Реферат: Проекции точки

⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

It`s help you! By Taras, Stavropol.
На местах попуска должны быть рисунки (плоскостей, эпюров и т.п.)
ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ.
Сущность метода ортогонального прое­цирования заключается в том, что предмет проецируется на две взаимно перпендику­лярные плоскости лучами, ортогональны­ми (перпендикулярными) к этим плоско­стям..
Одну из плоскостей проекций H распо­лагают горизонтально, а вторую V — вертикально. Плоскость H назы­вают горизонтальной плоскостью проек­ций, V — фронтальной. Плоскости H и V бесконечны и непрозрачны. Линия пересечения плоскостей проекций называ­ется осью координат и обозначается OX
.
Плоскости проекций делят пространст­во на четыре двугранных угла — четверти.
Рассматривая ортогональные проекции, предполагают, что наблюдатель находится в первой четверти на бесконечно большом расстоянии от плоскостей проекций. Так как эти плоскости непрозрачны, то види­мыми для наблюдателя будут только те точки, линии и фигуры, которые располо­жены в пределах той же первой четверти.
При построении проекций необходимо по­мнить, что ортогональной проекцией точки
на плоскость называется основание пер­пендикуляра, опущенного из данной точки
на эту плоскость.

На рисунке показаны точка А
и ее орто­гональные проекции а 1

и а 2
.

Точку а 1

называют горизонталь­ной проекцией
точки А,
точку а 2

— ее фронтальной проекцией
. Каждая из них является основанием перпендику­ляра, опущенного из точки А
соответ­ственно на плоскости H
и V
.
Можно доказать, что проекции точки
всегда расположены на прямых, перпенди­
кулярных оси
ОХ
и пересекающих эту ось
в одной и той же точке.
Действительно, проецирующие лучи А
а 1

и А
а 2

определя­ют плоскость, перпендикулярную плоско­стям проекций и линии их пересечения — оси ОХ.
Эта плоскость пересекает H
и V
по прямым а 1
а
x

и а 1
а
x

,,
которые образуют с осью OX
и друг с другом прямые углы с вершиной в точке а
x

.

Справедливо и обратное, т. е. если на плоскостях проекций даны точки
a
1

и a
2

,
расположенные на прямых, пересекающих
ось OX
в данной точке под прямым углом,
то они являются проекциями некоторой
точки А.
Эта точка определяется пересече­нием перпендикуляров, восставленных из точек a
1

и a
2

к плоскостям H
и V
.
Заметим, что положение плоскостей проекций в пространстве может оказаться иным. Например, обе плоскости, будучи взаимно перпендикулярными, могут быть вертикальными Но и в этом случае дока­занное выше предположение об ориентации разноименных проекций точек относи­тельно оси остается справедливым.
Чтобы получить плоский чертеж, состоя­щий из указанных выше проекций, плос­кость H
совмещают вращением вокруг оси OX
с плоскостью V
, как показано стрелками на рисунке. В результате пе­редняя полуплоскость H
будет совмещена с нижней полуплоскостью V
, а задняя полуплоскость H
— с верхней полупло­скостью V
.
Проекционный чертеж, на котором плос­кости проекций со всем тем, что на них изображено, совмещены определенным об­разом одна с другой, называется эпю­ром
(от франц. еpure – чертеж). На рисунке показан эпюр точки А .

При таком способе совмещения плоско­стей H
и V
проекции a
1

и a
2

окажутся расположенными на одном перпендикуля­ре к оси OX
. При этом расстояние a
1

a x

—
от горизонтальной проекции точки до оси OX
равно расстоянию от самой точки А
до плоскости V
, а расстояние a
2

a x

—
от фронтальной проекции точки до оси OX
равно расстоянию от самой точки А
до плоскости H
.
Прямые линии, соединяющие разнои­менные проекции точки на эпюре, усло­вимся называть линиями проекци­онной связи
.
Положение проекций точек на эпюре зависит от того, в какой четверти находит­ся данная точка. Так, если точка В
распо­ложена во второй четверти, то после совмещения плоскостей обе проек­ции окажутся лежащими над осью OX.

Если точка С
находится в третьей чет­верти, то ее горизонтальная проекция по­сле совмещения плоскостей окажется над осью, а фронтальная — под осью OX
.
На­конец, если точка D
расположена в чет­вертой четверти, то обе проекции ее окажутся под осью OX
.
На рисунке пока­заны точки М
и N
, лежащие на плоскостях проекций. При таком положении точка совпадает с одной из своих проекций, дру­гая же проекция ее оказывается лежа­щей на оси OX
.
Эта особенность отражена и в обозначении: около той проекции, с ко­торой совпадает сама точка, пишется за­главная буква без индекса.
Следует отметить и тот случай, когда обе проекции точки совпадают. Так будет, если точка находится во второй или чет­вертой четверти на одинаковом расстоя­нии от плоскостей проекций. Обе проекции совмещаются с самой точкой, если послед­няя расположена на оси OX
.

ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ТРЕХ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ.
Выше было показано, что две проекции точки определяют ее положение в про­странстве. Так как каждая фигура или тело представляет собой совокупность то­чек, то можно утверждать, что и две орто­гональные проекции предмета (при нали­чии буквенных обозначений) вполне опре­деляют его форму.
Однако в практике изображения строи­тельных конструкций, машин и различных инженерных сооружений возникает необ­ходимость в создании дополнительных проекций. Поступают так с единственной целью — сделать проекционный чертеж более ясным, удобочитаемым.
Модель трех плоскостей проекций пока­зана на рисунке. Третья плоскость, перпендикулярная и H
и V
, обозначается бук­вой W
и называется профильной.

Проекции точек на эту плоскость будут также именоваться профильными, а обоз­начают их заглавными буквами или циф­рами с индексом 3 (
a
з,
b
з,
c
з, ...
1з, 2з, 3 3
...).

Плоскости проекций, попарно пересека­ясь, определяют три оси: О
X
, О
Y
и О
Z
,
которые можно рассматривать как систе­му прямоугольных декартовых координат в пространстве с началом в точке О. Сис­тема знаков, указанная на рисунке, со­ответствует «правой системе» координат.
Три плоскости проекций делят про­странство на восемь трехгранных углов — это так называемые октанты
. Нумера­ция октантов дана на рисунке.
Как и прежде, будем считать, что зри­тель, рассматривающий предмет, находит­ся в первом октанте.
Для получения эпюра плоскости H
и W
вращают, как показано на рисунке, до совмещения с плоскостью V
. В результа­те вращения передняя полуплоскость H
оказывается совмещенной с нижней по­луплоскостью V
, а задняя полуплоскость H
— с верхней полуплоскостью V
. При повороте на 90° вокруг оси О
Z
передняя полуплоскость W
совместится с правой полуплоскостью V
, а задняя полупло­скость W
— с левой полуплоскостью V
.
Окончательный вид всех совмещенных плоскостей проекций дан на рисунке. На этом чертеже оси О
X
и О
Z
,
лежащие в не подвижной плоскости V
, изображены только один раз, а ось О
Y
показана дваж­ды. Объясняется это тем, что, вращаясь с плоскостью H
, ось О
Y
на эпюре совме­щается с осью О
Z
,
а вращаясь вместе с плоскостью W
, эта же ось совмещается с осью О
X
.

В дальнейшем при обозначении осей на эпюре отрицательные полуоси (— О
X
,
— О
Y
,
— О
Z
)
указываться не будут.
ТРИ КООРДИНАТЫ И ТРИ ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ И ЕЕ РАДИУСА-ВЕКТОРА.
Координатами называют числа, которые
ставят в соответствие точке для определе­
ния ее положения в пространстве или на
поверхности.

В трехмерном пространстве положение точки устанавливают с помощью прямоу­гольных декартовых координат х, у
и z
.
Координату х
называют абсциссой
, у
— ординатой
и z
— аппликатой.
Абсцисса х
определяет расстояние от дан­ной точки до плоскости W
, ордината у —
до плоскости V
и аппликата z
-
до плос­кости H
. Приняв для отсчета координат точки систему, показанную на рисунке, составим таблицу знаков координат во всех восьми октантах. Ка­кая-либо точка пространства А,
заданная координатами, будет обозначаться так: A
(х, у,
z
).

Если х = 5, y = 4 и z = 6, то запись примет следующий вид А
(5, 4, 6). Эта точ­ка А,
все координаты которой положитель­ны, находится в первом октанте
Координаты точки А
являются вместе с тем и координатами ее радиуса-вектора
ОА
по отношению к началу координат. Если i
,
j
,
k
— единичные векторы, направ­ленные соответственно вдоль координат­ных осей х, у,
z
(рисунок), то
ОА =
О
A x
i
+ОА
y

j
+
ОА
z

k
,
где ОА Х
, ОА У
, ОА г
—
координаты векто­ра ОА

Построение изображения самой точки и ее проекций на пространственной модели (рисунок) рекомендуется осуществлять с помощью координатного прямоугольного параллелепипеда. Прежде всего на осях координат от точки О
откладывают отрез­ки, соответственно равные 5, 4 и 6
едини­цам длины. На этих отрезках ( О
a x


, О
a y


,
О
a z


),
как на ребрах, строят прямоугольный параллелепипед. Вершина его, проти­воположная началу координат, и будет определять заданную точку А.
Легко заме­тить, что для определения точки А
доста­точно построить только три ребра парал­лелепипеда, например О
a x


,
a x
a
1

и a
1

А
или О
a y


,
a y
a
1

и a
1

A

и т. д. Эти ребра образу­ют координатную ломаную линию, длина каждого звена которой определяется со­ответствующей координатой точки.
Однако построение параллелепипеда по­зволяет определить не только точку А,
но и все три ее ортогональные проекции.
Лучами, проецирующими точку на плос­кости H
,
V
,
W
являются те три ребра параллелепипеда, которые пересекаются в точке А.

Каждая из ортогональных проекций точки А,
будучи расположенной на плоско­сти, определяется только двумя координа­тами.
Так, горизонтальная проекция a
1

опре­деляется координатами х
и у,
фронтальная проекция a
2

— координатами х и
z
,
про­фильная проекция a
3

—
координатами у
и z
. Но две любые проекции определяются тремя координатами. Вот почему задание точки двумя проекциями равносильно за­данию точки тремя координатами.
На эпюре (рисунок), где все плоскости проекций совмещены, проекции a
1

и a
2

окажутся на одном перпендикуляре к оси О
X
,
а проекции a
2

и a
3

—
на одном пер­пендикуляре к оси OZ
.

Что касается проекций a
1

и a
3

,
то и они связаны прямыми a
1

a y

и a
3

a y


,
перпендикулярными оси О
Y
.
Но так как эта ось на эпюре занимает два положения, то отре­зок a
1

a y

не может быть продолжением отрезка a
3

a y


.

Построение проекций точки А (5, 4, 6)
на эпюре по заданным координатам выполня­ют в такой последовательности: прежде всего на оси абсцисс от начала координат откладывают отрезок О
a x


= х
(в нашем случае х =
5),
затем через точку a x

прово­дят перпендикуляр к оси О
X
,
на котором с учетом знаков откладываем отрезки a x
a
1

= у
(получаем a
1

)
и a x
a
2

= z
(получаем a
2

). Остается построить профильную проекцию точки a
3

.
Так как профильная и фронтальная проекции точки должны быть расположены на одном перпендикуляре к оси OZ
,
то через a
3

проводят прямую a
2

a z


^ OZ
.

Наконец, возникает последний вопрос: на каком расстоянии от оси О
Z
должна находиться a 3
?
Рассматривая координатный параллелепипед (см. рисунок), ребра которого a z
a
3

= O a y

= a x
a
1

= y
заключаем, что ис­комое расстояние a z
a
3

равно у.
Отрезок a z
a
3

откладывают вправо от оси ОZ, если у>0, и влево, если у<0.
Проследим за тем, какие изменения про­изойдут на эпюре, когда точка начнет менять свое положение в пространстве.
Пусть, например, точка А (5, 4, 6)
станет перемещаться по прямой, перпендикуляр­ной плоскости V
. При таком движении будет меняться только одна координата у,
показывающая расстояние от точки до плоскости V
. Постоянными будут оста­ваться координаты х и
z
,
а проекция точ­ки, определяемая этими координатами, т. е. a
2

не изменит своего положения.
Что касается проекций a
1

и a
3

, то пер­вая начнет приближаться к оси О
X
,
вто­рая — к оси О
Z
.
На рисунках новому положению точки соответствуют обозначе­ния a
1


( a
1

1

a
2

1

a
3

1

). В тот момент, когда точка окажется на плоскости V
(y = 0), две из трех проекций ( a
1

2

и a
3

2

) будут лежать на осях.
Переместившись из I
октанта во II
, точ­ка начнет удаляться от плоскости V
, ко­ордината у
станет отрицательной, ее абсо­лютная величина будет возрастать. Горизонтальная проекция этой точки, будучи расположенной на задней полуплоскости H
, на эпюре окажется выше оси О
X
,
а профильная проекция, находясь на задней полуплоскости W
, на эпюре будет слева от оси О
Z
.
Как всегда, отрезок a z

a
3

3

= у.

На последующих эпюрах мы не станем обозначать буквами точки пересечения ко­ординатных осей с линиями проекционной связи. Это в какой-то мере упростит чер­теж.
В дальнейшем встретятся эпюры и без координатных осей. Так поступают на практике при изображении предметов, когда существенно только само изображе­
ние предмета, а не его положение относи­
тельно плоскостей проекций.

Плоскости проекций в этом случае определены с точностью лишь до параллельно­го переноса (рисунок). Их обычно переме­щают параллельно самим себе с таким расчетом, чтобы все точки предмета оказа­лись над плоскостью H
и перед плоско­стью V
. Так как положение оси X 12
оказы­вается неопределенным, то образование эпюра в этом случае не нужно связывать с вращением плоскостей вокруг координатной оси. При переходе к эпюру плоскости H
и V
совмещают так, чтобы разноименные проекции точек были распо­ложены на вертикальных прямых.
Безосный эпюр точек А и В
(рисунок) не
определяет их положения в пространстве,
но позволяет судить об их относительной ориентировке.
Так, отрезок △x характери­зует смещение точки А
по отношению к точке В
в направлении, параллельном плоскостям H и V. Иными словами, △x указывает, насколько точка А
расположе­на левее точки В.
Относительное смещение точки в направлении, перпендикулярном плоскости V, определяется отрезком △y, т. е. точка А в
нашем примере ближе к наблюдателю, чем точка В,
на расстоя­ние, равное △y.
Наконец, отрезок △z показывает превы­шение точки А
над точкой В.

Сторонники безосного изучения курса начертательной геометрии справедливо указывают, что при решении многих задач можно обходиться без осей координат. Однако полный отказ от них нельзя при­знать целесообразным. Начертательная геометрия призвана подготовить будущего инженера не только к грамотному выпол­нению чертежей, но и к решению различ­ных технических задач, среди которых не последнее место занимают задачи про­странственной статики и механики. А для этого необходимо воспитывать умение ориентировать тот или иной предмет отно­сительно декартовых осей координат. Ука­занные навыки будут необходимы и при изучении таких разделов начертательной геометрии, как перспектива и аксономет­рия. Поэтому на ряде эпюров этой книги мы сохраняем изображения координатных осей. Такие чертежи определяют не только форму предмета, но и его расположение относительно плоскостей проекций.

Название: Проекции точки
Раздел: Рефераты по архитектуре
Тип: реферат
Добавлен 11:59:06 23 июля 2005 Похожие работы
Просмотров: 2287
Комментариев: 18
Оценило: 12 человек
Средний балл: 3.6
Оценка: 4   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Проекции точки
Разрешение Правовых Конфликтов Готовая Дипломная
Реферат: Violence On Television Violence Is Everywhere Essay
Реферат по теме Политический конфликт между Россией и США
Дравин Собрание Сочинений Скачать Торрент
Реферат: Беларуская Аўтакефальная Праваслаўная Царква пасьля Ўсебеларускага Царкоўнага Сабору
Курсовая Работа На Тему Финансовая Отчетность На Примере Тоо "Торговый Дом Епк-Казахстан"
Контрольная работа по теме Формы недобросовестной конкуренции
Реферат по теме Природные ресурсы Иркутской области. Ресурсы озера Байкал
Реферат На Тему Компоненты, Границы И Морфологическая Структура Ландшафтов
Курсовая работа: Электроснабжение механического цеха машиностроительного завода
Стереометрия 10 Контрольная Работа По Геометрии Класс
Реферат: Физическая и техническая подготовка на уроках гимнастики в 10 классах
Шпаргалка: Термины по истории России
Реферат Деловое Общение И Его Основные Принципы
Реферат: Филиппины
Реферат: Современные модемы. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа по теме Коммуникации в управлении
Курсовая работа: Лекико - семантический анализ лексических единиц денотативного класса Изобразительное иску
Контрольная Работа На Тему Виды И Назначение Действующих Стандартов
Курсовая работа по теме Оценка недвижимого имущества торгового павильона
Реферат: Литература в XVIII веке
Реферат: Опекунское право по советскому законодательству
Реферат: Мифологическая концепция мира в культуре древних греков