Реферат По Теме Основы Работы С Maple
Реферат По Теме Основы Работы С Maple
Информационное обеспечение, программирование
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
В настоящее время научное программирование претерпевает серьезную
трансформацию: развиваются интегрированные среды, основанные на алгоритмических
языках, и растет применение универсальных математических систем ( Maple, Mathematics, MATLAB. MatCad и
др.). Эти системы имеют дружественный интерфейс, реализуют множество
стандартных и специальных математических операций, снабжены мощными
графическими средствами и обладают собственными языками программирования. Все
это предоставляет широкие возможности для эффективной работы специалистов
разных профилей, о чем говорит активное применение математических пакетов в
научных исследованиях и в преподавании. Система аналитических вычислений Maple -
хороший выбор для проведения любого исследования, где требуется математика - от
курсовой работы до научного открытия. С помощью этих пакетов проще готовить и
выполнять задания, устраивать демонстрации и гораздо быстрее решать
исследовательские и инженерные задачи.
Математический пакет Maple - интеллектуальный лидер в своих классах и образец, определяющий
развитие компьютерной математики. Компьютерная алгебра Maple вошла составной
частью в ряд современных пакетов. Сам пакет постоянно совершенствуются,
развивая аппарат и пополняя ресурсы. Пакет Maple - мощная и хорошо
организованная система, надежная и простая в работе. Освоение даже части его
возможностей даст несомненный эффект, а по мере накопления опыта придет
настоящая эффективность от взаимодействия с ним. Еще одним достоинством пакета
является неизменность набора основных команд и конструкций языка при появлении
новых версий.
Язык Maple - это функции и команды сравнительно небольшого по объему, но
быстрого ядра, написанного на языке Cи, основной библиотеки, содержащей около
500 команд и функций, написанных уже на собственном языке Maple, и большого
количества специализированных библиотек, также написанных на собственном языке
Maple и расширяющих “способности” Maple в различных областях математики.
Пожалуй, наиболее важная особенность системы - открытость архитектуры, т.е.
возможность редактировать и изменять подпрограммы библиотек, а также пополнять
библиотеки собственными подпрограммами. Благодаря этому за короткое время было
создано большое число Maple-подпрограмм, целиком написанных пользователями из
самых разных областей науки и техники. Лучшие подпрограммы пополняют библиотеку
пользователей, так называемую Share-библиотеку, которая распространяется вместе
с пакетом Maple.
К настоящему времени программа Maple превратилась в мощную вычислительную
систему, предназначенную для выполнения сложных проектов. Maple умеет
производить сложные алгебраические преобразования и упрощения над полем
комплексных чисел; находить конечные и бесконечные суммы, произведения, пределы
и интегралы; находить все корни многочленов; решать аналитически и численно
алгебраические (в том числе трансцендентные) системы уравнений и неравенств, а
также системы обыкновенных дифференциальных уравнений и некоторые классы
уравнений в частных производных. В Maple включены специализированные пакеты
подпрограмм для решения задач линейной и тензорной алгебры; евклидовой и
аналитической геометрии; теории чисел; комбинаторики, теории вероятностей и
математической статистики; теории групп; численной аппроксимации и линейной оптимизации
(симплекс-метод); финансовой математики; для выполнения интегральных
преобразований и многих других задач.
Минимакс (минимизация максимального уклонения) - принцип оптимального
выбора параметров.
Пусть
, - функции, заданные и непрерывно дифференцируемые на
некотором открытом множестве .
Предположим также, что задано выпуклое замкнутое (не обязательно ограниченное)
множество .
Эта
функция задана на . Поставленная задача сводится к минимизации функции на множестве . Функция
является дифференцируемой по всем направлениям в
любой точке множества ; в частности, везде на .
1.
Предположим, что на некотором открытом множестве заданы
непрерывно дифференцируемые функции . Как и
ранее, будем использовать обозначения
Пусть
- выпуклое замкнутое множество, содержащееся в . Рассматривается задача минимизации функции на .
Теорема
2.1. Для того чтобы точка была точкой минимума функции на множестве ,
необходимо, а в случае выпуклости на и достаточно, чтобы
Замечание 1. Нетрудно проверить, что необходимое условие (2.1)
эквивалентно следующему равенству:
Было
показано, что при фиксированном функция
является
непрерывной по функцией на всем пространстве . Поскольку множество ,
при
любом фиксированном является замкнутым и ограниченным, то отсюда следует,
что функция достигает своего минимума на .
Учитывая
это замечание, заключаем, что инфимум, стоящий в левой части соотношения
(2.1'), достигается, и условие (2.1') может быть переписано в виде
Замечание
2. При из теоремы 2.1 следует необходимое условие минимума
непрерывно дифференцируемой функции на выпуклом множестве : для
того чтобы непрерывно дифференцируемая функция достигала
своего минимального на значения в точке ,
необходимо, а в случае выпуклости на и достаточно, чтобы
Определение.
Точка , для которой выполняется соотношение (2.1),
называется стационарной тонкой функции на .
.
Возьмем любую точку и зафиксируем ее.
Очевидно,
. Замыкание конуса называется
конусом возможных направлений множества в точке и обозначается
Теорема
2.2. Соотношение (2.1) эквивалентно неравенству
Доказательство
см. Демьянов, стр. 148-149.
замкнуто
и ограничено, то инфимум в левой части (2.10) достигается, и поэтому
неравенство (2.10) может быть переписано в виде
Замечание
2. Рассмотрим случай . Для любой точки будем
иметь
1.
Зафиксируем , и пусть - конус
возможных направлений множества в точке . Введем в рассмотрение сопряженный конус :
Конус
является замкнутым и выпуклым множеством.
Теорема 3.1. Соотношение (2.1) (или, что то же самое, (2.10))
эквивалентно следующему условию:
Замечание
1. Если , то для
любого . В этом случае условие (3.1) эквивалентно следующему
включению:
Соотношение
(3.4) совпадает с необходимым условием минимакса на всем пространстве .
Замечание
2. Пусть . В этом случае для
любого . Учитывая (3.1), получаем следующее геометрическое
условие минимума непрерывно дифференцируемой функции, на множестве .
Для
того чтобы непрерывно дифференцируемая функция достигала
своего минимального на значения в точке ,
необходимо, а в случае выпуклости на и достаточно, чтобы
.
Возьмем теперь любую точку .
Построим для этой точки многогранник и конус . Положим
Поскольку
и -
замкнутые множества и одно из них ( )
ограничено, то инфимум в (3.5) достигается. Таким образом, существуют такие
точки и , что
Если
, то точка является
стационарной точкой функции на множестве
, ибо в этом случае, очевидно, выполняется условие
(3.1).
Пусть
, т.е. - не
стационарная точка. Нетрудно показать, что в этом случае вектор , удовлетворяющий соотношению (3.6), единствен. Введем
обозначение
Определение.
Вектор , называется направлением наискорейшего спуска функции
на множестве в точке , если
Теорема
3.2. Если , то направление является
направлением наискорейшего спуска функции на
множестве в точке при этом
(3.7)
Математический пакет Maple . Курсовая работа ...
Реферат на тему : "Решение задач в системе Maple " | Инфоурок
Научная работа : Программирование и разработка... - BestReferat.ru
Что такое maple - Скачать Реферат - Реферат - Berserk0
Maple - Рефераты
Сдать Отчет По Практике
Ноу Дпо Учебно Курсовой Комбинат
Кратко Сочинение Горького На Дне
Сочинение Описание Памятника Воинам Интернационалистам В Мурманске
Реферат На Тему Информация