,D-число итерации для метода половинного деления, итерации, касательных соответственно.

Название: Расчетно-графическая работа
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: реферат
Добавлен 22:57:29 08 сентября 2005 Похожие работы
Просмотров: 131
Комментариев: 16
Оценило: 4 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Если Вам нужна помощь с учебными работами, ну или будет нужна в будущем (курсовая, дипломная, отчет по практике, контрольная, РГР, решение задач, онлайн-помощь на экзамене или "любая другая" учебная работа...) - обращайтесь: https://clck.ru/P8YFs - (просто скопируйте этот адрес и вставьте в браузер) Сделаем все качественно и в самые короткие сроки + бесплатные доработки до самой сдачи/защиты! Предоставим все необходимые гарантии.
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Расчетно-графическая работа
Реферат: Цветная металлургия России
Реферат: Культура XVIII века
Реферат: Творчество Иосифа Бродского. Скачать бесплатно и без регистрации
Доклад: Содержание гуманитарного образования – взгляд извне
Понятие Правового Статуса Человека Реферат
Реферат: Глаголы МЕДЛИТЬ и МЕШКАТЬ: семантика и функционирование
Курсовая работа по теме Взгляды Ф.М. Достоевского и Л.Н. Толстого на мораль и духовный мир человека
Аргументы К Сочинению 9.3 Материнская Любовь
Курсовая работа: Значение и учет безналичных расчетов. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая Работа На Тему Характеристика Основных Способов Действия В Специальной Операции По Пресечению Захвата Вго
Реферат Вв
Реферат: Формирование централизованного государства в Европе
Контрольная работа: Влияние СМИ на молодежь. Скачать бесплатно и без регистрации
Анализ Материальных Ресурсов Курсовая
Учебное пособие: Проектирование предприятий
Как Приобретается Жизненный Опыт Сочинение
Дипломная работа по теме Особенности судебно-психологической экспертизы
Как Написать Эссе По Истории Егэ
Реферат: Wuthering Heights Themes Essay Research Paper The
Реферат по теме "Свинцовое" загрязнение
Реферат: Партнерство и психосексуальные расстройства
Реферат: Виды и формы международно-правовой ответственности
Сочинение: Фантастика и реальность в повести Булгакова Собачье Сердце