Реферат: Основные свойства и упрощённые способы исчисления средних величин
👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
1.Основные свойств и упрощённые способы исчисления средних величин
1.Основные свойства и упрощённые способы исчисления средних величин
Средние величины используются на этапе обработки и обобщения полученных первичных статистических данных. Потребность определения средних величин связана с тем, что у различных единиц исследуемых совокупностей индивидуальные значения одного и того же признака, как правило, неодинаковы.
Средней величиной называют показатель, который характеризует обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности.
Если исследуется совокупность с качественно однородными признаками, то средняя величина выступает здесь как
типическая средняя. Например, для групп работников определенной отрасли с фиксированным уровнем дохода определяется типическая средняя расходов на предметы первой необходимости, т.е. типическая средняя обобщает качественно однородные значения признака в данной совокупности, каковым является доля расходов у работников данной группы на товары первой необходимости.
При исследовании совокупности с качественно разнородными признаками на первый план может выступить нетипичность средних показателей. Такими, к примеру, являются средние показатели произведенного национального дохода на душу населения (разные возрастные группы), средние показатели урожайности зерновых культур по всей территории России (районы разных климатических зон и разных зерновых культур), средние показатели рождаемости населения по всем регионам страны, средние температуры за определенный период и т.д. Здесь средние величины обобщают качественно разнородные значения признаков или системных пространственных совокупностей (международное сообщество, континент, государство, регион, район и т.д.) или динамических совокупностей, протяженных во времени (век, десятилетие, год, сезон и т.д.). Такие средние величины называют
системными средними
.
Таким образом, значение средних величин состоит в их обобщающей функции. Средняя величина заменяет большое число индивидуальных значений признака, обнаруживая общие свойства, присущие всем единицам совокупности. Это, в свою очередь, позволяет избежать случайных причин и выявить общие закономерности, обусловленные общими причинами.
На этапе статистической обработки могут быть поставлены самые различные задачи исследования, для решения которых нужно выбрать соответствующую среднюю. При этом необходимо руководствоваться следующим правилом: величины, которые представляют собой числитель и знаменатель средней, должны быть логически связаны между собой.
Первая категория степенных средних включает:
среднюю арифметическую,
среднюю гармоническую,
среднюю квадратическую и
среднюю геометрическую.
Введем следующие условные обозначения:
- величины, для которых исчисляется средняя;
- средняя, где черта сверху свидетельствует о том, что имеет место осреднение индивидуальных значений;
- частота (повторяемость индивидуальных значений признака).
Различные средние выводятся из общей формулы степенной средней:
при k = 1 - средняя арифметическая; k = -1 - средняя гармоническая; k = 0 - средняя геометрическая; k = -2 - средняя квадратическая.
Средние величины бывают простые и взвешенные.
Взвешенными средними
называют величины, которые учитывают, что некоторые варианты значений признака могут иметь различную численность, в связи с чем, каждый вариант приходится умножать на эту численность. Иными словами, «весами» выступают числа единиц совокупности в разных группах, т.е. каждый вариант «взвешивают» по своей частоте. Частоту f называют
статистическим весом или весом средней.
Средняя арифметическая
- самый распространенный вид средней. Она используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным статистическим данным, где нужно получить среднее слагаемое. Средняя арифметическая - это такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности.
Формула средней арифметической (простой) имеет вид
Например, средняя заработная плата работников предприятия вычисляется как средняя арифметическая:
Определяющими показателями здесь являются заработная плата каждого работника и число работников предприятия. При вычислении средней общая сумма заработной платы осталась прежней, но распределенной как бы между всеми работниками поровну. К примеру, необходимо вычислить среднюю заработную плату работников небольшой фирмы, где заняты 8 человек:
При расчете средних величин отдельные значения признака, который усредняется, могут повторяться, поэтому расчет средней величины производится по сгруппированным данным. В этом случае речь идет об использовании средней арифметической взвешенной, которая имеет вид
Так, нам необходимо рассчитать средний курс акций какого-то акционерного общества на торгах фондовой биржи. Известно, что сделки осуществлялись в течение 5 дней (5 сделок), количество проданных акций по курсу продаж распределилось следующим образом:
Исходным соотношением для определения среднего курса стоимости акций является отношение общей суммы сделок (ОСС) к количеству проданных акций (КПА):
ОСС = 1010 ·800+990·650+1015·700+900·550+1150·850= 3 634 500;
В этом случае средний курс стоимости акций был равен
Необходимо знать свойства арифметической средней, что очень важно как для ее использования, так и при ее расчете. Можно выделить три основных свойства, которые наиболее всего обусловили широкое применение арифметической средней в статистико-экономических расчетах.
Свойство первое (нулевое): сумма положительных отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна сумме отрицательных отклонений. Это очень важное свойство, поскольку оно показывает, что любые отклонения (как с +, так и с -), вызванные случайными причинами, взаимно будут погашены.
Свойство второе (минимальное): сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа (а), т.е. есть число минимальное.
Составим сумму квадратов отклонений от переменной а:
Чтобы найти экстремум этой функции, необходимо ее производную по «а» приравнять нулю:
Следовательно, экстремум суммы квадратов отклонений достигается при . Этот экстремум - минимум, так как функция не может иметь максимума.
Свойство третье: средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной: при а = const.
Кроме этих трех важнейших свойств средней арифметической существуют так называемые расчетные свойства, которые постепенно теряют свою значимость в связи с использованием электронно-вычислительной техники:
Средняя гармоническая
. Эту среднюю называют обратной средней арифметической, поскольку эта величина используется при k = -1.
Простая средняя гармоническая используется тогда, когда веса значений признака одинаковы. Ее формулу можно вывести из базовой формулы, подставив k = -1:
К примеру, нам нужно вычислить среднюю скорость двух автомашин, прошедших один и тот же путь, но с разной скоростью: первая - со скоростью 100 км/ч, вторая - 90 км/ч. Применяя метод средней гармонической, мы вычисляем среднюю скорость:
В статистической практике чаще используется
гармоническая взвешенная, формула которой имеет вид
Данная формула используется в тех случаях, когда веса (или объемы явлений) по каждому признаку не равны. В исходном соотношении для расчета средней известен числитель, но неизвестен знаменатель.
Например, при расчете средней цены мы должны пользоваться отношением суммы реализации к количеству реализованных единиц. Нам не известно количество реализованных единиц (речь идет о разных товарах), но известны суммы реализаций этих различных товаров. Допустим, необходимо узнать среднюю цену реализованных товаров:
Если здесь использовать формулу средней арифметической, то можно получить среднюю цену, которая будет нереальна:
Средняя геометрическая
. Чаще всего средняя геометрическая находит свое применение при определении средних темпов роста (средних коэффициентов роста), когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных величин. Она используется также, если необходимо найти среднюю между минимальным и максимальным значениями признака (например, между 100 и 1000000). Существуют формулы для простой и взвешенной средней геометрической.
Для
взвешенной средней геометрической
Средняя квадратическая величина
. Основной сферой ее применения является измерение вариации признака в совокупности (расчет среднего квадратического отклонения).
Формула
простой средней квадратической
Формула
взвешенной средней квадратической
В итоге можно сказать, что от правильного выбора вида средней величины в каждом конкретном случае зависит успешное решение задач статистического исследования. Выбор средней предполагает такую последовательность:
а) установление обобщающего показателя совокупности;
б) определение для данного обобщающего показателя математического соотношения величин;
в) замена индивидуальных значений средними величинами;
г) расчет средней с помощью соответствующего уравнения.
Численность официально зарегистрированных безработных в области характеризуется по следующим данным
а) удельный вес мужчин и женщин в общей численности безработных;
б)удельный вес городского населения в численности безработных;
в) сколько безработных города приходится на 100 безработных сельской местности;
г)сколько женщин приходится на 100 мужчин.
У мб
– удельный вес мужчин безработных,
О б
– общее количество безработных.
У жб
– удельный вес женщин безработных,
У гб
– удельный вес городского населения безработных,
Г б
– городское население безработных,
У сб
– удельный вес сельского населения безработных,
С б
– сельское население безработных,
К – количество безработных города на 100 безработных сельской местности,
Р – количество женщин на 100 мужчин;
а) У мб
= 31,07%; У жб
= 68,93%; б) У гб
= 80,10%; У сб
= 19,90%; в) К = 402,439(чел.); г)Р =221,875(жен).
Имеются данные об обороте розничной торговли потребительского общества до и после ввода в эксплуатацию новых торговых площадей. (тыс. руб)
Приведите ряды динамики к сопоставимому виду. Сомкните ряды.
в таблице приведены данные о реализации товаров:
а) общий индекс физического объёма;
в) общий индекс фактического товарооборота розничной торговли.
1. Книга. Статистика учебное пособие. Толстик Н. В., Матегорина Н. М. 2000г.
2. Книга. Основы общей теории статистики. Л. И. Кожухарь 1999г.
3. Книга. Статистика Лекции. Панкратова Ю. П. 1998г.
4. Книга. Статистика сборник задач. Панкратова Ю. П. 2000г.
Название: Основные свойства и упрощённые способы исчисления средних величин
Раздел: Рефераты по маркетингу
Тип: реферат
Добавлен 23:35:43 30 июня 2011 Похожие работы
Просмотров: 350
Комментариев: 13
Оценило: 4 человек
Средний балл: 4.3
Оценка: неизвестно Скачать
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Реферат: Основные свойства и упрощённые способы исчисления средних величин
Контрольная работа по теме Понятие и виды жилищных отношений
Статистика Рынка Товаров И Услуг Курсовая
Мини Сочинение На Тему Чичиков Приобретатель
Реферат: Andy Warhol Father Of Pop Essay Research
Дипломные Работы Автомобили
Цитирование Диссертаций
Курсовая работа по теме Планирование жилого образования
Книга: Основи податкового права (Кучерявенко)
Дипломная работа по теме Разработка приложения 'Обработка результатов баскетбольных игроков'
Курсовая работа: Роль малого підприємництва в умовах ринкових відносин
Реферат: Вычисление площадей криволинейных эпюр изгибающих моментов с использованием численных методов
Курсовая работа по теме Машинные коды, системы счисления, кодировка информации
Аэробика Для Продвинутых Реферат
Практическое задание по теме Форматирование таблиц
Курсовая работа: Основы криптологии
Отчет по практике: Виробнича технологічна практика в Охтирському УБР
Курсовая работа по теме Спеціалізований арифметико-логічний пристрій комп’ютера (АЛП) для виконання операції віднімання
Дипломная работа по теме Создание персонального сайта
Реферат по теме Аральское море
Реферат по теме Анализ компании Inditex
Контрольная работа: Ременные и цепные передачи
Курсовая работа: Стратегический план развития организации ООО кафе Печка
Реферат: Учебно-деловая игра Этапы логопедического воздействия на ребенка