Реферат: Применение новейших экономико-математических методов для решения задач

🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Кыргызский Государственный Национальный Университет
Тема:
Применение новейших экономико-математических методов для решения задач.
Предисловие.................................................................................................................................. 3
Глава№1. Подбор параметра................................................................................................... 4
1.1 Нелинейные алгебраические уравнения........................................................................ 4
Задание #1.............................................................................................................................. 4
1.2 Системы двух нелинейных алгебраических уравнений................................................ 6
Задание #2.............................................................................................................................. 6
Глава №2 Матричная алгебра..................................................................................................... 7
2.1 Сложение матриц................................................................................................................ 7
Задание #3.............................................................................................................................. 7
2.2 Транспонирование матрицы.............................................................................................. 8
2.4 Вычисление обратной матрицы...................................................................................... 9
Задание #4.............................................................................................................................. 9
2.4 Умножение матриц........................................................................................................... 10
2.5 Умножение матрицы на число........................................................................................ 11
2.6 Сложение матриц.............................................................................................................. 11
2.7 Вычисление определителя матрицы............................................................................... 12
2.8 Системы линейных алгебраических уравнений........................................................... 13
Задание #5............................................................................................................................ 13
Глава №3 Поиск решения…...................................................................................................... 14
3.1 Оптимизация..................................................................................................................... 14
3.2 Условный экстремум........................................................................................................ 15
Задание №6.......................................................................................................................... 15
3.3 Математическое программирование............................................................................... 16
3.3.1 Линейное программирование................................................................................... 17
Задание #7............................................................................................................................ 17
Задание #8............................................................................................................................ 18
Задание #9............................................................................................................................ 19
3.5 Системы нелинейных алгебраических уравнений..................................................... 20
Задание #12.......................................................................................................................... 20
Список литературы..................................................................................................................... 23
В данной курсовой работе, целью которой является изучить и научиться пользоваться важной составной частью MS Excel, такой как Вставка формул, Подбор параметра, Поиск решения, все эти функции MS Excel облегчают задачу математикам, бухгалтерам и специалистам в различных областях. Так же мы более глубже знакомимся со стандартными функциями MS Excel. Курсовая работа написана и структурирована таким образом, чтобы её можно было использовать в качестве методического пособия для изучения некоторых функций MS Excel. В работе показан каждый шаг по выполнению каждой из функций, который так же иллюстрируется примером, который наглядно показывает решение определенных задач.
Специалист для которого MS Excel является именно тем средством которое позволяет облегчить и ускорить его работу, должен знать и уметь использовать в повседневной работе новейшие экономико-математические методы и модели, предлагаемые новыми прикладными программами.
Традиционный способ изучения экономико-математических методов заключается не только в определении их назначения и сути, но и в освоении техники реализации, причем, чтобы сделать доступной «ручную» реализацию, объем обрабатываемых данных приходится максимально сокращать, что , с одной стороны, часто удаляет построенную модель от реальной жизни, а с другой – снижает эффективность применения изучаемых методов.
Использование компьютерных технологий освобождает от рутинной вычислительной работы по реализации математических методов и позволяет сконцентрировать внимание не на алгоритме вычисления, а непосредственно на анализе результатов моделирования, что заметно повышает «коэффициент полезного действия» затраченного времени. Совершенно очевидно, что эффективность изучения предмета становится существенно выше, если есть возможность быстро «проиграть» варианты моделей, изменить их параметры, сравнить в числовой и графической форме результаты исследований.
Итак мы вступаем в этап, когда стоящие перед нами проблемы невозможно решить без
применения компьютера. Я не испытываю страха перед компьютером. Меня страшит их отсутствие.
При моделировании экономических ситуаций часто приходится решать уравнения вида:
где f
- заданная функция, x
- неизвестная переменная, p
1

,p
2

,…,p n

- параметры модели.
Решение таких уравнений может быть как самостоятельной задачей, так и частью более сложных задач. Как правило, исследователя интересует поведение решения в зависимости от параметров p k
,
k=1,
n.

Решениями или корнями уравнения (1) называют такие значения переменной x
, которые при подстановке в уравнение обращают его в тождество.
Только для линейных или простейших нелинейных уравнений удается найти решение в аналитической форме, т.е. записать формулу, выражающую искомую величину x
в явном виде через параметры.
В большинстве же случаев приходится решать уравнение (1) численными методами, в которых процедура решения задается в виде многократного применения некоторого алгоритма. Полученное решение всегда является приближенным, хотя может быть сколь угодно близко к точному.
Рассмотрим последовательность действий для получения решения нелинейного уравнения в среде электронной таблицы.
Сформируем лист электронной таблицы, как показано на рис.1 .
Уравнение (2) запишем в клетку С5, начиная со знака равенства, а вместо переменной x
укажем адрес клетки В5, которая содержит значение начального приближения решения.
Метод, применяемый в EXCEL для решения таких уравнений – модифицированный конечными разностями метод Ньютона, который позволяет не сильно заботиться о начальном приближении, как этого требуют другие численные методы решения уравнений. Единственно, что следует учесть – это то, что будет найдено решение ближайшее к выбранному начальному приближению.
Для получения решения уравнения (2) надо выполнить следующую последовательность действий:
1. Выполнить команду Сервис/Подбор параметра…
(получим лист электронной таблицы, как показано на рис.2)
2. Заполнить диалоговое окно Подбор параметра…:

2.1 Кликнуть левой клавишей мыши в поле Установить в ячейке
, после появления в нем курсора, переместить указатель мыши и кликнуть на клетке с формулой, в нашем случае это клетка С5, абсолютный адрес которой $C$5 появится в поле;
2.3 В поле Изменяя значение ячейки:
ввести адрес клетки где задано начальное приближение решения, в нашем случае это клетка В5.
Если полученные значения следует отразить на листе электронной таблицы, то надо кликнуть на кнопке ОК
, если же нет – то на кнопку Отмена
. В первом случае найденные значения зафиксируются в клетках В5 и С5.
Вышеизложенный способ получения решения уравнения может быть легко распространен для случая решения системы двух уравнений с двумя неизвестными, если система имеет следующий вид:
Преобразуем систему (3) в одно уравнение вида (4):
Полученное уравнение уже можно решить с помощью Подбор параметра…
так как это было описано выше.
Рассмотрим нахождение равновесной цены и объема продаж для рынка некоторого товара.
Пусть функция спроса на товар имеет вид Q d

=80e
-0.05p

-20
, 0≤
p
≤30
, а функция предложения Q s
=12p-3e 0.02p

, 0≤p≤30
.
Найти равновесные цену и объем, построить графики спроса и предложения. Имеющуюся систему уравнений
преобразуем в одно уравнение вида 80e -0.05p
-20 - 12p+3e 0.02p
=0
.
Подбор параметра…
описанным выше, находим равновесную цену, она равна 4,049213, подставив это значение в одно из уравнений системы. Получим и значение равновесного объема - 45,33749 . Для построения графика, иллюстрирующего ситуацию равновесия спроса и предложения на рынке, воспользуемся знанием равновесной цены и возьмем значения в некоторой окрестности от нее. Получим следующую иллюстрацию решения задачи о равновесии на рынке (рис.6.).
Матричная алгебра тесно связана с линейными функциями и с линейными ограничениями, в связи, с чем находит себе применение в различных экономических задачах:
· в эконометрике, для оценки параметров множественных линейных регрессий;
· при решении задач линейного программирования;
· при макроэкономическом программировании и т.д.
Особое отношение к матричной алгебре в экономике появилось после создания моделей типа «Затраты-Выпуск», где с помощью матриц технологических коэффициентов объясняется уровень производства в каждой отрасли через связь с соответствующими уровнями во всех прочих отраслях.
Электронная таблица EXCEL имеет ряд встроенных функций для работы с матрицами:
ТРАНСП
– транспонирование исходной матрицы;
МОПРЕД
– вычисление определителя квадратной матрицы;
МОБР
– вычисление матрицы обратной к данной;
МУМНОЖ
– нахождение матрицы, являющейся произведением двух матриц.
Кроме того, возможно выполнение операций поэлементного сложения (вычитания) двух матриц и умножения (деления) матрицы на число.
На примере проиллюстрируем некоторые из этих функций. Найдем сумму двух матриц А(5*4) и В(5*4) и транспонируем матрицу-результат.
Для сложения двух матриц одинаковой размерности следует выполнить следующую последовательность действий:
2. Отметить место для матрицы-результата.
3. В выделенном месте под результат поставить знак равенства и записать сумму так, как показано на рис.7.
4. Завершить выполнение работы нажатием клавиш Shift
/Ctrl
/Enter
(рис.8.)
Работу с матричной функцией ТРАНСП
следует выполнять в следующем порядке:
2. Отметить место для матрицы-результата.
3. Обратиться к мастеру функций, найти функцию ТРАНСП
и выполнить постановку задачи (рис.9.).
4. Завершить выполнение работы нажатием клавиш Shift
/Ctrl
/Enter
(рис.10.) .
Теперь найдем матричное выражение: Y=(FH -1
)/29+K
. Посчитаем определитель полученной матрицы. Поиск решения разобьем на ряд шагов:
1.Найдем матрицу обратную к матрице Н
.
4.Сложим полученную матрицу с матрицей К
.
5.Найдем определитель полученной матрицы.
Работу с матричной функцией МОПРЕД
следует выполнять в следующем порядке:
2.Отметить место для матрицы-результата.
5. Завершить выполнение работы нажатием клавиш Shift
/Ctrl
/Enter
(рис.12.) .
Надо умножить матрицы Н -1

и F
. Это умножение возможно, так как число столбцов матрицы Н -1

совпадает с числом строк матрицы F
.
Выполним следующую последовательность действий:
2. Отметим место под матрицу-результат.
3. Обратимся к мастеру функций, найдем функцию МУМНОЖ
и выполним постановку задачи так, как показано на рис.13. H -1

В качестве массива 1 указываем диапазон адресов матрицы Н -1

, а в качестве массива 2 – диапазон адресов матрицы F
. Для получения результата нажмем одновременно клавиши Shift
/Ctrl
/Enter
(рис.14.).
Для умножения матрицы на число следует выполнить следующие действия:
2. Отметить место для матрицы-результата.
Для сложения двух матриц одинаковой размерности следует выполнить следующую последовательность действий:
2.Отметить место для матрицы-результата.
Для вычисления определителя матрицы сформируем лист электронной таблицы:
3.Обратимся к мастеру функций, найдем функцию МОПРЕД
, выполним постановку задачи (рис.19.).
Решение систем линейных алгебраических уравнений всегда занимало математиков и для их решения было разработано немало численных методов, подразделяющихся на прямые и итерационные.
В EXCEL задача получения решения СЛАУ решается с помощью вышеописанных матричных функций, для чего исходную систему надо представить в виде матричного уравнения.
Рассмотрим последовательность действий для получения решения СЛАУ на конкретном примере.
-67X 1
-3X 2
-51X 3
-73X 4
=536 (5)
Для того, чтобы система (5) имела единственное решение необходимо и достаточно, чтобы определитель системы, составленный из коэффициентов при переменных Х 1
, Х 2
, Х 3
, Х 4
, не был равен нулю.
Рассчитаем определитель системы, пользуясь функцией МОПРЕД
(рис.21.). Рассчитанное значение определителя системы равно –12. Оно не равно нулю и, следовательно, можно продолжать процесс поиска решения.
Из линейной алгебры известна матричная запись системы уравнений и матричное представление решения. Перепишем систему (5) в виде
- матрица коэффициентов при неизвестных
Х=А -1
В, где А -1
– матрица обратная к исходной.
Результат, указанный на рис.21 можно получить, выполнив следующие действия:
1.Вычислить определитель и выяснить, имеет ли система единственное решение.
2.Вычислить матрицу обратную к исходной.
3.Найти произведение обратной матрицы и вектор столбца свободных членов.
Почти любую ситуацию, встречающуюся в личной, деловой или общественной жизни можно охарактеризовать как ситуацию принятия решения. Для задач принятия существенными являются следующие общие элементы:
1. Множества переменных и параметров
. В их число входят:
· множество разрешающих или эндогенных переменных
, значения которых рассчитываются лицом, принимающим решение
· множество внешних или экзогенных переменных
, значения которых не контролируются лицом, принимающим решение
· множество параметров
, которые так же не контролируются и считаются в условиях задачи вполне определенными.
2. Модель
– множество соотношений, связывающих все переменные и параметры.
3. Целевая функция
– функция, значение которой зависит от значений эндогенных переменных. Эта функция позволяет лицу, принимающему решения оценивать варианты.
4. Численные методы
– методы, с помощью которых можно систематически оценивать результаты различных решений.
Получение решения на модели, в конечном итоге, сводится к математической задаче нахождения некоторых вещественных значений эндогенных переменных, которые оптимизируют целевую функцию.
Если до недавнего времени все четыре перечисленные выше элемента ложились на лицо принимающее решение, то теперь умение пользоваться встроенными функциями EXCEL снимает наиболее утомительный пункт, а именно, применения численных методов, и делает исследование задач принятия решений более эффективными, так как теперь для решения одной и той же задачи можно быстро просмотреть различного вида постановки, в том числе и отличающиеся друг от друга по структуре.
EXCEL обладает мощным встроенным средством для нахождения экстремальных значений функции одной или нескольких переменных. Для одно-экстремальных функций можно найти безусловный глобальный экстремум. Для многоэкстремальных функций можно найти условный локальный экстремум.
Для функций одной переменной поиск экстремума возможен как на всей числовой оси, так и на некотором интервале. Поиск на интервале уже можно считать поиском условного экстремума функции, т.к. появляются ограничения на изменение значений аргумента.
Рассмотрим примет поиска условного экстремума функции.
Найти минимум и максимум функции Y=X 5
(6)
на интервале [-1,1] и построить график.
Для поиска условного экстремума функции сформируем лист электронной таблицы, как показано на рис. 2.3. Функцию (6) запишем в клетку А2, где вместо переменной Х следует указать адрес ячейки А1, которая содержит начальное приближение экстремума.
Для поиска минимума следует выполнить следующую последовательность действий:
2.1 Кликнуть левой клавишей мыши в поле, переместить указатель мыши и кликнуть на ячейке с формулой.
2.3 В поле ввести адреса ячеек, значения которых будут варьироваться в процессе поиска решения. В нашем случае это клетка А1.
2.4 Кликнуть левой клавишей мыши в поле и затем на кнопке Добавить
, откроем диалоговое окно (рис.2.2), которое заполняем, так как показано на рисунке. Так же добавляем второе ограничение.
После щелчка на кнопке ОК
получим решение поставленной задачи. В клетке А1 находится значение переменной Х равное, при котором функция (6) достигает минимального значения на интервале [-1,1].
Для поиска максимума следует выполнить ту же последовательность действий, выбрав при этом поле Max
. Функция (6) достигает максимального значения на интервале при значении переменной, равном (рис.26).
Анализируя возможности, можно заметить, что он применим для решения достаточно широкого класса задач математического программирования.
Если задачу принятия решений в области управления можно сформулировать в виде оптимизации вещественной функции n неотрицательных вещественных переменных подчиненных m произвольным ограничениям:
то позволяет найти решение такой задачи, которая в формальной подстановке может быть задачей:
1.линейного программирования (когда целевая функция и все ограничения - линейны)
2.нелинейного программирования (когда, либо целевая функция, либо хотя бы одно из ограничений - нелинейны)
3.целочисленного программирования (когда ограничение целочисленности налагается на все переменные)
4.частично целочисленного программирования (когда ограничение целочисленности налагается на часть переменных)
Решить задачу линейного программирования с помощью Поиска решения…,
показать графически область допустимых решений и целевую функцию. Найдем максимум функции F
= -2x
1

+ 2x
2

→max
при ограничениях:
Как видим, при найденных значениях х 1
,х 2
целевая функция принимает минимальное значение равное 2 и этому удовлетворяют все ограничения поставленной задачи.
Авиакомпания МОГОЛ по заказу армии должна перевезти на некотором участке 700 человек. В распоряжении компании имеется два типа самолетов, которые можно использовать для перевозки. Самолет первого типа перевозит 30 пассажиров и имеет экипаж 3 человека, второго типа – 65 и 5 соответственно.
Эксплуатация 1 самолета первого типа обойдется 5000$ , а второго 9000$. Сколько надо использовать самолетов каждого типа, если для формирования экипажей имеется не более 60 человек.
Для начала, обозначим переменные: пусть X 1
– это оптимальное количество самолетов первого типа, X 2
– оптимальное количества самолетов второго типа. Очевидно, что стоимость эксплуатации самолетов должна быть минимальной. Следовательно,
Теперь определим ограничения. Для формирования экипажей имеется не более 60 человек, следовательно:
Пассажиров надо перевезти не менее 700
человек, следовательно:
Сформируем страницу электронной таблицы и постановку задачи линейного программирования в диалоговом окне:
Т.е. нам необходимо примерно (X 1
=8) 8 самолётов первого класса и (X 2
=6) 6 самолётов второго класса, для перевозки пассажиров.
Решим еще одну задачу с помощью Подбор параметра…
. Найдем максимум функции
После выполнения поставленной задачи получаем следующие значения переменных:
Как видим, при найденных значениях целевая x 1
, x 2
, x 3
функция принимает максимальное значение равное 6 и при этом удовлетворяются все ограничения поставленной задачи.
В начале рассматривался способ решения систем двух нелинейных алгебраических уравнений, имеющих специальный вид, который позволяет привести их к одному уравнению и решать это уравнение с помощью команды Подбор параметра…
. Такой способ сильно сужает область систем нелинейных уравнений, подлежащих решению, так как не всегда явно можно выразить одну переменную через другую. Кроме того, с его помощью нельзя решать системы, состоящие из более чем двух уравнений.
Команда Сервис/Подбор параметра…
обладает широким спектром функций, одна из которых позволяет сконструировать постановку задачи для решения систем нелинейных алгебраических уравнений. В качестве примера рассмотрим решение системы уравнений:
Сформируем лист электронной таблицы как показано на рис 5.5.
Систему уравнений разместим в клетках А6, А7, А8, а вместо переменных А, В, С укажем адреса клеток А3, В3 и С3 соответственно, которые содержат приближенные значения переменных.
В такой постановке одно из уравнений системы (любое) выступает как целевая функция, а два других как ограничения. После щелчка на кнопке ОК
в клетках А3, В3 и С3 получим решение системы уравнений (рис 5.7).
Таким образом получаем, что решениями системы уравнений являются следующие значения: А=3,28 В=0,12 и С=-0,37.
Здесь, как и в ранее приведенных примерах, большое значение имеет выбор начального приближения, который может обусловить не только нахождение разных решений, но и не обеспечить нахождения ни одного. Это еще раз говорит о необходимости тщательного выбора начального приближения решения. Что можно сделать исходя из косвенных знаний об области расположения интересующего нас решения или владея методами отделения корней.
1.
“
Microsoft Office
97“ ,
Эд Ботт
, БИНОМ , Москва , 1998 год.

2.
“
Microsoft Excel
2000 в подлиннике“ , БХВ - Санкт-Петербург ,


Название: Применение новейших экономико-математических методов для решения задач
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 21:17:00 24 марта 2011 Похожие работы
Просмотров: 58
Комментариев: 18
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Если Вам нужна помощь с учебными работами, ну или будет нужна в будущем (курсовая, дипломная, отчет по практике, контрольная, РГР, решение задач, онлайн-помощь на экзамене или "любая другая" учебная работа...) - обращайтесь: https://clck.ru/P8YFs - (просто скопируйте этот адрес и вставьте в браузер) Сделаем все качественно и в самые короткие сроки + бесплатные доработки до самой сдачи/защиты! Предоставим все необходимые гарантии.
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Применение новейших экономико-математических методов для решения задач
Сочинение по теме "Я жить хочу, чтоб мыслить и страдать"
Курсовая работа по теме Валютный контроль
Реферат по теме Женщина за рулем. Выбор автомобиля
Темы Курсовой Работы Сестринское Дело
Скачать Бесплатно Реферат Качество И Конкурентоспособность
Сочинение На Тему Повесть О Настоящем Человеке
Политические Лидеры Эссе
Эссе На Тему Взаимосвязь Человека И Природы
Реферат: Автоматизация банковской деятельности 2
Реферат На Тему История Возникновения Легкой Атлетики
Реферат: The Shortcomings Of The Current International Trade
Курсовая работа: Состояние и активация иностранных инвестиций в Украине
Рефераты По Борьбе Вольной Скачать
Реферат: Профилактика отравлений ядохимикатами применяемыми в сельском хозяйстве
Отчет по практике по теме Оценка системы мотивации персонала в ОАО 'Сбербанк России»'
Топик На Тему Топики По Английскому Языку
Контрольная работа по теме Хирургическая школа Н.В. Склифосовского
Гражданская Оборона Реферат По Бжд
Практическое задание по теме Подключение оборудования к системному блоку
Реферат: Влияние экологического состояния окружающей среды на здоровье человека. Скачать бесплатно и без регистрации
Доклад: Group 1850
Реферат: Философия и методология концептуальных теорий личности
Реферат: Рынок услуг связи