Реферат На Тему Электротехника
Реферат На Тему Электротехника
Бравичев С.Н., заведующий кафедрой «Электротехника» Оренбургского государственного университета, кандидат технических наук доцент.
У74 «Электротехника и электроника»:
Учебное пособие . –
Оренбург: Всемирный технологический университет, Оренбургский филиал, 2008. –
90 с .
Изложены основные положения теории электрических цепей основ промышленной электроники и электрических измерений. Дано описание устройства и рабочих свойств трансформаторов, электрических машин постоянного и переменного тока.
Учебное пособие предназначено для изучения курса «Электротехника и электроника» студентами очно-заочной формы обучения факультета техники и технологий ВТУ, осуществляющих подготовку бакалавров по неэлектрическим направлениям и инженеров по неэлектрическим специальностям (направление «Защита окружающей среды»).
1.3 Индуктивный и емкостный элементы
1.4 Источники постоянного напряжения
2 Электрические цепи постоянного тока
2.3 Распределение потенциала вдоль электрической цепи
2.4 Последовательное и параллельное соединения резистивных элементов
2.5 Соединение резисторов треугольником и звездой
2.6 Электрическая энергия и мощность
2.7 Номинальные величины источников и приемников. Режимы работы электрических цепей
3 Линейные однофазные электрические цепи синусоидального тока
3.1 Основные величины, характеризующие синусоидальные ток, напряжение и ЭДС
3.2 Элементы электрических цепей синусоидального тока
3.3 Расчет неразветвленной электрической цепи синусоидального тока
3.4 Мощность в линейных цепях синусоидального тока
4 Трехфазные линейные электрические цепи синусоидального тока
4.1 Трехфазный источник электрической энергии
4.2 Анализ электрических цепей при соединении трехфазного источника и приемника по схеме «звезда» с нулевым проводом
4.3 Соединение приемника по схеме «треугольник»
6 Электрические измерения и приборы
6.1 Системы электрических измерительных приборов
6.2 Основные характеристики электрических измерительных приборов
6.3 Измерение тока, напряжения и мощности
7.2 Принцип действия электрического трансформатора
7.3 Работа электрического трансформатора в режиме холостого хода
7.5 Мощность потерь в трансформаторе
9.3 Выпрямители на полупроводниковых диодах
9.4 Транзисторы Рекомендуемая литература
Электротехника
– наука о практическом применении электрических и магнитных явлений.
В промышленности и в быту применяется разнообразное электрооборудование: двигатели, нагревательные и осветительные приборы и т.д.
Электрическая энергия используется в средствах связи, в телевидении и радио, в ЭВМ, в системах водоснабжения, отопления, канализации и иных бытовых и технологических устройствах.
Механизация и автоматизация технологических процессов во многом зависит от уровня электрификации этих процессов.
Поэтому инженеры
должны иметь понятие об основных процессах в электротехнических устройствах и знать их характеристики, чтобы квалифицированно применять на производстве электрические средства.
При работе любого электротехнического устройства через него проходит электрический ток, необходимым условием существования которого является наличие замкнутого контура – электрической цепи
(ЭЦ).
Основными элементами ЭЦ являются источники
и приемники электрической энергии
(ЭЭ)
. Кроме этих элементов, ЭЦ содержит измерительные приборы, коммутационную аппаратуру, провода.
В источниках ЭЭ различные виды энергии преобразуются в электрическую.
Так, в генераторах электростанций в ЭЭ преобразуется энергия механическая, в гальванических элементах и аккумуляторах – химическая, в солнечных батареях – световая и т.д.
В приемниках происходит обратный процесс – ЭЭ источников преобразуется в тепловую (нагревательные элементы), световую (электрические лампы), механическую (двигатели), химическую
Для теоретического анализа
какой-либо ЭЦ ее изображают схемой
– графическим изображением ЭЦ с помощью условных обозначений.
В качестве примера простейшей ЭЦ рассмотрим ЭЦ карманного фонарика, в которой источником ЭЭ служит гальванический элемент (батарейка), а приемником ЭЭ – электрическая лампочка. Схема этой цепи изображена на рисунке 1, на которой стрелками указаны направление тока I
(направление движения положительно заряженных частиц) и направления напряжений U
на клеммах источника ЭЭ, и U
0
на его внутреннем сопротивлении R
0
(от плюса – к минусу). Направление ЭДС так же указывается стрелкой, только в направлении от минуса к плюсу.
Рисунок 1 – Схема электрической цепи карманного фонарика
Приемники ЭЭ по характеру физических процессов, протекающих в них, делятся на три основных вида: резистивные, индуктивные и емкостные.
В идеальных резистивных элементах (резисторах) вся ЭЭ необратимо
преобразуется в другие виды энергии. Примеры резистивных элементов, близких к идеальным: лампы накаливания (ЭЭ необратимо преобразуется в световую и тепловую энергии), нагревательные элементы (ЭЭ необратимо преобразуется в тепловую), электродвигатели (ЭЭ необратимо преобразуется в механическую и тепловую энергии) и др.
Основной характеристикой резистивного элемента является его вольтамперная характеристика
(ВАХ).
где U
– напряжение на выводах резистивного элемента, В; I
– сила тока в нем, А.
Если эта зависимость линейная, то резистивный элемент называется линейным и выражение (1.1) имеет вид, известный как закон Ома
:
где R
– постоянная величина, называемая сопротивлением резистора, Ом.
Однако во многих случаях ВАХ резисторов является нелинейной. Для многих резисторов (нагревательные спирали, реостаты и др.) нелинейность ВАХ объясняется тем, что эти элементы – металлические проводники и электрический ток в них – есть ток проводимости (направленное движение - “дрейф” свободных электронов).
Дрейфу электронов препятствуют (оказывают сопротивление) колеблющиеся атомы, амплитуда колебаний которых определяется температурой проводника (температура –
мера кинетической энергии атомов!).
При протекании тока, свободные электроны сталкиваются с атомами и еще более раскачивают их. Следовательно, температура проводника возрастает, отчего увеличивается и его сопротивление R
. Таким образом, сопротивление R
зависит от тока R
f
( I
) и ВАХ нелинейн
а (рисунок1.2, кривая а).
При изменении температуры в небольших пределах сопротивление проводника выражается формулой
где R
0
, R
– сопротивления проводников при температуре Т
0
, Т
;
Т
0
– начальная температура проводника;
Т
– конечная температура проводника; температурный коэффициент сопротивления.
Рисунок 1.2 – Общий вид ВАХ металлического (а), полупроводникового (б), и константанового (в) резистивных элементов
У большинства чистых металлов >0, что означает, что с повышением температуры сопротивление металлов увеличивается.
У электролитов, изделий из графита и полупроводников <0
Таблица 1.1 – Удельное сопротивление и температурный коэффициент сопротивления некоторых материалов
Температурный коэффициент сопротивления, 1/К
В таблице 1.2 приведены условные графические обозначения резистивных элементов.
Таблица 1.2 – Условные обозначения резисторов
Для характеристики проводящих свойств различных материалов существует понятие объемного удельного электрического сопротивления
. Объемное удельное электрическое сопротивление данного материала равно сопротивлению между гранями куба с ребром 1 м в соответствии с формулой
где S
– площадь поперечного сечения проводника, м 2
; l
– длина проводника, м.
Эти элементы имеют принципиальное отличие от резистивных элементов в том, что в них не происходит необратимого преобразования ЭЭ в другие виды энергии.
Поэтому, когда сопоставляют элементы по своему характеру, то резистивные элементы называют активными
, а индуктивный и емкостный элементы реактивными
.
Классическим примером индуктивного элемента является катушка, намотанная проводом на магнитопровод (сердечник). Примерами емкостного элемента являются конденсаторы плоские, цилиндрические, сферические и т.д.
Напряжение u
L
на идеальном индуктивном элементе
связано с током i
L
в этом элементе формулой
где L
– индуктивность элемента, Гн. Для идеального емкостного элемента ток i
C
и напряжение u
C
выражаются идентичной формулой
- при постоянном токе ( i
L
= const
) напряжение u
L
=0, вследствие чего и сопротивление индуктивного элемента на постоянном токе равно нулю;
- при постоянном напряжении ( u
C
= const
) ток i
C
=0, вследствие чего сопротивление емкостного элемента на постоянном токе равно бесконечности.
Таким образом, идеальный индуктивный элемент пропускает постоянный ток без сопротивления
, а идеальный емкостный элемент не пропускает
постоянный ток.
Конденсаторы можно рассматривать как идеальные емкостные элементы
. Однако катушки индуктивности часто имеют значительное резистивное сопротивление, и поэтому не могут рассматриваться в качестве идеальных индуктивных элементов.
идеального индуктивного элемента: ;
Источник постоянного напряжения (ИПН) характеризуется следую- щими основными параметрами: – электродвижущей силой (ЭДС) Е
;
– напряжением U
на зажимах (полюсах) источника.
Схема ИПН с подключенным к нему приемником R
изображена на рисунке 1.3,а.
Основной характеристикой ИПН является его ВАХ (внешняя характеристика) – зависимость напряжения U
на его зажимах от тока I
источника (прямая 1 на рисунке 1.3,б).
Уменьшение напряжения U
источника при увеличении тока объясняется увеличением падения напряжения на внутреннем сопротивлении R
0
источника (слагаемое R
0
I
в (1.7)).
Прямая 2 соответствует ВАХ идеального ИПН, у которого R
0
=0. Анализ (1.7) позволяет сделать выводы:
– при токе источника I
=0 (холостой ход источника) напряжение источника равно его ЭДС: U
;
– ЭДС источника – это его напряжение в режиме холостого хода;
– по известной ВАХ источника (рисунок 1.3,б) можно определить его внутреннее сопротивление по формуле:
– ЭДС источника (рисунок 1.3,а) можно измерить в режиме холостого хода вольтметром pV
1 с относительно большим внутренним сопротивлением R V
, так как при ( R V
R
0
) из (1.7) имеем:
E U V
R
0
I IR V
R
0
I U V
= U
, (1.9)
где U
V
– напряжение на вольтметре.
Рисунок 1.3 – Схема простейшей электрической цепи (а) и ВАХ ИПН (б)
Электротехнические устройства, установки и системы постоянного тока имеют большое практическое применение на транспорте (двигатели подъемных механизмов, трамваев, троллейбусов, электровозов, электрокар), при электрохимическом получении металлов (электролизные ванны), в космической технике, в радиоэлектронике, компьютерной технике и т.д. Применение высоковольтных ЛЭП постоянного тока большой протяженности экономически оказывается более целесообразно, чем ЛЭП переменного тока.
Электротехника началась с освоения энергии постоянного тока, которая вырабатывалась гальваническими элементами.
В настоящее время основными источниками постоянного напряжения (ИПН) являются выпрямительные преобразователи (выпрямители), химические аккумуляторы, электромашинные генераторы постоянного тока.
Развиваются и совершенствуются новые виды ИПН:
– источники, преобразующие лучистую энергию Солнца при помощи фотоэлементов, являющихся основными источниками электрической энергии космических аппаратов;
– магнитогидродинамические генераторы (МГД-генераторы);
– имеются сообщения о создании электрохимических ИПН для электромобилей, в которых электрическая энергия будет получаться в результате реакции кислорода атмосферного воздуха с бензиновым топливом.
В электротехнике решаются две задачи: – синтез
электротехнических устройств; – анализ
этих устройств.
Задача синтеза
решается при создании новых устройств
конструкторами. Это – наиболее сложная задача. Анализ работы электроустройств чаще всего необходимо проводить уже при их эксплуатации, поэтому существуют типовые задачи анализа.
Как правило, задача анализа
состоит в определении токов
и напряжений
на всех участках электрической цепи. При этом конфигурация цепи и параметры ее элементов (ВАХ источников и потребителей энергии, электрические сопротивления токопроводов и др.) считаются известными.
Как уже отмечалось, при анализе (расчете режима работы) ЭЦ необходимо эту цепь представить и изобразить графически схемой, в которой элементы электрической цепи представлены в виде соединений идеализированных элементов – резистивного R
, индуктивного L
, и емкостного C
, а источники ЭЭ представляются как последовательное соединение ЭДС и внутренних сопротивлений этих источников.
Однако при анализе ЭЦ постоянного тока, пассивными элементами схем являются только резистивные элементы, т.к. сопротивления индуктивных элементов ( Х
L L
) постоянному току равны нулю, а сопротивления емкостных элементов ( Х С
1/( С
)) при этом равны бесконечности, так что емкостные элементы разрывают ЭЦ постоянного тока.
Законы Кирхгофа лежат в основе анализа электрических цепей.
Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю.
Математически это записывается так:
Всем токам, направленным от узла
, в уравнении (2.1) приписывается одинаковый знак, например, положительный
, тогда все токи, направленные к узлу
, войдут в уравнение с отрицательным
знаком.
Рисунок 2.1 – Иллюстрация к первому закону Кирхгофа
На рисунке 2.1 показан узел, в котором сходятся четыре ветви. Уравнение (2.1) в этом случае принимает вид:
Первый закон Кирхгофа отражает тот факт, что в узле электрический заряд не накапливается и не расходуется. Сумма электрических зарядов, приходящих к узлу, равна сумме зарядов, уходящих от узла за один и тот же промежуток времени.
Алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраической сумме напряжений на элементах этого контура.
Если в рассматриваемом контуре отсутствуют ЭДС, то уравнение (2.2) принимает вид:
Перед составлением уравнения по второму закону Кирхгофа необходимо выполнить следующие процедуры:
2 Выбрать направление обхода
по контуру, которое выбирается либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелке.
3 Выбрать направления токов в ветвях, входящих в выбранный контур.
Далее при составлении уравнения ЭДС и напряжения, совпадающие с направлением обхода, берут со знаком «+», в противном случае – со знаком
Например, для схемы рисунка 2.2 уравнение запишется:
Рисунок 2.2 – Иллюстрация ко второму закону Кирхгофа
Второй закон Кирхгофа можно применять и для контуров, которые состоят не только из участков схемы, но и из напряжений между какимилибо точками схемы.
Так для контура 4-5-3-6-4, состоящего из участка цепи 4-5-3 и напряжения 4-6-3, можно составить уравнение
где U
43
– напряжение между точками 4 и 3 схемы, В.
Рассмотрим неразветвленную ЭЦ постоянного тока, содержащую резисторы с сопротивлениями R
и источниками ЭДС E
(рисунок 2.3).
Примем потенциал одной из точек этой цепи равным нулю: 0.
Тогда можем найти потенциалы остальных точек схемы при известных значениях силы тока I
, ЭДС E
1
, E
2
, E
3
и сопротивлений R
1
, R
2
, R
3
:
График изменения потенциала в соответствии с формулами (2.4) представлен на рисунке 2.3, б.
Этот график служит графической иллюстрацией второго закона Кирхгофа.
Рисунок 2.3 – Схема ЭЦ постоянного тока (а) и график изменения потенциала (б) вдоль цепи
2.4.1 Последовательное соединение. Рассмотрим цепь с последовательным соединением резисторов с соответствующими сопротивлениями R
1
, R
2
(рисунок 2.4).
Ток I
, протекающий по этим резисторам один и тот же. Напряжения U
1
и U
2
на каждом из резисторов различны.
На основании второго закона Кирхгофа можно записать:
где U
– напряжение источника ЭДС, приложенное к обоим резисторам, В.
Применяя закон Ома, перепишем уравнение (2.5)
где R
12
– общее (эквивалентное) сопротивление всей цепи относительно зажимов 1 и 2, Ом.
Рисунок 2.4 – Схема ЭЦ с последовательным соединением резисторов (а) и упрощенная схема этой цепи с эквивалентным сопротивлением (б)
Полученные результаты можно распространить на n
последовательно соединенных резисторов:
R
1 ,
2 ,...,n
R
1 R
2 ... R
n
, (2.7)
Сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных резистивных элементов, равно сумме их сопротивлений.
2.4.2 Параллельное соединение
Рисунок 2.5 – Схема ЭЦ с параллельным соединением резисторов (а) и упрощенная схема этой цепи с эквивалентным сопротивлением (б)
При параллельном соединении элементов (рис.2.5,а) к ним приложено одно и то же напряжение.
На основании первого закона Кирхгофа можно записать
где R
12
– общее эквивалентное сопротивление цепи, Ом.
Выражение (2.8) можно распространить на случай n
параллельно соединенных резистивных элементов. Тогда
Если вместо сопротивлений резисторов ввести понятие электрической
проводимости
, равной G
1
и т.д., получим:
Общая эквивалентная проводимость G 1,2,…,n
электрической цепи, состоящей из n параллельно соединенных резистивных элементов, равна сумме их проводимостей G 1
+G 2
+…+G n
.
Параллельное включение – основой способ включения в ЭЦ различных приемников (потребителей) электрической энергии.
Цепь, питающая током какой-нибудь населенный пункт, представляет собой систему параллельно соединенных приемников электрической энергии. Основная линия распадается на параллельные линии, идущие к отдельным районам населенного пункта. Эти районные линии в свою очередь разветвляются на более мелкие, обслуживающие отдельные улицы, здания, предприятия. Но и эти линии разветвляются на более мелкие ветви, пока, наконец, в отдельные конечные ветви не окажутся включенными непосредственно приемники электрической энергии: электродвигатели в цехах заводов, лампы в зданиях и т.д.
На рисунке 2.6 изображена такая конечная ветвь электрической цепи, в которой параллельно включены лампы накаливания 1, нагревательные приборы 2, электродвигатель 3 и аккумулятор 4, поставленный на зарядку.
Рисунок 2.6 - Схема ЭЦ с параллельно включенными приемниками электрической энергии
Под соединением резисторов треугольником, (рисунок 2.7, а) понимают такое соединение, при котором конец ( х
) одного из резисторов соединяется с началом ( в
) второго, конец ( у
) второго – с началом ( с
) третьего, конец ( z
) третьего с началом ( а
) первого, а полученные точки а
, в
, с
подключаются к остальной части цепи.
Рисунок 2.7 – Схемы соединений резисторов треугольником (а) и звездой (б)
Для упрощения анализа и расчета некоторых ЭЦ, содержащих соединения резисторов треугольником, целесообразно заменить эти резисторы эквивалентными резисторами R a
, R в
, R c
, соединенными звездой
Замена треугольника резисторов эквивалентной звездой должна быть произведена таким образом, чтобы после нее токи I a
,I в
,I c
и напряжения U ав
,
U
вс
,
U
ac
в незатронутой части ЭЦ остались без изменения.
Значения сопротивлений R a
,R в
,R c
эквивалентной звезды находятся по формулам
Иногда может возникнуть обратная задача – преобразование звезды резисторов в треугольник резисторов. В этом случае используют формулы:
Согласно закону Джоуля-Ленца энергия, потребляемая резистивным элементом (резистором) с сопротивлением R
, определяется по формулам:
В ЭЦ постоянного тока мощность Р
равна отношению энергии W
к промежутку времени t
, в течение которого энергия была выработана источником или преобразована приемником ЭЭ:
Мощность численно равна энергии W
, если промежуток времени t
равен единице.
Из (2.13) и (2.14) получаем выражения для расчета мощности резистивного приемника:
Если направление ЭДС и тока через источник совпадают, то мощность, вырабатываемая источником с ЭДС Е
равна:
В противном случае мощность источника отрицательна
Для любой ЭЦ можно записать уравнение баланса мощностей Р и
Р п
,
В левой части уравнения (2.16) находятся мощности, вырабатываемые всеми источниками ЭЭ, в правой – мощности, преобразуемые (потребляемые) всеми приемниками ЭЭ.
Основными единицами ЭЭ и мощности являются 1 джоуль (1 Дж= =1 ВАс) и 1 ватт (1 Вт=1 Дж/с=1 ВА). Для мощности и энергии промышленных установок часто используются более крупные единицы: 1 киловатт (1 кВт=10 3
Вт), 1 мегаватт (1 МВт=10 6
Вт), 1 киловатт-час (1 кВтч= =3,6 10 6
Втс).
Каждый приемник ЭЭ характеризуется номинальными величинами, которые приводятся в справочной литературе, на щитке, прикрепленном к корпусу и др.
К номинальным величинам приемников относят номинальное напряжение U н
, мощность P
н
и ток I
н
(например, на лампах накаливания имеется штамп, в котором указывается номинальное напряжение и мощность).
В качестве номинальных величин аккумуляторов указываются напряжение и емкость (в ампер-часах), которая показывает, какое количество электричества может пройти через аккумулятор, пока его напряжение не снизится до некоторого минимального значения.
Электрические цепи могут работать в различных режимах.
Номинальный режим
работы какого-либо элемента электрической цепи (источника, приемника) считается такой режим, в котором данный элемент работает при номинальных величинах.
Согласованным
называется режим, при котором мощность, отдаваемая источником или потребляемая приемником, имеет максимальное значение. Максимальные значения мощностей получаются при определенном соотношении (согласовании) параметров ЭЦ.
Под режимом холостого хода
(
ХХ)
– понимается такой режим, при котором через источник или приемник не протекает ток. При этом источник не отдает энергию во внешнюю цепь, а приемник не потребляет ее.
Режимом короткого замыкания
(
КЗ) называется режим, возникающий при соединении между собой без какого-либо сопротивления (накоротко) зажимов источника или иных элементов ЭЦ, между которыми имеется напряжение.
Режим короткого замыкания может быть следствием нарушения изоляции, обрыва проводов, ошибки оператора при сборке электрической цепи и др.
При коротком замыкании могут возникнуть недопустимо большие токи, электрическая дуга, что может привести к тяжелым последствиям, поэтому режим короткого замыкания является аварийным.
Этими основными величинами являются:
- мгновенное значение: i t
, u t
, e t
;
- амплитудное значение: I
m
, U
m
, E
m
;
- действующее значение: I
, U
, E
;
- среднее значение: I
cp
, U
cp
, E
cp
;
- комплекс амплитудного значения: I
& m
, U
& m
, E
& m
; - комплекс действующего значения: I
&, U
&, E
& .
3.1.1 Мгновенные значения тока i
, напряжения u
или ЭДС е
записываются в виде:
i I m
sin( t
), (3.2) u U m
sin( t
), (3.3) e E m
sin( t
), (3.4)
Угловая частота связана с периодом Т
и частотой f=
1/ Т
формулами:
Частота f
, равная числу колебаний в 1с., измеряется в герцах (Гц). При f
=50 Гц имеем =314 рад/с.
Наибольшее распространение в электротехнике получил синусоидальный ток частотой 50 Гц, которая принята за стандартную. В США стандартной является частота f
=60 Гц.
Диапазон частот, применяемых на практике синусоидальных токов и напряжений, очень широк: от долей герца, например, в геологоразведке, до десятков тысяч мегагерц (МГц) в радиолокации.
Синусоидальные токи и напряжения низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов
, в которых используется принцип получения синусоидального напряжения путем вращения витка с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле. Этот принцип основан на явлении электромагнитной индукции, открытом в 1831 году М.Фарадеем. Синусоидальные токи и напряжения высоких частот (ВЧ) получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов.
На рисунке 3.1 изображены графики синусоидальных токов одинаковой частоты, но с различными амплитудами и начальными фазами: i
1 m
1
sin( t
По оси абсцисс отложено время t
и величина t
, пропорциональная времени и измеряемая в радианах.
Рисунок 3.1 – График синусоидальных токов одинаковой частоты, но с различными амплитудами и начальными фазами
Начальный фазный угол отсчитывается от начала синусоиды, т.е. от момента перехода синусоиды от отрицательных к положительным значениям до момента времени t
=0 (начало координат). При >0 начало синусоиды сдвинуто влево
, а при <0 – вправо
от начала координат.
Если у нескольких синусоидальных функций, изменяющихся с одинаковой частотой, начала синусоид не совпадают, то говорят, что они сдвинуты друг относительно друга по фазе
.
Сдвиг фаз измеряется разностью фаз, которая равна разности начальных фаз. На рисунке 3.1 >0, т.е. ток i
1
опережает по фазе ток 2
, или, что тоже самое, ток i
2
отстает по фазе от тока i
1
на угол
Если у синусоидальных функций одной частоты одинаковые начальные фазы, то говорят, что они совпадают по фазе
; если разность их фаз равна , то говорят, что они противоположны по фазе
(в противофазе). И, если разность их фаз равна /
2, то говорят, что они находятся в квадратуре
.
Источники синусоидальной ЭДС (источники синусоидального напряжения) обозначают на схемах с помощью условных обозначений (рисунок 3.2, а, б) или только показывают напряжение между зажимами источника (рисунок 3.2, в), т.к. в большинстве случаев принимают источники идеальными, и ввиду равенства нулю их внутреннего сопротивления, имеем
Рисунок 3.2 – Условные обозначения идеальных источников ЭДС
3.1.2 Действующее и среднее значения синусоидальных токов и напряжений. Согласно закону Джоуля-Ленца тепловая энергия Q
, выделяемая в резисторе с сопротивлением R
при протекании по нему постоянного тока I
0
в течение промежутка времени t
равна:
Для синусоидального тока формулу (3.7) можно применить лишь для определения тепловой энергии dQ
, выделившейся в резисторе с сопротивлением R
за бесконечно малый промежуток времени dt
, в течение которого силу тока i
можно считать не изменяющейся:
За период времени Т
выделившаяся энергия:
т.е. равенство выделяемой в резисторе R
энергии за время tT
, амплитуда синусоидального тока должна быть в 2 раз больше постоянного тока I
0
.
Величина I
, называется действующим значением
синусоидального тока
, и, подставив ее в последнее выражение, получим:
Сопоставив формулу (3.10), полученную для синусоидального тока, с формулой (3.7), справедливой для постоянного тока, делаем вывод: Действующее значение синусоидального тока равно такому значению постоянного тока, который за один период выделяет в том же резисторе такое же количество тепла, как и синусоидальный ток.
Аналогично существуют понятия действующих значений синусоидальных напряжений и ЭДС:
В силу (3.12) действующее значение синусоидального тока часто называют среднеквадратичным или эффективным значениями.
Действующие значения токов и напряжений показывают большинство электроизмерительных приборов (амперметров, вольтметров).
В действующих значениях указываются номинальные токи и напряжения в паспортах различных электроприборов и устройств.
Под средним значением
синусоидального тока понимают его среднее значение за полпериода:
т.е. среднее значение синусоидального тока составляет =0,638 от амплитудного значения. Аналогично, E ср
2 Е m
/
, U ср
.
3.1.3 Изображение синусоидальных токов, напряжений и ЭДС комплексными числами и векторами. Синусоидально изменяющийся ток i
изображается комплексным числом:
Принято изображение тока находить для момента времени t
=0:
Величину I
&
m
называют комплексной амплитудой тока или комплексом амплитуды тока.
Под комплексом действующего значения тока или под комплексом тока
I
&
понимают частное от деления комплексной амплитуды тока на 2 :
Под комплексами напряжения и ЭДС понимают подобные выражения
Рисунок 3.3 - Изображение синусоидального тока на комплексной плоскости вектором I
&
Комплексы тока, напряжения и ЭДС изображаются также на комплексной плоскости векторами. Например, на рисунке 3.3 изображен вектор I
&
. При этом угол отсчитывается от оси +1 против часовой стрелки, если >0. Из рисунка 3.3 следует, что комплекс тока I
&
(так же, как комплекс напряжения и ЭДС) можно представить: а) вектором I
&;
б) комплексным числом в показательной, алгебраической и
I
& I e j
i
Re I
& j Jm I
& Icos i
j I sin i
, (3.17)
Пример 3.1
Ток i
2 sin t
30 0
А. Записать выражение для комплексной амплитуды этого тока.
Решение: В данном случае I m
=2 А, =30 0
. Следовательно,
I
& m
2 e j
30
0
2 cos
30 0
j
2 sin
30 j
1 А
Пример 3.2
Комплексная амплитуда тока I
&
m
0
А. Записать выражение для мгновенного значения этого тока.
Решение: Для перехода от комплексной амплитуды к мгновенному значению надо умножить I
&
m
на e
и взять коэффициент при мнимой части от полученного произведения: i Jm
25 e
j
300 e
j t Jm
25 e
j t
300 25 sin t
300 .
Пример 3.3
Записать выражение комплекса действующего значения тока для примера 3.1.
Основные элементы электрических цепей синусоидального тока:
- источники электрической энергии (источники ЭДС и источники тока);
- резистивные элементы (резисторы, реостаты, нагревательные элементы и т.д.);
- емкостные элементы (конденсаторы);
- индуктивные элементы (катушки индуктивности).
3.2.1 Резистивный элемент (РЭ). На рисунке 3.4, а изображен РЭ, по которому течет ток
Из формул (3.18) и (3.19) следует вывод: ток и напряжение в резистивном элементе совпадают по фазе
( изменяются синфазно
). Это положение наглядно иллюстрируется на рисунке 3.4, б, в. Из формул (3.19) следует другой вывод: закон Ома выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения:
так и для действующих значений тока и напряжения:
Выразим мгновенную мощность p
через мгновенные значения тока i
и напряжения u
:
Рисунок 3.4 - Резистивный элемент: а) изображение на схеме;
б) векторы тока и напряжения; в) графики тока и напряжения;
График изменения мощности p
со временем представлен на рисунке 3.4, г. Анализ графика и формулы (3.22) позволяют сделать выводы:
– мгновенная мощность p
имеет постоянную составляющую U m
U I
и 2
переменную составляющую U m
I m
cos
2 t
, изменяющуюся с частотой
– мощность в любой момент времени положительна р
0 . Это значит, что в резистивном элементе происходит необратимое
преобразование электрической энергии в другие виды энергии;
– постоянная составляющая в формуле (3.22) есть среднее значение мгновенной мощности за промежуток времени равный периоду Т
. Следовательно, энергия W
, преобразуемая в резистивном элементе в течение периода, подсчитывается по формуле
Энергия, преобразуемая в резистивном элементе за любой промежуток времени от 0 до t
определяется по формуле
3.2.2 Индуктивный элемент. Классическим примером индуктивного элемента (ИЭ) является катушка индуктивности – провод, намотанный на изоляционный каркас (рисунок 3.5, а)
На рисунке 3.5, б изображен индуктивный элемент, по которому течет ток
Согласно закону электромагнитной индукции напряжение на индуктивном элементе
u
L dФ d L i L di
L
, т.е. u
L L di
L
(3.26) dt dt dt dt
где Ф
– магнитный поток, сконцентрированный внутри индуктивного элемента (катушки индуктивности);
L
– индуктивность элемента (коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и током в индуктивном элементе), для линейного индуктивного элемента индуктивность Lconst
. Подставляя в (3.26) выражение (3.25), получим:
u L
L I m
cos t U m
sin t
90 0
, (3.27)
Величина X L
L
называется индуктивным сопротивлением
, измеряется в Омах и зависит от частоты .
Сопоставляя выражения (3.25) и (3.27) сделаем важный вывод: ток в
индуктивном элементе отстает по фазе от напряжения на
(90 0
).
Это положение иллюстрируется на рисунке 3.5, в, г. Из формулы (3.27) следует также:
– индуктивный элемент оказывает синусоидальному (переменному) току сопротивление, модуль которого X L
L
, прямо пропорционален частоте;
– «Закон Ома» выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения:
Рисунок 3.5 - Индуктивный элемент: а) схема конструкции катушки индуктивности; б) изображение ИЭ на схеме; в) векторы тока и напряжения; г) графики тока и напряжения;
д) график мгновенной мощности Выразим мгновенную мощность p
через i
и u
:
График изменения мощности p
со временем построен на основании формул (3.30) на рисунке 3.5, д. Анализ графика и (3.30) позволяют сделать выводы:
– мгновенная мощность на индуктивном элементе имеет только переменную составляющую U I sin
2 t
, изменяющуюся с двойной
– мощность периодически меняется по знаку: то положительна, то отрицательна. Это значит, что в течение одних полупериодов, когда p
0, энергия
запасается
в индуктивном элементе (в виде энергии магнитного поля), а в течение других полупериодов, когда p
0, энергия возвращается в электрическую цепь.
Запасаемая в индуктивном элементе энергия за время dt
равна:
Максимальная энергия, запасенная в индуктивном элементе, определится по формуле:
3.2.3 Емкостный элемент. Примером емкостного элемента является плоский конденсатор – две параллельные пластины, находящиеся на небольшом расстоянии друг от друга (рисунок 3.6, а).
Пусть к емкостному элементу приложено напряжение (рисунок 3.6, б).
На пластинах емкостного элемента появится заряд q
, пропорциональный приложенному напряжению:
Рисунок 3.6 – Емкостный элемент: а) схема конструкции плоского конденсатора; б) изображение емкостного элементе на схеме;
в) векторы тока и напряжения на емкостном элементе;
г) графики мгновенных значений тока и напряжения;
Таким образом, получим важные соотношения:
где X c
– емкостное сопротивление, измеряется в Омах и зависит
Сопоставляя выражения (3.36) и (3.34), приходим к выводу: ток в емкостном элементе опережает по фазе напряжение, приложенное к нему, на
90 0
.
Это положение иллюстрируется на рисунке 3.6, в, г.
Анализ выражений (3.36) и (3.38) позволяет сделать и другие выводы:
– емкостный элемент оказывает синусоидальному (переменному) току сопротивление, модуль которого X c
обратно пропорционален
– закон Ома выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения:
Выразим мгновенную мощность р
через i
Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов , курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Название: Электротехника и электроника
Раздел: Рефераты по физике
Тип: реферат
Добавлен 18:23:12 29 декабря 2010 Похожие работы
Просмотров: 6340
Комментариев: 5
Оценило: 6 человек
Средний балл: 4.3
Оценка: 4 Скачать
Реферат : Электротехника и электроника - BestReferat.ru
Рефераты по электротехнике скачать бесплатно
История развития электротехники
Список работ по предмету: Электротехника | скачать бесплатно...
Реферат Электротехника
Сочинение Новый Год В Моей Семье
Темы Сочинений По 3 Направлению
Контрольная Работа По Теме Внутренняя Среда Организма
Если Бы Я Стал Депутатом Сочинение Днр
Практика По Профессии Кассир Отчет