Реферат: Обработка результатов эксперимента

Реферат: Обработка результатов эксперимента




🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻




























































МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«Обработка результатов эксперимента»
Исследования прочности 250 образцов бетона на сжатие образуют совокупность независимых и равноточных измерений случайной величины Х (МПа):
1. вычислить точечные оценки для математического ожидания, среднеквадратического отклонения, коэффициентов асимметрии и эксцесса;
2. составить интервальный статистический ряд распределения относительных частот и построить гистограмму и полигон относительных частот;
3. найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график и график кумуляты;
4. исходя из общих представлений о механизме образования СВ Х, а также по виду гистограммы и полигона относительных частот и вычисленным числовым характеристикам, выдвинуть гипотезу о виде распределения СВ Х; записать плотность распределения вероятностей и функцию распределения для выдвинутого гипотетического закона, заменяя параметры закона вычисленными для них оценками;
5. по критерию согласия χ 2
Пирсона проверить соответствие выборочного распределения гипотетическому закону для уровня значимости q = 0,05;
6. вычислить интервальные оценки для математического ожидания и среднеквадратического отклонения, соответствующие доверительным вероятностям γ = 0,95 и γ = 0,99.
Изучение непрерывных случайных величин начинается с группировки статистического материала, т. е. разбиения интервала наблюдаемых значений СВ Х на k частичных интервалов равной длины и подсчета частот попадания наблюдаемых значений СВ Х в частичные интервалы. Количество выбираем равным 10 (k = 10).
Разобьем весь диапазон значений на 10 интервалов (разрядов). Длину частичного интервала определим по формуле:
Шкала интервалов и группировка исходных статистических данных сведены в таблицу. В результате получили статистический ряд распределения частот ( ):
Интервалы наблюдаемых значений СВ Х, МПа
Для получения статистического ряда частостей разделим частоты m i
на объем выборки n. В результате получим интервальный статистический ряд распределений частостей :
Интервалы наблюдаемых значений СВ Х, МПа
Для построения гистограммы частостей на оси Ox откладываются частичные интервалы, на каждом из них строится прямоугольник, площадь которого равна частости данного частичного интервала. Если частости отнести к серединам частичных интервалов, то полученная замкнутая линия образует полигон частостей. На рисунке 1 изображена гистограмма и полигон частостей.
Значения эмпирической функции распределения выписаны в последней строке статистического ряда распределения частостей. Запишем значения эмпирической функции распределения в аналитическом виде:
График эмпирической функции изображен на рисунке 2.
В тех случаях, когда наблюдаемые значения случайной величины задаются многозначными числами и объем выборки достаточно велик (n > 25), вначале целесообразно найти среднюю арифметическую по формуле а за тем перейти к вычислению центральных моментов порядка k (k = 2, 3, 4):
Для предварительного выбора закона распределения вычислим вначале средние квадратические ошибки определения асимметрии
Критерием «нормальности» распределения прочности бетона на сжатие является равенство нулю асимметрии и эксцесса. Из приведенных расчетов видно, что выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса Э отличаются от нуля не более чем на удвоенные средние квадратические ошибки их определения, что соответствует нормальному распределению. Вид полигона и гистограммы частостей также напоминает нормальную кривую (кривую Гаусса).
Можно предположить, прочность бетона на сжатие (СВ Х) изменяется под влиянием большого числа факторов, примерно равнозначных по силе. Поэтому, исходя из «технологии» образования СВ Х, т. е. механизма образования отклонений прочности от некоторого номинального значения, можно предположить, что распределение прочности бетона на сжатие является нормальным.
Плотность вероятности нормального распределения имеет вид
Найдём точечные оценки параметров a
и σ
нормального распределения методом моментов:
Следовательно, плотность вероятности предполагаемого нормального распределения имеет вид
Функция распределения предполагаемого нормального распределения имеет вид
Используя нормированную функцию Лапласа , функцию нормального распределения можно записать в виде
Проведем проверку гипотезы о нормальном распределении СВ Х (прочности бетона на сжатие) с помощью критерия согласия для этого интервалы наблюдаемых значений нормируют, т.е. выражают их в единицах среднего квадратического отклонения s
: , причем наименьшее значение полагают равным , наибольшее . Далее вычисляют вероятности попадания СВ Х, имеющей нормальное распределение, с параметрами а = 22,94, σ = 1,65 в частичные интервалы ( х
i

-1

; х
i

) по формуле
Например, вероятность того, что СВ Х (прочность бетона на сжатие) попадает в первый частичный интервал ( ;19) , равна
и т. д. После этого вычисляют теоретические (модельные) частоты нормального распределения и наблюдаемое значение критерия
Затем по таблицам квантилей распределения по уровню значимости q
= 0,05 и числу степеней свободы ‚ ( k
— число интервалов; r
— число параметров предполагаемого распределения СВ Х) находят критическое значение .
Если , то считают, что нет оснований для отклонения гипотезы о нормальном распределении прочности бетона на сжатие.
В противном случае, т. е. если , считается, что гипотеза нормального распределения прочности бетона на сжатие не согласуется с экспериментальными данными.
Вычисления, необходимые для определения наблюдаемого значения выборочной статистики приведем в таблице:
Интервалы наблюдаемых значений СВ Х, МПа
Нормированные интервалы [ u i

, u i-1

]
Замечание.
Наименьшее значение стандартизованной переменной
заменено , наибольшее значение заменено . Эта замена произведена для того, чтобы сумма теоретических (модельных) частот np i

была равна объему выборки.
В результате вычислений получили . Найдем по таблице квантилей распределения по уровню значимости α = 0,05 и числу степеней критическое значение . Так как , то нет оснований для отклонения гипотезы о нормальном распределении прочности бетона на сжатие.
Построим нормальную кривую. Для этого из середин частичных интервалов восстании перпендикуляры высотой p i

/
h
( p
i

— вероятность попадания СВ Х в частичный интервал; h
— длина интервала). На рисунке 3 концы этих перпендикуляров отмечены кружками. Полученные точки соединены плавной кривой. Сравнение гистограммы и нормальной кривой наглядно показывает, что нормальная кривая хорошо сглаживает гистограмму относительных частот.
Найдем интервальные оценки параметров нормального распределения. Для вычисления доверительного интервала накрывающего математическое ожидание прочности бетона на сжатие (СВ Х), найдем по таблицам квантилей распределения Стьюдента по заданной доверительной вероятности и числу степеней свободы‚ квантиль .
Вычислим предельную погрешность интервального оценивания
Искомый доверительный интервал для математического ожидания
Смысл полученного результата: если будет произведено достаточно большое число выборок по 250 исследований прочности образцов бетона на сжатие, то в 95% из них доверительный интервал накроет математическое ожидание прочности бетона и только в 5% случаев математическое ожидание может выйти за границы доверительного интервала.
Для нахождения доверительного интервала, накрывающего неизвестное среднее квадратическое отклонение σ с заданной вероятностью , найдем по доверительной вероятности и числу степеней свободы ‚ два числа; . Искомый доверительный интервал
Полученный результат означает, что если будет произведено достаточно большое число выборок по 250 исследований прочности образцов бетона на сжатие, то в 95% из них доверительный интервал накроет среднее квадратическое отклонение σ и только в 5% среднее квадратическое отклонение σ можёт выйти за границы доверительного интервала.

Название: Обработка результатов эксперимента
Раздел: Рефераты по статистике
Тип: реферат
Добавлен 17:18:35 04 сентября 2005 Похожие работы
Просмотров: 370
Комментариев: 19
Оценило: 4 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Если Вам нужна помощь с учебными работами, ну или будет нужна в будущем (курсовая, дипломная, отчет по практике, контрольная, РГР, решение задач, онлайн-помощь на экзамене или "любая другая" учебная работа...) - обращайтесь: https://clck.ru/P8YFs - (просто скопируйте этот адрес и вставьте в браузер) Сделаем все качественно и в самые короткие сроки + бесплатные доработки до самой сдачи/защиты! Предоставим все необходимые гарантии.
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Обработка результатов эксперимента
Психология И Этика Коммерческой Деятельности Реферат
Боевые Роботы Реферат
Учебное пособие: Низовья Терека с древних времен до начала XVIII века
Сочинение На Тему Суд Над Базаровым
Отчет по практике по теме Засоби інформаційних технологій, що використовуються на підприємстві 'ПП Півторак Ю.П.'. Типи системного програмування
Реферат: Paradise Essay Research Paper Where Connotations Serve
Контрольная Работа На Тему Учет Библиотечного Фонда
Почему Меня Назвали Этим Именем Сочинение
Реферат: Отчёт по производственной практике по маркетингу
Курсовая работа по теме Конструирование и моделирование одежды
Бег 60 Метров Реферат Кратко
Мен Елімнің Болашағымын Эссе
Реферат по теме Морской транспорт
Курсовая работа по теме Сущность и принципы бухгалтерского учета доходов и расходов
Контрольная Работа 1 7 Класс Макарычев
Реферат На Тему Богдан Хмельницький: Історичний Портрет
Статья: Популярно о философии
Контрольная работа: Организация работы магазина "Продукты". Скачать бесплатно и без регистрации
План Сочинения Описание Внешности Человека 7
Вопросы Кредитования Малого И Среднего Бизнеса Реферат
Курсовая работа: Держава Cасанідів (Еран-шахр)
Реферат: Венерические заболевания в семье
Сочинение: «О, Русь моя! Жена моя! До боли нам ясен долгий путь!» (тема Родины в поэзии А. А. Блока)

Report Page