Реферат: Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных
💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Магнитогорский государственный технический университет
Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных
Для решения были предложены следующие уравнения:
При решении каждого уравнения вводится соответствующая функция (¦(x) = x 3
– 4x – 2 и ¦(x) = 4x – cosx), а решениями уравнения являются нули соответствующей функции.
Следует отметить, что обе функции непрерывны и дважды дифференцируемы на всей области определения (–¥ ; ¥).
Необходимо найти приближенные решения уравнений с заданной точностью (0,001). С целью упростить работу (в частности, избавить человека от однотипных арифметических и логических операций) и обеспечить максимальную точность вычислениям, при решении данных уравнений была использована ЭВМ и программы на языке Turbo Pascal 7.0, созданные специально для решения данных задач.
Данный способ можно свести к следующему алгоритму:
1. Разделим всю область исследования (Df) отрезки, такие, что внутри каждого отрезка [x 1
;x 2
] функция монотонная, а на его концах значения функции ¦(x 1
) и ¦(x 2
) разных знаков. Так как функция ¦(x) непрерывна на отрезке [x 1
;x 2
], то ее график пересечет ось ОХ в какой либо одной точке между x 1
и x 2
.
2. Проведем хорду АВ, соединяющую концы кривой y = ¦(x), соответствующие абсциссам x 1
и x 2
. Абсцисса a 1
точки пересечения этой хорды с осью ОХ и будет приближенным значением корня. Для разыскания этого приближенного значения напишем уравнение прямой АВ, проходящей через две данные точки A(x 1
;¦(x 1
)) и B(x 2
; ¦(x 2
)), в каноническом виде:
Учитывая, что y = 0 при x = a 1
, выразим из данного уравнения a 1
:
3. Чтобы получить более точное значение корня, определяем ¦(а 1
). Если на данном отрезке мы имеем ¦(x 1
)<0, ¦(x 2
)>0 и ¦(a 1
)<0, то повторяем тот же прием, применяя формулу (1) к отрезку [a 1
;x 2
]. Если ¦(x 1
)>0, ¦(x 2
)<0 и ¦(a 1
)>0, то применяем эту формулу к отрезку [x 1
;a 1
]. Повторяя этот прием несколько раз, мы будем получать все более точные значения корня а 2
, а 3
и т.д.
функция ¦(x) монотонно возрастает при xÎ(–¥; ] и при хÎ[ ;¥), и монотонно убывает при xÎ[ ; ].
Итак, функция имеет три участка монотонности, на каждом из которых находится по одному корню.
Для удобств дальнейших вычислений сузим эти участки монотонности. Для этого подставляем наугад в выражение ¦(х) наугад те или иные значения х, выделим внутри каждого участка монотонности такие более короткие отрезки, на концах которых функция имеет разные знаки:
Таким образом, корни находятся в интервалах
Пункты 2 и 3 алгоритма выполняются при помощи ЭВМ (текст соответствующей программы приводится в Приложении 1) Программа выводит последовательность приближенных значений с увеличивающейся точностью для каждого из участков:
a1=-0.66667 при х1=-1.00000 и x2=0.00000
a2=-0.56250 при х1=-0.66667 и x2=0.00000
a3=-0.54295 при х1=-0.56250 и x2=0.00000
a4=-0.53978 при х1=-0.54295 и x2=0.00000
a5=-0.53928 при х1=-0.53978 и x2=0.00000
a6=-0.53920 при х1=-0.53928 и x2=0.00000
a7=-0.53919 при х1=-0.53920 и x2=0.00000
a8=-0.53919 при х1=-0.53919 и x2=0.00000
a1=-1.33333 при х1=-2.00000 и x2=-1.00000
a2=-1.55000 при х1=-2.00000 и x2=-1.33333
a3=-1.63653 при х1=-2.00000 и x2=-1.55000
a4=-1.66394 при х1=-2.00000 и x2=-1.63653
a5=-1.67195 при х1=-2.00000 и x2=-1.66394
a6=-1.67423 при х1=-2.00000 и x2=-1.67195
a7=-1.67488 при х1=-2.00000 и x2=-1.67423
a8=-1.67506 при х1=-2.00000 и x2=-1.67488
a9=-1.67511 при х1=-2.00000 и x2=-1.67506
a10=-1.67513 при х1=-2.00000 и x2=-1.67511
a11=-1.67513 при х1=-2.00000 и x2=-1.67513
a1=2.13333 при х1=2.00000 и x2=3.00000
a2=2.18501 при х1=2.13333 и x2=3.00000
a3=2.20388 при х1=2.18501 и x2=3.00000
a4=2.21063 при х1=2.20388 и x2=3.00000
a5=2.21302 при х1=2.21063 и x2=3.00000
a6=2.21386 при х1=2.21302 и x2=3.00000
a7=2.21416 при х1=2.21386 и x2=3.00000
a8=2.21426 при х1=2.21416 и x2=3.00000
a9=2.21430 при х1=2.21426 и x2=3.00000
a10=2.21431 при х1=2.21430 и x2=3.00000
Приближенным значением корня уравнения на отрезке
Название: Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 03:58:31 19 июня 2005 Похожие работы
Просмотров: 349
Комментариев: 20
Оценило: 6 человек
Средний балл: 4
Оценка: 4 Скачать
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Если Вам нужна помощь с учебными работами, ну или будет нужна в будущем (курсовая, дипломная, отчет по практике, контрольная, РГР, решение задач, онлайн-помощь на экзамене или "любая другая" учебная работа...) - обращайтесь: https://clck.ru/P8YFs - (просто скопируйте этот адрес и вставьте в браузер) Сделаем все качественно и в самые короткие сроки + бесплатные доработки до самой сдачи/защиты! Предоставим все необходимые гарантии.
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Реферат: Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных
Реферат: Рельеф дна мирового океана
Сибгу Титульный Лист Реферат
Курсовые Работы На Заказ В Бресте
Рефераты: Административное право.
Автоматизированная Линия Производства Тортов Реферат
Почвы Владимирской Области Реферат
Реферат по теме Раннесредневековая Индия (VII-X вв.)
Контрольная работа по теме Внутренние органы человека и их функции
Оформление Заголовков В Дипломной Работе
Курсовая работа по теме Экономические и политические предпосылки феодальной раздробленности
Характеристика По Практике Полиция
Реферат: Aids Essay Research Paper The issue of
Библиотека Докторских Диссертаций
Реферат: Проблемы формирования скелета при выращивании щенков крупных пород собак
Сочинение Язык И Культура 8 Класс
Реферат: Приёмник переносной радиовещательный ДВСВ диапазон
Курсовая работа по теме Речевая культура Интернет-среды
Дипломная работа по теме Подготовка и проведение театрализованного концерта
Оформление Сочинения На Тему Осень
Реферат Международное Сотрудничество В Интересах Детей
Реферат: Пивной алкоголизм возвращается
Шпаргалка: Экономический анализ
Реферат: Административная ответственность за нарушение порядка государственного управления и правил охраны здоровья. Органы, уполномоченные рассматривать дела об административных правонарушениях