Реферат Математика Гаусс Метод
Реферат Математика Гаусс Метод
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.
Методические
рекомендации по выполнению заданий.
ГАУСС
(Gaus
) Карл Фридрих (1777-1855), нем. математик,
ин. ч.-к. (1802) и ин. поч. ч. (1824) Петерб. АН.
Для творчества Г. характерна органич.
связь между теоретич. и прикладной
матедатикой, широта проблематики. Тр.
Г. оказали большое влияние на развитие
алгебры (доказательство осн. теоремы
алгебры), теории чисел (квадратичные
вычеты), дифференц. геометрии (внутр.
геометрия поверхностей), матем. физики
(принцип Г.), теории электричества и
магнетизма, геодезии (разработка метода
наименьших квадратов) и мн. разделов
астрономии.
Пусть
дана система линейных уравнений
Коэффициенты
a 11 , 12 ,...,
a 1n ,
... , a n1
,
b 2
, ... , b n
считаются заданными .
Вектор
-строка x 1
, x 2
, ... , x n
- называется решением системы (1), если
при подстановке этих чисел вместо
переменных все уравнения системы (1)
обращаются в верное равенство.
Определитель
n-го порядка a
ij
, составленный из коэффициентов при
неизвестных , называется определителем
системы (1). В зависимости от определителя
системы (1) различают следующие случаи.
a).
Если , то система (1) имеет единственное
решение, которое может быть найдено
методом ГАУССА .
б).
Если , то система (1) либо имеет
бесконечное множество решений , либо
несовместна ,т.е. решений нет.
1.
Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений
с тремя неизвестными.
Метод
Гаусса решения системы (2) состоит в
следующем:
Разделим
все члены первого уравнения на
,
а затем ,умножив полученное уравнение
на
, вычтем его соответственно из второго
и третьего уравнений системы (2). Тогда
из второго и третьего уравнений
неизвестное
будет исключено ,и получиться система
вида:
Теперь
разделим второе уравнение системы (3)
на
, умножим полученное уравнение на
и вычтем из третьего уравнения. Тогда
из третьего уравнения неизвестное
будет исключено и получиться система
треугольного вида :
Из
последнего уравнения системы (4) находим
,подставляя
найденное
подставляя
найденное значение в первое уравнение
, находим
.
Решение:
Разделив уравнение (а) на 2 , получим
систему
Вычтем
из уравнения (b) уравнение
,
умноженное на 3, а из уравнения (c) -
Разделив
уравнение ( )
на -2,5 , получим :
Вычтем
из уравнения ( )
уравнение
,
умноженное на -3:
Из
уравнения
находим
Z=-2; подставив это значение в уравнение
,
получим Y=0,2-0,4Z=0,2-0,4(-2)=1; наконец , подставив
значение Z=-2 и Y=1 в уравнение(a 1 )
,
находим X=0,5-0,5Y-Z=0,5-0,5 1 - (-2)=2. Итак, получаем
ответ X=2, Y=1, Z=-2 .
Реферат : Метод Гаусса . Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат Метод Гаусса
Решение систем линейных уравнений методом гаусса
Алгоритм решения систем линейных уравнений методом Гаусса .
Метод Гаусса - примеры c решением, теоремы и формулы
Организация Системы Оплаты Труда Дипломная Работа
Обучающее Сочинение Описание
Формы Организации Обучения Конструкторской Деятельности Детей Реферат
Написать Сочинение На Тему Хамелеон
Сочинение Заметка В Газету 7 Класс