Реферат: Пирамида

💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Пусть Q – плоский многоугольник в плоскости a и S – точка, не принадлежащая плоскости а. Соединим каждую точку М многоугольника Q с точкой S отрезком МS. Отрезки МS заполняют некоторый многогранник. Этот многогранник называется пирамидой (рис. 1)
Пирамида называется n-угольной, если Q – n-угольник.
Треугольная пирамида называется также тетраэдром. Многоугольник Q называется основанием пирамиды, а точка S – вершиной пирамиды. Высотой пирамиды называется отрезок перпендикуляра, проведенного через вершину к плоскости ее основания; концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра; на рисунке 1 SH – высота пирамиды. (Высотой пирамиды называют длину этого отрезка.) Пусть A, B, C, …, K – вершины многоугольника Q, лежащего в основании пирамиды. Тогда треугольники ASB, BCS, …, KSA называются боковыми гранями пирамиды, а отрезки AS, BS, CS, …, KS боковыми ребрами.
Сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания, называется диагональным сечением пирамиды. Например, треугольник ACS (см. рис.1) – диагональное сечение пирамиды.
Пирамида называется правильной, если основанием ее является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника (центром основания). Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая ее высоту.
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершины пирамиды, называется апофемой пирамиды (обозначение hбок). Все апофемы правильной пирамиды равны между собой.
На рисунке 2 изображена правильная треугольная пирамида, где SO – высота, а SD – апофема.
Часть пирамиды, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию, называется усеченной пирамидой (рис. 3). Параллельные грани ABC и A1B1C1 называются основаниями, а отрезок перпендикуляра ОО1, опущенного из какой-нибудь точки О1 верхнего основания на нижнее основание, - высотой усеченной пирамиды. Усеченная пирамида называется правильной, если она составляет часть правильной пирамиды. Ее ось – прямая, проходящая через центры оснований. Боковые грани правильной усеченной пирамиды – равные равнобочные трапеции; их высоты называются апофемами.
Пример 1. Определить боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 7 см, а сторона основания равна 8 см.
Решение. Пусть условию задачи отвечает рисунок 4. Из прямоугольного треугольника ADC согласно теореме Пифагора имеем:
и, значит, AO = 4√2. Наконец из прямоугольного треугольника AOS согласно той же теореме находим:
AS = √AO² + SO² =√32 + 49 =√81 = 9,
т.е. боковое ребро пирамиды равно 9 см.
Пример 2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 14 м, а площадь диагонального сечения – 14 м. Найдите боковое ребро пирамиды.
Решение. Пусть условию задачи отвечает рисунок 4.
Рассмотрим диагональное сечение ACS, где SO – высота пирамиды. Согласно известной формуле для площади треугольника:
В силу теоремы Пифагора AC = 14√2 и, значит, SO = √2.
Теперь из прямоугольного треугольника ASO по теореме Пифагора находим
AS = √SO² + (AC/2)² = √2 + 49 ∙ 2 = 10
Итак, боковое ребро пирамиды равно 10 м.
Пример 3. По данной стороне основания а и боковому ребру b определите высоту правильной треугольной пирамиды.
Решение. Так как пирамида правильная, то основание ее высоты O совпадает с центром правильного треугольника ABC – основания пирамиды (см. рис. 2). Поэтому отрезок BO равен радиусу окружности, описанной около треугольника ABC, и, значит, BO = а/√3. Теперь из прямоугольного треугольника BOS по теореме Пифагора получаем:
Пример 4. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде (рис.5) площади нижнего и верхнего оснований соответственно равны B и b, а боковое ребро составляет с плоскостью нижнего основания угол в 45º. Определить площадь диагонального сечения.
Решение. Стороны оснований равны √B и √b. Отсюда по теореме Пифагора основания диагонального сечения, которым является равнобочная трапеция, равны √2B и √2b. Далее, так как угол при основании этой трапеции равен 45º, то ее высота равна (√2B – √2b) : 2 и, значит, площадь искомого сечения
(√2B + √2b) ∙ √2B – √2b = 2B – 2b = B – b
1. В основании пирамиды лежит равнобочная трапеция, диагональ которой l составляет с большим основанием угол а. Площадь боковой поверхности этой пирамиды S. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания ее под равными углами, определить эти углы.
Высота пирамиды [KO] падает в центр вписанной окружности.
Боковая поверхность пирамиды представляет из себя площади треугольников с равными высотами. Периметр основания:
cos x = 2r ∙│AM│: S=│CM│∙│AM│: S= l²∙ sin² a : 2S

Название: Пирамида
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 07:33:06 24 марта 2007 Похожие работы
Просмотров: 446
Комментариев: 16
Оценило: 6 человек
Средний балл: 4.3
Оценка: 4   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Если Вам нужна помощь с учебными работами, ну или будет нужна в будущем (курсовая, дипломная, отчет по практике, контрольная, РГР, решение задач, онлайн-помощь на экзамене или "любая другая" учебная работа...) - обращайтесь: https://clck.ru/P8YFs - (просто скопируйте этот адрес и вставьте в браузер) Сделаем все качественно и в самые короткие сроки + бесплатные доработки до самой сдачи/защиты! Предоставим все необходимые гарантии.
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Пирамида
Дипломная работа по теме Создание базы данных для ФК 'Зенит'
Курсовая работа по теме Проектування ділянок кабельних цифрових лінійних трактів
Схемы Сети И Основные Требования Реферат
Дипломная работа по теме Первичный рынок жилой недвижимости города Минска
Реферат по теме Анализ процесса формирования правового государства
Фипи Сочинения Обществознание
Контрольная Работа По Драме Гроза 10 Класс
Темы Дипломных Работ По Сварке В Нпо
Настоящий Друг Сочинение 5 Класс
Реферат По Информатике На Тему Киберспорт
Учебное пособие: Методические указания для выполнения курсовых работ по дисциплине «экономическая теория» для студентов очного и заочного отделения Ижевск 2009
Курсовая Работа На Тему Эксплуатационные Свойства Автомобиля
Реферат: Законы генетики. Развитие генетики в России. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Кокс и коксование
Реферат: Процессоры электронных таблиц
Контрольная работа по теме Биржевые площадки России
Доклад: Походы князя Игоря на Царьград
Война И Мир Сочинение Патриотизм
Сочинение: "Я научилась просто, мудро жить…". (Философские мотивы лирики А.А.Ахматовой)
Реферат: Обоснование точки безубыточности и зависимость максимально допустимых переменных издержек от объёма продаж. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Особенности режима отбывания наказания
Реферат: Договор финансирования под уступку денежного требования
Реферат: Ландыш майский