Реферат Математика Древней Руси
Реферат Математика Древней Руси
Опубликовано Папян Эличка Эдуардовна
вкл 03.11.2017 - 14:56
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
«В природе существует много такого, что ни может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надежно использовано на практике без вмешательства математики…»
Анализ литературы по проблеме исследования. Информация из Интернета. «Не зная прошлого науки, трудно понять её настоящее». Цели и задачи: Предмет исследования: Математика как научная дисциплина на начальном этапе ее становления и развития на Руси Актуальность работы: Исследование развития математики необходимо для развития науки в наши дни, поскольку без исследования истории невозможно дальнейшее ее развитие Методы исследования: Познакомить сверстников с интересными фактами из истории развития математики в Древней Руси. установление фактов, подтверждающих существование высокой математической культуры на Руси в древности. Объект исследования: Научно-историческая литература по истории развития математики
У славян, как и у всех других народов, первым учителем математики была сама жизнь, практика. Историками установлено, что большинство народов вначале обозначали числа зарубками на палочках, которые у русских назывались бирками. Слава нашей стороне! Слава нашей старине! Колесо истории мы повернем И рассказывать начнем, Чтобы все вы знать могли О делах родной земли.
Первые письменные упоминания о славянах встречаются в книгах древних римлян, написанных в самом начале нашей эры. В Х веке нашей эры у славян появилась письменность. С этого времени начинается “писаная” история Древней Руси. Первые сведения о развитии математики, именно арифметики, на Руси относятся к I Х – Х II в.в. ( древнерусская нумерация, метрология, первые системы дробей и др .).
Древнерусская система счисления Основа древнерусской нумерации – кириллица. Буквы кириллицы служили одновременно и числовыми знаками Создали Кирилл и Мефодий в IX в. Предназначена для переписки священных книг с греческого на славянские языки. В основных чертах повторяет греческую систему счисления. На Руси распространилась примерно в X веке при князе Владимире Святославовиче (978-1015 гг.) Два славянских алфавита: кириллица и глаголица.
Число Греческий алфавит Кириллица Глаголица 1 Α, α А (аз) , , А (аз) 2 Β, β В (веди) Б (буки) 3 Γ, γ Г (глаголь) В (веди) 4 Δ, δ Д (добро) Г (глаголь) 5 Ε, ε Е (есть) Д (добро) 6 Ϛ, ϛ ( стигма) S ( зело) Е (есть) 7 Ζ, ζ З (земля) , Ж (живете) 8 Η, η И (иже) S ( зело) 9 Θ, θ Ѳ (фита) З (земля) 10 Ι, ι I ( и) I ( и) 20 Κ, κ К (како) И (иже) 30 Λ, λ Л (люди) Ћ (гервь) 40 Μ, μ М (мыслете) К (како) Церковнославянский вариант
Чтобы отделить числовые знаки от букв над ними ставили специальный знак ~ , называемый: «титло » . Единицы, десятки и сотни изображались славянскими буквами с поставленным над ними знаком ~ . Обозначения для дробей в русской нумерации не было вовсе, их записывали словами.
Легион - десять тем – 100.000 # - Значок для обозначения тысяч, ставился перед каждой буквой. Пропуск его мог повлечь изменение числового значения записи. Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ - в спомогательные символы : Тьма - десять тысяч – 10.000 Леодр - десять легионов – 1.000.000 Ворон - десять леодров – 10.000.000 Колода - десять воронов – 100.000.000 Тысяща - тысяча – 1.000
Системы мер длины На Руси существовали свои измерения. Основными мерами длины являлись: «большая и малая пядь», «локоть», «сажень» , «верста» или «поприще». Малая пядь 19 см Великая пядь 22-23 см
К старинным мерам длины, использовавшимся на Руси повсеместно, относился также локоть Название сажень происходит от славянского слова сяг–шаг. Сначала оно означало расстояние, на которое можно шагнуть.
Для измерения больших расстояний в древности была введена мера, называемая поприще , а затем взамен ее появляется верста . в XVI-XVII вв. появилась мера"аршин" (от персидского слова"араш" - локоть), равная1/3 сажени. 1 верста = 1,0668 км.
Старинные денежные меры рубль = 2 полтинам алтын = 3 копейкам гривенник = 10 копейкам 2 деньги =1копейка грош = 0.5 копейки полушка = 0.25 копейки
Первый русский памятник математике -рукописное сочинение новгородского монаха Кирика под названием "Кирика диакона и доместика Новгородского Антониева монастыря учение имже ведатичеловеку числа всех лет"., написанное им в 1136 г.
В сочинении Кирика уделено место и вопросу о вычислениях пасхалий, столь важному для церковников и являвшемуся одним из наиболее трудных арифметических вопросов, которые приходилось решать служителям церкви. При исчислении долей одного часа Кирик ввел систему дробных единиц Башенные часы с кириллическими числами в Суздали
Раздробленность и иноземное нашествие надолго задержали культурное и научное развитие Киевской и Новгородской Руси, а в последствии. Поэтому вновь математика начинает развиваться на Руси только в XVI в. после освобождения от татарского ига. Предок русских конторских счетов древнерусский абак « счет костьми»
В настоящее время известно значительное количество математических рукописей XVII века. В основном они предназначались для купцов, торговцев, чиновников, ремесленников, землемеров и носили сугубо практический характер. Репродукция старорусских рукописей
Геометрические знания Геометрические знания в России XVI-XVII вв. уступали арифметическим. Рукописи по геометрии нередко содержали ошибки, переписывались весьма некритически. Чертежи нередко плохого качества. Были известны точные правила измерения площади прямоугольника, прямоугольного треугольника, прямоугольной трапеции. Была погрешность в вычислениях!
Старинные меры в пословицах и поговорках - От горшка два вершка, а уже указчик. - Не уступить ни пяди. - Семь пядей во лбу . - Сам с ноготок, а борода с локоток. - Каждый купец на свой аршин меряет. - Сидит, ходит, словно аршин проглотил . - На аршин борода, да ума на пядь . Косая сажень в плечах. Коломенская верста. Сто верст молодцу не крюк. Семимильные шаги . Мал золотник, да дорог. Худое валит пудами, а хорошее каплет золотниками. Пудовое горе с плеч свалишь, а золотником подавишься. Человека узнаешь, покуда с ним пуд соли съешь
Первая печатная книга по математике в России под названием «Книга считания удобного» появилась в 1682 году. Первая книга по арифметике «Краткое и полезное руковедение в арифметику» появилось в 1699 году. Первый русский учебник по арифметике «Арифметика сиречь наука численная» был отпечатан по велению Петра I в 1703 году. Автор – Л.Ф.Магницкий. Муравьев Н.Е. - автор первой русской алгебры. 1725 год-открытие Академии наук в Петербурге по велению Петра I ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Свою работу хочется закончить словами академика М.В.Келдыша (1911-1978): «Математика является самой древней из всех наук, вместе с тем остается вечно молодой». Спасибо за внимание! Выполнив исследовательскую работу, мы пришли к следующему выводу: не зная истории развития математики как науки, трудно понять её настоящее и представить ее развитие в будущем. А мы все знаем: Россия – родина многих великих математиков нашей планеты
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия № 17»
Фестиваль исследовательских и проектных работ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ НАСЛЕДИЕ ДРЕВНЕЙ РУСИ
Мальский Кирилл, ученик 4 а класса
I. Введение______________________________________________________3
II. Основная часть________________________________________________4
1. История развития математики у древних Славян __________________4
2. Математическая культура Древней Руси_________________________6
III. Заключение____________________________________________________8
V. Список использованной литературы________________________________9
«В природе существует много такого, что ни может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надежно использовано на практике без вмешательства математики…»
Именно этой фразой я хотел бы предварить свою исследовательскую работу об истории развития математики в Древней Руси и ее роли в развитии российского государства.
Целью моей работы является установление фактов, подтверждающих существование высокой математической культуры на Руси в древности
Для достижения цели работы я поставил перед собой следующие задачи:
1 .Документально подтвердить существование математической мысли в Древней Руси
2. Донести до моих сверстников – современников интересные факты, связанные с историей развития математики и ее роли в становлении и развитии Российского государства.
Для проведения своего исследования мною выбран метод :
анализ информации по рассматриваемому вопросу.
Предметом исследования выбрана математика как научная дисциплина на раннем этапе ее развития и становления на Руси.
Объектом исследования является научно-историческая литература по истории развития математики в нашей стране.
1. История развития математики древних Славян
Становление Руси шло одновременно с развитием математических знаний. На стоянке (30 тыс. лет до н. э. в городе Владимир, Русь) обнаружены «предметы искусства, совмещенные азами применения математических знаний (слайд 3) .
У славян, как и у всех других народов, первым учителем математики была сама жизнь, практика. По-видимому, все народы вначале обозначали числа зарубками на палочках, которые у русских назывались бирками. (слайд 3 ) Такой способ записи долговых обязательств или налогов применялся малограмотными людьми разных стран.
Предки русского народа – славяне – с незапамятных времен жили на землях Средней и Восточной Европы. Арабские книги говорят о том, что в середине первого тысячелетия славяне вели большую торговлю с греками, арабами и другими народами и храбро воевали с иноземцами, которые пытались их покорить.
В летописях сохранились сведения о школах, которые учреждались повелением князей Владимира Святославовича(1015), Ярослава Мудрого (978-1054). В 16 веке, при Иване Грозном, на Руси появляются первые рукописные учебники по математике, а немного позже - печатные книги о применении математики для разных практических нужд . В 1134 году новгородский монах Кирик написал сочинение «…о том, как узнать человеку числа всех лет». Это самый древний дошедший до нас письменный памятник славянской математики (слайд 4 ) .
Всё это говорит о той исторической глубине, с которой к нам приходят знания древних русов о календаре, геометрии, математике, астрономии, астрологии.
В то время, как в странах Западной Европы пользовались римской нумерацией, в Древней Руси, находившейся подобно другим славянским странам в тесном культурном общении с Византией, получила распространение алфавитная нумерация, сходная с греческой (слайды 5 и 6).
В древности на Руси писали числа при помощи букв славянского алфавита, над которыми ставился особый значок- титло (~).Способ записи цифр буквами со специальными значками – «титлами»- славяне взяли от греков. (слайд 7).
Единицы, десятки и сотни изображались славянскими буквами с поставленным над ними знаком ~ .
Обозначения для дробей в русской нумерации не было вовсе, их записывали словами.
Но наряду с этим «малым числом» употреблялась вторая система, называвшаяся «великим числом или счетом» или «числом великим словенским». В нем употреблялись более высокие разряды: тьма-10 , легеон- 1012, леодр-1024, ворон-1048, иногда еще колода - десять воронов-1049.
О последнем из этих чисел, то есть о колоде, говорилось: "И более сего несть человеческому уму разумевати".
Такой способ обозначения чисел был очень неудобен.
Алфавитная система счисления была вытеснена индо-арабской десятичной позиционной системой счисления.
Для обозначения этих больших чисел наши предки употребляли оригинальный способ, не встречающийся ни у одного из известных нам народов. В первом печатном русском учебнике математики, в « Арифметике» Л.Ф. Магницкого (1703), даются уже принятые сейчас термины для больших чисел (миллион, биллион, триллион, квадриллион)
На Руси существовали свои измерения. Было выяснено, что первыми измерительными приборами были части тела: пальцы рук, ладонь, ступня, шаги человека. Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими в любых условиях. (слайд 9)
К наиболее древней рукотворной мере ( упоминается в документах c XII в.) относится пядь (или пядень). Статус официальной единицы длины, для которой были установлены соотношения ее с другими единицами, ей присвоили только в XVI в. Название мерки произошло по одной версии от славянского глагола «пяти» - растягивать, а по другой от слова «пясть» - кисть руки.
К старинным мерам длины, использовавшимся на Руси повсеместно, относился также локоть, о чем свидетельствует, в частности, «Русская правда» Ярослава Мудрого (XI в.). Величина локтя определялась расстоянием от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца или сжатой в кулак кисти руки, что составляло примерно 46см и 38см соответственно. (Слайд 10)
Название сажень происходит от славянского слова сяг–шаг. Сначала оно означало расстояние, на которое можно шагнуть.
Для измерения больших расстояний в древности была введена мера, называемая поприще, а затем взамен ее появляется верста. Название это происходит от слова вертеть, которое в начале означало поворот плуга, а потом ряд, расстояние от одного до другого поворота плуга при пахоте. (слайд 11).
В Воскресенском списке летописи под 1167 г. рассказывается о том, как жители Смоленска вышли встречать князя Ростислава за 300 поприщ.
Позднее в XVI-XVII вв. появилась мера"аршин" (от персидского слова"араш" - локоть), равная1/3 сажени.
В летописях, относящихся к 1381 году, впервые встречается слово «деньга». Это слово происходит от индусского названия серебряной монеты танка, которую греки называли данака, татары - тенга. Первое употребление слова «рубль» относится к 14 веку. Слово это происходит от глагола «рубить». В 14 веке гривну стали рубить пополам, и серебряный слиток в половину гривны(?204,76 г) получил название рубля или рублевой гривенки. Закон о мерах и весах 1842 года закончил продолжавшиеся свыше 100 лет мероприятия правительства по упорядочению системы мер и весов.
2. Математическая культура Древней Руси
Первым русским памятником математического содержания до настоящего времени считается рукописное сочинение новгородского монаха Кирика, написанное им в 1136 г. и носящее заголовок:"Кирика диакона и доместика Новгородского Антониева монастыря учение имже ведатичеловеку числа всех лет" (слайд 13).
В этом сочинении Кирик выявил себя весьма искусным счетчиком.Основные задачи, которые разрешаются Кириком, хронологического порядка: вычисление времени, протекшего между какими-либо событиями.
Записки содержат значки на суммирование прогрессий, связанные с приплодом коров и овец, исчисление количества месяцев, недель и дней, прошедших со дня сотворения мира; вычисление размеров Солнца и Луны по астрономическим данным (при этом число п считается равным 3 1/8).
Делая расчеты, Кирик производил действия сложения и умножения, а деление, по всей вероятности, он осуществлял путем подбора, рассматривая последовательно кратные для данного делимого и делителя.
При исчислении долей одного часа Кирик ввел свою систему дробных единиц, причем пятую часть он называл вторым часом, двадцать пятую - третьим часом, сто двадцать пятую - четвертым часом и т. д. (слайд 14)
Самой малой долей у него были седьмые часы, и он считал, что меньших долей часов быть уже не может: "больше сего не бывает, то есть не рождаются от седьмых дробных, которых в дне будет 987500".
В сочинении Кирика уделено место и вопросу о вычислениях пасхалий, столь важному для церковников и являвшемуся одним из наиболее трудных арифметических вопросов, которые приходилось решать служителям церкви.
Феодальная раздробленность и иноземное нашествие сыграли роковую роль в исторической судьбе, и надолго задержали культурное и научное развитие Киевской и Новгородской Руси.
Поэтому вновь математика начинает развиваться на Руси только в XVI в. после освобождения от татарского ига (слайд 15)
В первых рукописях создается самобытная русская математическая терминология. Сохранилась рукопись XVII в. Для расчетов применялись русские счеты.
В настоящее время известно значительное количество математических рукописей XVII века. В основном они предназначались для купцов, торговцев, чиновников, ремесленников, землемеров и носили сугубо практический характер. (слайд 16).
Материал их распределялся по «статьям», содержащим указания, как надо поступать при решении тех или иных задач.
Правила пояснялись разнообразными примерами и задачами.
Геометрические знания в России XVI-XVII вв. уступали арифметическим.
Рукописи по геометрии нередко содержали ошибки, переписывались весьма некритически. Чертежи нередко плохого качества. (слайд 17).
Были известны точные правила измерения площади прямоугольника, прямоугольного треугольника, прямоугольной трапеции.
Площадь треугольника вычисляли по различным правилам:
произведение половины меньшей стороны на большую;
произведение половины большей стороны на полусумму двух других;
(Слайд 18) Значения мер длины и т.д. нашли свое отражение в известных всем пословицах и поговорках, таких как:
- От горшка два вершка, а уже указчик.
- Сам с ноготок, а борода с локоток.
- Каждый купец на свой аршин меряет.
- Сидит, ходит, словно аршин проглотил .
- На аршин борода, да ума на пядь .
Интересны некоторые факты из истории развития математики нашей Родины (слайд19):
«Книга считания удобного» появилась в 1682 году.
в арифметику» появилось в 1699 году.
Автор – Л.Ф.Магницкий (слайд 20).
1725 год-открытие Академии наук в Петербурге по велению Петра
Как видно из работы, наличие математических знаний в Древней Руси подтверждается практическими доказательствами (предметами и т.д.)подтверждают , старинными математическими рукописями, отражением накопленных знаний и открытий в устном народном творчестве, книгах по истории математики, издававшихся на Руси.
Я хотел бы выразить надежду, что цель моей работы достигнута, и материал, представленный в работе, наглядно проиллюстрировал и убедительно доказал существование высокого уровня математической культуры на Руси в древности и огромном влиянии ее на развитие Российского государства и математики как самостоятельной науки.
VI. Список использованной литературы
Три способа изобразить акварелью отражения в воде
Астрономический календарь. Июнь, 2019
Математическое наследие древней руси .
Математика Древней Руси
Проект на тему : " Математика в ДРЕВНЕЙ РУСИ "
ПРОЕКТ « Математика на Руси »
Какой была математика на Руси | Кириллица | Яндекс Дзен
Сочинение На Слово Возрождение
Реферат Понятие И Виды Доходов Местных Бюджетов
Эссе По Фильму Ангелы И Демоны
Наши Друзья Словари Сочинение Рассуждение
Социальное Питание Курсовая