Реферат: Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения
🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Применение
обобщенного
метода
Фурье
в
задаче
полого
волновода
треугольного
сечения
к. ф.-м. н. АндрушкевичИ.Е., ЖизневскийВ.А.
Витебскийгосударственныйуниверситетим. П.М.Машерова.
Решениеприкладныхзадачраспространенияэлектромагнитныхволнзачастуюсопряженоспроблемойпоискааналитическихрешенийкраевыхзадачматематическойфизики. Сэтойточкизрения, применениеметодаразделенияпеременныходинизвозможныхпутейэтогопоиска. ХорошоизученныйклассическийметодФурьепозволяетразделитьпеременныевдифференциальныхуравненияхвчастныхпроизводныхприменительнокграничнымусловиямпростейшеговида. Треугольнаяграницанаправляющейструктуры, рассмотреннойвстатье, неотвечаетвозможностямразделенияпеременныхвклассическомпредставлении. ВстатьерассмотреноприменениеобобщенногометодаФурьеразделенияпеременных, какодногоизспособоврасширениякругааналитическирешаемыхзадачприкладнойэлектродинамики. НапримереопределениясемействаЕ-волнволноводатреугольногосеченияпоказанопреимуществопередклассическимметодомразделенияпеременныхприрешениикраевойзадачидлядвухмерногоуравненияГельмгольца.
НагляднымпримеромреализациипреимуществобобщенногометодаФурье (ОМФ) [1] передклассическимприрешенииприкладныхзадачэлектродинамикиявляетсязадачапологоволноводатреугольногосечения (рис.1), оболочкакоторогопринимаетсязаидеальнопроводящую, авнутренняясредаявляетсяоднородной. Такаямодельвбольшинствеслучаевоказываетсяудовлетворительнойдляпрактическихрасчетов. Принеобходимостионауточняетсяпутемучетапотерьвметалле.
Поиск векторов электромагнитного поля обычно замыкается на рассмотрение уравнения Гельмгольца, которому должны удовлетворять компоненты этих векторов:
Пространственная задача о распространении волн в подобной продольно-однородной структуре сводима к решению двумерного уравнения Гельмгольца путем классического отделения переменной z, т.е. представления искомой функции в виде:
Уравнение для при этом принимает вид:
Здесь неизвестна не только функция , но и параметр l, имеющий смысл поперечного волнового числа. Само по себе уравнение (3) не имеет определенных решений с физической точки зрения. Необходимо поставить краевую (граничную) задачу. Известно, например из [2], что для определения семейства Е-волн той или иной направляющей структуры с однородной средой и при идеализации проводящих границ надо найти решения краевой задачи, содержащей, помимо уравнения (3), условие:
где под L понимается идеально проводящий контур поперечного сечения полого волновода или совокупность контуров в более сложных случаях. В нашем примере, как видно из рисунка, в качестве L выступает прямоугольный равнобедренный треугольник. Применяя для решения этой краевой задачи классический метод Фурье, т.е. представляя искомую функцию в виде:
можем получить следующее общее решение для рассматриваемого уравнения:
Неопределенные константы, содержащиеся в данном решении, должны быть определены из граничных условий, но получаемая при этом система уравнений не имеет нетривиальных решений. Следовательно, решение (6) не удовлетворяет поставленной краевой задаче. Можно пойти по пути расчленения замкнутого контура на отрезки, что безусловно вызовет увеличение количества краевых задач, требующих решения. Этого можно избежать, используя ОМФ.
Представляя искомую функцию в виде:
уравнение (3) приводится билинейному виду:
На следующем этапе применения ОМФ необходимо построить матрицу функций билинейного уравнения, которая в нашем случае выглядит следующим образом:
Следуя теории реализации ОМФ [1], используя эту матрицу, можно построить следующие системы разделенных уравнений:
Приведенные системы отличаются функциями, входящими в их базис, и их количеством. Анализ этих систем указывает, что только система (11) может иметь решения, удовлетворяющие требованию линейной независимости искомых функций по каждой переменной. Решение системы (11) при условии имеет следующий вид:
Это решение содержит восемь неопределенных коэффициентов и постоянные разделения , которые должны быть определены из граничных условий.
Условие по оси х, имеющее вид f(x,0)=0, приводит к уравнению:
Условие по оси y, имеющее вид f(0,y)=0, приводит к уравнению:
Условие по гипотенузе рассматриваемого треугольника, имеющее вид f(y-а,y)=0, приводит к уравнению:
которое может быть преобразовано к виду:
Решая данное тригонометрическое уравнение можно обратить его в тождество при следующих ограничениях на неопределенные постоянные:
При этих ограничениях искомая функция принимает следующий вид:
где С v неопределенная амплитудная константа, появившаяся вследствие следующих обозначений:
Возвращаясь к первоначально поставленной задаче об определении семейства Е-волн рассматриваемой направляющей структуры, согласно [2], в качестве f(x,y) выступают собственные функции , имеющие смысл продольной компоненты напряженности электрического поля для волны, определяемой выбором чисел m и n. Этим собственным функциям соответствуют собственные значения из выражения (17). Полное электромагнитное поле для этого волновода может быть определено из зависимостей поперечных компонент от и , вытекающих из уравнений Максвелла:
где - продольное волновое число, а - круговая частота волнового процесса.
1. И.Е. Андрушкевич. Об одном обобщении метода Фурье разделения переменных. ЭВ & ЭС .1998. ¦2
2 В.В. Никольский, Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука.1989
Название: Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения
Раздел: Рефераты по науке и технике
Тип: реферат
Добавлен 11:13:17 13 августа 2004 Похожие работы
Просмотров: 307
Комментариев: 14
Оценило: 3 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно Скачать
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Реферат: Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения
Сочинение По Картине Грабаря Ясный Осенний Вечер
Реферат На Тему Уголовная Ответственность За Экстремизм
Курсовая работа: Проектирование ЛВС в многоэтажном здании. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа по теме Особливості функціонування системи охорона праці
Реферат: Основные показатели эффективности банковского обслуживания субъектов внешнеэкономической деятельности
Дипломная работа по теме Работа заместителя командира роты по воспитательной работе по формированию готовности подчиненных к ведению боевых действий
Курсовая работа: Кадровый резерв в органах государственой власти. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа по теме Модификация метода построения тестов для конечных автоматов относительно неразделимости
Дипломная работа по теме Особенности института медиации
Курсовая Вшэ Требования
Реферат: Телефонный план нумерации СССР
Курсовая работа по теме Инвестиционный климат современного Казахстана
Контрольная работа: Вклад П. Друкера в современный менеджмент. Скачать бесплатно и без регистрации
Контрольная работа: Управлінський облік
Реферат: Голландия географическое, экономическое и культурное положение страны
Курсовая Работа Бизнес План Турбазы
Контрольная работа: Левитация и гравитация
Реферат: William Gibson And The Internet Essay Research
Эссе Любить Свой Народ Не Значит Льстить
Структура Правоотношений Курсовая Работа
Реферат: Виды мышления
Курсовая работа: Правовое регулирование государственной службы в Российской Федерации
Доклад: Шолохов М.А.