Реферат: Метод контурных токов, метод узловых потенциалов

⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Ранее рассматривались простейшие одноконтурные (двухконтурные) электрические цепи и схемы с двумя узлами. Были описаны способы преобразования схем, с помощью которых в ряде случаев удаётся упростить расчёт разветвлённой электрической цепи.
В случае, когда электрическая схема достаточно сложна и не приводится к схеме одноконтурной цепи, пользуются более общими методами расчёта. Описанные ниже методы применимы для цепей постоянного и переменного тока.
Метод контурных токов позволяет уменьшить количество уравнений системы до числа
- число уравнений (сост. по II закону Кирхгофа).
Если в цепи некоторые узлы соединяются ветвями, не меняющими проводимость (они могут содержать источники тока), то число уравнений К, составляемых по методу контурных токов уменьшается на NT.
Метод основывается на том свойстве, что ток в любой ветви цепи может быть представлен в виде алгебраической суммы независимых контурных токов, протекающих в этой ветви.
При пользовании методом сначала выбирают и обозначают независимые контурные токи (по любой ветви должен протекать хотя бы один выбранный ток).
- число независимых контурных токов, их необходимо выбирать проходящими по ветви, не содержащими источников тока.
Пусть электрическая цепь содержит n контуров (независимых). Согласно II закону Кирхгофа получаем следующую систему из n линейных уравнений:
При этом следует считать , если условные положительные направления контурных токов в одной ветви контуров K и m совпадают, и , если они противоположны.
Расчёт установившегося режима в цепи переменного тока комплексным методом выполняется в следующей последовательности:
Составляется электрическая схема, на которой все источники и пассивные элементы представляются комплексными величинами соответственно напряжений, токов, сопротивлений (проводимостей).
Выбирается условно положительное направление для комплексных значений напряжений, ЭДС и токов.
Согласно уравнениям электрических цепей (Ома, Кирхгофа) в комплексной форме составляются алгебраические уравнения для рассчитываемой цепи.
Уравнения цепи разрешаются относительно искомых переменных (токов, напряжений) в их комплексной форме.
Метод позволяет уменьшить количество уравнений системы до числа , где Ny – число узлов электрической схемы.
Сущность метода заключается в том, что сначала определяются потенциалы всех узлов схемы, а токи ветвей, соединяющих узлы, определяются с помощью законов Ома.
При составлении уравнений по МУП сначала полагают равным нулю потенциал какого-либо узла, для оставшихся составляют уравнения по I-му закону Кирхгофа.
Если в цепи некоторые узлы соединяются ветвями, не имеющими сопротивлений (они могут содержать источники напряжений), то число KI уравнений, составленных по МУП, уменьшается на Nн (число ветвей с нулевыми сопротивлениями).
Прежде, чем перейти к изложению самого метода, напомним, что в случае, когда между двумя узлами имеются несколько параллельных ветвей с источниками ЭДС (или без них), их можно привести к одной эквивалентной схеме.
Это представление эквивалентной схемой параллельных ветвей с источниками ЭДС даёт нам право без ограничения общности считать, что между любой парой узлов включена только одна ветвь.
Дальше будем предполагать, что , т.е. между узлами цепи не включены идеальные источники ЭДС.
В качестве примера составим уравнение по методу узловых напряжений для цепи, изображённой на рис. 3.
Расчёт цепи производим комплексным методом:
Y11=Y12+Y10+Y13; Y22=Y20+Y12+Y23; Y33=Y30+Y13+Y23
Решив систему из 3-х уравнений относительно узловых напряжений, находим напряжения на ветвях и токи в них. Метод узловых напряжений применим к независимым контурам.
Положительное направление всех узловых напряжений принято считать к опорному узлу.
Первое уравнение Кирхгофа для некоторого узла К можно записать:
Значения Z1; Z2; Z3; E1 и E2 у нас были определены ранее (см. 1-ый способ решения).
Между узлами К и m имеется ветвь с источниками ЭДС (EKm), сопротивлением ZKm, то ток в этой цепи (ветви), направленный от К к m связан соотношениями:
Первый закон Кирхгофа для рис. 1 имеет вид (1).
Напряжение можно выразить через узловые напряжения в виде:
Обозначив , где YKK – сумма проводимостей всех ветвей, присоединённых к К-ому узлу, имеем:
- что и является основным уравнением для К-ого узла по МУП.
В развёрнутой форме совокупность уравнений по МУП имеет вид:
Решая эту систему, найдём узловые напряжения, причём для К-ого узла величина будет:
где D - главный определитель системы, DmK – его алгебраическое дополнение.
После того, как узловые напряжения найдены, определения токов в ветвях цепи имеют вид:
Если в ветви содержатся ЭДС, то ток равен
Метод узловых напряжений применяется к независимым узлам.
Если к К-ому узлу подтекает ток от источника тока, то он должен быть включен в ток IKK со знаком «+», если утекает, то со знаком «-».
Если между какими-либо двумя узлами нет ветви, то соответствующая проводимость равна 0.
Yii – собственная проводимость всех ветвей, подходящих к узлу i (всегда со знаком «+»).
Yiк – взаимная проводимость между узлами i и к (входит в уравнение всегда со знаком «-» при выбранном направлении всех узловых напряжений к базисному узлу).
Ток I1 называется узловым током 1-ого узла. Это расчётная величина, равная алгебраической сумме токов, полученных от деления ЭДС ветвей, подходящих к 1-ому узлу, на сопротивления данных ветвей. В эту сумму со знаком «+» входят токи тех ветвей, ЭДС которых направлена к 1-ому узлу.
Y11 – проводимость всех ветвей, сходящихся в 1-ом узле.
Y12 – проводимость взаимная – равняется сумме проводимостей всех ветвей, соединяющих узел 1 с узлом 2 (берётся со знаком «-»).
Для определения напряжения между двумя произвольными точками схемы необходимо ввести в левую часть уравнений искомое напряжение вдоль пути, как бы дополняющего незамкнутый контур до замкнутого.

Название: Метод контурных токов, метод узловых потенциалов
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 01:43:07 23 марта 2008 Похожие работы
Просмотров: 2844
Комментариев: 15
Оценило: 3 человек
Средний балл: 4
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Метод контурных токов, метод узловых потенциалов
Сочинение О Чем Разговаривают Листья
Конкурентоспособность Продукции Курсовая
Контрольная работа по теме Христианство в Киевской Руси
Реферат по теме Ранняя русская драматургия
Тундра Контрольная Работа 4 Класс
Достоевский Собрание Сочинений Скачать Fb2
Реферат: Greek Art Essay Research Paper Greek ArtBy
Дипломная работа по теме Техніко-економічне обгрунтування, проектування машино-приладобудівного цеху по виготовленню деревообробних верстатів
Правила Межличностного Общения Реферат
Сочинение по теме Смешное и трагическое в комедии Д. И. Фонвизина "Недоросль"
Реферат по теме Стратегия социально-экономического развития Томской Области до 2030 года
Спор Поколений Вместе И Врозь Эссе
Реферат: В. В. Докучаев. Скачать бесплатно и без регистрации
Сочинение На Тему Весна 7 Класс
Реферат по теме Анализ себестоимости и издержек производства
Реферат: Германия в мировой экономике. Скачать бесплатно и без регистрации
Эссе Известных Авторов
Внесок Українців У Світову Культуру Реферат
Курсовая работа по теме Расчет стоимости пластиковых оконных конструкций и дверей
Http Реферат Ru
Реферат: Лекция как один из методов обучения на третьей ступени общего среднего образования, методика её подготовки и чтения
Реферат: Немецкая диаспора в России
Реферат: Жертвоприношение коня духу - покровителю рода у верхних кумандинцев