Реферат На Тему Треугольники 7 Класс
Реферат На Тему Треугольники 7 Класс
сумма углов треугольника равна 180°.
Треуго́льник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.
Если все три точки треугольника лежат на одной прямой, он называется вырожденным.
Трём точкам пространства, не лежащим на одной прямой (и образуемому ими невырожденному треугольнику), обязательно соответствует одна и только одна плоскость. Это весьма уникально — так как меньшему количеству точек соответствуют прямая и точка, а уже четыре точки могут находится вне единой плоскости. [1]
Треугольник — это часть плоскости, ограниченная минимально возможным количеством сторон. Любой многоугольник можно точно разбить на треугольники, лишь связав его вершины отрезками, не пересекающими его стороны. С некоторым приближением, на треугольники можно разбить поверхность любой формы, как на плоскости так и в пространстве. Процесс разбиения на треугольники называется триангуляция.
Существует раздел математики, целиком посвящённый изучению закономерностей треугольников — Тригонометрия.
Треугольник, когда не вырожден — всегда выпуклый многоугольник.
Для треугольника всегда существует одна вписанная и одна описанная окружность.
Точки вершин треугольника традиционно обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C), величины углов при соответственных вершинах — греческими буквами (α, β, γ), а длины противоположных сторон — прописными латинскими буквами (a, b, c).
Треугольник однозначно (с точностью до конгруэнтности) можно определить по следующим тройкам основных элементов:
Признаки равенства прямоугольных треугольников:
Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то не менее двух углов в треугольнике должны быть острыми (меньшими 90°). Выделяют следующие виды треугольников:
В равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают. Верно и обратное: если биссектриса, медиана и высота, проведённые из одной вершины, совпадают, то треугольник равнобедренный. Если треугольник разносторонний , то для любой его вершины биссектриса, проведённая из неё, лежит между медианой и высотой, проведёнными из той же вершины.
Серединные перпендикуляры(медиатриссы) к сторонам треугольника также пересекаются в одной точке, которая совпадает с центром описанной окружности.
Середины трёх сторон треугольника, основания трёх его высот и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат на одной окружности, называемой окружностью девяти точек .
В любом треугольнике центр тяжести, ортоцентр, центр описанной окружности и центр окружности девяти точек лежат на одной прямой, называемой прямой Эйлера .
Ортоцентр, инцентр, центроид (центр тяжести), а также некоторые другие точки называются замечательными точками треугольника.
В невырожденном треугольнике сумма длин двух его сторон больше длины третьей стороны, в вырожденном — равна. Иначе говоря, длины сторон невырожденного треугольника связаны следующими неравенствами.
где R — радиус окружности, описанной вокруг треугольника. Из теоремы следует, что если a < b < c, то α < β < γ.
Является обобщением теоремы Пифагора.
Метрические соотношения в треугольнике приведены для треугольника :
Для площади справедливы неравенства:
Пусть вершины треугольника находятся в точках , , .
Введём вектор площади . Длина этого вектора равна площади треугольника, а направлен он по нормали к плоскости треугольника:
Положим , где , , — проекции треугольника на координатные плоскости. При этом
Альтернативой служит вычисление длин сторон (по теореме Пифагора) и далее по формуле Герона.
Реферат Треугольник
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение...
Доклад Треугольник (история треугольника ) 5, 7 класс сообщение
Все о треугольниках ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС Треугольник
Треугольник , все про треугольники
Значение Слова Вина Сочинение Рассуждение 15.3
Читать Диссертации В Открытом Доступе
Курсовая Работа На Тему Игрушки
Правила Безопасного Поведения На Водоемах Реферат
Оценки Социального Экономического Потенциала Северо Кавказский Реферат