Реферат Представление Информации В Различных Системах Счисления
Реферат Представление Информации В Различных Системах Счисления
Система счисления (ССЧ) —- это набор конкретных знаков (цифр) вместе с системой приемов записи, которая представляет числа этими цифрами. Различные системы счисления могут отличаться друг от друга по следующим признакам:
По способу записи чисел цифрами ССЧ бывают позиционные и непозиционные.
Непозиционная ССЧ — система, в которой значение символа не зависит от его положения в числе. Примером непозиционной системы счисления служат цифры в римской системе, обозначающиеся знаками: 1 —- I, 3 — III, 5 — V, 10 — X, 50 — L, 100 — С, 500 — D, 1000 — М. Тогда, например, десятичное число 27 будет представляться как XXVII = 10+10+5+1+1, т. е. количественное значение числа представляется суммой значений символов. Основной недостаток непозиционных систем — большое число разных знаков и сложность выполнения арифметических операций.
Позиционная ССЧ — система, в которой значение символа зависит от его места в ряду символов (цифр), изображающих число. Это значение меняется в однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому закону. Например, в числе 1962 первая цифра слева означает количество тысяч, вторая — количество сотен, третья — количество десятков, четвертая — количество единиц. Номер позиции, определяющий вес единицы, называется разрядом.
Позиционные ССЧ более удобны для вычислительных операций, поэтому они и получили наибольшее распространение. Позиционная система счисления характеризуется основанием — количеством знаков или символов, используемых в разрядах для изображения числа в данной системе счисления.
Кроме десятичной системы счисления, в вычислительной технике используются позиционные системы счисления с основанием q = 2, 8, 16. Значения шестнадцати целых чисел в этих системах приведены в табл. 7.
В десятичной системе счисления (q= 10) любое целое число записывается как сумма величин 10 , 10 , 10“ и т.д., каждая из которых может быть взята 0 — 9 раз. Например, числа 4627 и 674,25 соответственно представляют собой сокращенную запись выражения:
Таблица 7. Значения чисел в разных системах счисления
Перевод чисел из двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной систем счисления в десятичную
В двоичной системе счисления (q=2) для записи чисел используются две цифры: 0 и 1. В данной системе любое число может быть представлено последовательностью двоичных цифр.
Подобным же образом записываются числа и в других системах.
Например, числа в восьмеричной системе счисления (q=8):
Числа в шестнадцатеричной системе счисления (q= 16):
А 116= А-161 + 1-16°= 10-161 + М6°= 161,0;
ED,9,6=E-161 +D-16°+ 9-16'1 =14-16* +13-16°+ 916'1 =237,562510.
Перевод целых десятичных чисел в различные системы счисления
Перевод целых чисел из одной системы счисления (ССЧ) с основанием q в другую систему счисления с основанием р осуществляется по следующему правилу:
Пример 1. Переведите число 53 в двоичную ССЧ.
Пример 2. Переведите число 65 в восьмеричную ССЧ.
Пример 4. Переведите число 225 в шестнадцатеричную ССЧ.
Другой способ заключается в том, что следует последовательно умножать правильную дробь и получаемые дробные части произведений на основание системы q до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа.
Пример 5. Переведите число 0,73417ю в шестнадцатеричную ССЧ с точностью до трех знаков.
Пример 6. Переведите число 0,73417ю в восьмеричную ССЧ с точностью до пяти знаков.
Перевод вещественных чисел, т. е. чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Сначала переводится целая часть, затем — дробная.
Пример 7. Переведите число 13,45ю в двоичную ССЧ с точностью до пяти знаков.
Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления
Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичную форму достаточно каждую цифру этого числа заменить соответствующей триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр), при этом отбрасывают ненужные нули в старших разрядах.
Пример 1. Переведите число 137,458 в двоичную ССЧ.
Перевод осуществляется заменой каждой восьмеричной цифры трехзначным двоичным числом (триадой):
Тоесть 137,45ю= 001011111,1001012= 1 011 111,100 1012.
И наоборот, заменой каждой триады слева и справа от запятой эквивалентным значением восьмеричной цифры образуется восьмеричное число.
Если в крайней слева или справа триаде окажется меньше трех двоичных чисел, то эти тройки дополняются нулями.
Пример 2. Переведите число 5F,94]6 в двоичную ССЧ.
Перевод осуществляется заменой каждой шестнадцатеричной цифры четырехзначным двоичным числом (тетрадой):
То есть 5F,9416 = 0101 1111,100 1 01002= 1011111,1001012.
Пример 3. Переведите число 191 ю в двоичную ССЧ различными способами.
Из примера следует, что перевод десятичного числа в двоичное число проще выполнять через шестнадцатеричную ССЧ.
Поможем написать работу на аналогичную тему
Представление информации в различных системах счисления
Представление информации в различных системах счисления
Представление информации в различных системах счисления
Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
© Studref - Студенческие реферативные статьи и материалы (info{aт}studref.com) © 2017 - 2020
Здравствуйте! Меня зовут Светлана. Хотите узнать стоимость написания работы?
Это абсолютно бесплатно и ни к чему вас не обязывает
Реферат и презентация на тему "Системы счисления"
Представление информации в различных системах счисления
реферат : Представление численной информации в ЭВМ....
Представление информации в различных системах счисления
Представление информации в различных системах счисления
Статистические Данные В Отчете По Практике Экономика
Напишите Сочинение На Тему Слава Науке
Мы Современная Молодежь Реферат
Экологически Чистые Восполнимые Источники Энергии Реферат
План К Сочинению Век Нынешний И Век