Реферат На Тему Область
Реферат На Тему Область
Получите деньги за публикацию своих разработок в библиотеке «Инфоурок»
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок
›
Алгебра
› Статьи › Реферат на тему: Область определения и множество значений тригонометрических функций
Реферат на тему: Область определения и множество значений тригонометрических функций
Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов
Курс профессиональной переподготовки
от 5.900 руб.
от 2.950 руб.
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Выберите категорию:
Все категории Алгебра Английский язык Астрономия Биология Внеурочная деятельность Всеобщая история География Геометрия Директору, завучу Доп. образование Дошкольное образование Естествознание ИЗО, МХК Иностранные языки Информатика История России Классному руководителю Коррекционное обучение Литература Литературное чтение Логопедия, Дефектология Математика Музыка Начальные классы Немецкий язык ОБЖ Обществознание Окружающий мир Природоведение Религиоведение Родная литература Родной язык Русский язык Социальному педагогу Технология Украинский язык Физика Физическая культура Философия Французский язык Химия Черчение Школьному психологу Экология Другое
Выберите класс:
Все классы Дошкольники 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс
Выберите учебник:
Все учебники
Выберите тему:
Все темы
также Вы можете выбрать тип материала:
Все материалы
Статьи
Научные работы
Видеоуроки
Презентации
Конспекты
Тесты
Рабочие программы
Другие методич. материалы
Данилова Любовь Александровна
Написать
81
24.11.2020
Учебник:
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (углублённый уровень)», Муравин Г.К., Муравина О.В.
Тема:
Глава 4. Тригонометрические функции и их свойства
Алгебра
10 класс
Статьи
Авторизуйтесь , чтобы задавать вопросы.
Знаете, что говорят коллеги из Вашего учебного заведения о КУРСАХ «Инфоурок»?
Обучение и проверка знаний требований охраны труда
820 р.
О нас
Пользователи
сайта
Часто задаваемые вопросы
Обратная связь
Сведения об организации
Партнерская программа
Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране
репетиторы онлайн от проекта «ИнфоУрок»
Онлайн-занятия с репетиторами Подберём репетитора лично для Вас и запишем на бесплатное пробное занятие!
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).
Тригонометрические функции представляют собой элементарные функции, аргументом которых является угол. С помощью тригонометрических функций описываются соотношения между сторонами и острыми углами в прямоугольном треугольнике. Области применения тригонометрических функций разнообразны. Например, любые процессы можно представить в виде суммы тригонометрических функций. Данные функции появляются при решении дифференциальных и функциональных уравнений.
К тригонометрическим функциям относятся 4 функции: синус, косинус, тангенс, котангенс. Для каждых функций существует обратная тригонометрическая функция: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.
Геометрическое определение тригонометрических функций удобно ввести с помощью единичного круга. На рисунке изображен круг радиусом r = 1. На окружности обозначена точка M (x, y). Угол между радиус-вектором OM и направлением оси Ox равен α.
Синусом угла α называется отношение ординаты y точки M (x, y) к радиусу r: sin α = y/r. Поскольку r = 1, то синус равен ординате точки M (x ,y).
Косинусом угла α называется отношение абсциссы x точки M (x,y) к радиусу r: cos α = x/r = x.
Тангенсом угла α называется отношение ординаты y точки
M (x, y) к ee абсциссе x: tg α = y/x, x ≠ 0.
Котангенсом угла α называется отношение абсциссы x точки
M (x, y) к ее ординате y: ctg α = x/y, y ≠ 0.
В единичном круге x, y точки M (x, y) и радиус r образуют прямоугольный треугольник, в котором x, y являются катетами, а r − гипотенузой. Поэтому, определения тригонометрических функций в приложении к прямоугольному треугольнику формулируются таким образом:
Синусом угла α называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом угла α называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом угла α называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенсом угла α называется отношение прилежащего катета к противолежащему.
Каждому действительному числу x соответствует единственная точка единичной окружности, получаемая поворотом точки (1;0) на угол x радиан. Для этого угла определены sin x и cos x. Каждому действительному числу x поставлены в соответствие числа sin x и cos x, т.е. на множестве R всех действительных чисел определены функции y = sin x и y = cos x. Областью определения функций y = sin x и y = cos x является множество R всех действительных чисел.
Функция y = tg x определяется формулой y = tg x = sin x/cos x. Эта функция определена при тех значениях x, для которых cos x ≠ 0. Известно, что cos x = 0 при x = π/2 + πn, n Є Z. Следовательно, областью определения функции y = tg x является множество чисел x ≠ π/2 + πn, n Є Z. Так как уравнение tg x = a имеет корни при любом действительном значении a, то множеством значений функции y = tg x является множество R всех действительных чисел.
Решим уравнение: a ) sin x = 1/2; б) sin x = а.
а) На оси ординат отложим значение 1/2 и построим углы x 1 и х2, для которых sin x = 1/2. При этом х1 + х2 = π, откуда х2 = π – x 1. По таблице тригонометрических функций найдем величину х1 = π/6, тогда Скажем периодичность функции синуса и запишем решения данного уравнения: где k ∈ Z .
б) Понятно, что алгоритм решения уравнения sin х = а такой же, как и в предыдущем пункте. Должно быть, теперь по оси ординат откладывается величина а. Возникает необходимость обозначить угол х1. Допустим такой угол обозначать символом arcsin а. Тогда решения данного уравнения можно записать в виде Эти две формулы можно объединить в одну: при этом
Одинаковым образом вводятся и остальные обратные тригонометрические функции.
Очень часто бывает необходимо определить величину угла тригонометрической функции. Такая задача является многозначной - существует множество углов, тригонометрические функции которых равны одному и тому же значению. Поэтому, исходя из тригонометрических функций, для определения углов вводят следующие обратные тригонометрические функции.
Арксинус числа a ( arcsin а) - такой угол а из промежутка , синус которого равен а, т. е.
Арккосинус числа a ( arccos а) - такой угол а из промежутка [0; π], косинус которого равен а, т. е.
Арктангенс числа a ( arctg а) - такой угол а из промежутка тангенс которого равен а, т. е. tg а = а.
Арккотангенс числа a ( arcctg а) - такой угол а из промежутка (0; π), котангенс которого равен а, т. е. ctg а = а.
Учитывая обратные тригонометрические функции получим:
Номер материала:
ДБ-1517213
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Реферат на тему : Область определения и множество значений...
Реферат на тему "Кемеровская область " - готовая работа...
Что такое реферат и его виды? Примеры рефератов .
Рефераты на различные темы и разные области знаний
Как пишется реферат (пример, образец оформления)
Заказать Курсовую Пермь
Проверочные Контрольные Работы Онлайн
Контрольная Работа Эндокринная Система
Анализ Порога Рентабельности Курсовая
Понятие И Значение Субъективной Стороны Преступления Курсовая