Реферат: Методы теоретической популяционной генетики

💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Общие модели эволюции. Методы теоретической популяционной генетики. Теория нейтральности М.Кимуры

1. Классическая популяционная генетика
В этой лекции мы рассмотрим модели, характеризующие общие свойства эволюции. Начнем с синтетической теории эволюции. Эта теория была развита в начале 20-го века. Она основана на учении Ч.Дарвина о естественном отборе и на представлениях Г.Менделя о генах - дискретных элементах передачи наследственных признаков. Большую роль в становлении синтетической теории эволюции сыграла маленькая плодовая мушка Drosophila. Именно эксперименты на этой мушке позволили примирить кажущиеся противоречия между Дарвиновским представлением о постепенном накоплении полезных изменений и наследовании этих изменений и дискретным характером Менделевской генетики. Эксперименты на дрозофиле показали, что мутационные изменения могут быть очень небольшими.
Математические модели синтетической теории эволюции были разработаны Р. Фишером, Дж. Холдейном и С. Райтом. В основном эта математическая теория классической популяционной генетики была завершена к началу 30-х годов.
Согласно синтетической теории эволюции, основным механизмом прогрессивной эволюции является отбор организмов, которые получают выгодные мутации.
2. Математические методы популяционной генетики
Математические модели популяционной генетики количественно характеризуют динамику распределения частот генов в эволюционирующей популяции [1-4,6,8]. Есть два основных типа моделей: 1) детерминистические модели и 2) стохастические модели.
Детерминистические модели предполагают, что численность популяции бесконечно велика, в этом случае флуктуациями в распределении частот генов можно пренебречь, и динамику популяции можно описать в терминах средних частот генов.
Стохастические модели описывают вероятностные процессы в популяциях конечной численности.
Здесь мы кратко охарактеризуем основные уравнения и математические методы популяционной генетики. Наше изложение будет основываться на рассмотрении наиболее характерных примеров. Уравнения моделей мы будем приводить в основном в демонстрационных целях – без вывода, с пояснением смысла этих уравнений; тем не менее, мы будем приводить ссылки на литературу, в которой сделаны соответствующие математические выводы.
Рассмотрим популяцию диплоидных 1)
организмов, которые могут иметь несколько аллелей 2)
A 1

, A 2

,..., A K

в некотором локусе 3)
. Мы предполагаем, что приспособленности организмов определяются в основном рассматриваемым локусом. Обозначая число организмов и приспособленность генной пары A i

A j

через n ij

и W ij

, соответственно, мы можем определить частоты генотипа и гена P ij

и P i

, а также средние приспособленности генов W i

в соответствии с выражениями [1,2,4]:
P ij

= n ij

/ n
, P i

= S j
P ij

, и W i

= P i

-1
S j
W ij
P ij

, (1)
где n
– численность популяции, индекс i
относится к классу организмов { A i

A j

} , j
= 1,2,.. ., K
, которые содержат ген A i

. Популяция предполагается панмиктической 4)
: при скрещивании новые комбинации генов выбираются случайным образом из всей популяции.
Для панмиктической популяции приближенно справедлив принцип Харди-Вайнберга [1]:
P ij

= P i
P j

, i, j
= 1,..., K
. (2)
Уравнение (2) означает, что во время скрещивания генотипы формируются пропорционально частотам генов.
Эволюционная динамика популяции в терминах частот генов P i

может быть описана следующими дифференциальными уравнениями [1,2,4]:
dP i
/dt
= W i
P i

- < W> P i

- S j
u ji
P i

+ S j
u ij
P j

, i
= 1,..., K
, (3)
где t
– время, < W>
= S ij
W ij
P ij

– средняя приспособленность в популяции; u ij

– параметры, характеризующие интенсивности мутационных переходов A j

--> A i

, u ii

=0 ( i, j
= 1,..., K
). Первое слагаемое в правой части уравнения (3) характеризует отбор организмов в соответствии с их приспособленностями, второе слагаемое учитывает условие S i
P i

= 1, третье и четвертое слагаемые описывают мутационные переходы.
Отметим, что подобные уравнения используются в модели квазивидов [5], см Лекция 2
Пренебрегая мутациями, мы можем анализировать динамику генов в популяции посредством уравнений:
dP i
/dt
= W i
P i

- < W> P i

, i
= 1,..., K.
(4)
Используя (1), (2), (4), можно получить (при условии, что величины W ij

постоянны), что
скорость роста средней приспособленности пропорциональна дисперсии приспособленности V
= S i

P i

( W i

- < W>
) 2
[1,3]:
d
< W>/dt
= 2 S i

P i

( W i

- < W>
) 2
.
(5)
Таким образом, средняя приспособленность – неубывающая величина. В соответствии с (4), (5), величина L
= W max

- < W>
есть функция Ляпунова для рассматриваемой динамической системы ( W max

– локальный или глобальный максимум приспособленности, в окрестности которого рассматривается динамика популяции) [3]. Это означает, что величина L
всегда уменьшается до тех пор, пока не будет достигнуто равновесное состояние ( dP i
/dt
= 0).
Уравнение (5) характеризует фундаментальную теорему естественного отбора (Р.Фишер,1930), которая в нашем случае может быть сформулирована следующим образом [3]:
"В достаточно большой панмиктической популяции, наследование в которой определяется одним n-аллельным геном, а давление отбора, задаваемое W ij
, постоянно, средняя приспособленность популяции возрастает, достигая стационарного значения в одном из состояний генетического равновесия. Скорость изменения средней приспособленности пропорциональна аддитивной генной дисперсии и обращается в нуль при достижении генетического равновесия."

Описанная модель – простой пример модели, использующей детерминистический подход. В рамках этого подхода был разработан широкий спектр аналогичных моделей, которые описывают различные особенности динамики генных распределений, например, учитывают несколько генных локусов, возраст особей, число мужских и женских особей, пространственную миграцию особей, подразделение популяции на субпопуляции и т.п. Многие из моделей и расчетов были предназначены для интерпретации конкретных генетических экспериментальных данных [1,3,4] .
Детерминистические модели позволяют эффективно описывать динамику распределения генов в эволюционирующих популяциях. Однако эти модели основаны на предположении бесконечного размера популяции, которое является слишком сильным для многих реальных случаев. Чтобы преодолеть это ограничение, были разработаны вероятностные методы теоретической популяционной генетики [1,3,4,6-8]. Эти методы включают анализ с помощью цепей Маркова (в частности, метод производящих функций) [4,7], и диффузионные [1,3,4,6,8] методы.
Ниже мы кратко рассмотрим основные уравнения и характерные примеры применения диффузионного метода. Этот метод достаточно нетривиален и его применение приводит к достаточно содержательным результатам.
2.2.1. Прямое и обратное уравнения Колмогорова
Рассмотрим популяцию диплоидных организмов с двумя аллелями A
1
и A
2
в некотором локусе. Численность популяции n
предполагается конечной, но достаточно большой, так что частоты гена могут быть описаны непрерывными величинами. Мы также предполагаем, что численность популяции n
постоянна.
Введем функциюj =j ( X,t
| P,0
) , которая характеризует плотность вероятности того, что частота гена A
1
равна X
в момент времени t
при условии, что начальная частота (в момент t
= 0) была равна P
. В предположении малого изменения частот генов за одно поколение, динамика популяции может быть описана приближенно следующими дифференциальными уравнениями в частных производных [1,3,4,8]:
¶
j /
¶ t
= - ¶ ( M d
X

j)/¶ X
+ (1/2)¶ 2
( V dX

j)/¶ X
2
, (6)
¶
j/¶ t
= M d P
¶
j /
¶ P
+ (1/2) V d
P
¶
2
j/¶ P
2
, (7)
где M d
X

, M d P

и V dX

, V d
P

– средние значения и дисперсии изменения частот X
, P
за одно поколение, соответственно; единица времени равна длительности одного поколения. Уравнение (6) есть прямое уравнение Колмогорова. (В физике это уравнение называют уравнением Фоккера-Планка), уравнение (7) – обратное уравнение Колмогорова.
Первые слагаемые справа в уравнениях (6), (7) описывают давление отбора, которое обусловлено разностью приспособленностей генов A
1
и A
2
. Вторые слагаемые характеризуют случайный дрейф частот, который обусловлен флуктуациями в популяции конечной численности.
Используя уравнение (6), можно определять динамику частот генов во времени. Уравнение (7) позволяет оценивать вероятности фиксации генов.
Предполагая, что 1) приспособленности генов A
1
и A
2
равны 1 и 1 - s
, соответственно и 2) вклады генов в приспособленности генных пар A
1
A
1
, A
1
A
2
и A
2
A
2
аддитивны, можно получить, что величины M d
X

, M d P

и V dX

, V d
P

определяются следующими выражениями [1,3,4,8]:
M d
X

= sX
(1- X
), M d
P

= sP
(1- P
), V d
X

= X
(1- X
)/(2 n
), V d
P

= P
(1- P
)/(2 n
) . (8)
2.2.2. Случай чисто нейтральной эволюции
Если эволюция чисто нейтральная ( s
= 0), то уравнение (6) принимает вид:
¶
j/¶ t
= (1/4 n
)¶ 2
[ X
(1- X
)j]/¶ X
2
. (9)
Это уравнение было решено аналитически М. Кимурой [1,6]. Само решение имеет сложный вид, основные результаты этого решения сводятся к следующему: 1) в конечной популяции фиксируется только один ген ( A
1
либо A
2
); 2) типичное время перехода от начального распределения к конечному составляет величину порядка 2 n
поколений. Отметим, что этот результат согласуется с оценками лекции 4 , где была рассмотрена несколько иная модель "чисто нейтральной" эволюции.
Используя уравнение (7), мы можем оценить вероятность фиксации гена A
1
в конечной популяции. Действительно, рассматривая асимптотику при времени, стремящемся к бесконечности( t
--> inf ), мы можем положить ¶ j /¶ t
= 0 и X
= 1 ; тогда аппроксимируя вероятность u
( P
) , которую нужно найти, величиной u
( P
) = j (1, inf | P,0
)/(2 n
) (здесь u
( P
) = j(1, inf | P,0
) DX
, где DX
= 1/2 n
– минимальный шаг изменения частоты в популяции, см. также [3] для более строгого рассмотрения) и комбинируя (7), (8), мы получаем:
sdu /dP
+ (1/4 n
) d
2
u /dP
2
= 0 . (10)
Решая это простое уравнение при естественных граничных условиях: u
(1) = 1, u
(0) = 0 , мы получим вероятность фиксации гена A
1
в конечной популяции [1,3,6]:
u
( P
) = [1 - exp
(- 4 nsP
)] [1 - exp
(- 4 ns
)] -1
. (11)
Выражение (11) показывает, что если 4 ns
< < 1 , то имеет место нейтральная фиксация гена: u
( P
) » P
, если 4 ns
> > 1, то отбирается предпочтительный ген A
1
: u
( P
) » 1; размер популяции n c

~ (4 s
) -1
есть граничное значение, разделяющее области "нейтрального" и "селективного" отбора.
Итак, математические методы популяционной генетики описывают динамику частот генов в эволюционирующих популяциях. Детерминистические методы используются при описании динамики частот в среднем; стохастические методы учитывают флуктуации в популяциях конечной численности.
3. Молекулярная эволюция: теория нейтральности
Классическая теория популяционной генетики, содержательно основанная на синтетической концепции эволюции, интенсивно развивалась до 1960-х годов, до тех пор, пока не возникли трудности интерпретации экспериментальных данных молекулярной биологии. В лекции 1 я уже отмечал, в 1950-1960-х годах произошла революция в молекулярной биологии. Была определена структура ДНК, расшифрован генетический код, ученые установили общие принципы работы молекулярно-генетической системы живой клетки.
Интенсивные исследования молекулярной биологии привели к серьезным результатам, касающимся биологической эволюции: была оценена скорость аминокислотных замен в белках, а также получены оценки, характеризующие полиморфизм белков.
Анализируя экспериментальные данные, М.Кимура обнаружил, что когда он пытался объяснить эти эксперименты на основе селекции благоприятных мутаций путем Дарвиновского отбора, то возникли серьезные затруднения. В своей книге [6] Кимура подробно описывает идеи, послужившие основанием для изобретения теории нейтральности. Например, в некоторых своих оценках, основанных на Дарвинском отборе, он получил, что для объяснения экспериментальных данных нужно потребовать, чтобы каждая особь в процессе эволюции давала 22 000 потомков. И для того, чтобы проинтерпретировать данные по молекулярной эволюции белков, Кимура предложил теорию нейтральности [6,9].
Основное предположение этой теории состоит в следующем: на молекулярном уровне мутации (замены аминокислот или нуклеотидов) преимущественно нейтральны или слабо вредны (существенно вредные мутации также возможны, но они элиминируются из популяции селекцией).
Это предположение согласуется с экспериментально наблюдаемой скоростью аминокислотных замен и с тем фактом, что скорость замен в менее важных частях белков значительно больше, чем для активных центров макромолекул.
Используя математические методы популяционной генетики, Кимура получил ряд следствий теории, которые находятся в довольно хорошем согласии с данными молекулярной генетики [6].
Математические модели теории нейтральности существенно стохастические, т.е. относительно малая численность популяции играет важную роль в фиксации нейтральных мутаций. См. примеры расчетов, приведенных выше.
Но если молекулярные замены преимущественно нейтральны, как возможна прогрессивная эволюция? Чтобы ответить на этот вопрос, Кимура использует концепцию дупликации генов, развитую С.Оно [10]. Согласно теории Кимуры, дупликация генных участков создает дополнительные, избыточные ДНК-последовательности, которые в свою очередь дрейфуют далее за счет случайных мутаций, предоставляя тем самым сырой материал, из которого могут возникать новые, биологически значимые гены (Рис.1).
Рис. 1. Иллюстрация к механизму прогрессивной эволюции в теории нейтральности. Схема появления нового биологически значимого белка. Показаны участки ДНК ( I i

) и кодируемые ими белки ( E i

). a) ген I
1
кодирует белок E
1
, b) дупликация гена I
1
, новый участок (справа) кодирует тот же белок E
1
, c) случайный дрейф правого участка, d) возникновение нового биологически значимого белка E
2
кодируемого участком ДНК I
2
.
Заключая наш сжатый обзор теории нейтральности, процитируем пять принципов этой теории [6]. Первые четыре из них – эмпирические, а пятый установлен теоретическим путем.
4. Другие модели, характеризующие общие закономерности эволюции
Теория нейтральности – одна из наиболее разработанных общих теорий эволюции. Однако есть ряд моделей и концепций, также характеризующих эволюцию на молекулярном уровне, которые в основном дополняют теорию нейтральности. Отметим наиболее известные из них.
В работах Д.С.Чернавского и Н.М.Чернавской [11,12] сделана оценка вероятности случайного формирования нового биологически значимого белка с учетом того, что в белке есть активный центр, в котором замены аминокислот практически недопустимы, и участки, свойства которых не сильно меняются при многих аминокислотных заменах. Там же сделана оценка количества возникающей в геноме информации при появлении нового белка. Полученная оценка указывает на то, что случайное формирование белка было вполне вероятно в процессе эволюции.
Интересна, хотя, по-видимому, не бесспорна, модель блочно-иерархического эволюционного отбора [13,14], согласно которой новые генетические тексты большой длины сначала случайно составляются из коротких текстов, оптимизированных в предыдущие эволюционные эпохи, а после составления оптимизируются. Модель блочно-иерархического эволюционного отбора критически проанализирована в [15].
Блочно-модульный принцип организации и эволюции молекулярно-генетических систем управления обосновывается В.А.Ратнером [16]. Согласно этому принципу эволюция генов, РНК, белков, геномов и молекулярных систем управления на их основе шла путем комбинирования блоков (модулей) снизу доверху, причем модулями, из которых составлялись вновь возникающие молекулярно-генетические системы, служили уже функционирующие макромолекулярные компоненты. По сравнению с моделью блочно-иерархического отбора блочно-модульный принцип более гибок и более реалистичен.
В модели "генов-мутаторов" [17] предполагается, что уровень мутаций может меняться и наследоваться, в результате чего при попадании популяции в новую среду, когда выгоден активный поиск новых свойств, уровень мутаций возрастает, а при длительном нахождении в постоянной среде, где важно сохранение уже найденных свойств, интенсивность мутаций падает.
Интересно проанализировать, как могли возникать достаточно нетривиальные системы обработки информации. Для простейших организмов (вирусов и бактерий) в качестве таковых можно рассматривать регулирование синтеза белков (функциональных и структурных элементов организма) в соответствии с определенной "программой". Например, в процессе онтогенеза фага Т4 происходит образование сложной пространственной структуры, в формировании которой участвуют несколько десятков белков, синтезируемых в соответствии с программой, закодированной геномом фага [18]. Иллюстративная модель эволюционного возникновения подобных "программ жизнедеятельности" предложена [19]. Согласно модели в процессе эволюционного формирования этих программ в генотип закладывается некоторая избыточность, которая приводит к тому, что при небольшой модификации генома часть блоков программ сохраняется. При введении в модель представлений о "генах-мутаторах" наблюдалось поведение, качественно сходное с явлением каскадного мутагенеза [20] – резким возрастанием интенсивности мутаций после дестабилизации генома.
В чрезвычайно интересном цикле работ С.Кауффмана с сотрудниками [21,22] исследуется эволюция автоматов, состоящих из соединенных между собой логических элементов. Отдельный автомат можно рассматривать как модель молекулярно-генетической системы управления живой клетки, при этом каждый логический элемент интерпретируется как регулятор синтеза определенного фермента. Модели Кауффмана позволяют сделать ряд предсказаний относительно "программ" жизнедеятельности клеток. В частности, продемонстрировано, что для одновременного обеспечения устойчивости и гибкости программы число входов логических элементов должно быть ограничено определенным интервалом, а именно составлять величину примерно равную 2-3. Для моделей Кауффмана разработаны эффективные методы анализа на базе статистической физики, эти модели получили широкую известность и исследовались рядом ученых. Подробнее основные результаты этой модели мы обсудим в следующей лекции.

1)
Диплоидный организм: особь, имеющая два набора хромосом в каждой из ее клеток.

2)
Аллель: Одна из различных форм гена, который может быть в заданном локусе.

3)
Локус: участок хромосомы, в котором локализован ген.

4)
Панмиксия: полностью случайное скрещивание.
Copyright © Vladimir Red'ko, Oct 25, 1999 ( redko@keldysh.ru )

Название: Методы теоретической популяционной генетики
Раздел: Рефераты по науке и технике
Тип: реферат
Добавлен 19:25:54 27 февраля 2002 Похожие работы
Просмотров: 306
Комментариев: 15
Оценило: 4 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Методы теоретической популяционной генетики
Реферат: Предмет и принципы гражданского права. Гражданский кодекс Российской Федерации 1994 г.
Курсовые работы: Ботаника
Реферат по теме Исторические закономерности становления и развития опыта российского парламентаризма
Как Оформлять Курсовую Работу Примеры
Книга: Профессиональная этика сотрудников органов внутренних дел
Рефераты На Тему Чрезвычайные Ситуации
Организация Сна Реферат
Дипломный Отдел Порта Новороссийск
Ведущая Организация При Защите Диссертации Это
Детское Сочинение На Тему Дружба
Реферат: Порядок расторжения трудового договора по вине работника. Скачать бесплатно и без регистрации
Пособие по теме Подведомственность и подсудность
Реферат: Разработка конструкции ШИ -стабилизатора тока
Сколько Стоит Сочинения Пушкина
Рефераты На Заказ Москва
Сочинение Описание По Картине 7 Класс
Курсовая работа: Аудит денежных средств
Подготовка Презентации Реферат
Инвестиционная Политика Корпорации Курсовая Работа
Реферат по теме Некорректные технологии как основа "чёрного PR" и методы противодействия
Доклад: Профилактика после случайных половых связей
Реферат: Архитектура в Ростове-на-Дону
Реферат: Смерть и отношение к ней