Реферат: Метод статистической и гармонической линеаризации. Расчет автоколебаний по критерию Найквиста
💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
"Метод статистической и гармонической линеаризации. Расчет автоколебаний по критерию Найквиста"
Метод основан на замене нелинейного преобразования процессов статистически эквивалентными им линейным преобразованиями. Нелинейный элемент заменяется линейным эквивалентом (рис.1). В результате замены система линеаризуется, что позволяет использовать методы исследования линейных систем.
Замена нелинейного преобразования линейным является приближенной и справедливой лишь в некоторых отношениях. Поэтому не существует однозначной эквивалентности при использовании различных критериев.
В частности, если нелинейность определяется безинерционной зависимостью вида
используется два критерия эквивалентности.
Первый критерий предполагает равенство на выходе нелинейного элемента и его линейного эквивалента математических ожиданий и дисперсий процессов.
Второй критерий – минимум среднего квадрата разности процессов на выходе нелинейного элемента и его линейного эквивалента.
Процесс на входе и выходе нелинейного элемента представим в виде:
где ─ математическое ожидание процесса на выходе НЭ;
─ центрированная случайная составляющая.
Процесс на выходе линейного эквивалента представляется в следующем виде:
где ─ коэффициент передачи линейного эквивалента по математическому ожиданию; ─ коэффициент передачи по центрированной случайной составляющей.
Воспользуемся первым критерием эквивалентности:
где ─ плотность вероятности процесса на входе нелинейного элемента.
- коэффициент передачи линейного эквивалента по центрированной случайной составляющей (по первому критерию).
По второму критерию эквивалентности:
Для определения и , при которых выполняется условие эквивалентности, найдем частные производные и приравняем их нулю:
При расчете этих коэффициентов полагают, что распределение на входе нормальное:
для типовых нелинейностей, заменяют последние коэффициентами передачи линейного эквивалента и анализируют систему линейными методами.
Для основных типов нелинейностей и нормальном распределении входного процесса коэффициенты рассчитаны и представлены в виде табличных значений. В частности, для характеристики релейного типа (рис.2)
Рис.2. Характеристика релейного типа:
Метод используется для исследования нелинейных систем, описываемых дифференциальными уравнениями различного порядка. Эффективен для расчета параметров собственных колебаний в системе, используется также для анализа точности при гармоническом задающем воздействии.
Рассмотрим метод применительно к расчету параметров собственных колебаний в нелинейной системе.
Разделим систему на линейную часть и нелинейное звено (рис.3).
При возникновении автоколебаний процесс на выходе линейной части не является строго гармоническим, но мы будем полагать, что линейное звено является фильтром нижних частот и подавляет все гармоники, за исключением первой. Это предположение называется гипотезой фильтра. Если она не подтверждается, то ошибки при применении гармонической линеаризации могут быть значительными.
Это справедливо, если симметрична относительно начала координат и отсутствует внешнее воздействие. Полагая, что высшие гармоники подавляются, будем искать только и
Подставив (8. 20) в (8. 19) и ограничив ряд слагаемыми первой гармоники, получим:
Таким образом, нелинейное уравнение для заменили приближенным линейным уравнением (11) для первой гармоники.
и называют гармоническими коэффициентами передачи нелинейного звена. Коэффициенты и в рассматриваемом случае зависят от амплитуды, при более сложной нелинейной зависимости зависят еще и от частоты.
Рассчитанные значения коэффициентов гармонической линеаризации для типовых нелинейностей можно найти в учебниках и справочной литературе.
Передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена в следующем виде:
где ─ эквивалентная передаточная функция нелинейно - го звена.
Частотная передаточная функция разомкнутой системы
Модуль частотной передаточной функции нелинейного звена
Модуль определяет отношение амплитуд, а фазовый сдвиг на выходе относительно входного сигнала.
Если симметрична относительно начала координат, однозначна и не имеет гистерезиса, то и тогда
Часто при анализе используется величина обратная . Она называется гармоническим импедансом нелинейного звена:
В соответствии с критерием Найквиста строится годограф частотной передаточной функции разомкнутой системы
Условием возникновения в системе колебаний является прохождение амплитудно-фазовой характеристики через точку (-1,j0) комплексной плоскости. Для определения условий прохождения годографа через эту точку приравняем
Чтобы решить это уравнение можно, задавая значение амплитуды, строить амплитудно-фазовую характеристику(рис.8.18) Значение амплитуды а=А, при которой АФХ пройдет через точку (-1,j0) будет соответствовать амплитуде собственных колебаний. Значение частоты определяют по частоте в точке (-1,j0).
Рис.4. Амплитудно-фазовая характеристика нелинейной системы.
При нелинейной зависимости вида передаточную функцию разомкнутой системы можно представить в виде
Строим амплитудно-фазовую характеристику линейного звена и кривую импеданса нелинейного звена. Определяем точку пересечения. Частоту определим по АФХ линейного звена в точке пересечения. Амплитуду А определим по кривой импеданса нелинейного звена.
Чтобы определить являются ли колебания устойчивыми автоколебаниями, нужно задать приращение амплитуды ; при этом точка на импедансе смещается влево вниз. Это будет соответствовать уменьшению , следовательно, кривая годографа ПФ разомкнутой системы не будет охватывать точку с координатами . Поэтому амплитуда колебаний начнет уменьшаться, и система вернется в исходное состояние. То же будет и при отрицательном приращении.
Критерий устойчивости периодического режима сводится к тому, чтобы часть кривой соответствующая меньшим амплитудам, охватывалась амплитудно-фазовой характеристикой линейной части.
При отсутствии в системе периодических режимов (решения уравнения (8.23)) можно предположить, что система будет устойчива.
Условие устойчивости равновесного состояния (отсутствия автоколебаний): при устойчивой или нейтральной в разомкнутом состоянии линейной части её АФХ не охватывает годограф .
1. Коновалов. Г.Ф. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 2000.
2. Радиоавтоматика: Учеб. пособие для вузов. / Под ред. А. Бесекерского. - М.: Высш. шк., 2005.
3. Первачев С.В. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 2002.
4. Цифровые системы фазовой синхронизации Под ред. И. Жодзишского – М.: Радио, 2000.
Название: Метод статистической и гармонической линеаризации. Расчет автоколебаний по критерию Найквиста
Раздел: Рефераты по коммуникации и связи
Тип: реферат
Добавлен 02:30:36 21 января 2009 Похожие работы
Просмотров: 289
Комментариев: 14
Оценило: 3 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно Скачать
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Реферат: Метод статистической и гармонической линеаризации. Расчет автоколебаний по критерию Найквиста
Реферат: Walking With Dinosaurs Essay Research Paper In
Реферат по теме Концепция В. И. Вернадского о биосфере и феномен человека
Реферат О Рыси 4 Класс
Курсовая работа: Основы деятельности системы органов государственной власти
Курсовая Работа На Тему Теоретические Основы Использования Компьютерных Программ В Биологии
Константин Федорович Юон Волшебница Зима Сочинение
Мини Сочинение Интересная Личность
Территориальное Устройство Реферат
Реферат На Тему Квадратные Корни
Курсовая Устойчивость Опель Астра J
Курсовая работа: Водопостачання та водовідведення
Реферат: От разрозненных элементов к полноценной корпорации
Курсовая работа по теме Совершенствование организации таможенного контроля за начислением и уплатой таможенных платежей
Курсовая работа по теме Формирование личности детей-сирот в условиях отдыха в детском оздоровительном лагере
Без Срока Давности Конкурс Сочинений 2022
Написать Реферат На Заказ
Курсовая работа по теме Управление заёмным капиталом
Безвозмездное срочное пользование земельными участками
Строение Майского Жука Лабораторная Работа
Реферат На Тему Становление И Развитие Торговых И Финансовых Отношений В Странах Древнего Мира
Реферат: Зменшення радіальної нерівномірності температурних полів у дисках роторів ГТД дискобарабанної конструкції
Реферат: Афинская рабовладельческая демократия при Перикле
Курсовая работа: Образное содержание парковых композиций