Реферат На Тему Большие Числа
Реферат На Тему Большие Числа
Cайты учителей
Все блоги
Все файлы
Все тесты
Подарок учителям к Новому году! Скидки от 35% на готовые материалы для работы в классе и удалённо...
Была в сети 16.12.2020 17:59
Курсы профессиональной переподготовки
Продолжительность 300 или 600 часов
1200 руб.
4000 руб.
Использование табличного процессора в обучении математики
900 руб.
3000 руб.
Методика подготовки к ОГЭ по математике
1200 руб.
4000 руб.
Учитель, преподаватель физики и математики
3560 руб.
17800 руб.
Активизация основных видов деятельности учащихся на уроках математики...
1200 руб.
4000 руб.
Учитель, преподаватель математики и информатики
3560 руб.
17800 руб.
Учитель, преподаватель математики и информатики
Методика подготовки к ОГЭ по математике
Развитие пространственных представлений школьников в обучении...
© 2014-2020, ООО "Мультиурок", ИНН 6732109381
Информация
О проекте
Обратная связь
Друзьям сайта
Проверка документов
Меню:
Cайты учителей
Все блоги
Все файлы
Данная работа была создана учащимися пятого класса.Цель работы:Познакомиться с историей возникновений чисел,систем счислений.С названиями и записью чисел великанов. Где мы встречаемся с числами великанами.
Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. Само возникновение понятия числа — одно из гениальнейших проявлений человеческого разума. Действительно, числами не только что-то измеряют, ими сравнивают, вычисляют, даже рисуют, проектируют, сочиняют, играют, делают умозаключения, выводы. Когда- то числа служили только для решения практических задач. А потом их стали изучать, узнавать их свойства.
Открытия в науке о числах делали Пифагор, Архимед, немецкий ученый Карл Гаусс, французские математики Алексис Клеро, Эверист Галуа, Шюке и др. Сначала люди умели называть лишь маленькие числа, а потом все больше и больше. Они создали разные системы исчисления, такие как двоичная, десятичная, шестидесятеричная.
Около 2.5- 3 тысяч лет до нашей эры египтяне придумали свою числовую систему. Своя система счисления была у римлян. В древности применялась и алфавитная система записи чисел. Любопытны были различные методы обозначения чисел. Но у всех этих методов был один недостаток: по мере увеличения чисел нужны были все новые и новые знаки.
Величайший ученый Древней Греции Архимед уже в III в. до н.э. написал книгу
« Исчисление песчинок», в которой он опровергает ложное мнение людей о том, будто бы число песчинок на земле столь велико, что его нельзя выразить, а числа больше этого и вообще якобы не существуют. Архимед доказывает, что если наполнить песчинками пространство всего мира, всю вселенную, которую он принимает за огромный шар с диаметром около 15000000000 километров, то число песчинок не превысит 10 63 . Это есть единица с 63 нулями. Таким образом, в «Псаммите» Архимед показал, что счёт можно продолжить неограниченно, то есть натуральный ряд бесконечен.
Впрочем, египтяне, римляне, греки с большими числами в своей практике не встречались. И когда древнегреческий математик Архимед научился называть громадные числа и изложил свое открытие в своей книге, на это никто не обратил внимание
Человечество развивалось и двигалось вперед. Люди пытались вычислить площадь земли, расстояние от земли до солнца, расстояние между звездами, изучали молекулы, атомы. Появилась необходимость в обозначении больших чисел. Ученые задумались: «Есть ли предел у числового ряда, как назвать и записать большое число?» В жизни мы эти числа почти не встречаем. Только в науке нужны большие числа.
Но изучение чисел и их свойств необходимо современному человеку для развития логического мышления, памяти, творческого решения задач. В школьном курсе «математика» не изучается тема «числа — великаны», но узнав, что существуют числа больше миллиарда, у нас возник интерес и желание больше узнать об этих числах. Безусловно, мало знать, как называются самые большие числа в мире, имеющие собственное название. Интересно узнать и посмотреть на то, как они записываются, где встречаются в жизни.
Это и обусловило выбор темы работы: «Числа — великаны».
Актуальность : расширить свой кругозор в употреблении чтения многозначных чисел- великанов в области астрономии, химии, физики.
Объект исследования: удивительный мир чисел
Предмет исследования : числа — великаны
Цель – знакомство с названием чисел — великанов, умение их читать.
Гипотеза «Если узнаем историю возникновения чисел, системы счисления и название классов, тогда легко будем читать и писать большие числа. Сможем избежать трудностей при чтении, сталкиваясь на практике с числами- великанами»
В истории математики сложилось так, что числа-великаны имеют свои названия и записи в двух вариантах. Их называют «длинная шкала» и «короткая шкала».
Например, число квинтиллион может быть записано таким образом:
1 000 000 000 000 000 000 = 1018 (согласно короткой шкале)
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1030 (согласно длинной шкале)
Такое различие в значениях для одного и того числа начинается буквально с биллиона, – числа, записанного с помощью 9 нулей (по короткой шкале) и с 12 нулями (по длинной).
До биллиона (как видно из таблицы ниже) различия в записи чисел, являющихся степенями тысячи, нет.
В чем разница наименования чисел-великанов в системе короткой шкалы и длинной шкалы?
Названия числа в системе короткой шкалы формируется так:
латинской числительное + «- иллион».
1) секстиллион = «sexta» (шестая) + «-иллион»:
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10001 + 6 = 1000 * 10006 .
1) нониллион = «nona» (девятая) + «- иллион»:
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10001 + 9 = 1000 * 10009 .
Исключение составляет название слова «миллион»; оно образовано от латинского «mille»( что означало «тысяча») + «-он» . То есть, миллион – это тысяча тысяч.
Система названий чисел-великанов по короткой шкале используется всего лишь в
нескольких странах: США, Великобритании, Канаде, России, Украине, Турции и
Вот примеры значений чисел-великанов и их названий:
Обратите внимание, что некоторые из названных стран используют чаще слово «миллиард», нежели слово «биллион» (тысяча миллионов). А ведь «миллиард» уже по своему строению относится к системе с длинной шкалой.
Здесь названия чисел строятся по такому принципу: к латинскому числительному добавляется суффикс «-он», следующее за ним число ( то есть в 1000 раз большее) образуется из того же самого числительного по-латыни, но с окончанием «-ард».
Например, за триллионом в системе длинной шкалы идёт триллиард (тысяча триллионов), а только потом квадриллион, за ним идет квадриллиард (тысяча квадриллионов) и т. д.
В числах-великанах количество нулей определяется так: если в этой системе число оканчивается «-иллион», то оно вычисляется по такой формуле 6•x (где x — числительное латинское) . А если оканчивается на «-иллиард», то 6•x+3.
Например, квадриллион имеет 6•4 = 24 нуля (kvadra – четыре), а квадриллиард имеет
Произношение чисел, идущих далее, часто различается.
Интересные факты с числами-великанами.
Суэцкий канал считается границей между Азией и Африкой. По нему могут проплыть самые крупные грузовые суда и танкеры, имеющие максимальную грузоподъемность 240.000 тонн. Сегодня его считают инженерным чудом: кораблям не нужно огибать Африку, чтобы например из Роттердама добраться в Токио. Суэцким каналом пользуются нефтяные танкеры и суда, перевозящие древесину, руду и зерно. В 2010 году через канал прошли 17993 корабля. Значит, к окончанию 2013 года их примерно было 17993 * 3 = 53979 и они перевезли грузов около 53979 * 240000 = 12 954 960 000 т, т.е. 13 миллиардов тонн или 13 триллионов кг груза.
Фонтан Фахда в Джидде (Саудовская Аравия) внесен в Книгу рекордов Гиннеса как самый высокий фонтан в мире. Он находится в прибрежном заливе и извергает соленую воду, которую качает всего лишь 2 насоса. Он состоит из одного мощного столба воды, который устремляется вертикально в воздух со скоростью 374 км/час,
выбрасывая по 625 литров в секунду запасов Красного Моря на высоту 312 метров.
Масса воды в воздухе превышает 18 тонн.
Масса Земли - 5 978 000 000 000 000 000 000 000 кг
Масса Венеры 4.81068 · 10 24 (Килограмм) Масса Земли 5.97600 · 10 24 (Килограмм) Масса Луны 0.07350 · 10 24 (Килограмм) Масса Марса 0.63345 · 10 24 (Килограмм) Масса Меркурия 0.32868 · 10 24 (Килограмм)
Масса Нептуна 101.59200 · 10 24 (Килограмм) Масса Плутона 0.01195 · 10 24 (Килограмм) Масса Сатурна 561.80376 · 10 24 (Килограмм) Масса Солнца 1989000.00000 · 10 24 (Килограмм) Масса Урана 86.05440 · 10 24 (Килограмм) Масса Юпитера 1876.64328 · 10 24 (Килограмм)
Самый большой океан –Тихий, его площадь – 178 684 тыс.км2; Глубина тоже наибольшая – 4 281 метр .
Наибольшая высота суши над уровнем моря- горы Джомолунгма (Эверест) – 8848 метров. Сколько этажей имел бы дом высотой в эту гору, если считать, что расстояние между этажами 4 м? 8 848 : 4 = 2 212 (этажей).
Применение чисел — великанов в жизни
При исследовании проблемы среди учащихся 4-7, и 8-9 классов одной из школ было проведено анкетирование. Были представлены следующие вопросы:
- Запишите число миллион, миллиард, триллион, квадриллион, и др.?
- Как называется число с 12 нулями?
- Существуют ли числа более чем с 12 нулями?
Из 36 опрошенных 10 учащихся самым большим числом назвали триллион, 21 учащихся — миллиард, а 3 ученика– квадриллион, 2 ученика – другие классы. 20 из опрошенных правильно записали числа миллион, миллиард, у четырех не хватает нулей, 10 учащихся правильно записали триллион, 2 квадриллион.
На вопрос «Как называется число с 12 нулями?» 19 учеников назвали правильный ответ. У других нет ответа.
На последний вопрос из опрошенных 19 учеников ответили – «да», 8 – «наверно», 8 учеников ответили «не знаю», 1 – нет.
В повседневной практике, даже при сложнейших вычислениях, редко используются числа больше миллиарда. Астрономы, физики и химики, имеющие дело с большими числами, предпочитают записывать числа с помощью степени числа десять. Мы с трудом ориентируемся в больших числах, даже миллион как следует, себе не представляем.
Как представить себе 1 000 000 учащихся? Чтобы это представить, посчитаем, на сколько километров протянулась бы шеренга в 1 000 000 учащихся, если бы каждые 2 из них заняли 1м. Почти от Москвы до Санкт-Петербурга протянулась бы эта шеренга. Каких размеров достигнет обыкновенный комар, увеличенный в миллион раз?
Длина комара приблизительно равна 5 мм. 5 мм x1 000 000 = 5 000 000мм = 5 км.
Рост человека, увеличенный в миллион раз, достигает 1700км.
Миллион можно назвать карликом по сравнению с таким числом, как миллиард. Если мы начнем считать подряд до миллиарда в 12 – летнем возрасте, то закончим счет глубоким стариком 100 – летнего возраста, работая ежедневно по 6 часов в сутки.
Миллиард – это не просто великан, а великанище. Ведь совсем небольшой промежуток времени – 1 минута. А миллиард таких минут – эта более 19 столетий. Секунда времени в сравнении с часом нам кажется мгновением. Но миллиард секунд – это около 32 лет.
Часто можно встретиться с числовыми великанами. Они присутствуют всюду вокруг и даже внутри нас самих — надо лишь уметь рассмотреть их. Небо над головой, песок под ногами, воздух вокруг нас, кровь в нашем теле — все скрывает в себе невидимых великанов из мира чисел.
Числовые исполины небесных пространств для большинства людей не являются неожиданными. Хорошо известно, что зайдет ли речь о числе звезд вселенной, об их расстояниях от нас и между собою, об их размерах, весе, возрасте — во всех случаях мы неизменно встречаемся с числами, подавляющими воображение своей огромностью. Недаром выражение «астрономическое число» сделалось крылатым. Многие, однако, не знают, что даже и те небесные тела, которые астрономы часто называют «маленькими», оказываются настоящими великанами, если применить к ним привычную земную мерку. Существуют в нашей солнечной системе планеты, которые, ввиду их незначительных размеров, получили у астрономов наименование «малых». Среди них имеются и такие, поперечник которых равен нескольким километрам. В глазах астронома, привыкшего к исполинским масштабам, они так малы, что, говоря о них, он пренебрежительно называет их «крошечными». Но они представляют собой «крошечные» тела только рядом с другими небесными светилами, еще более огромными: на обычную же человеческую мерку они далеко не миниатюрны. Возьмем такую «крошечную» планету с диаметром 3 км. По правилам геометрии легко рассчитать, что поверхность такого тела заключает 28 кв. км, или 28 000 000 кв. м. На 1 кв. м может поместиться стоя человек 7. Значит, на 28 миллионах кв. м найдется место для 196 миллионов человек.
Песок под нашими ногами также вводит нас в мир числовых исполинов. Недаром сложилось издавна выражение: «бесчисленны, как песок морской». Древние недооценивали многочисленность песка, считая ее одинаковой с многочисленностью звезд. В старину не было телескопов, а простым глазом мы видим на небе всего около 3500 звезд (в одном полушарии). Песок на морском берегу в миллионы раз многочисленнее, чем звезды, доступные невооруженному зрению.
Каждый кубический сантиметр окружающего нас воздуха (это примерно портновский наперсток) заключает в себе 27 квинтиллионов молекул, в крошечной капли крови плавает пять миллионов мелких телец красного цвета.
Задачи с применением чисел- великанов
Какой объем воды выкачали насосы фонтана Фахда с момента его открытия (1983г.) за 30 лет?
2) За 1 час: 625 л * 3600 сек. = 2 250 000 л.
3) За 1 сутки: 2 250 000 л * 24 ч. = 54 000 000 л.
4) 1 год: 54 000 000 л. * 365 дн. = 19 710 000 000 л.
5) За 30 лет: 19 710 000 000 л. * 30 лет = 591 300 000 000 л.
Объем воды Красного Моря составляет 251 тысячу кубометров. На сколько лет хватило бы беспрерывной работы фонтана Фахда, если бы вода не возвращалась назад в море?
1) Объем воды: 251 000 м3 = 251 000 000 л.
2) За 1 год фонтан выкачивает 19 710 000 000 л.
3) 19 710 000 000 л. больше, чем 251 000 000 л. Значит, запас воды в Красном Море закончился бы раньше, чем через год.
4) За 1 сутки фонтан извергает 54 000 000 л. воды. Тогда 251 000 000 л : 54 000 000 л ≈ 4,6 суток.
То есть, менее чем за 5 дней фонтан прекратил бы свою работу , а Красное Море было бы вычерпано до капельки.
Сколько времени потребуется человеку, чтобы сосчитать миллиард зерен, если он в минуту будет считать по 100 зерен.
Решение: По нашему условию, сосчитать до миллиарда человеку потребуется
1 000 000000:100=10 000 000 мин. Или (10 000 000:60=166 667), т. е. Примерно 170 000 ч. или (170000:24=7000) около 7000 суток, т. е. Более 16 лет беспрерывного счета.
В нашей стране проживают около 250 млн. человек. Если все люди встанут в одну шеренгу, то какой длины будет эта шеренга? (Пусть каждый человек занимает место длиной в 50см).
Решение: 250 000 000·50 =12 500 000 000см, т.е. 125 000 км
Список задач на тему «Числа великаны» см. Приложение.
Проделанная исследовательская работа помогла узнать, как зародилась наука о числах, как она развивалось, какие трудности встречались на ее пути и какие ученые занимались изучением чисел и их свойств.Узнав историю возникновения чисел, систем счисления, название классов, расширили свой кругозор в области математики, а именно по вопросу числа- великаны.Были удивлены, что числа великаны и названия их появились давно. Оказывается, они окружают нас повсюду. Подробно изучив классы, можем называть и записывать числа- великаны, использовать знания при решении задач.
Через практическую деятельность – вычисления, сравнения попытались представить, насколько эти числа огромны. Полученные знания помогут в дальнейшем в изучении предметов физика, химия, астрономия.
Планируем продолжить изучение чисел их свойств. Зная, что существуют числа- великаны, хочется иметь представление о числах- карликах.
Гипотеза «Если узнаем историю возникновения чисел, системы счисления и название классов, тогда легко будем читать и писать большие числа. Сможем избежать трудностей при чтении, сталкиваясь на практике с числами- великанами» нашла свое утверждение.
1. Депман И. Я.,Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6 классов средней школы.М.Просвещение,1989
2.Депман И. Я. Мир чисел. М.: Детская литература,1982
3.Кординский Б. А.,Ахадов Л. А.Удивительный мир чисел: книга для учащихся. М.Просвещение,1986
4.Литцман В. Великаны и карлики в мире чисел. М,1959.
5.Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С.Математическая шкатулка. М.Просвещение,1988
6. Интернет ресурсы: http :// yandex . ru / images ; wikipedia.org ; http://pandia.org.
1.Вступление: Цель. Задачи работы.Гипотеза.
2.Исторические сведения возникновения чисел-великанов.
Ляликова Екатерина, Бакалым Анастасия
Подготовка к ОГЭ по математике 9 класс
Электронная тетрадь по геометрии 9...
© 2015,
Макеева Юля Каирбековна
12230
171
Лицензия на право ведения
образовательной деятельности
№5251 от 25.08.2017 г.
Реферат по математике на тему " Числа - великаны" (5 класс)
Доклад по теме " Числа великаны"
Закон больших чисел
Доклад " Числа -великаны" | Образовательная социальная сеть
Закон больших чисел
Реферат Тема : Числа - великаны | Авторская платформа Pandia.ru
на тему : «Законы больших чисел » - BestReferat.ru
Реферат на тему " Числа -великаны"
Числа великаны - Решаем математику вместе - Страна Мам
Как работает Закон больших чисел - Примеры в реальной... | Stolf
Закон больших чисел
Проект " Числа гиганты" - математика, презентации
Числа – великаны - презентация, доклад , проект
Реферат Теория больших чисел
реферат на тему Закон больших чисел , методы статистического...
Сочинение На Тему Лес Осенью Краткое
Современные Теории Государственного Управления Курсовая Работа
Эссе По Экономике Темы Егэ Обществознание 2021
Структура Итогового Сочинения 2021 Клише
Картинка Платонова Первый Снег Сочинение