Реферат На Тему Теорема
Реферат На Тему Теорема
Получите деньги за публикацию своих разработок в библиотеке «Инфоурок»
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок
›
Математика
› Научные работы › Реферат. Теорема. Виды теорем. Методика работы над теоремой
Реферат. Теорема. Виды теорем. Методика работы над теоремой
Рейтинг материала:
1,0 (голосов: 1)
Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов
Курс профессиональной переподготовки
от 5.900 руб.
от 2.950 руб.
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Выберите категорию:
Все категории Алгебра Английский язык Астрономия Биология Внеурочная деятельность Всеобщая история География Геометрия Директору, завучу Доп. образование Дошкольное образование Естествознание ИЗО, МХК Иностранные языки Информатика История России Классному руководителю Коррекционное обучение Литература Литературное чтение Логопедия, Дефектология Математика Музыка Начальные классы Немецкий язык ОБЖ Обществознание Окружающий мир Природоведение Религиоведение Родная литература Родной язык Русский язык Социальному педагогу Технология Украинский язык Физика Физическая культура Философия Французский язык Химия Черчение Школьному психологу Экология Другое
Выберите класс:
Все классы Дошкольники 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс
Выберите учебник:
Все учебники
Выберите тему:
Все темы
также Вы можете выбрать тип материала:
Все материалы
Статьи
Научные работы
Видеоуроки
Презентации
Конспекты
Тесты
Рабочие программы
Другие методич. материалы
Крупко Елена Александровна
Написать
5485
30.05.2016
Математика
Научные работы
Авторизуйтесь , чтобы задавать вопросы.
Знаете, что говорят коллеги из Вашего учебного заведения о КУРСАХ «Инфоурок»?
Обучение и проверка знаний требований охраны труда
820 р.
О нас
Пользователи
сайта
Часто задаваемые вопросы
Обратная связь
Сведения об организации
Партнерская программа
Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране
репетиторы онлайн от проекта «ИнфоУрок»
Онлайн-занятия с репетиторами Подберём репетитора лично для Вас и запишем на бесплатное пробное занятие!
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).
НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ
Теорема. Виды теорем. Методика работы над теоремой
к. психол. наук, доц. Шелепанова Н.В.
МЕТОДЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА, ВЫДЕЛЕННЫЕ ПО ИСПОЛЬЗУЕМОМУ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АППАРАТУ 8
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИЁМЫ МОТИВИРОВКИ НЕОБХОДИМОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ТЕОРЕМ 9
ЗАДАНИЯ, СПОСОБСТВУЮЩИЕ УСВОЕНИЮ ТЕОРЕМ 9
Теорема – математическое предложение, истинность которого устанавливается посредством доказательства.
Виды формулирования теоремы: импликативная и категорическая.
Условие теоремы – при каких условиях рассматривается в ней тот или иной объект.
Заключение теоремы – что об этом объекте утверждается.
4. Контрапозитивная (обратная противоположной).
Доказательство – рассуждение с целью обоснования истинности какого-либо утверждения.
Тезис – математическое предложение, в котором выражается главная цель доказательства. Форма выражения тезиса – суждение.
Аргументы доказательства – положения, на которые опирается доказательство и из которых при условии их истинности необходимо следует истинность доказываемого тезиса. Форма выражения аргументов – суждения.
Демонстрация – логический процесс взаимосвязи суждений, в результате которого осуществляется переход от аргументов к тезису.
Метод доказательства – способ связи аргументов при переходе от условия к заключению суждения.
Методы доказательства, выделенные по тому, как строится обоснование тезиса: прямые и косвенные .
Рассмотрим, например, теорему «если четырехугольник является прямоугольником, то в нем диагонали равны». Построим предложение, обратное данному: «если в четырехугольнике диагонали равны, то четырехугольник является прямоугольником». Это ложное высказывание, в чем легко убедиться (в равнобедренной трапеции диагонали равны, но трапеция не является прямоугольником).
Рассмотрим теорему «в равнобедренном треугольнике углы при основании равны». Обратное ей предложение таково: «если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник – равнобедренный». Это истинное предложение и потому является теоремой. Ее называют теоремой, обратной данной.
Для любой теоремы вида АВ (если А , то В ) можно сформулировать предложение АВ (если не А, то не В ), которое называют противоположным данному . Но это предложение также не всегда является теоремой. Например, предложение, противоположное теореме «если в четырехугольнике диагонали равны, то четырехугольник является прямоугольником» будет ложным: «если четырехугольник не является прямоугольником, то в нем диагонали не равны».
В том случае, если предложение, противоположное данному, будет истинно, его называют теоремой, противоположной данной .
Для всякой теоремы вида АВ (если А , то В ) можно сформулировать предложение ВА (если не В , то не А) , которое называют обратным противоположному. Например, для теоремы «если в четырехугольнике диагонали равны, то четырехугольник является прямоугольником» предложение, обратное противоположному, будет таким: «если в четырехугольнике диагонали не равны, то он не является прямоугольником». Это, как известно, предложение истинное, и, следовательно, является теоремой, обратно противоположной данной.
Вообще, для какой бы теоремы мы ни формулировали предложение, обратное противоположному, оно всегда будет теоремой, потому что имеется следующая равносильность: ( АВ) (ВА).
Эту равносильность называют законом контрапозиции.
Теоремы АВ и ВА – взаимообратные, а АВ и – взаимопротивоположные.
1. В следующих теоремах выделим условие и заключение: а) «Для того чтобы разность двух чисел делилась на 2, достаточно, чтобы на 2 делилось уменьшаемое и вычитаемое»;
б) «Для того чтобы четырехугольник был квадратом, необходимо, чтобы хоты бы один из его углов был прямым».
Решение: а) Слово достаточно относится к предложению «уменьшаемое и вычитаемое делится на 2», следовательно, это предложение и является условием теоремы. Тогда заключение теоремы – «разность двух чисел делится на 2».
б) В данной теореме есть слово «необходимо», которое относится к предложению «чтобы четырехугольник был квадратом». Значит, это и будет условием данной теоремы. А ее заключением в таком случае будет предложение «один из углов четырехугольника прямой».
2. Сформулируем следующие теоремы в виде «если …, то …»: а) «Перпендикуляр к одной из двух параллельных прямых также перпендикуляр к другой»; б) «Всякий параллелограмм имеет центр симметрии».
Решение: а) Выделим условие и заключение теоремы: «Перпендикуляр к одной из двух параллельных прямых» – условие, «перпендикуляр к другой» – заключение. Тогда теорема примет вид: «Если есть перпендикуляр к одной из двух параллельных прямых, то он является также перпендикуляром к другой прямой».
б) Условие теоремы – «всякий параллелограмм», заключение – «имеет центр симметрии». Нашу теорему тогда можно переформулировать следующим образом: «Если фигура параллелограмм, то она имеет центр симметрии».
3. Дана теорема: «Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то четырехугольник параллелограмм». Сформулируем предложения, являющиеся обратным, противоположным и обратно противоположным.
Решение: Выделим условие и заключение данной теоремы. Условие: «в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны». Заключение: «четырехугольник – параллелограмм».
Поменяв местами условие и заключение, получим теорему, обратную данной: «Если четырехугольник – параллелограмм, то две противоположные стороны равны и параллельны», так как данное предложение истинно.
Заменяя условие и заключение исходной теоремы их отрицаниями, получим теорему, противоположную данной: «Если в четырехугольнике две противоположные стороны не равны или не параллельны, то четырехугольник – не параллелограмм». Это предложение также истинно.
Меняя местами отрицание условия и отрицание заключения, получим истинное предложение, которое является обратно противоположной теоремой: «Если четырехугольник – не параллелограмм, то две противоположные стороны не равны или не параллельны».
- синтетический – преобразование условия суждения;
- восходящий анализ – отыскание достаточных оснований справедливости заключения;
- нисходящий анализ – отыскание необходимых признаков справедливости суждения с последующей проверкой обратимости рассуждений;
- последовательное преобразование то условия, то заключения суждения.
- метод от противного – метод, при котором истинность доказываемого тезиса устанавливается посредством опровержения противоречащего ему суждения;
- разделительный метод (метод разделения условий или метод исключения) – метод, при котором тезис рассматривается как один из возможных вариантов предположений, когда все предположения опровергаются, кроме одного.
МЕТОДЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА, ВЫДЕЛЕННЫЕ ПО ИСПОЛЬЗУЕМОМУ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АППАРАТУ
- Метод геометрических преобразований – метод, используемый как средство обоснования некоторых отношений между элементами евклидовой геометрии.
- Алгебраические методы – методы доказательства теорем с помощью уравнений, неравенств, тождественных преобразований.
- Векторный метод – метод, использующий аппарат векторной алгебры.
- Координатный метод – метод, позволяющий устанавливать переход от геометрических отношений к аналитическим.
- мотивация изучения теоремы и раскрытие ее содержания;
- мотивация необходимости доказательства теоремы;
- построение чертежа и краткая запись содержания теоремы;
- поиск доказательства, доказательство и его запись;
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИЁМЫ МОТИВИРОВКИ НЕОБХОДИМОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ТЕОРЕМ
1. Обобщение наблюдаемых в жизни фактов и явлений и перевод их на математический язык.
2. Показ необходимости знания той или иной теоремы для решения практических задач.
3. Показ необходимости знания той или иной теоремы для решения задач и доказательства других теорем.
4. Показ, как решалась данная проблема в истории науки.
ЗАДАНИЯ, СПОСОБСТВУЮЩИЕ УСВОЕНИЮ ТЕОРЕМ
2) Выделите условие и заключение теоремы. К каким фигурам применима теорема?
3) Сформулируйте теорему со словами «Если…то…».
4) Сформулируйте предложение, обратное теореме.
5) Воспроизведите доказательство теоремы по новому чертежу, изменив его положение и обозначение элементов.
7) Назовите аргументы, которые использовались при доказательстве.
8) Докажите теорему другим способом.
9) Решите задачи на применение теоремы.
В отличие от других наук, в математике недопустимы эмпирические доказательства: все утверждения доказываются исключительно логическими способами. В математике важную роль играют математическая интуиция и аналогии между разными объектами и теоремами; тем не менее, все эти средства используются учёными только при поиске доказательств, сами доказательства не могут основываться на таких средствах.
Доказательства, написанные на естественных языках, могут быть не очень подробными в расчёте на то, что подготовленный читатель сам сможет восстановить детали. Строгость доказательства гарантируется тем, что его можно представить в виде записи на формальном языке (это и происходит при компьютерной проверке доказательств).
Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. – М.: Педагогика, 1981. 185 с.
Саранцев Г.И. Теоретические основы методики упражнений по математике в средней школе: Автореф. дисс. … доктора пед. наук.- Л.: Изд-во Ленинградского педуниверситета, 1987. – 36 с.
Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике, т.4. – М.: Просвещение, 1995. – 240 с.
Влияние сенсорной интеграции на ребенка с ОВЗ в дошкольный период
Номер материала:
ДБ-103508
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
РЕФЕРАТ на тему «Пифагор. Теорема Пифагора. Доказательства...
Теорема Пифагора. Реферат . Математика. 2009-01-12
Реферат на тему : Теорема . | Авторская платформа Pandia.ru
Реферат Теоремы
Реферат . Теорема . Виды теорем . Методика работы над теоремой
Классификация Гражданско Правовых Договоров Курсовая
Продажа Товаров Курсовая Работа
Мы Этой Памяти Верны Сочинение
Права Человека Понятие Классификация Проблемы Курсовая
Егэ Рус 2021 Сочинение