Реферат На Тему Геометрические Преобразования Пространства
Реферат На Тему Геометрические Преобразования Пространства
Получите деньги за публикацию своих разработок в библиотеке «Инфоурок»
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок
›
Геометрия
› Конспекты › Конспект урока "Геометрические преобразования пространства"
Конспект урока "Геометрические преобразования пространства"
Рейтинг материала:
4,8 (голосов: 5)
Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов
Курс профессиональной переподготовки
от 5.900 руб.
от 2.950 руб.
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Выберите категорию:
Все категории Алгебра Английский язык Астрономия Биология Внеурочная деятельность Всеобщая история География Геометрия Директору, завучу Доп. образование Дошкольное образование Естествознание ИЗО, МХК Иностранные языки Информатика История России Классному руководителю Коррекционное обучение Литература Литературное чтение Логопедия, Дефектология Математика Музыка Начальные классы Немецкий язык ОБЖ Обществознание Окружающий мир Природоведение Религиоведение Родная литература Родной язык Русский язык Социальному педагогу Технология Украинский язык Физика Физическая культура Философия Французский язык Химия Черчение Школьному психологу Экология Другое
Выберите класс:
Все классы Дошкольники 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс
Выберите учебник:
Все учебники
Выберите тему:
Все темы
также Вы можете выбрать тип материала:
Все материалы
Статьи
Научные работы
Видеоуроки
Презентации
Конспекты
Тесты
Рабочие программы
Другие методич. материалы
Сорокина Алиса Анатольевна
Написать
14491
07.04.2018
Геометрия
10 класс
Конспекты
Авторизуйтесь , чтобы задавать вопросы.
Знаете, что говорят коллеги из Вашего учебного заведения о КУРСАХ «Инфоурок»?
Обучение и проверка знаний требований охраны труда
820 р.
О нас
Пользователи
сайта
Часто задаваемые вопросы
Обратная связь
Сведения об организации
Партнерская программа
Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране
репетиторы онлайн от проекта «ИнфоУрок»
Онлайн-занятия с репетиторами Подберём репетитора лично для Вас и запишем на бесплатное пробное занятие!
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).
Тема урока: «Геометрические преобразования пространства»
Познавательная: обобщение и систематизация знаний по теме «Геометрические преобразования в пространстве»; усвоение обучающимися знаний о симметрии, параллельном переносе и повороте в пространстве, преобразования симметрии, параллельного переноса и поворота в пространстве. Воспитательная: пробуждение устойчивого интереса к предмету и активизации познавательной деятельности обучающихся; воспитание интереса к своей профессии; Развивающая: развитие любознательности учащихся, познавательного интереса; развитие памяти; развитие способности обобщать. Задачи: формировать интерес к изучаемой дисциплине, развивать общеинтеллектуальные умения: сравнение, анализ, обобщение.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Методы обучения: словесный, наглядный, деятельностный
Формы обучения: фронтальная, индивидуальная
(в том числе технические средства обучения)
Компьютер на рабочем месте учителя, модели с геометрическими фигурами, медиапроектор, экран.
Актуализация опорных знаний (4 мин).
Изучение нового материала (15 мин).
Закрепление изученного материала (17 мин).
Включает в себя приветствие учителем класса, подготовку помещения к уроку, проверку отсутствующих.
Сегодня мы познакомимся с новой темой урока «Геометрические преобразования пространства».
Проводится в форме фронтальной работы с классом.
Какие преобразования плоскости вы знаете?
Какое преобразование плоскости называется подобием? (преобразованием плоскости, при котором расстояния между точками умножаются на одно и то же положительное число).
Сформулируйте свойства подобия. ( Подобие переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые; Подобие сохраняет величину углов).
Приведите примеры фигур, которые подобны себе при любом коэффициенте подобия. (Прямая, луч, полуплоскость, угол).
Верно ли, что любые две окружности подобны? (Да)
Учитель : Открывайте тетради, записывайте сегодняшнее число и тему урока « Геометрические преобразования пространства ».
1) В алгебре рассматриваются различные функции. Функция каждому числу из области определения функции ставит в соответствие некоторое число – значение функции в точке . В геометрии рассматриваются функции, у которых другие области определения и множества значений. Они каждой точке ставят в соответствие точку. Эти функции называются геометрическими преобразованиями .
Геометрические преобразования имеют большое значение в геометрии. С помощью геометрических преобразований определяются такие важные геометрические понятия, как равенство и подобие фигур. Благодаря геометрическим преобразованиям, многие разрозненные факты геометрии укладываются в стройную теорию.
Для начала обратимся к некоторым основным понятиям, которые будут необходимы нам для работы с преобразованиями. Остановимся на двух терминах: расстояние и преобразование. Итак, что мы будем понимать под этими словами:
Определение. Расстоянием между двумя точками будем называть длину отрезка с концами в этих точках.
Определение. Преобразованием пространства называется взаимно-однозначное отображение пространства на себя.
Из этого определения следует важный вывод: при любом преобразовании пространства образы любых двух различных точек пространства различны и любые две различные точки пространства являются образами двух его различных точек .
Теперь перейдём к рассмотрению отдельных видов геометрических преобразований.
Введем определение центральной симметрии.
Преобразование пространства, при котором каждая точка пространства отображается на точку, симметричную ей относительно точки , называется центральной симметрией пространства относительно точки . При этом точка отображается на себя и называется центром симметрии.
Примерами центральной симметрии являются: автомобильное колесо, окружность, куб, шар, снежинка, цветок и тд.
Симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия):
Определение. Преобразование пространства, при котором сохраняются расстояния между любыми двумя точками, называется движением пространства.
Свойства: при движении в пространстве прямые переходят в прямые, полупрямые – в полупрямые, отрезки – в отрезки, плоскости – в плоскости; сохраняются углы между полупрямыми.
Две фигуры называются равными, если они совмещаются движением.
В качестве примера движения пространства на данном этапе изучения стереометрии можно привести преобразование центральной симметрии, доказав координатным способом, что при этой симметрии сохраняются расстояния между точками.
Введем понятие симметрии относительно плоскости:
Определение . Преобразование пространства, при котором каждая точка пространства отображается на точку, симметричную ей относительно плоскости , называется симметрией пространства относительно плоскости . Плоскость называется плоскостью симметрии.
Примеры симметрии относительно плоскости:
Определение. Параллельным переносом на вектор называется такое преобразование пространства, при котором любая точка отображается на такую точку , что выполняется векторное равенство . Это перенос (движение) всех точек пространства в одном и том же направлении, на одно и то же расстояние
Если плоскость (прямая) не параллельна вектору переноса, то при переносе на этот вектор она отображается на параллельную ей плоскость (прямую).
Определение. Осевая симметрия — это симметрия относительно проведённой прямой (оси).
Определение. Преобразования фигуры в фигуру называется преобразования подобия , если при этом преобразовании расстояние между точками изменяется в одно и тоже число раз. То есть преобразование, которое сохраняет форму фигуры, но изменяет их размеры.
Определение. Гомотетия — это преобразование подобия. Это преобразование, в котором получаются подобные фигуры (фигуры, у которых соответствующие углы равны и стороны пропорциональны).
Чтобы гомотетия была определена, должен быть задан центр гомотетии и коэффициент. Это можно записать: гомотетия .
На рисунке из фигуры можно получить фигуру гомотетией .
Если фигуры находятся на противоположных направлениях от центра гомотетии, то коэффициент отрицательный.
На следующем рисунке из фигуры можно получить фигуру гомотетией .
В отличие от гомотетии, геометрические преобразования — центральная симметрия, осевая симметрия, поворот, параллельный перенос являются движением, т.к. в них фигура отображается в фигуру, равную данной.
Гомотетичные фигуры подобны, но подобные фигуры не всегда гомотетичны (в гомотетии важно расположение фигур).
В орнаментах (на рисунке фракталы) можно видеть бесконечное множество подобных фигур, но обычно они не гомотетичны, т.к. у них невозможно определить центр гомотетии.
Задача 1. Можно ли взаимно-однозначно отобразить: а) поверхность куба на поверхность другого куба; б) поверхность куба на сферу; Сделайте соответствующие рисунки.
Решение. а) Достаточно кубы расположить так, чтобы совпали их центры, а грани одного были параллельны граням другого. Тогда поверхность одного куба взаимно-однозначно отображается на поверхность другого куба посредством центрального проектирования из их общего центра. (Аналогичная задача планиметрии — о взаимно-однозначном отображении одного квадрата на другой посредством центрального проектирования.)
б) Достаточно центр сферы совместить с центром куба, тогда поверхность куба взаимно-однозначно отображается на сферу посредством центрального проектирования из их общего центра. (Аналогичная задача планиметрии — о взаимно-однозначном отображении квадрата — замкнутой ломаной — на окружность посредством центрального проектирования.)
Задача 2. Нарисуйте треугольную пирамиду, имеющую две плоскости симметрии.
Указание. Рассмотрите пирамиду , в которой лишь .
6. Закрепление изученного материала.
Учитель : Решаем задания № 276, 277 , 278 (Атанасян Л.С. «Геометрия» 10-11 класс).
Запись на доске и в дневниках: Принесите рисунки геометрических преобразований пространства.
Учитель: Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Влияние сенсорной интеграции на ребенка с ОВЗ в дошкольный период
Номер материала:
ДБ-1417609
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Конспект урока " Геометрические преобразования пространства "
Читать реферат по всему другому: " на тему « Геометрические ..."
Геометрические преобразования пространства » — Студопедия
" Геометрические преобразования пространства " по Шадрикову
Геометрические преобразования
Наташа Ростова Аргумент К Сочинению
Реферат Шоки Реанимация
Сочинение Миниатюра Самый Близкий Мне Человек
Система Оценки Ксо Контрольная Работа
Контрольная Работа По Главе 8