Реферат: Минимизация функций нескольких переменных. Метод спуска

👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Дальневосточный государственный университет

«Минимизация функций нескольких переменных.

Выполнили: Косолапов А.Г. Терехов А.А.

I. Методы спуска (Общая схема) ­_________________________ 3

II. Метод покоординатного спуска._____________________ 4

III. Метод градиентного спуска.________________________________ 7
IV. Метод наискорейшего спуска.______________________________ 9

V. Описание программы._____________________________________10

(Исследование функции U=A*x1^3+B*x2^2-C*x1-D*x2 (изменение шага))_____ 25

Все методы спуска решения задачи безусловной минимизации различаются либо выбором направления спуска, либо способом движения вдоль направления спуска. Это позволяет написать общую схему методов спуска.
Решается задача минимизации функции j(x) на всём пространстве E n
. Методы спуска состоят в следующей процедуре построения последовательности {x k
}. В качестве начального приближения выбирается любая точка x 0
ÎE n
. Последовательные приближения x 1
, x 2
, … строятся по следующей схеме:
1) в точке x k
выбирают направление спуска - S k
;
2) находят (k+1)-е приближение по формуле x k+1
=x k
-h k
S k
.
Направление S k
выбирают таким образом, чтобы обеспечить неравенство f(x k+1
)= f(M
2
).

Проведем такую же минимизацию целевой функции по переменным
x
3
, x
4
, . . . ,x n
.
Дойдя до переменной x n
,
снова вернемся к x
1
и продолжим процесс. Эта процедура вполне оправдывает название метода. С ее помощью мы построим последовательность точек М
0
, М
1
, М
2
, . . . , которой соответствует монотонная последовательность значений функции
f(M 0
)
>= f (M
1
)
>= f(M
2
)
>= Обрывая ее на некотором шаге k
можно приближенно принять значение функции f(M k
)
за ее наименьшее значение в рассматриваемой области.
Проведем такую же минимизацию целевой функции по переменным x
3
, x
4
, . . . ,x n
.
Дойдя до переменной x n
,
снова вернемся к x
1
и продолжим процесс. Эта процедура вполне оправдывает название метода. С ее помощью мы построим последовательность точек М
0
, М
1
, М
2
, . . . , которой соответствует монотонная последовательность значений функции
f(M 0
)
>= f(M
1
)
>= f(M
2
)
>= ... Обрывая ее на некотором шаге k
можно приближенно принять значение функции f(M k
)
за ее наименьшее значение в рассматриваемой области. Отметим , что данный метод сводит задачу поиска наименьшего значения функции нескольких переменных к многократному решению одномерных задач оптимизации. Если целевая функция f(x
1
, x
2
, ... ,x n
)
задана явной формулой и является дифференцируемой, то мы можем вычислить ее частные производные и использовать их для определения направления убывания функциипо каждой переменной и поиска соответствующих одномерных минимумов. В противном случае, когда явной формулы для целевой функции нет, одномерные задачи следует решать с помощью одномерных методов
На рис.изображены линии уровня некоторой функции двух переменных u= f (х, у).
Вдоль этих линий функция сохраняет постоянные значения, равные 1, 3, 5, 7, 9. Показана траектория поиска ее наименьшего значения, которое достигается в точке О, с помощью метода покоординатного спуска. При этом нужно ясно понимать, что рисунок служит только для иллюстрации метода.
В двумерном пространстве R 2
.Решение задачи (2) методом покоординатного спуска, иначе называемого методом Гаусса - Зейделя
, производят по следующей общей схеме. Выбирают произвольно начальную точку х (0)
из области определения функции f(х). Приближения х (k)
определяются соотношениями
(3): x (k+1)
=x (k)
+t (k)
S (k)
(k=0,1,2, ...),
где вектор направления спуска s (k)
- это единичный вектор, совпадающий с каким-либо координатным направлением (например, если S (k)
параллелен х 1
, то S (k)
= {1,0,0,...,0}, если он параллелен x 2
, то S (k)
={0, 1, 0, . . . ,0} и т.д.) ; величина t (k)
является решением задачи одномерной минимизации: f(x (k)
+ts (k)
) min, t ÎR 1
, (k=0,1,2, ...), и может определяться, в частности, методом сканирования. Детальная реализация общей схемы в двумерном случае R 2
дает траекторий приближения к точке х* методом покоординатного спуска, состоящую из звеньев ломаной, соединяющих точки х (k)
, x 1
~ (k)
x (k+1)
(k=0, 1, 2,) . При k=0, исходя из начальной точки х (0)
= (

x 1
(0)
,x 2
(0)
)

, находят точку х~ (0)
= (x 1
~ (0)
,x 2
(0)
), минимума функции одной переменной f(x 1
,x 2
(0)
); при этом f(x~ (0)
)<=f(x (0)
).Затем находят точку минимума x (1)
функции f (x 1
~ (0)
,x 2
) по второй координате. Далее делают следующий шаг вычислений при k=1. Полагают, что исходной точкой расчета является х (1)
. Фиксируя вторую координату точки х (1)
, находят точку минимума х~ (1)
= (x 1
~ (1)
,x 2
(1)
), функции f(x 1
,x 2
(1)
) одной переменной x (1)
; при этом f(x~ (1)
)<=f(x (1)
)<=f(x (0)
). Точку х (2)
получают, минимизируя целевую функцию f(x 1
~ (1)
,x 2
), вновь по коорданате х 2
, фиксируя координату x 1
~ (1)
,точки x (1)
, и т.д. Условием прекращения вычислительной процедуры при достижении заданной точности e может служить неравенство ||x (k+1)
- x (k)
||Caption=KolPer[0];break;
case 1: Kol->Caption=KolPer[1];break;
case 2: Kol->Caption=KolPer[2];break;
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Sh2NextClick(TObject *Sender)
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Sh3BackClick(TObject *Sender)
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Sh2BackClick(TObject *Sender)
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Button2Click(TObject *Sender)
PeremenN[s]=StrToFloat(Edit4->Text); //нул.приб
InterN[s]=StrToFloat(Edit3->Text); //нач
InterK[s]=StrToFloat(Edit5->Text); //кон
Per->Caption="X"+ IntToStr(s+1)+"=";
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Button3Click(TObject *Sender)
Param[0]=StrToFloat(Edit6->Text); //коэ.шага
Param[1]=StrToFloat(Edit7->Text); // проб.шаг
Param[2]=StrToFloat(Edit8->Text); // погр.
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::PuskClick(TObject *Sender)
ss=0; //количество точек которых получилось
Series1->AddXY(i,Tochki[i][2],"",clBlue);
//{ Itog->Caption="Точка минимума в указанном диапозоне "; }
//---------------------------------------------------------------------------
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::CB1Click(TObject *Sender)
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Button8Click(TObject *Sender)
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::NomerChange(TObject *Sender)
ListT->Items->Add("Следующая точка в");
ListT->Items->Add("диапозон не входит");
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Pr1Click(TObject *Sender)
MessageDlg("Вы отключили проверку диапозона точки,"
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::CB2Click(TObject *Sender)
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::PeremChange(TObject *Sender)
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::CB3Change(TObject *Sender)
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::CB4Change(TObject *Sender)
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::BildClick(TObject *Sender)
Series2->AddXY(i,Tochki[i][ind],"",clBlue);
//---------------------------------------------------------------------------
h=0,1; x 1
=-0,5; x 2
=-1 ; x 1нач
=-2, x 1кон
=2, x 2нач
=-2, x 2кон
=2
h=0,2; x 1
=-0,5; x 2
=-1 ; x 1нач
=-2, x 1кон
=2, x 2нач
=-2, x 2кон
=2
h=0,3; x 1
=-0,5; x 2
=-1 ; x 1нач
=-2, x 1кон
=2, x 2нач
=-2, x 2кон
=2
h=1; x 1
=-0,5; x 2
=-1 ; x 1нач
=-2, x 1кон
=2, x 2нач
=-2, x 2кон
=2

Название: Минимизация функций нескольких переменных. Метод спуска
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 02:13:44 24 июля 2005 Похожие работы
Просмотров: 2686
Комментариев: 16
Оценило: 7 человек
Средний балл: 4.9
Оценка: 5   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Если Вам нужна помощь с учебными работами, ну или будет нужна в будущем (курсовая, дипломная, отчет по практике, контрольная, РГР, решение задач, онлайн-помощь на экзамене или "любая другая" учебная работа...) - обращайтесь: https://clck.ru/P8YFs - (просто скопируйте этот адрес и вставьте в браузер) Сделаем все качественно и в самые короткие сроки + бесплатные доработки до самой сдачи/защиты! Предоставим все необходимые гарантии.
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Минимизация функций нескольких переменных. Метод спуска
Контрольная Работа Презент Симпл 5 Класс
Взаимосвязь Обучения И Развития Детей Курсовая
Методы Принятия Решений Курсовая Работа
Реферат На Тему Общение: Обаяние И Застенчивость
Курсовая работа по теме Розрахунок однофазного автотрансформатора малої потужності з секціонованою обмоткою
Полугодовая Контрольная Работа По Математике
Реферат: Преступления против авторитета органов государственной власти
Реферат по теме Хозяйственная деяельность в словиях рыночной экономики
Реферат по теме Аборты
Реферат: Морские убийцы. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат по теме Использование биометрических систем аутентификации в компьютерных системах
Контрольная Работа На Тему Консерватизм: Политическая Идеология И Практика
Реферат: Основные проблемы пакистано-афганских отношений после терактов 11 сентября 2001
Курсовая работа по теме Анализ и совершенствование управленческой деятельности
Моя Комната Мой Особый Мир Сочинение
Дипломная работа по теме Местное самоуправление Беларуси
Курсовая Работа На Тему Проект Вертикально-Фрезерного Станка 6р12п
Реферат: Рынок ценных бумаг России
Гдз По Математике 11 Класс Контрольные Работы
Отчет По Практике Охрана Труда На Предприятии
Реферат: Становление и история российского рынка ценных бумаг
Реферат: Пабло Пикассо
Доклад: Електроенергетика регионов Украины