Реферат: Общая Физика лекции по физике за II семестр СПбГЭТУ ЛЭТИ
⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Электрическое поле – проявление единого электромагнитного поля, проявлением которого является электрический ток (упорядоченное движение заряженных частиц).
Эл. заряды – частицы с наименьшим отрицательным (электроны) или положительным (протоны) зарядом.
I
-ый закон Кулона:
суммарный эл. заряд в замкнутой системе остается постоянным.
II
-й закон Кулона (о взаимодействии точечных зарядов):
Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Где F12 – сила взаимодействия между двумя точечными зарядами;
e - относительная электрическая проницаемость;
Если зарядов будет N, то сила взаимодействия между двумя данными зарядами не изменится, то
В качестве величины, характеризующей электрическое поле, принята величина E = F / qпр.
Ее называют напряженностью электрического поля в точке, где пробный заряд испытывает действие силы F.
Напряженность эл. поля в данной точке:
Е = (1/4pe0)*(q/r 2
), q – заряд, обуславливающий поле.
Вектор Е направлен вдоль радиальной прямой, проходящей через заряд и данную точку поля, от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен.
За единицу напряженности принят В/м.
Принцип суперпозиции:
напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности.
I
-ый закон Кулона:
суммарный эл. заряд в замкнутой системе остается постоянным.
II
-й закон Кулона (о взаимодействии точечных зарядов):
Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Где F12 – сила взаимодействия между двумя точечными зарядами;
e - относительная электрическая проницаемость;
Электрическое поле можно описать с помощью линий напряженности. Их проводят таким образом, чтобы касательная к ним в данной точке совпадала с направлением вектора Е.
Густота линий выбирается так, чтобы кол-во линий, пронизывающих единицу поверхности, было равно численному значению вектора Е. (1)
Линии напряженности точечного заряда представляют собой совокупность радиальных прямых, направленных от положительного заряда и к отрицательному.
Линии одним концом «опираются» на заряд, а другим концом уходят в бесконечность (2).
Так полное число линий, пересекающих сферическую поверхность радиуса r, будет равно произведению густоты линий на площадь поверхности сферы (4pr 2
). В соответствии с (1), густота линий численно равна Е = (1/4pe0)*(q/r 2
), то кол-во линий численно равно (1/4pe0)*(q/r 2
)* (4pr 2
) = q/e0. Это говорит о том, что число линий на любом расстоянии от заряда будет постоянным, то, в соответствии с (2), получается, что линии ни где, кроме заряда, не начинаются и не заканчиваются.
Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине разноименных зарядов +q и –q, расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до точек, в которых определяется поле системы. Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя
.
Положим, что r+ = r – a cos u, а r- = r + a cos u.
Спроецируем вектор Е на два взаимно перпендикулярных направления E r
и E u
:
E u
= 1/(4pe 0
)*(p .
sinu)/r 3
, где p = q .
l – характеристика диполя, называемая его электрическим моментом. Вектор р направлен по оси диполя от отрицательного заряда к положительному.
E 2
= E r
2
+ E u
2
Þ E = 1/(4pe 0
)*p/r 3
* *Ö(1+3 .
cos 2
u).
Если предположить, что u = p/2, то получим напряженность на прямой, проходящей через центр диполя и перпендикулярной к его оси:
E ^
= 1/(4pe 0
) *
p/r 3
, при этом E r
= 0, то E ^
параллелен оси диполя.
dE 1
= dE .
cosa = dE(x/4) = =k*t*(x .
dl)/(R 2
+x 2
) 3/2
2
p
R
E 1
= òdE 1
= k*t*(x .
dl)/(R 2
+x 2
) 3/2
0
òdl = = (2pRtkx)/(R 2
+x 2
) 3/2
= =k*(Q .
x)/ (R 2
+x 2
) 3/2
.
dE 1
= k*(dQx)/(r 2
+x 2
) 3/2
= =kg2p*(xrdr)/(r 2
+x 2
) 3/2
E 1
= kg2px* 0
ò R
rdr/(r 2
+x 2
) 3/2
= =-kg2px(r 2
+x 2
) -1/2
0
ô R
= =kg2px(1/x–1/Ö(R 2
+x 2
)) = kg2p(1– x/Ö( R 2
+x 2
)).
Если x<>R, то заряд по поверхности каждой сферы распределяется равномерно.
E = E +
+ E- = k *
Dq/x 2
+ k *
Dq/(l-x) 2
j1 - j2 = R1
ò R2
E +
dr = = Dq/(4pe 0
) * R1
ò R2
(1/r 2
)dr = = Dq/(4pe 0
) *
(1/R 1
– 1/R 2
).
20. Электрическое поле в диэлектриках:
При помещении в поле диэлектрика в поле происходит изменение. Сам диэлектрик реагирует на поле иначе, чем проводник.
Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называются связанными. Они не могут покидать пределы молекулы, в которую они входят.
Заряды не входящие как в состав молекул диэлектрика, так и в сам диэлектрик называются сторонними.
Поле в диэлектрике является суперпозицией полей сторонних и связанных зарядов и называется микроскопическим (или истинным).
Микроскопическое поле в пределах диэлектрика непостоянно, поэтому
Е 0
= <Е МИКРО
> = <Е СТОР
> + <Е СВЯЗ
>
При отсутствии диэлектрика макроскопическое поле равно
Если сторонние заряды неподвижны, то поле Е МИКРО
обладает теми же свойствами, как электростатическое поле в вакууме.
При определении суммарного действия всех электронов имеет значение и центр масс отрицательных зарядов.
r- = ( i = 1
å N
r i
q i
-)/( i = 1
å N
q i
-)
r+ = ( j = 1
å N
r j
q j
+)/( j = 1
å N
q j
+)
Полярные и неполярные молекулы во внешнем поле приводят развороту диполя в направлении поля. Неполярные молекулы приобретают электрический момент. Они поляризуются, от чего возникает дипольный момент, направленный вдоль внешнего поля. Молекула ведет себя как упругий диполь.
21. Диполь в однородном и неоднородном электрических полях:
M = Fk *
l *
sina = q *
E *
l *
sina = = P *
E *
sina, где P – дипольный момент.
DF = (F+) – (F-) = q *
DE = = q *
¶E/¶X *
l *
cosa = P *
¶E/¶X *
cosa = = /кроме вращающего момента на диполь действует сила, зависящая от угла a, если угол острый, то диполь «втягивается» внутрь поля/ = = ¶(PEcosa)/¶X = -¶W/¶X.
Р – параметр, описывающий состояние диэлектрика в электрическом поле.
На поверхности возникают связанные заряды с плотностью g СВЯЗ
.
H – коэффициент диэлектрической восприимчивости;
P *
DV – суммарный дипольный момент молекул внутри цилиндра.
P *
DS *
cosa *
l = g СВЯЗ
*
DS *
l
g СВЯЗ
= He 0
E, где Е – результирующее поле в диэлектрике.
23. Поле внутри плоской диэлектрической пластины:
g 0
– свободные перемещающиеся заряды, создающие Е 0
(вектор);
Число силовых линий уменьшается во столько раз, какое значение имеет e.
Е = Е 0
– Е’ = g 0
/e 0
- g СВЯЗ
/e 0
= = 1/e 0
(g 0
- g СВЯЗ
);
E = E 0
– HE ® E *
(1 +H) = E 0
® E = E 0
/(1+H) = E 0
/e;
Д = e 0
eE = e 0
E, т.е. вектор индукции внутри не изменяется, плотность силовых линий остается постоянной.
E = 1/e 0*
(g 0
- g СВЯЗ
) = E 0
/e =g 0
/(e 0
e);
Существуют группы веществ, которые могут обладать самопроизвольной поляризованностью в отсутствие внешнего поля. Подобные вещества получили название сегнетоэлектриков.
Впервые свойства сегнетоэлектриков было изучено Курчатовым.
Отличия сегнетоэлектриков от остальных диэлектриков:
1) Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков измеряется тысячами, а у диэлектриков – десятками.
2) Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков зависит от напряженности поля.
3) Сегнетоэлектрики обладают явлением гистерезиса (запаздывания):
При изменении поля значение поляризованности Р и смещения D отстают от напряженности поля Е, в результате чего P и D зависят не только от текущего значения Е, но и от проедшествующего. Это явление называется гистерезисом.
На участке (2), при обращении Е в ноль, сохраняется остаточная поляризованность Pr. Она становится равной нулю только под действием противоположнонаправленного поля Е С
, называемой коэрцетивной силой.
Сегнетоэлектриками могут быть только кристаллические вещества с отсутствующим центром симметрии.
У каждого сегнетоэлектрика $ темпиратура, называемая точкой Кюри, при которой он утрачивает свои свойства и становиться обычным диэлектриком.
26. Поведение векторов напряженности и индукции на границе двух сред:
Выделим на границе сред тонкую «шайюбу» толщиной dh ® 0 и площадью S. Подсчитаем поток индукции Д через выделенный объем.
Дn 2*
S *
cos0 o
+ Дn 1*
S *
cos180 o
+ Ф БОК
= 0, где Ф = 0, т.к. dh ® 0;
Дn 2*
S - Дn 1*
S = 0 ® Дn 2
= Дn 1
® ® e 0
e 2
En 2
= e 0
e 1
En 1
® En 2
/En 1
= e 1
/e 2
.
Дn – неприрывна, а Еn терпит разрыв. ®
Рассмотрим циркуляцию вектора Е по контуру на границе раздела с dh ® 0:
E 1
t l cos0 o
+ E 2
t l cos180 o
+ + E БОК
dh cos90 o
= 0;
Et 1
= Et 2
; Дt 1
/(e 0
e 1
) = Дt 2
/(e 0
e 2
) ® ® Дt 1
/ Дt 2
= e 1
/e 2
(Е 1
и Д 1
сонаправленны, как и Е 2
и Д 2
);
tga 1
/tga 2
= (Et 1
/ En 1
) *
(En 2
/Et 2
) = = En 2
/En 1
= e 1
/e 2
.
Плотность энергии – энергия, приходящаяся на единицу объема поля.
Определим w в поле плоского конденсатора:
W = CU 2
/2 = (e 0
eSU 2
)/(2d), где U – разность потенциалов на обкладках конденсатора;
w = W/V =(e 0
eSU 2
)/(2d *
Sd) = = (e 0
eU 2
)/(2d 2
);
w = (e 0
eE 2
)/2 = EД/2 = Д 2
/(2e 0
e)
В сегнетоэлектриках w = 1/2 S петли гистерезиса.
Очевидно, что w характеризует поле в конкретной точке, как Е и Д.
Энергия взаимодействия двух точечных зарядов:
W = q 1*
j 2
= (q 1
q 2
)/(4pe 0
er) – энергия взаимодействия, она делится поровну между зарядами.
W = 1/2 i=1
å N
q i
j i
, при этом i ³ 2.
28. Классическая теория электропроводности металлов:
Существует предположение, что электроны проводимости в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа. В промежутках между соударениями они движуться совершенно свободно, пробегая в среднем некоторый путь l. Но в отличии от газа, электроны в металле сталкиваются приемущественно не сами с собой, а с ионами, образующими кристаллическую решетку металла.
Оценку средней скорости теплового движения электронов можно про извести по
формуле:
= Ö(8kT)/(pm), для комнатной темпиратуры » 10 5
м/с.
При включении поля на хаотическое тепловое движение, происходящее с , накладывается упорядоченное движение электронов с :
j = ne, где j – плотность тока; для меди » 10 -3
м/с.
Вызываемое полем изменение среднего значения кинетической энергии электронов.
<(u + u) 2
> = = = + 2 + Û
Û <(u + u) 2
> = + , значит упорядоченное движение увеличивает кинетическую энергию в среднем на = (m)/2.
29. Природа носителей зарядов металла:
В результате проведения ряда опытов /трамвайная линия/ было доказано, что заря в металлах переносится не атомами, а другими частицами, предположительно электронами. Если это так, то при резком торможении частицы должны продолжить свое движение и перенести некоторый заряд.
] проводник движется со скоростью v 0
и резко затормаживается с ускорением w. Продолжая двигаться по инерции, носители приобретут ускорение –w. Такое же ускорение можно создать, подействовав на проводник электрическим полем с E = -mw/e’, т.е. приложив к концам проводника разность потенциалов:
j1 - j2 = 1
ò 2
Edl = - 1
ò 2
(mw)/e’dl = = -mwl/e’, где l – длина проводника. В этом случае по проводнику потечет ток I = (j1 - j2)/R.
Таким образом за время торможения прошел заряд
q = òdq = - u0
ò 0
ml/(e’R)du = = (m/e’) *
(lu 0
/R), заряд положителен, если он переносится в направлении движения проводника.
Существование в металлах свободных электронов можно объяснить тем, что при образовании кристаллической решетки, от атомов отщепляются слабее всего связанные электроны.
Известно, что металлы обладают как высокой электропроводностью, так и большой теплопроводностью. Видеман и Франц в 1853 году установили, что отношение коэффициента теплопроводности Н к коэффициенту электропроводности s для всех металлов примерно одинаковое и изменяется пропорционально абсолютной темпиратуре. Тот факт, что теплопроводность металлов значительно превышает теплопроводность диэлектриков говорит о том, что и теплопроводность в металлах осуществляется с помощью свободных электронов.
Рассматривая электроны как одноатомный газ получим:
H = 1/3 nmulC V
, где С V
= 3/2 (k/m), то H = 1/2 nkul.
H/s = (kmu 2
)/e 2
= 3(k/e) 2
T = = 2,23 *
10 ¾ 8
*
T.
31. Постоянный электрический ток, его плотность и ЭДС:
Если через некоторую поверхность переносится суммарный заряд, отличный от нуля, то говорят, что через эту поверхность течет электрический ток. Ток может течь в тветдых телах (металлы, полупроводники), в жидкостях (электролиты) и газах (называется газовым разрядом).
Для протекания тока необходимо наличие заряженных частиц, которые могут перемещаться в пределах всего тела, называемых носителями тока. Ими могут быть электроны, ионы или макроскопические частицы, несущие на себе избыточный заряд.
Ток возникает при условии, что внутри тела $ эл. поле. Носители заряда принимают участие в молекулярном тепловом движении и движуться с некой v и в отсутствии заряда, но т.к. движение хаотическое, то ток = 0. При появлении поля на хаотическое v накладывается упорядоченное u. Т.о. u = v + u, но т.к. = 0, то = .
Значит эл. ток – упорядоченное движение электрических зарядов.
Эл. ток колличественно характеризует величина, равная величине заряда, переносимого через рассматриваемую поверхность за единицу времени, и называемая силой тока, т.е. поток заряда через поверхность.
I = dq/dt, где dt – время, за которое через поверхность переносится заряд dq.
Перенос “-“ заряда в одном направлении эквивалентен переносу такого же “+” заряда в противоположном направлении. Если через поверхность одновременно переносится «+» и «¾» заряды, то
За направление тока принимается направление движения «+» носителей.
Эл. ток может быть распределен по поверхности, по которой он течет неравномерно. Это показывает вектор плотности тока j. Он численно равен отношению {силы тока dI, протекающего через расположенную в данной точке перпендикулярную к направлению движения носителей площадку dS ^
} и {величины этой площадки}:
j = dI/dS ^
, за его направление принимается u.
Ток, не изменяющийся по времени, называется постоянным:
I = q/t, где q – заряд, переносимый через рассматриваемую поверхность за конечное время t.
Если в проводнике создать электрическое поле и не принимать мер к его поддержанию, то очень быстро ток прекратится. Для недопущения этого необходимо осуществлять круговорот зарядов по самкнутому пути. В замкнутой цепи должны иметься участки, на которых перенос положительных зарядов происходит в направлении возрастания j, т.е. против сил эл. поля. Перемещение носителей на этих участках возможно только под действием сторонних сил.
Их можно охарактеризовать работой, которую они совершают над перемещающимися по цепи зарядами. Величина, равная работе сторонних сил над единичным «+» зарядом, называется ЭДС.
F СТ
= E* *
q, где Е* - напряженность поля сторонних сил.
Величина, равная работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного «+» заряда, называется падением напряжения (напряжением):
Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным, тогда:
Участок, на котором на носитель действуют сторонние силы, называется неотнородным.
32. Закон Ома, сопротивление проводников, закон Джоуля – Ленца:
Закон Ома: сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, при отсутствии сторонних сил, пропорциональна падению напряжения U на проводнике.
I = (1/
R) *
U
, т.к. проводник однородный, то U = j1 - j2; R – электрическое сопротивление проводника.
Величина сопротивления зависит от формы, размеров и свойств материала проводника. Для однородного цилиндрического проводника:
R = r(l/S), где l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения, r - удельное электрическое сопротивление, зависящее от свойств металла.
В металлах
направление векторов Е и j (плотность тока) совпадают. Из этого следует, что
j = (1/r) *
E = sE (закон Ома в дифференциальной форме), где s - удельная электрическая проводимость материала.
Когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не совершается, работа тока затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается, выделяется тепло:
Q = Uit = /по закону Ома/ = RI 2
t, закон получил название Джоуля – Ленца.
Если сила тока изменяется со временем, то кол-во теплоты за время t: Q = 0
ò t
RI 2
dt.
Кол-во тепла в элементарном цилиндрическом объеме:
dQ = RI 2
dt = ((rdl)/dS)(jdS) 2
dt = = rj 2
dVdt, где dV = dS *
dl.
Поделив выражение на dV и dt, получим кол-во теплоты, выделевшееся в ед. V за ед. t:
Q УД
= rj 2
– удельная тепловая мощность тока.
33. Закон Ома для для неонородного участка цепи:
На неоднородном участке цепи на носители тока действуют, кроме электрических сил еЕ, сторонние силы еЕ*, способные так же вызывать упорядоченное движение носителей тока. На таких участках:
j = s(E + E*) – закон Ома для неоднородного участка цепи в дифференциальной форме.
Для того, чтобы перейти от дифференциальной формы к интегральной:
Предположим, что значения j, s, E, E* в каждом сечении, ^ контуру 1–2, одинаковы; векторы j, E и Е* в каждой точке направлены по касательной к контуру.
Спроецировав на элемент контура dl векторы j, E и Е*, получим:
(*) j L
= s(E L
+ E L
*), где проекции равуны модулю векторов, взятых со знаком «+» или «¾», в зависимости от направления вектора относительно dL.
Из-за сохранения заряда сила постоянного тока в каждом сечении будет одинаковой, то I = j L
S постоянна вдоль контура 1 – 2.
В (*) можно заменить: j = I/S, s = 1/r, то:
I(r/S) = E L
+ E L
*, а по всей длине:
I 1
ò 2
(r/S)dL = 1
ò 2
E L
dL + 1
ò 2
E L
*dL Û
Û IR = j1 - j2 + e 12
Û Û I = (j1 - j2 + e 12
)/R – закон Ома для неоднородного участка цепи.
Если цепь замкнута, т.е. j1 = j2, то: I = e/R, где R – cуммарное сопротивление всей цепи.
34. Разветвление цепи. Правила Кирхгофа:
Узлом называется точка, в которой сходятся более, чем 2 проводника. Токи, текущие к и от одного узла, разноименны.
Первое правило:
алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна 0:
åI K
= 0, что вытекает из закона сохранения заряда (суммарный заряд электрически изолированной системы не может изменяться), то поток вектора j должен быть равен 0.
Взаимодействие токов осуществляется через поле, называемое магнитным. Из опытов следует, что оно имеет направленный характер и должно характеризоваться векторной величиной, называемой магнитной индукцией (В), аналогичной величине Е в магнитном поле. Вспомогательную величину называют напряженностью магнитного поля (Н), аналогичной D электрического поля.
Магнитное поле, в отличие от электрического, не оказывает воздействия на покоящийся заряд. Сила возникает только когда заряд начинает двигаться.
Проводник с током представляет собой электрически нейтральную систему зарядов, значит магнитное поле пораждается толко движущимися зарядами.
Движущиеся заряды изменяют св-ва окружающего пространства, создавая в нем магнитное поле, проявляющегося в воздействии сил на движущиеся заряды.
Для магнитного поля так же справедлив и принцип суперпозиции:
Поле В, пораждаемое несколькими движущимися зарядами, равно векторной сумме полей B i
, пораждаемых каждым зарядом в отдельности; В = å B i
.
Для двух бесконечных ôô проводников сила их взаимодействия для единицы длины каждого из проводников равна:
f = k(2I 1
I 2
)/l, где l – расстояние между проводниками.
1А – такая сила неизменяющегося тока, проходящего по двум ôô проводникам, находящимся в вакууме на рассоянии в 1м, которая вызывает между проводниками силу, равную 2 *
10 ¾7
Н/м.
1Кл – заряд, проходящий через сечение проводника за 1с и силе тока 1А.
2 *
10 ¾7
= [m 0
/(4p)] *
2(1 *
1)/1 ® ® m 0
= 4p *
10 ¾7
(Гн/м).
Взаимодействие между токами осуществляется по средствам магнитного поля.
В качестве пробного элемента выбирается замкнутый контур.
Ориентация контура может быть задана направлением нормали, определяемой методом «винта». За направление магнитного поля (В) так же принимается направление нормали.
Устан.момент магн. диполя: P M
=I *
S *
n
Величина напряженности должна зависеть от силы тока в проводнике, от расстояния от наблюдаемой точки до проводника и от угла наклона.
dH = k(I[dl x dr])/r 3
– закон Био – Савара – Лапласса, позволяющий вычислить напряженность для любых условий.
dL = dr/sina = rdr/sina = bda/sin 2
a
dH = I/(4p) *
(bda)/sin 2
a *
(sin 2
a/b 2
) *
sina = = I/(4p) *
(sina da)/b;
dL = dr/sina = rdr/sina = bda/sin 2
a
dH = I/(4p) *
(bda)/sin 2
a *
(sin 2
a/b 2
) *
sina = = I/(4p) *
(sina da)/b;
Линии магнитной индукции магнитного поля прямого тока представляют собой систему охватывающих провод концентрических окружностей.
H ôô
= 1/(4p) *
(2pR 2
I)/r 3
= = 1/(4p) *
(2pm)/r 3
, x >> R ®
H ôô
= 1/2 *
(2pR 3
I)/(R 2
+ x 2
) 3/2
, если (x >> R).
Напряженность магнитного поля, создаваемая круговыми токами на точке плоскости, относительно которой витки симметричны, будет ориентирована ôô оси витков.
Соленоид – цилиндрический каркас бесконечной длины с намотанным на него проводом.
oòH dl = 1
ò 2
Hdl + 2
ò 3
Hdl + 3
ò 4
Hdl + + 4
ò 1
Hdl;
H =
I *
n
, где n – плотность обмотки.
На заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила, называемая магнитной и определяемая зарядом q, скоростью движения v и магнитной индукцией В. Направление вектора F определяется направлением v и В.
Это выражение было получено Лоренцем путем обобщения экспериментальных данных и получило название силы Лоренца.
F Л
= qvB = qv *
(m 0
/4p) *
(v/r 2
) *
q 2
(?)
B 2
= m 0
/(4p) *
(I 2
dl)/r 2
= = m 0
/(4p) *
(q 2
/dt) *
(dl/r 2
) = m 0
/(4p) *
(q 2
v)/r 2
F Л
/F ¶
= m 0
e 0
v 2
= v 2
/C 2
.
u – скорость направленного движения;
F = *
nS *
dl = en [, B] S *
dl;
40. Контур с током в магнитном поле, вращательный момент:
M = IabB = ISB = P M
B, где Р М
– магнитный момент. (?) ®
A = W p
= 0
ò a
M da = -P M
B cosa + const – потенциальная энергия контура с током в магнитном поле.
41. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле:
dA = F A
dx = IB (l dx) = IB dS = I dФ;
dФ – поток магнитной индукции, пересекаемый проводником.
dA = Ibl cosa dx = IBn dS = I dФ, т.к.
На совершение работы идет ресурс источника тока, его ЭДС.
Индукционный поток направлен противоположно току I.
A = A 1
+ A 2
= I (Ф К
– Ф Н
) = I DФ.
Первоначально поле в вещ-ве рассматривалось как поле от микротоков.
Движение зарядов обуславливает магнитный момент и они рассматриваются как некая система.
Введем вектор, характеризующий магнитные св-ва и связанный с ( i=1
å N
P Mi
)/DV:
J = c H, где c - магнитная восприимчивость.
c УД
= c/r = [м 3
/кг], где r - плотность вещ – ва.
44. Описание магнитного поля в магнетике:
1) Диамагнетики (c МОЛ
< 0, 10 ¾7
¸10 ¾8
(м 3
/Кмоль));
2) Парамагнетики (c МОЛ
> 0, 10 ¾6
¸10 ¾7
(м 3
/Кмоль));
3) Ферромагнетики (c МОЛ
< 0, 10 3
¸10 4
(м 3
/Кмоль)).
Электрическое поле в веществе может только ослабляться. В магнитном поле оно либо усиливается, либо ослабляется.
H = B/m 0
– J = B 0
/m 0
= H 0
(теоретически)
H = H 0
– H 0
, где Н 0
– размагничивающее поле;
H 0
= N *
J (фактор размагничивания)
Если однородный магнетик помещается во внешнее однородное поле, то внутреннее поле магнетика так – же будет однородным.
45. Поведение векторов В и Н на границе двух магнетиков:
oò BdS = -Bn 1
S + Bn 2
+ S БОК
= 0, где (S БОК
) = 0;
Компонента вектора индукции магнитного поля неприрывна.
oòH dl = H 1
t *
a - H 2
t *
a + *
2b = 0
B 1
t/(m 0
m 1
) = B 2
t/(m 0
m 2
) Û B 1
t/B 2
t = = m 1
/m 2
46. Магнитные механические явления:
I = en = e (w/2p) = e [u/(2pr)] – величина силы тока, создаваемого электронами.
L = Jw = mr 2
*
u/r = mur – механический момент. (m - ?)
P M
= IS = I *
pr 2
= (eur)/2 – магнитный момент.
P M
/M = -l/(2m) – гиромагнитное отклонение.
åM ¹ 0 – суммарный механический момент электронов.
-åM i
¹ 0 – суммарный механический момент атомов.
Магнетик в магнитном поле приобретает отличные от нуля суммарные механические моменты атомов и электронов, в вследствие чего он начинает вращаться, что приводит к намагничиванию магнетика.
M S
= h/2 – этому кратен собственный механический момент для электрона.
Собственный механический момент (спин) равен половине постоянной Планка (h), которая играет роль элементарного магнитного импульса.
Каждый атом, его магнитный момент складывается из орбитальных и силовых моментов электронов.
Было исследовано поведение атомов в магнитном поле:
F = P M
(¶B/¶x) cos(a), a - угол между направлением магнитного момента и индукцией. Магнитные моменты атомов имеют произвольные углы ориентации.
У парамагнетиков магнитная восприимчивость немногим > 0.
m у парамагнетиков мало отличается от 1.
У ферромагнетиков (железо, никель, кобальт и др.) магнитная восприимчивость » 10 10
раз больше, чем у парамагнетиков.
49. Электромагнитная индукция, ЭДС индукции, токи Фуко:
В электропроводящем контуре при изменении проходящего через него потока возникает ток, независящий от способа изменения потока, и называемый индукционным. В контуре так же возникает ЭДС.
I ИНД
= dФ/dt (скорость изменения потока).
Если контур заполнен магнетиком с проницаемостью m, то это приводит к увеличению потока в m раз.
Индукционный ток I имеет такое направление, чтобы препятствовать причине, его вызывающей.
Ie dt = dA – работа сторонних сил внутри источника.
Если R неподвижен, то dQ =I 2
R dt – тепло, выделяющееся в R, dA = dQ.
Поток магнитной индукции Ф измеряется в веберах (Вб).
e i
= -dy/dt = -N(dФ 1
/dt), где y - потокосмещение.
При перемещении проводника с током:
dA = F Л
U dt - F И
u dt = e u B U dt - - e U B u dt = 0.
Возникают в проводах, по которым текут переменные токи. Направлены они так, что ослабляют токи внутри провода и усиливают их внутри поверхности. В результате быстропеременный ток оказывается распределенным по сечению проводника неравномерно, он как бы вытесняется на поверхность проводника. Это явление называется скин – эффектом. Из-за него внутренняя часть в высокочастотных проводниках оказывается бесполезной, и обычно такие проводники представляют из себя трубки
Токи Фуко приводят к тепловым потерям. Используются в индукционных печах.
Если по проводнику течет ток, то его контур пронизывает магнитный поток.
L – коэффициент пропорциональности (индуктивность). Определяется геометрическими размерами контура, у ферромагнетиков еще и материалом среды.
Если контур жесткий и не может быть деформирован, то L – const.
B = m 0
mnI (n – число витвов на единицу длины);
Ф = BS, y = ФN = m 0
mnISnl = = m 0
mn 2
IV;
L = m 0
mn 2
V, где V – объем соленоида.
e S
= -dy/dt = -(L *
dI/dt + I *
dL/dt) – ЭДС самоиндукции;
В центре всегда есть индуктивность, скорость установления тока всегда конечна.
dA = e S
I dt = /- любая совершаемая работа/ = -dy/dt Idt = -dyI, где dy - величина изменения потока за время dt.
A переходит в ленц - джоулевое тепло, выделяемое в проводах схемы.
A = W = LI 2
/2 = 1/2 *
(m 0
mH 2
) *
V
W/V = w H
= 1/2 *
(m 0
mH 2
) = BH/2 = = B 2
/(2m 0
m).
Открытие тока смещения позволило Максвеллу создать единую теорию электрических и магнитных явлений, объяснившую многие из экспериментальных фактов и предсказала новые. Основным стал вывод о существовании электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света, что привело Максвелла к созданию электромагнитной теории света.
Основой теории стали уравнения Максвелла. Первую пару уравнений образуют:
[DE] = -¶B/¶t (связывает значение Е с изменениями вектора В во времени);
DВ = 0 (указывает на отсутствие источников магнитного поля, т.е. магнитных зарядов).
[DH] = j + ¶D/¶t (устанавливает связь между токами проводимости и смещения и порождаемым ими магнитным полем);
DD = r (показывает, что источником вектора D служат сторонние заряды).
Для расчета полей нужно дополнить имеющиеся уравнения уравнениями, связывающими D и j c E, a так же H c B:
Перечисленные уравнения Максвелла и их дополняющие образуют основу электродинамики покоящихся сред.
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме:
о Г
ò E dl = -d/dt S
òBdS (закон эл.-маг. индукции Фарадея, получается путем интегрирования ур-я в диф. форме с; последующим преобразованием левой части в интеграл с контуром Г, ограничивающему поверхность S)
o S
òBdS = 0 (отсутствие магнитных зарядов);
о Г
òHdl = S
òjdS + d/dt S
òDdS (теорема полного тока);
o S
òDdS = V
òr dV (теорема Гаусса).
53. Вихревое электрическое поле. Токосмещение.
] проволочный контур, в котором индуцируется ток, неподвижен, а изменение магнитного потока происходит из-за изменения магнитного поля. Возникает индукционный ток, значит изменение маг. поля вызывают сторонние силы, вызываемые электрическим полем с напряженностью Е В
.
ЭДС равна циркуляции Е В
по контуру:
Û S
ò[ÑE B
]dS = - S
ò(¶B/¶t)dS, то
Поле Е В
существенно отличается от порождаемого неподвижным зарядом поля Е q
. Т.к. линии электрического поля начинается и заканчивается на зарядах, то [ÑE q
] = 0.
[ÑE B
] ¹ 0 ® E B
, как и магнитное поле, является вихревым.
Существование взаимосвязи между электрическими и магнитными полями говорит о том, что рассмотрение их по отдельности условно. Относительно одной инерциальной системы отсчета, заряды могут быть неподвижны, когда относительно другой они могут двигаться. Поле, которое относительно одной системы отсчета является только электрическим или только магнитным, относительно другой системы отсчета будет представлять собой совокупность электрического и магнитного полей, образующих единое электромагнитное поле.
Максвелл предположил, что $ обратная связь между полями.
j ПР
= /плотность тока в обкладках/ = = i/S = (q’ (
t)
)/S = (q/S)’ t
= g’
В пр-ве между пластинами при отсутствии тока проводимости, должен присутствовать ток смещения.
Из всех св-в токопроводимости, ток смещения обладает только св-вом создавать магнитное поле. Ток смещения может быть создан полями любого вида. Он имеет место везде, где есть смещающееся электрическое поле.
oòH dl = S
ò j ПР
dS + S
ò(dD/dt) dS.
Существование электромагнитных волн вытекает из дифференциальных уравнений Максвелла, а именно соотношение:
DЕ = e 0
em 0
m(¶ 2
Е/¶t 2
) – волновое ур-е для Е.
e 0
m 0
= 1/С 2
, где С – скорость распространения света.
(¶ 2
Е/¶х 2
) + (¶ 2
Е/¶у 2
) + (¶ 2
Е/¶z 2
) =
(¶ 2
H/¶х 2
) + (¶ 2
Н/¶у 2
) + (¶ 2
Н/¶z 2
) =
1/u 2
= em/С 2
– фазовая скорость распрос тр
анения волны в данной среде.
Всякая функция Е или Н, удовлетворяющая вышеуказанным уравнениям описывает волну.
55. Плоская электромагнитная волна:
]$ плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в нейтральной непроводящей среде.
1) Вектора Е и Н ^ оси x и не зависят то координат y и z.
2) Электромагнитные волны когерентны, т.е. вектора Е и Н ^ направлению распространения.
3) Если считать Е Z
= 0, то H Y
= 0.
4) ¶ 2
E У
/¶x 2
= (em/C 2
) *
(¶ 2
E Y
/¶t 2
)
¶ 2
H Z
/¶x 2
= (em/C 2
) *
(¶ 2
H Z
/¶t 2
)
DE = (¶ 2
E/¶x 2
) + (¶ 2
E/¶y 2
) + (¶ 2
E/¶z 2
), где (¶ 2
E/¶y 2
) = (¶ 2
E/¶z 2
) = 0;
5) E У
= E m
cos(wt – kx + a 1
); (m - ?)
Вектора Е и Н колеблются в одной фазе, a 1
= a 2
. ___
6) E m*
Öe 0
e = H
m*
Ö m
0
m
;__________
E m
/H m
= Öm 0
e 0
= Ö4p *
10 –7
*
9 *
10 9
*
4p = = 120p;
56. Энергия электромагнитных волн. Вектор плотности потока:
w = w
E
+ w H
=
(e 0
eE 2
)/2
+ (
m 0
mH 2
)/2 = 1/2(Öe 0
e *
E *
Öm 0
m *
H + Öe 0
e *
Öm 0
m *
H *
E = = (1/C) *
E *
H /e = 1, m = 1/ - объемная плотность энергии электромагнитного поля.
S = w *
C – плотность потока энергии электромагнитного поля.
S = [E H] – определяет направление распространения энергии электромагнитного поля.
Ф S
= F
ò S dF – кол-во энергии, переносимое через поверхность S за единицу времени.
В этом случаи Ленц – Джоулевое тепло выделяется за счет действия сторонних сил. При этом внутренняя энергия ни чем не поглощается и ни куда не выделяется.
E* > rj, то на участке действия скоростных сил энергия электромагнитного поля будет выделяться в окружающее пространство и будет поглощаться обратно по всей длине проводника.
Любая цепь должна излучать электромагнитные волны.
P = w , где w - величина плотности энергии, усредненная по времени; Р – давление. __
k ЕД.ОБ
= S/C 2
= [E x H]/C 2
, где k – импульс единицы объема.
m ЕД.ОБ
= S/C 3
= w/C 2
, w - объемная плотность.
Все, что обладает энергией, обладает массой, любое изменение энергии приводит к изменению массы.
Свет обладает дуализмом, т.е.проявляет те или иные св-ва в зависимости от методов наблюдения.
A ~ 1/r, где r – и
сто ч
ник волны.
Модуль плотности потока энергии, усредненного по времени, переносимой световой волной, называется интерференцией.
Линии, вдоль которых распространяется световая энергия, называются лучами.
Возникает при высвечивании атомов. Атом переходит из возбужденного состояния в невозбужденное.
Модуль плотности потока энергии, усредненного по времени, переносимой световой волной, называется интерференцией.
] две волны с одинаковой частотой возбуждают в некой точке пространства колебания одинакового направления.
A 2
= A 1
2
+ A 2
2
+ 2A 1
A 2
cosd, где d = = a 2
- a 1
; ___
I = I 1
+ I 2
+ 2ÖI 1
I 2
cosd; (I - ?)
Если d не зависит от времени, то колебания когерентны.
cos[d(t)] = 0, если зависимость произвольная.
Если колебания некогерентны, то I å
= 2I.
При интерференции происходит переораспределение световой энергии в пространстве.
wt – в точке 0, то в точке С колебания, возбужденные волной, прошедшей в n 1
, будут
d = w *
(S 2
/u 2
- S 1
/u 1
) = = w/C *
(S 2
n 2
– S 1
n 1
) = // u = C/n; w/C = 2pf/C = 2p/l 0
, где l 0
– длина волны // = = (2p/l 0
) *
(S 2
n 2
– S 1
n 1
) = = (2p/l 0
) *
D, где D - оптическая разность хода, S – путь в среде.
cos(d) = (m + 1/2) *
2p = (2m +1) *
p - наблюдается минимум.
S 2
2
- S 1
2
= (S 2
– S 1
)(S 2
– S 1
) = 2dx
x MAX
= (ml 0*
l)/(d *
n) = m *
(l/d) *
l, (?)
I = 2I 0
(1 + cos d) = 4I 0
cos 2
(d/2);
У толстых пленок интерференцию наблюдать невозможно.
D = nS 2
– S 1
= 2d *
[(n 2
– sinq 1*
sinq 2*
n)/(cosq 2*
n)] = = /sinq 2*
n = sinq 1
/ = = 2d[(n 2
– s in 2
q
1
)/(n *
cos
q
2
)]
= = /n *
cos
q
2
=
Ön 2
– n 2
*
sin 2
q 2
/ = = 2d *
Ön 2
– sin 2
q 1
;
Учитывая потери при отражении от пленки: ________
max: 2d *
Ön 2
– sin 2
q 1
= (m + 1/2)l, где m = 0, ±1, ±2, ±3, …
Условия mах и min при интерференциях в отраженном и проходящем свете меняются местами.
R 2
= (R + b) 2
+ r 2
» /R >>b/ » » R 2
– 2Rb + r 2
;
D MAX
= ml = /m = 0, 1, 2, 3, …/ = = 2m *
(l/2);
D MIN
= (m +
1/2)l = (2m + 1) *
(l/2);
r = Öm’lR, если m’ – четное, то условие минимума;
m’ – нечетное, то условие максимума.
Согласование неких колебательных или волновых процессов называется когерентностью.
Степень когерентности – согласованность.
Состоит из цугов – наложенных друг на друга волн.
A(t), w(t), a(t) – в реальной волне они так или иначе, но зависят от времени.
Интерференция может проявляться как то или иное св-во волны, в той или иной степени.
A 2
= A 1
2
+ A 2
2
+ 2A 1
A 2
cos[d(t)];
t ПРИБ
– время регистрации прибором (глазом) измеряемой величины.
cos[d(t)] = 0 – интерференция не на блюдает
ся;
cos[d(t)] ¹ 0 – интерференция наблюдается.
t КОГ
- время, за которое случайное изменение разности фаз складываемых колебаний не привышает p.
t КОГ
<< t ПРИБ
– интерференция не наблюдается;
t КОГ
>> t ПРИБ
– интерференция наблюдается;
t КОГ
» t ПРИБ
– интерференция слаборазличима.
Если щель большая, то колебания будут малосогласованными (некоге-рентными). Так же может не наблюдаться интерференция.
dE x
= dE cosa = [t *
dl/(4pe 0
r 2
)] *
cosa= = [(tRda *
sin 2
a)/(sin 2
a *
4pe 0
R 2
)] *
cosa = = [t/(4pe 0
R)] *
cosa *
da;
dE y
= dE sina = [t/(4pe 0
R)] *
sina *
da;
E x
= [t/(4pe 0
R)] *
a
1
ò a
2
cosada = = [t/(4pe 0
R)] *
(sina 2
- sina 1
);
E y
= [t/(4pe 0
R)] *
a
1
ò a
2
sinada = = [t/(4p e
0
R)] *
(co
sa 1
- cosa 2
);
Ф Х
= [E x
+ (¶E x
/¶x)dx]dydz cos 0 + + E X
dydz cos180;
Ф X
= (¶E x
/¶x)dxdydz = (¶E x
/¶x)dV;
o S
òEdS = Ф Х
+ Ф У
+ Ф Z
= (¶E x
/¶x + + ¶E У
/¶y + ¶E Z
/¶z)dV;
div E = (¶E x
/¶x + ¶E У
/¶y + ¶E Z
/¶z)
o S
òEdS = q/e 0
e = ( V
òrdV)/(e 0
e);
E Д
= E 0
(1 – 1/e) = E 0
[(e - 1)/e]
e - 1 = c - диэлектрическая восприимчивость;
s Д
= s *
(c/e), где s Д
– плотность заряда на диэлектрике;
s - плотность заряда на пластине конденсатора.
w = (P M
/M) *
B = (l/2m) *
B, где В – величина непостоянная;
w не зависит от угла ориентации орбиты.
На е – орбите атомы прецессируют с одной частой.
Происходит ослабление внешнего поля: P M
’ = I’pr’ 2
= e *
(w L
/2p) *
pr’ 2
= = -(e 2
/4m) *
Br’ 2
;