Реферат: Об одном аналоге задачи Бицадзе-Самарского для смешанно-составного уравнения

🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Об одном аналоге задачи Бицадзе-Самарского

В данной работе для смешанно-составного уравнения ставится и исследуется одна нелокальная краевая задача, которая является некоторым аналогом задачи Бицадзе-Самарского. Единственность решения изучаемой задачи доказывается принципом максимума, а существование решения доказывается сведением изучаемой задачи к эквивалентному ей интегральному уравнению.
Об одном аналоге задачи Бицадзе-Самарского

В первые в работе [1] была поставлена и иcследована нелокальная краевая задача для элиптического уравнения, которая является обобщением задачи Дириxле. В данной работе иcследуется один из аналогов этой задачи для уравнения.
Пусть: Д область ограниченная отрезками OB, BE, AE, OC, AC, прямыxx=0, y=1, x=1, x+y=0, x-y=1, где А, B, O, C, E точки с координатами (1;0), (0;1), (0;0), ( ; ), (1;1) соответственно.
Задача.

Найти регулярное в области Д/OА решение уравнения (1) довлетворяющее краевым
Где -задание функции, причем -известные постоянные; постоянная β удовлетворяет неравенству -внутренняя нормаль.
Любое регулярное решение уравнения (1) в области
где z(X,У)-регулярное решение уравнения
W (y)-дважды непрерывно дифференцируемая функция.
Без ограничения общности можно предположить, что W (0)=0б W (1)=0, сперва приводим доказательство единственности решения изучаемой задачи.
Теорема

. Если то функция U (Х,У)=0 в области Д.
Доказательство.

На основании (2), (7) задача редуцируется к определению регулярного решения уравнения (8) при У>0 удовлетворяющего краевым условиям
Учитывая (3) и условие (9) получим:
общее решение уравнения (1) в области Д ={(x,y)Є D, y<0}даётся известной формулой Даламбера
реализуя условие (10) из (11) имеем
тогда из (11) получим U(X,Y)= φ(X+Y)- (12)
Используя (4) (ψ (X)≡0) из (12) найдем
функциональное уравнение (15) не имеет нетривиальных решений.
Действительно применяя метод итерации находим
из (16) следует, что при n→∞ функция φ(х)≡0
Обозначим U(X,1)=ψ(X). тогда условие (5) примет вид
теперь нетрудно убедиться, что функция Z(X,Y) не достигает максимума на линии У=1. Из условий
следует, что Z(X,Y) не достигает максимума (минимума) и на отрезках OB и OA.
Функция Z(Х,Y) не достигает максимума (минимум) и на отрезке АЕ. Действительно, если Z(X,Y) достигает максимума (минимума) на АЕ, то из условия Z(X ,Y)=φ(Y)-W(Y)
Следует, что этот максимум (минимум) должен реализоваться и внутри области, что противоречит известным свойствам решений элиптических уравнений.
Итак Z(X,Y) ≡ 0 в области Д , W(Y) ≡ 0 при 0≤Y≤1. U ≡ 0 и в области Д (Задача Коши).
Таким образом U(X,Y)≡0 в области Д.
Теперь переходим к доказательству существования решения изучаемой задачи.
используя условие (4) после простых преобразований приходим к функциональному уравнению.
Единственное решение функционального уравнения (19) можно найти применением метода итерации.
Таким образом неизвестная функция φ(х) определена единственным образом. Из (18) найдём
регулярное в области Д решение уравнения (8) удовлетворяющее краевым
исключая (х,о) из формул (20), (22) для определения V(х) получаем интегральное уравнение Фредгольма второго рода, разрешимость которого следует из единственности решения изучаемой задачи.
Заметим что V(x) содержит неизвестные функции ψ(Х), W(У). Подставляя значение V(Х) в формулу (21) и реализуя краевые условия
.Для определения неизвестных функций ψ(Х), W(У) имеем систему интегральных уравнений Фредгольма второго рода, которая однозначно разрешима.
1. Бицадзе А. И., Самарский А. А. о некоторых простейших обобщениях простейших линейных элиптических краевых задач. –Докл. АН СССР, 1969 Т 189, N4, -c.739-740.
2. Базаров Д. О некоторых нелокальных краевых задачах для модельных уравнений уравнений второго порядка. –изв. вузов. Математика, 1990, N3.
3. Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: ФАН, 1979-238с
4. Салахидинов М. С., Толипов А. Некоторые краевые задачи для уравнений смешанного типа с одной и двумя линиями вырождения. //Дифференциальные уравнения, 1972 г. Т. 8, №1 c 134-142

Название: Об одном аналоге задачи Бицадзе-Самарского для смешанно-составного уравнения
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 01:00:05 30 декабря 2010 Похожие работы
Просмотров: 37
Комментариев: 11
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Мне с моими работами постоянно помогают на FAST-REFERAT.RU - можете просто зайти узнать стоимость, никто вас ни к чему не обязывает, там впринципе всё могут сделать, вне зависимости от уровня сложности) у меня просто парень электронщик там какой то, тоже там бывает заказывает))
Спасибо, Оксаночка, за совет))) Заказал курсач, отчет по практике, 2 реферата и дипломную на REFERAT.GQ , все сдал на отлично, и нервы не пришлось тратить)
Я обычно любые готовые работы покупаю на сайте shop-referat.tk , и свои все там же на продажу выставляю, неплохой доп.заработок. А если там не нахожу то уже на referat.gq заказываю и мне быстро делают.
Хватит париться. На сайте REFERAT.GQ вам сделают любой реферат, курсовую или дипломную. Сам пользуюсь, и вам советую.
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Об одном аналоге задачи Бицадзе-Самарского для смешанно-составного уравнения
Реферат: Грот Дианы в городе Пятигорске, историческая справка. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат по теме “Лебедь” Сен-Санса
Ктп Практикум Написания Итогового Сочинения По Литературе
Реферат Разработка Техпроцесса Изготовления Детали
Реферат: Мир галактик
Реферат: Япония Каменного Века
Курсовая Работа На Тему Организация Бухгалтерского Учета Операций По Экспорту
Реферат Щука
Дипломная Работа На Тему Оценка Стоимости Промышленного Предприятия
Контрольная Работа На Тему Проверка Стилистики И Орфографии Русского Языка
Курсовая работа по теме Стратегический анализ деятельности тур предприятия ООО 'География'
Стартовая Контрольная Работа По Алгебре 7 Класс
Курсовая работа по теме Демографическая политика в Алтайском крае
Сочинение По Картине Шевандрова На Террасе
Занятость И Безработица Реферат По Обществознанию
Реферат На Тему Органы Раскрытия И Расследования Преступлений
Реферат: The Renaissance. Скачать бесплатно и без регистрации
Русский Язык Сочинение Лучший День Лета
Дипломная работа по теме Финансовые отношения организаций
Реферат: Бедность не порок 2
Статья: Жираф – аристократ саванн
Реферат: П.И. Чайковский "Тебе поем"
Реферат: Налоговое администрирование