Реферат Основные Элементарные Функции И Их Графики
🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Реферат Основные Элементарные Функции И Их Графики
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Федеральное
агентство по образованию
Южно-Уральский
государственный университет
на тему:
Графики основных элементарных функции
Область определения и область значений функции . В элементарной
математике изучаются функции только на множестве действительных чисел R .
Это значит, что аргумент функции может принимать только те действительные
значения, при которых функция определена, т.e. она также принимает только
действительные значения. Множество X всех допустимых действительных
значений аргумента x, при которых функция y = f ( x )
определена, называется областью определения функции . Множество Y
всех действительных значений y, которые принимает функция, называется областью
значений функции . Теперь можно дать более точное определение функции:
правило (закон) соответствия между множествами X и Y , по которому
для каждого элемента из множества X можно найти один и только один элемент из
множества Y , называется функцией.
Функция считается заданной, если: задана область
определения функции X ; задана область значений функции Y ;
известно правило ( закон ) соответствия, причем такое, что для каждого значения
аргумента может быть найдено только одно значение функции. Это требование
однозначности функции является обязательным.
Монотонная функция. Если для любых двух
значений аргумента x 1 и x 2 из условия x 2
> x 1 следует f ( x 2 )
> f ( x 1 ), то функция f ( x ) называется
возрастающей ; если для любых x 1 и x 2
из условия x 2 > x 1 следует f (
x 2 ) < f ( x 1 ), то
функция f ( x ) называется убывающей . Функция,
которая только возрастает или только убывает, называется монотонной .
Ограниченная и неограниченная функции. Функция называется ограниченной ,
если существует такое положительное число M , что | f ( x )
| M для всех значений x . Если такого числа не существует, то
функция - неограниченная .
Непрерывная и разрывная функции. Функция y = f ( x )
называется непрерывной в точке x = a , если :
) функция определена при x = a , т.e. f ( a
) существует;
) существует конечный предел limx af ( x ) ;
Если не выполняется хотя бы одно из этих условий, то функция
называется разрывной в точке x = a .Если функция
непрерывна во всех точках своей области определения , то
она называется непрерывной функцией .
Чётная и нечётная функции . Если для любого
x из области определения функции имеет место: f ( x
) = f ( x ), то функция называется чётной ; если же
имеет место: f ( x ) = f ( x ),
то функция называется нечётной . График чётной функции симетричен
относительно оси Y ( рис.5 ), a график нечётной функции симметричен
относительно начала координат ( рис.6 ).
Периодическая функция. Функция f ( x ) - периодическая ,
если существует такое отличное от нуля число T , что для любого
x из области определения функции имеет место: f ( x + T
) = f ( x ). Такое наименьшее число называется периодом
функции . Все тригонометрические функции являются периодическими.
Нули функции. Значение аргумента, при котором функция равна 0, называется нулём
( корнем ) функции . Функция может иметь несколько нулей. Например,
функция y = x ( x + 1 ) ( x 3 ) имеет три
нуля: x = 0, x = 1, x = 3. Геометрически нуль
функции - это абсцисса точки пересечения графика функции с осью Х
.
На рис.7 представлен график функции с нулями: x = a ,
x = b и x = c .
Асимптота. Если график функции неограниченно приближается к некоторой прямой
при своём удалении от начала координат, то эта прямая называется асимптотой .
Определение. Степенной функцией с вещественным
показателем a называется функция y = x n , x >
0.
Заметим, что для натуральных n степенная функция
определена на всей числовой оси. Для произвольных вещественных n это
невозможно, поэтому степенная функция с вещественным показателем определена
только для положительных x .
К основным свойствам степенной функции y = x a при
a > 0 относятся:
· Область определения
функции − промежуток (0; +∞).
· Область значений функции −
промежуток (0; +∞).
· Для любых a график
функции проходит через точку (1; 1).
· Функция строго монотонно
возрастает в области определения функции, то есть, если x 1
< x 2 то a r 1 < a r 2
.
· График степенной функции
при a > 0 изображен на рисунке.
Графики основных элементарных функций . Реферат .
Понятие, свойства, графики элементарных функций .
Реферат " Функция и её графики " | Образовательная социальная...
Основные элементарные функции : их свойства и графики
Основные элементарные функции , их графики
Готовое Сочинение Остроухова Золотая Осень
Реферат На Тему Воздушно Пенная Пожарная Машина
Дипломные Недорого
Волейбол Реферат По Физкультуре 7 Класс Кратко
Структуры Психологии Реферат