Реферат На Тему История Создания Четырехугольника
Реферат На Тему История Создания Четырехугольника
©
Студенческая библиотека онлайн (inf{aт}studbooks.net) © 2013 - 2020
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с политикой обработки персональных данных
Возникновение геометрии восходит к глубокой древности и было обусловлено практическими потребностями человеческой деятельности (необходимостью измерения земельных участков, измерения объемов различных тел и т.д.).
Простейшие геометрические сведения и понятия были известны еще в Древнем Египте. В этот период геометрические утверждения формулировались в виде правил, даваемых без доказательств.
С VII века до н.э. по I век н.э. геометрия как наука бурно развивалась в Древней Греции. В этот период происходило не только накопление различных геометрических сведений, но и отрабатывалась методика доказательств геометрических утверждений, а также делались первые попытки сформулировать основные первичные положения (аксиомы) геометрии, из которых чисто логическими рассуждениями выводится множество различных геометрических утверждений. Уровень развития геометрии в Древней Греции отражен в сочинении Евклида «Начала».
В этой книге впервые была сделана попытка дать систематическое построение планиметрии на базе основных неопределяемых геометрических понятий и аксиом (постулатов).
Особое место в истории математики занимает пятый постулат Евклида (аксиома о параллельных прямых). Долгое время математики безуспешно пытались вывести пятый постулат из остальных постулатов Евклида и лишь в середине XIX века благодаря исследованиям Н.И. Лобачевского, Б. Римана и Я. Бойяи стало ясно, что пятый постулат не может быть выведен из остальных, а система аксиом, предложенная Евклидом, не единственно возможная.
«Начала» Евклида оказали огромное влияние на развитие математики. Эта книга на протяжении более чем двух тысяч лет была не только учебником по геометрии, но и служила отправным пунктом для очень многих математических исследований, в результате которых возникли новые самостоятельные разделы математики.
Систематическое построение геометрии обычно производится по следующему плану:
I. Перечисляются основные геометрические понятия, которые вводятся без определений.
II. Дается формулировка аксиом геометрии.
III. На основе аксиом и основных геометрических понятий формулируются остальные геометрические понятия и теоремы.
Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются.
Две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными. Две вершины, не являющиеся соседними, называются также противоположными.
Четырехугольники бывают выпуклые (как ABCD) и невыпуклые (A1B1C1D1).
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
диагонали точкой пересечения делятся пополам;
сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;
сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон:
Четырехугольник является параллелограммом, если:
Две его противоположные стороны равны и параллельны.
Противоположные стороны попарно равны.
Противоположные углы попарно равны.
Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны.
Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные стороны - боковыми сторонами. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией.
Трапеция называется равнобедренной (или равнобокой), если ее боковые стороны равны.
Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.
ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме;
если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны;
если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность;
если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.
Четырехугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
Параллелограмм является прямоугольником, если:
четырехугольник геометрия факультативный курс
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
диагонали являются биссектрисами его углов.
Параллелограмм является ромбом, если:
Одна из диагоналей является биссектрисой его угла.
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.
Произвольный выпуклый четырехугольник
d1, d2 - диагонали; - угол между ними; S - площадь.
a и b - смежные стороны; - угол между ними; ha - высота, проведенная к стороне a.
a и b - основания; h - расстояние между ними; l - средняя линия.
Реферат Четырёхугольник | 4.2. История
Историческая справка о четырехугольниках - Изучение...
Четырёхугольники . Историческая справка.
Реферат /Курсовая - Четырехугольники .
Четырехугольник
Разработка урока внеурочной деятельности " Четырехугольники ..."
История четырехугольников
Четырёхугольники и их свойства | Образовательная социальная...
Виртуальный музей | История появления четырёхугольников
Конспект " Четырехугольник и его свойства" - УчительPRO
Реферат : Бимедианы четырехугольника - BestReferat.ru
Изучение четырехугольников на факультативных занятиях по...
Четырёхугольник — Википедия
"Мир четырёхугольников " - математика, прочее
Придумать рассказ о появление четырёхугольника .
Картина Левитана Золотая Осень Сочинение 5 Класс
Сочинение Я Люблю Читать Книги
Сочинение Чем Современна Литература 8 Века
Реферат На Тему Язык Программирования Javascript
Сочинение По Литературе 8 Класс Мцыри