Реферат На Тему Методы Решения Линейных Уравнений
Реферат На Тему Методы Решения Линейных Уравнений
Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ , дипломов , контрольных работ и рефератов . Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.
Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp» , которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.
Все
Астрономия
Базы данных
Банкетное дело
Банковское дело
Биология
Бухгалтерский учёт
География
Дизайн
Другой
Журналистика
Ин. языки
Информатика
История
Криминалистика
Кулинария
Культурология
Литература
Логистика
Маркетинг
Мат. методы в экономике
Математика
Машиностроение
Медицина
Междун. отношения
Менеджмент
Метрология
Организ.предпр.общепита
ОТУ
Охрана труда
Педагогика
Политология
Право
Правоведение
Программирование
Проектиров.пред.общепита
Психология
Сервис
Социология
Статистика
Строительство
Схемотехника
Технология прод.общепита
Товароведение
Торговое дело
Физика
Физиология питания
Физкультура
Философия
Финансовый анализ
Финансовый менеджмент
Финансы и кредит
Химия
Экология
Эконом. предприятия
Эконом. теория
Экономика, Аудит
Электроника
Юриспруденция
реферат Методы решения систем линейных уравнений средствами табличного процессора MS Excel
Тип работы: реферат.
Добавлен: 30.09.2012.
Год: 2011.
Страниц: 7.
Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%
Министерство
образования Саратовской области
Саратовский
государственный социально- экономический
университет
Региональный
конкурс творческих работ школьников
«Вектор
будущего – 2011»
Реферат
работы на тему
« Методы
решения систем линейных
уравнений средствами
табличного процессора
MS Excel»
(направление
«Использование информационных
технологий для
решения прикладных
задач»)
Выполнила:
ученица 11 «Б» класса
МОУ «СОШ №8» Волжского
района
г. Саратова
Щербакова Елизавета
Владимировна
Руководитель работы:
учитель математики
и информатики
Карнаухова Оксана
Сергеевна
Саратов
2011
Оглавление
Введение
Миллионы
людей занимаются математическими
расчетами, иногда в силу влечения к
таинствам математики и ее внутренней
красоте, но чаще в силу профессиональной
или иной необходимости, не говоря уже
об учебе.
Многие
задачи практики приводят к необходимости
решать системы линейных уравнений.
К таким задачам можно отнести, например,
конструирование инженерных сооружений,
обработку результатов измерений, решение
задач планирования производственного
процесса и ряд других задач техники, экономики
и научного эксперимента.
Решение
уравнений — одна из древнейших
математических проблем. Не счесть приложений
математики, в которых решение
систем уравнений является необходимым
элементом решения задачи.
Проблема
численного решения линейных уравнений
интересует математиков уже несколько
столетий. Первые математические результаты
появились в XVIII веке. В 1750 году Г. Крамер
опубликовал свои труды по детерминантам
квадратных матриц и предложил алгоритм
нахождения обратной матрицы, известный,
как правило, Крамера. Гаусс в 1809 году опубликовал
работу, посвященную движению небесных
тел, в которой был изложен метод для решения
линейных систем, известный как метод
исключения.
В
40-х годах XX века с появлением компьютеров
сильно возрос интерес к численным методам.
Тогда же началось активное исследование
существующих методов для их реализации
на ЭВМ и стали предприниматься активные
попытки для увеличения их точности.
Вплоть
до 80-х годов решение вычислительных задач
было ограничено ресурсами ЭВМ, поэтому
особое значение придавалось экономичности
алгоритмов. В настоящее время ограничения
по оперативной памяти и быстродействию
ЭВМ потеряли актуальность в связи с появлением
относительно дешевых мини- и суперкомпьютеров.
Существует
множество классов уравнений
и систем уравнений, которые решаются
аналитически – выводом соответствующих
формул. Тем не менее, подавляющее большинство
уравнений, встречающихся в приложениях,
не могут быть решены таким способом.
Численные
методы решения уравнений являются
гораздо более мощными, нежели аналитические.
Они тоже не всемогущи, но в умелых
руках численные методы позволяют
получать решения множества уравнений,
совершенно недоступных для аналитических
методов. При этом надо заметить, что указанная
недоступность может быть обусловлена
двумя обстоятельствами: недостаточным
уровнем математического образования
того, кто решает уравнение, и принципиальной
невозможностью; в данном случае речь
идет и о первом, и, что гораздо важнее,
о втором обстоятельствах.
Целью
моей работы является изучение численных
методов решения систем линейных уравнений
и построение компьютерной модели этих
решений с помощью табличного процессора
MS Excel.
Для
достижения этой цели передо мной были
поставлены следующие задачи :
изучить литературу
по данной теме;
ознакомиться
с численными методами решения систем
уравнений – методом Крамера и методом
Гаусса;
создать компьютерные
модели решения системы линейных уравнений
разными способами в MS Excel;
сравнить
имеющиеся численные методы решения систем
линейных уравнений, выявить их достоинства
и недостатки.
1.
Теоретическая часть
1.1.
Численные методы
решение систем
линейных уравнений
1.1.1.
Система линейных
уравнений
Системой
уравнений называется некоторое количество
уравнений, объединенных фигурной скобкой.
Фигурная скобка означает, что все уравнения
должны выполняться одновременно.
Линейные
системы двух уравнений
с двумя неизвестными.
Линейной системой двух уравнений с двумя
неизвестными называется система вида
Решением
системы уравнения с двумя
неизвестными x и y называется такая
пара ( х 0 ; у 0 ), которая
является решением каждого уравнения
системы.
Решить
систему уравнений – это значит
найти все её решения или установить, что
их нет.
Из
школьного курса алгебры нам известно
три способа решения уравнений:
графический;
метод сложения;
метод подстановки.
На
уроках алгебры отрабатываются навыки
решения систем линейных уравнений
этими методами. Но часто в повседневной
практике можно встретиться с
задачами, в которых нужно найти три или
более неизвестных. В этом случае нам на
помощь приходят численные методы решения
систем уравнений. А для быстроты решения
системы уравнений с несколькими неизвестными
удобнее воспользоваться компьютерной
программой.
1.1.2.Матричное
представление системы
линейных уравнений.
Определитель матрицы
Матрица
– прямоугольная таблица, составленная
из чисел.
Пусть
дана квадратная матрица 2 порядка:
Определителем
(или детерминантом) 2
порядка , соответствующим данной матрице,
называется число
.
Определитель
(или детерминант) 3
порядка, соответствующим матрице
называется число
Пример
1: Найти определители матриц
и
.
Решение:
.
Система линейных
алгебраических уравнений.
Пусть дана система 3-х линейных уравнений
с 3-мя неизвестными
(1)
Систему
(1) можно записать в матрично-векторной
форме А Х = В ,
,
,
где А
– матрица коэффициентов;
В –
расширенная матрица;
Х –
искомый компонентный вектор.
1.1.3.
Решение систем уравнений
методом Крамера
Пусть
дана система линейных уравнений
с двумя неизвестными:
Рассмотрим
решение систем линейных уравнений
с двумя и тремя неизвестными
по формулам Крамера.
Теорема
1. Если главный определитель системы
отличен от нуля, то система имеет решение,
притом единственное. Решение системы
определяется формулами:
где x 1 ,
x 2 – корни системы уравнений, D
– главный определитель системы, D x 1 , D х 2
– вспомогательные определители.
Главный
определитель системы определяется:
Вспомогательные
определители:
Решение
систем линейных уравнений
с тремя неизвестными
по методу Крамера.
Пусть дана система линейных уравнений
с тремя неизвестными:
Теорема
2. Если главный определитель системы
отличен от нуля, то система имеет решение,
притом единственное. Решение системы
определяется формулами:
где x 1 ,
x 2 , x 3 – корни системы
уравнений, D – главный определитель
системы, D x 1 , D x 2 , D x 3
– вспомогательные определители.
Главный
определитель системы определяется:
Вспомогательные
определители:
Составить
табличку (матрицу) коэффициентов при
неизвестных и вычислить основной
определитель D .
Найти дополнительный
определитель D x , получаемый
из D
заменой первого столбца на столбец свободных
членов.
Найти дополнительный
определитель D y , получаемый
из D
заменой второго столбца на столбец свободных
членов.
Найти дополнительный
определитель D z , получаемый
из D
заменой третьего столбца на столбец свободных
членов. Если основной определитель системы
не равен нулю, то выполняют пункт 5.
Найти значение
переменной x по формуле D x / D .
Найти значение
переменной у по формуле D y / D .
Найти значение
переменной z по формуле D z / D .
Записать
ответ: х =…; у =…, z =….
Пример
1. Решить систему уравнений по формулам
Крамера:
Решение:
Ответ:
x 1 =2; x 2 =3
Пример
2. Решить систему уравнений по формулам
Крамера:
Решение.
Ответ:
x =1, y =2, z =3.
1.1.4.
Решение систем уравнений
методом Гаусса
Наиболее
распространенным методом решения
систем линейных уравнений является
метод Гаусса, или метод последовательного
исключения неизвестных.
Метод
последовательного исключения неизвестных
Гаусса является одним из наиболее
универсальных и эффективных
методов решения линейных систем.
Этот метод известен в различных
вариантах уже более 2000 лет. Он относится
к числу прямых методов.
Процесс
решения по методу Гаусса состоит
из двух этапов, называемых прямым и
обратным ходом. На первом этапе система
приводится к треугольному виду; на
втором (обратный ход) идет последовательное
определение неизвестных из указанной
треугольной системы.
Сущность
этого метода состоит в том, что
посредством последовательных исключений
неизвестных данная система превращается
в ступенчатую систему, равносильную
данной.
При
практическом решении системы линейных
уравнений методом Гаусса удобнее
приводить к ступенчатому виду не
саму систему уравнений, а расширенную
матрицу этой системы, выполняя элементарные
преобразования над ее строками. Последовательно
получающиеся в ходе преобразования матрицы
обычно соединяют знаком эквивалентности.
Пример
3. Решить систему уравнений по методу
Гаусса.
Решение.
Уравнение
(1) разделим на a 11 , т.е. на 2, получим
уравнение (4).
Умножим полученное
уравнение (4) на a 21 , т.е. на 1, получим
уравнение (5).
Вычтем
из уравнений (2) и (3) уравнение (5), получим
уравнения (6) и (7).
Уравнение
(6) разделим на a 22 , т.е. на 3/2, получим
уравнение (8).
Умножим уравнение
(8) на a 32 , т.е. на 1/2, получим уравнение
(9).
Вычтем
из уравнения (7) уравнение (9) получим
уравнение (10).
Итак, прямой
ход закончен, начинаем обратный ход.
Подставим (10) в уравнение (8), получим
x 2 =2 (11).
Подставим
(11) и (10) в уравнение (5), получим: x 1 =1
(12).
Ответ:
x 1 =1; x 2 =2; x 3 =3.
В
школьной практике, как правило, встречаются
системы с двумя и тремя
неизвестными, хотя, разумеется, бывают
и исключения.
2.
Практическая часть
2.1.
Построение компьютерной
модели «Решение системы
линейных уравнений»
посредством приложения Microsoft Excel
2.1.1.
Среда разработки модели Microsoft Excel
Если
же говорить о программе Excel, которая
является одной из более узнаваемых
в обработке электронных таблиц,
то без преувеличения можно утверждать,
что её способности фактически неистощимы.
Обработка
текста, управление базами данных – программа
так массивна, что во многих вариантах
превосходит специализированные программы-редакторы
либо программы баз данных. Такое обилие
функций может сначала запутать, нежели
вынудить использовать их на практике.
Но по мере приобретения опыта начинаешь
по достоинству ценить то, что границ возможностей
Excel тяжело достичь.
Программа
Microsoft Excel входит в офисный пакет
Microsoft Office и предназначена для
подготовки и обработки электронных
таблиц под управлением операционной
системой Windows. Microsoft Excel – это многофункциональный,
мощный редактор электронных таблиц.
Он представляет возможность производить
различные расчеты, составлять списки,
сметы и что немаловажно, строить наглядные
графики и диаграммы.
2.2.2.
Методика построения
компьютерной модели
«Решение системы линейных
уравнений способом
подстановки» в Microsoft Excel
Рассмотрим
построение компьютерной модели решения
системы уравнений на конкретном
примере.
Постановка
задачи: решить систему уравнений методом
подстановки
Цель:
построить компьютерную модель решения
данной системы уравнений в ЭТ MS Excel.
Исходные
данные: коэффициенты a 1 =2, b 1 =4,
c 1 =15, a 2 =5, b 2 =3, c 2 =10.
Результат:
искомые числа х и у .
Формализация:
Выразим в
первой уравнении неизвестную у через
х : 4 у =15–2 х ; у =3,75–0,5 х .
Подставим
полученное выражение в первое уравнение
и решим его как линейное уравнение неизвестной
х : 5 х +3(3,75–0,5 х )=10; 3,5 х +11,25=10;
3,5 х = –1,25; х = –0,36.
Сделаем подстановку
найденного значения переменной и вычислим
значение второй переменной у =3,75–0,5(–0,36)=3,93.
Запишем ответ:
х = –0,36, у =3,93.
Построение
компьютерной модели:
В ячейку
А1 введем заголовок Решение
системы линейных уравнений
с двумя неизвестными
способом подстановки.
Объединим
ячейки А1:R3 и расположим заголовок по
центру (кнопка
).
В ячейки
В5, Е5, В6, Е6, Н5, Н6 введем коэффициенты и
свободные члены уравнений.
Объединим
ячейки D8:F8 и введем Решение.
В ячейку
В9 вводим =Е5, Е9 вводим =Н5, G9 вводим =В5.
В ячейки
В10, В13 и В15 вводим =В6, в ячейки Е10, Е13 и
Е15 вводим =Е6, в ячейки Н10, Н13, L10 и G17 вводим
=Н6.
В ячейку
Е12 вводим =E9/B9, G12 вводим =G9/B9.
В ячейки
G15 вводим =Е12, I15 вводим =G12.
В ячейку
В17 вводим =B15–E15*I15, в ячейку Е17 вводим
=E15*G15.
В ячейку
В18 вводим =B17, в ячейку Е18 вводим =G17–E17.
В ячейку
С19 вводим =ЕСЛИ(НЕ(B18=0);" х ";"").
В ячейку
D19 вводим =ЕСЛИ(НЕ(B18=0);"=";"").
В ячейку
Е19 вводим =ЕСЛИ(НЕ(B18=0);E18/B18;"").
В ячейку
Н19 вводим =ЕСЛИ(НЕ(B18=0);" у =";"").
В ячейку
I19 вводим =ЕСЛИ(НЕ(B18=0);E12-G12*E19;"" ).
Объединим
ячейки D21:F21 и введем Ответ.
В ячейку
F21 вводим =ЕСЛИ(И(B18=0;E18=0);" Бесконечно
много решений";ЕСЛИ(И(B18=0;E18<>0); "Решений
нет";"")).
В ячейку
E22 вводим =ЕСЛИ(НЕ(B18=0);" х =";"").
В ячейку
E23 вводим =ЕСЛИ(НЕ(B18=0);" y =";"").
В ячейку
F22 вводим =ЕСЛИ(НЕ(B18=0);E19;"").
В ячейку
F23 вводим =ЕСЛИ(НЕ(B18=0);I19;"").
Обозначения
переменных х и у и знаки арифметических
операций и скобки вводим с клавиатуры
(перед знаками арифметических операций
+, –, = ставим пробел).
Компьютерный
эксперимент: подставляя в систему уравнений
различные коэффициенты, можно убедиться,
что построенная модель работает для всех
случаев: есть единственное решение; решений
системы уравнений нет; решений бесконечно
много.
2.2.3.
Методика построения
компьютерной модели
«Решение системы линейных
уравнений способом
сложения» в Microsoft Excel
Рассмотрим
построение компьютерной модели решения
системы уравнений на конкретном примере.
Постановка
задачи: решить систему уравнений способом
сложения
Цель:
построить компьютерную модель решения
данной системы уравнений в ЭТ MS Excel.
Исходные
данные: коэффициенты a 1 =2, b 1 =4,
c 1 =15, a 2 =5, b 2 =3, c 2 =10.
Результат:
искомые числа х и у .
Формализация:
Уравнять
модули коэффициентов при переменной
х .
Сложить почленно
уравнения системы. Решить новое уравнение
14 у =55 и найти значение одной переменной
у =55/14=3,93.
Подставить
значение найденной переменной в старое
уравнение и найти значение другой переменной
2 х +4 ? 3,93=15;
х =(15–4 ? 3,93)/2=
–0,36.
Запишем ответ:
х = –0,36 , у =3,93.
Построение
компьютерной модели:
В ячейку
А1 введем заголовок Решение
системы линейных уравнений
с двумя неизвестными
способом подстановки.
Объединим
ячейки А1:R3 и расположим заголовок по
центру (кнопка
).
В ячейки
В5, Е5, В6, Е6, Н5, Н6 введем коэффициенты и
свободные члены уравнений.
В ячейку
G8 введем Решение.
В ячейку
В9 вводим =B5*B6, Е9 вводим =E5*B6, H9 вводим =H5*B6.
В ячейку
В10 вводим = –B6*B5, в Е10 вводим = –E6*B5, в H10
вводим = –H6*B5.
В ячейку
E12 вводим =E9+E10, в Н12 вводим =H9+H10.
В ячейку
F14 вводим =ЕСЛИ(E12=0;"";" у ").
В ячейку
G14 вводим =ЕСЛИ(E12=0;"";"=").
В ячейку
H14 вводим =ЕСЛИ(E12=0;"";H12/E12).
В ячейку
F15 вводим =ЕСЛИ(E12=0;"";" x ").
В ячейку
G15 вводим =ЕСЛИ(E12=0;"";"=").
В ячейку
H14 вводим =ЕСЛИ(E12=0;"";(H5–E5*H14)/B5) .
Объединим
ячейки D18:F18 и введем Ответ.
В ячейку
F18 вводим =ЕСЛИ(И(E12=0;H12=0);" Бесконечно
много решений";ЕСЛИ(И(E12=0;H12<>0); "Решений
нет";"")).
Ячейки F18:J18
объединяем.
В ячейку
F19 вводим =ЕСЛИ(E12=0;"";" х =").
В ячейку
G19 вводим =ЕСЛИ(E12=0;"";H15).
В ячейку
I19 вводим =ЕСЛИ(E12=0;"";" у =").
В ячейку
J19 вводим =ЕСЛИ(E12=0;"";H14).
Компьютерный
эксперимент: подставляя в систему уравнений
различные коэффициенты, можно убедиться,
что построенная нами модель работает
для всех случаев: есть единственное решение;
решений системы уравнений нет; решений
бесконечно много.
2.2.4.
Методика построения
компьютерной модели
«Решение системы линейных
уравнений методом Крамера»
в Microsoft Excel
Рассмотрим
построение компьютерной модели решения
системы уравнений на конкретном
примере.
Постановка
задачи: решить систему уравнений методом
Крамера
Цель:
построить компьютерную модель решения
данной системы уравнений в ЭТ MS Excel.
Исходные
данные: коэффициенты a 1 =2, b 1 =4,
c 1 =15, a 2 =5, b 2 =3, c 2 =10.
Результат:
искомые числа х, у и z .
Формализация:
Построим матрицу А системы уравнений:
.
Найдем
основной определитель матрицы А:
.
Найдем
дополнительные определители матрицы
А
,
.
Найдем
х = D / D х =5/(–14)=
–0,36 и у = D / D у = –55/(–14)=3,93.
Построение
компьютерной модели:
В ячейку
А1 введем заголовок Решение
системы линейных уравнений
с двумя неизвестными
методом Крамера.
Объединим
ячейки А1:R3 и расположим заголовок по
центру (кнопка
).
В ячейки
В5, Е5, В6, Е6, Н5, Н6 введем коэффициенты и
свободные члены уравнений.
В ячейку
D9 введем Решение.
В ячейку
C11 введем D
(Вставка/Символ). Объединим С11:С12. Аналогично
в ячейку С14 вводим D х , в ячейку
С17 вводим D у .
Объединим
ячейки D11:D12, D14:D15, D17:D18 и G11:G12, G14:G15, G17:G18
введем D в эти ячейки знак =.
В ячейку
E11 введем =В5, в ячейку Е12 введем =В7, в ячейку
F11 введем =Е5, в ячейку F12 введем Е7, в ячейку
Н11 введем =МОПРЕД(E11:F12).
Ячейки Н11:Н12
объединим.
В ячейку
E14 введем =Н5, в ячейку Е15 введем =Н7, в ячейку
F14 введем =Е5, в ячейку F15 введем Е7, в ячейку
Н14 введем =МОПРЕД(E14:F15).
В ячейку
E17 введем =Е5, в ячейку Е18 введем =Е7, в ячейку
F17 введем =Н5, в ячейку F18 введем Н7, в
ячейку Н17 введем =МОПРЕД(E17:F18).
Ячейки Н14:Н15
и Н17:Н18 объединим.
Объединим
ячейки D20:F20 и введем Ответ.
В ячейку
Е20 вводим =ЕСЛИ(И($H$11=0;$H$14=0;$H$17= 0);"Бесконечно
много решений";ЕСЛИ(И($H$11=0;ИЛИ($ H$14<>0;$H$17<>0));"Нет
решений";"")).
В ячейку
Е21 вводим =ЕСЛИ($H$11=0;"";" x ").
В ячейку
Е23 вводим =ЕСЛИ($H$11=0;"";" y ").
В ячейку
F21 и F23 вводим =ЕСЛИ($H$11=0;"";"=").
В ячейку
G21 вводим =ЕСЛИ($H$11=0;"";$H$14/$H$11).
В ячейку
G23 вводим =ЕСЛИ($H$11=0;"";$H$17/$H$11).
Компьютерный
эксперимент: подставляя в систему уравнений
различные коэффициенты, можно убедиться,
что построенная модель работает для всех
случаев: есть единственное решение; решений
системы уравнений нет; решений бесконечно
много.
2.2.5.
Методика построения
компьютерной модели
«Решение системы линейных
уравнений методом Гаусса»
в Microsoft Excel
Рассмотрим
построение компьютерной модели решения
системы уравнений на конкретном
примере.
Постановка
задачи: решить систему уравнений Методом
Гаусса
Цель:
построить компьютерную модель решения
данной системы уравнений в ЭТ MS Excel.
Исходные
данные: коэффициенты a 1 =2, b 1 =4,
c 1 =2, a 2 =3, b 2 =3, c 2 =5,
a 3 =6, b 3 =8, c 3 =5, d 1 =5,
d 2 =10, d 3 =15.
Результат:
искомые числа х, у и z .
Формализация:
преобразовывая уравнения, приведем систему
к ступенчатому виду.
>
>
.
Из
последнего уравнения находим
z = –40/–44=0,91
Подставляя
значение z во второе уравнение находим
у =(–5+4 ? 0,91)/6=
–0,23.
Подставляя
значение z и у в первое уравнение
находим х =(5–2 ? 0,91–4 ? (–0,23))/2=2,05.
Построение
компьютерной модели:
В ячейку
А1 введем заголовок Решение
системы линейных уравнений
с тремя неизвестными
методом Гаусса.
Объединим
ячейки А1:О2 и расположим заголовок по
центру (кнопка
).
В ячейки
В4, В6, В8, Е4, Е6, Е8, Н4, Н6, Н8, К4, К6, К8 введем
коэффициенты и свободные члены уравнений.
В ячейку
С10 введем Решение.
В ячейку
В11 и В18 введем =В4, в ячейку Е11 и Е18 введем
=Е4, в ячейку Н11 и Н18 введем =Н4, в ячейку
К11 и К18 введем К4.
В ячейку
Е13 введем =ЕСЛИ(ИЛИ(И(B4>0;B6>0);И(B4<0; B6<0));E4*B6–E6*B4;E4*B6+E6* B4).
В ячейку
Н13 введем =ЕСЛИ(ИЛИ(И(B4>0;B6>0);И(B4<0; B6<0));H4*B6–H6*B4;H4*B6+H6* B4).
В ячейку
К13 введем =ЕСЛИ(ИЛИ(И(B4>0;B6>0);И(B4<0; B6<0));H4*B6–H6*B4;H4*B6+H6* B4).
В ячейку
Е15 введем =ЕСЛИ(ИЛИ(И(B4>0;B8>0);И(B4<0; B8<0));E4*B8–E8*B4;E4*B8+E8* B4).
В ячейку
Н15 введем =ЕСЛИ(ИЛИ(И(B4>0;B8>0);И(B4<0; B8<0));E4*B8–E8*B4;E4*B8+E8* B4).
В ячейку
К15 введем =ЕСЛИ(ИЛИ(И(B4>0;B8>0);И(B4<0; B8<0));K4*B8–K8*B4;K4*B8+K8* B4).
В ячейку
Е19 введем =Е13, в ячейку Н19 введем =Н13, в
ячейку К19 введем К13.
В ячейку
Н21 введем =ЕСЛИ(ИЛИ(И(E13>0;E15>0);И( E13<0;E15<0));H13*E15–H15*E13; H13*E15+H15*E13).
В ячейку
К21 введем =ЕСЛИ(ИЛИ(И(E13>0;E15>0);И( E13<0;E15<0));K13*E15–K15*E13; K13*E15+K15*E13).
Объединим
ячейки D22:F22 и введем Ответ.
В ячейку
H22 вводим =ЕСЛИ(И(H21=0;K21=0);"Решений бесконечно
много";ЕСЛИ(И(H21=0;K21<>0);" Решений
нет";"")).
В ячейку
D23 вводим =ЕСЛИ(И(H21=0;K21=0);"";ЕСЛИ( И(H21=0;K21<>0);"";" x =")).
В ячейку
D24 вводим =ЕСЛИ(И(H21=0;K21=0);"";ЕСЛИ( И(H21=0;K21<>0);"";" y =")).
В ячейку
D25 вводим =ЕСЛИ(И(H21=0;K21=0);"";ЕСЛИ( И(H21=0;K21<>0);"";" z =")).
В ячейку
E23 вводим =ЕСЛИ(И(H21=0;K21=0);"";ЕСЛИ( И(H21=0;K21<>0);"";(K17–H17* E25–E17*E24)/B17)).
В ячейку
E24 вводим =ЕСЛИ(И(H21=0;K21=0);"";ЕСЛИ( И(H21=0;K21<>0);"";(K19–H19* E25)/E19)).
В ячейку
E25 вводим =ЕСЛИ(И(H21=0;K221=0);"";ЕСЛИ( И(H21=0;K21<>0);"";K21/H21)).
Компьютерный
эксперимент: подставляя в систему уравнений
различные коэффициенты, можно убедиться,
что построенная нами модель работает
для всех случаев: есть единственное решение;
решений системы уравнений нет; решений
бесконечно много.
Заключение
В
ходе проведенных исследований я
ближе познакомилась с возможностями
табличного процессора Microsoft Excel. Мной
были рассмотрены различные способы решения
систем линейных алгебраических уравнений
с помощью этого приложения.
В
результате выполнения работы были:
изучены численные
методы решений систем линейных уравнений;
построены
компьютерные модели для решения систем
уравнений различными способами (сложения,
подстановки, методом Крамера и методом
Гаусса);
проведен
компьютерный эксперимент по решению
различных систем линейных уравнений;
выявлены
недочеты работы компьютерных моделей;
проведена
корректировка моделей.
Построенные
модели удовлетворяют поставленной
задаче и решают системы уравнений
для всех случаев, когда система имеет:
одно решение;
решений нет;
решений бесконечно
много.
Решая
систему линейных алгебраических уравнений
аналитически и с помощью приложения
MS Excel разными способами, я получила один
и тот же ответ, что говорит о правильности
полученного результата. Проверкой я это
подтвердила.
Библиографический
список
Бахвалов
Н. С., Лапин А. В., Чижонков Е. В. Численные
методы в задачах и упражнениях. – М.: Высшая
школа, 2004.
Бахвалов
Н. С. Численные методы. – М.: Высшая школа,
2000.
Журин А. А.
Учимся работать на компьютере. – М.: Лист,
2006.
Индейкин
В. В. Табличный редактор Microsoft Excel. Учебное
пособие. – Казань: ВЕГА, 2005.
Симанович
С. В., Евсеев Г. А., Алексеев А. Г. Специальная
информатика. Учебное пособие. – М.: АСТ–ПРЕСС
КНИГА, 2006.
Харт-Дэвис
Г. Microsoft Office. Excel 2003. –Москва АСТ–АСТРЕЛЬ,
2005.
и т.д.................
© 2009
WEBKURSOVIK.RU – ЭФФЕКТИВНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТУ
info@webkursovik.ru
Реферат : Способы решения систем линейных уравнений
реферат - Методы решения систем линейных уравнений ...
Реферат : Система линейных уравнений . Скачать бесплатно...
Линейные уравнения
Решение системы линейных уравнений . Курсовая работа...
Прямые методы решения систем линейных алгебраических...
Исследовательская работа "Системы линейных уравнения ..."
Методы решения систем линейных уравнений - Математика...
Методы решения систем линейных уравнений - реферат ...
Исследовательская работа на тему :" Алгоритм решения систем..."
Реферат на тему " Способы решения систем линейных ..."
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
Реферат на тему : "Точные методы решения систем линейных ..."
Численные методы решения систем линейных алгебраических...
Реферат по математике. На тему : «основные методы решения ...»
Написать Сочинение На Тему Листопад 4 Класс
Сколько Стоит Курсовая По Праву
История Развития Бухгалтерского Учета В России Реферат
Сочинение На Тему Неясность Слова Есть
Контрольные Работы По Геометрии 2 Класс