Реферат По Теме Неравенства Алгебра 9 Класс
Реферат По Теме Неравенства Алгебра 9 Класс
Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
репетиторы онлайн
от проекта «ИнфоУрок»
Онлайн-занятия с репетиторами
Подберём репетитора лично для Вас и запишем на бесплатное пробное занятие!
Инфоурок
›
Алгебра
›
Научные работы
›
Реферат " Решение уравнений и неравенств графическим способом" ( 9 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).
Реферат " Решение уравнений и неравенств графическим способом" ( 9 класс)
Тема : « Графическое решение уравнений и неравенств»
С. Алтайское , Алтайский район, 2019 год.
I. Введение_____________________________________________стр.2
1.Основные понятия.____________________________________стр.3
2. Как графически решить уравнение________________________стр.4
3. Какие бывают функции ?________________________________стр.4
4. Графическое решение линейного уравнения с одной переменной.стр.5
5. Решение квадратного уравнения графическим способом._____ стр6-8
6. Графическое решение смешанных уравнений._______________стр.8-12. 7. Решение квадратных неравенств графическим способом_______стр.13
8. Решение линейных неравенств графическим способом стр 14
III. Заключение____________________________________________стр.15
IV. Список литературы______________________________________стр.16
Цель моей работы – изложить графический метод решения уравнений и неравенств, который дает возможность определить корни или доказать ,что уравнение корней не имеет ( или решением неравенства является пустое множество).
Актуальность темы: графический метод, опирающийся на знания элементарных функций, удобно применять при решении задач на нахождение числа корней и на нахождение корней уравнений.
Изучение поведения функций и построение их графиков является важным разделом математики. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи и порой является единственным средством решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой самостоятельный интерес. В данной исследовательской работе я показала как наиболее удобным способом преобразовывать уравнения . чтобы сводить к построению элементарных функций.
Часто построение графиков связано с исследованием поведения функций. Однако необходимость построения графиков не ограничивается только этим. В ряде случаев графики облегчают нахождение решений уравнений и неравенств, сокращая и упрощая аналитические выкладки, и часто при этом являются единственным методом решения таких задач. Данный метод может использоваться не только для одиночных уравнений, но и для их систем, а также неравенств
Уравнение – выражение, содержащее переменную.
Решить уравнение – это значит найти все его корни, или доказать, что их нет.
Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.
График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргументов, а ординаты – соответствующим значениям функции.
Решение уравнений графическим способом позволяет найти точное или приближенное значение корней, позволяет найти количество корней уравнения.
При построении графиков и решении уравнений используются свойства функции, поэтому метод чаще называют функционально-графическим. Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек{x, f(x) | x D (f)} координатной плоскости.
Заметим , что так как функция f сопоставляет каждому x D(f) одно число f(x), то график функции f пересекается любой прямой, параллельной оси ординат, не более, чем в одной точке. И наоборот: всякое непустое множество точек плоскости, имеющее со всякой прямой, параллельной оси ординат, не более одной общей точки, является графиком некоторой функции.
Не всякое множество точек координатной плоскости является графиком какой-либо функции. Например, множество точек окружности не может быть графиком функции, поскольку значению абсциссы внутри окружности, соответствует два значения ординаты.
В общем случае уравнение с одной переменой х можно записать в виде f(x)=g(x),где f(x) и g(x) - некоторые функции. Функция f(x) является левой частью, а g(x) -правой частью уравнения.
Тогда для решения уравнения необходимо построить в одной системе координат графики функций f(x) и g(x). Абсциссы точек пересечения будут являться решениями данного уравнения.
Использование монотонности функций при решении уравнений: если функция строго возрастает, а функция строго убывает на некотором множестве, то графики этих функций имеют не более одной точки пересечения, а уравнение на этом множестве имеет не более одного решения. Поэтому, чтобы решить такие уравнения можно подобрать (если это удается) число, которое является их корнем.
2. Как графически решить уравнение.
Иногда уравнения решают графическим способом. Для этого надо преобразовать уравнение так (если оно уже не представлено в преобразованном виде), чтобы слева и справа от знака равенства стояли выражения, для которых легко можно нарисовать графики функций. Графическим решением уравнения являются абсциссы точек пересечения графиков построенных функций. Графики могут пересекаться в нескольких точках, в одной точке, вообще не пересекаться. Отсюда следует, что уравнение может иметь несколько корней, или один корень, или вообще их не иметь.
Линейная функция задаётся уравнением у = k*x+ b, где k и b – некоторые числа. Графиком этой функции является прямая. Для построения прямой достаточно в таблице значений взять только две точки. Это вытекает из аксиомы планиметрии
Функция обратной пропорциональности у =k/x, где. График этой функции называется гиперболой.
Функция (х– a)^2+ (у – b)^2 = r^2, где а, b и r – некоторые числа. Это окружность радиуса r с центром в т. А (а, b ).
Квадратичная функция y = a *х 2 + b*x+ c , где а, b, с – некоторые числа и
а не равно 0. Графиком этой функции является парабола.
Графики линейных функций, содержащих выражение под знаком модуля.
Для построения графиков функций, содержащих выражение под знаком модуля, сначала находят корни выражений, стоящих под знаком модуля. Эти корни разбивают числовую прямую на промежутки. График строят в каждом промежутке отдельно.
В простейшем случает, когда только одно выражение стоит под знаком модуля и нет слагаемых без знака модуля, можно построить график функций,
опустив знак модуля, а затем часть графика, расположенного в области отрицательных значений y, отобразить симметрично оси ОХ.
Элементарная функций, содержащая модуль :
4. Графическое решение линейного уравнения с одной переменной.
Как мы уже знаем, графиком линейного уравнения является прямая линия, отсюда и название данного вида. Линейные уравнения достаточно легко решать алгебраическим путем – все неизвестные переносим в одну сторону уравнения, все, что нам известно – в другую и уравнение решено. Мы нашли корень .А я покажу , как это сделать графическим способом.
Задание. Решить графическим способом уравнение : 2x−10=2
1)Перенесем слагаемые следующим образом: 2 x = 12.
2) Построим графики функций: y=2x и y=12.
Для рассмотрения альтернативного решения вернемся к нашему уравнению:
Построим графики функций: y=2x−10 y=2
5. Решение квадратного уравнения графическим способом.
Задание. Решить уравнение : х 2+2x−8=0
Для этого преобразуем уравнение к виду: х 2=-2x+8 . Построим графики функций: у = -2x+8 и у = х 2
Получим точки пересечения графиков данных функций.
В ответ запишем абсциссы этих точек : x = -4 и x =2.
Данное уравнение можно решить , переписав уравнение следующим образом: x^2 – 8 = -2x
Тогда будем строить графики функций: y = x^2 – 8 и y = -2x.
А также уравнение можно решить , переписав следующим образом:
Тогда будем строить графики следующих функций : y = x^2 + 2x и y = 8 .
При этом абсциссы точек пересечения графиков будут одинаковые :
Задание. Решить уравнение: x² – 2x = 0
Перепишем уравнение в виде : x² = 2x
Построим графики функций y = x² и y = 2 и найдем точки их пересечения :
Задание. Решить уравнение: х 2 +2=0
Построим графики функций: у=-2 и у= х 2
Графики функций не пересекаются ,поэтому уравнение решений не имеет.
6. Графическое решение смешанных уравнений.
Задание. Решить уравнение: 3/х +2 =х
1)Перенесем слагаемые таким образом: 3/ х = х-2
2) Построим графики функций от каждой части уравнения.
Найдем координаты точек пересечения графиков данных функций.
Из построения видно, что графики функций пересекаются в точках с координатами : (3;1) и(-1;-3).
Задание. Решить уравнение: 2 х^3 – x - 1=0
Построим графики функций от левой и правой части уравнения:
у=2 х 3 (графиком этой функции является кубическая парабола) и график от правой части уравнения :у=х+1
Из построения видно, что абсцисса точки пересечения является х=1. значит, в ответ нужно записать: х=1
Решим графическим способом такое уравнение : х 3=8.
Строим графики функций: у = х 3 и у=8., затем найдем абсциссу точки пересечения графиков этих функций.
Задание. Решить уравнение: √x – 0.5x = 0
Построим графики функций: у=0.5x и у = √x
Как видно из построения, графики функций пересекаются в двух точках:
Нас интересует только координата x.
Значит уравнение √x – 0.5x = 0 имеет два корня: x1= 0 и x2= 4.
7. Решение квадратных неравенств графическим способом.
Способ , который нам хорошо известен при изучении данной темы по учебнику.
Я же предлагаю переписать неравенство следующим образом : х^2-4>3х.
Построим графики функций от левой и правой частей неравенства.
Выделим ту часть, где график от левой части выше графика от правой части.
На мой взгляд такое решение более красивое , интересное и более понятное.
8. Решение линейных неравенств и систем неравенств графическим способом.
Называются линейными неравенствами.
График линейного или квадратного неравенства строится так же, как строится график любой функции (уравнения).
Разница заключается в том, что неравенство подразумевает наличие множества решений, поэтому график неравенства представляет собой не просто точку на числовой прямой или линию на координатной плоскости.
С помощью математических операций и знака неравенства можно определить множество решений неравенства
Вообще графический способ решения неравенств с одной переменной применяется не только для решения квадратных неравенств, но и неравенств других видов.
Суть графического способа решения неравенств следующая:
рассматривают функции y = f(x) и y = g(x), которые соответствуют левой и правой частям неравенства, строят их графики в одной прямоугольной системе координат и выясняют, на каких промежутках график одной из них располагается ниже или выше другого.
Те промежутки, на которых график функции у = f(х) выше графика функции y = g(х) являются решениями неравенства f(x)>g(x);
график функции y = f(х) не ниже графика функции y = g(x) являются решениями неравенства f(x) ≥ g(x);
график функции у = f(х) ниже графика функции y = g(х) являются решениями неравенства f(x);
график функции y = f(х) не выше графика функции y = g(х) являются решениями неравенства f(x) ≤ g(x).
Также скажем, что абсциссы точек пересечения графиков функций y = f(x) и y = g(x), являются решениями уравнения f(x) = g(x).
Мы рассмотрели графический метод решения уравнений и квадратных неравенств; рассмотрели конкретные примеры, при решении которых использовали некоторые свойства функций.
Иногда при графическом решении некоторых уравнений и неравенств корни определяются только приближённо в силу того, что невозможно с высокой точностью построить график функции, измерить абсциссы или ординаты точек пересечения графика с осями координат или с другими графиками. Тем не менее, той точности, которую обеспечивает графический метод, бывает вполне достаточно для практических нужд.
Построение графиков основывается на знании основных элементарных функций, и на основные методы построения графиков функций. В работе представлено достаточное количество примеров, раскрывающих графический метод решения линейных и квадратных уравнений и неравенств, который доступен для понимания .
Работа может быть использована для углубления и расширения знаний в области построения графиков функций и использовании графического метода при решении некоторых видов уравнений и неравенств. Теорию можно использовать так же при подготовки к экзаменам , к олимпиадам.
Я свою работу представляла учащимся 8-х и 9-х классов нашей школы. И продолжаю дополнять свои исследования , а именно находить красивые решения линейных неравенств и систем неравенств.
Это и закрепление изученных свойств функций, и прекрасная демонстрация их применения на практике.
В старших классах я буду ещё знакомиться с другими функциями , с другими уравнениями и неравенствами и мне интересно будет продолжить свой проект.
Алгебра:9класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2009
Колмагоров .Алгебра и начала математического анализа. . - М. : Просвещение, 2009
Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы», М.: «Дрофа», 2010 г
А.В. Попадюк «Тригонометрические уравнения и неравенства», 2006 г
Е.В. Хорошилова. Элементарная математика. Учебное пособие для старшеклассников и абитуриентов. — М.: Изд-во МГУ, 2010, Ч.1 — 472с., Ч.2 —
Графическое решение уравнений сайты в Интернете: Тол ВИКИ; stimul.biz/ru; wiki.iot.ru/images; berdsk.edu; pege 3–6.htm.
Е.В. Хорошилова. Элементарная математика. Учебное пособие для старшеклассников и абитуриентов. — М.: Изд-во МГУ, 2010, Ч.1 — 472с., Ч.2 —
Графическое решение уравнений. Правила [Электронный ресурс]
// school-assistant.ru: многопрофильный обучающий сайт — Режим доступа: / school-assistant.ru/?predmet=algebra&theme=graficheskoe_reshenie_uravnenij, свободный. — Загл. с экрана. (дата обращения: 8.12.2016);
Графическое решение неравенств [Электронный ресурс]
// bymath.net: сайт по элементарной математике — Режим доступа: / www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun 11. htm, свободный. — Загл. с экрана. (дата обращения: 8.12.2016);
Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов
Курс профессиональной переподготовки
Влияние сенсорной интеграции на ребенка с ОВЗ в дошкольный период
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Выберите категорию:
Все категории
Алгебра
Английский язык
Астрономия
Биология
Внеурочная деятельность
Всеобщая история
География
Геометрия
Директору, завучу
Доп. образование
Дошкольное образование
Естествознание
ИЗО, МХК
Иностранные языки
Информатика
История России
Классному руководителю
Коррекционное обучение
Литература
Литературное чтение
Логопедия, Дефектология
Математика
Музыка
Начальные классы
Немецкий язык
ОБЖ
Обществознание
Окружающий мир
Природоведение
Религиоведение
Родная литература
Родной язык
Русский язык
Социальному педагогу
Технология
Украинский язык
Физика
Физическая культура
Философия
Французский язык
Химия
Черчение
Школьному психологу
Экология
Другое
Выберите класс:
Все классы
Дошкольники
1 класс
2 класс
3 класс
4 класс
5 класс
6 класс
7 класс
8 класс
9 класс
10 класс
11 класс
также Вы можете выбрать тип материала:
Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е.
Тема: Глава 2. Уравнени и неравенства с одной переменной
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Знаете, что говорят коллеги из Вашего учебного заведения о КУРСАХ «Инфоурок»?
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Реферат " Решение уравнений и неравенств графическим..."
Тема 4. Неравенства и системы неравенств - Материалы для...
реферат - Решение неравенств методом интервалов.
Неравенства . Математика, реферат
Реферат Неравенство
Компьютер Курсовая
Готовое Хорошее Итоговое Сочинение В 11 Классе
Сочинение Добрым Называют Человека
Эссе По Обществознанию Выбор
Эссе Военное