Реферат: Математика

🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Многочленом (полиномом)
от матрицы А наз. Выр-е вида: р(А)=а А +а А +… а А²+а А+а А
Пусть дан многочлен р(Х), если р(А)=0, т.е. р(А) – нулевая, то М. А наз. корнем многочдена р(Х)
, а многочлен р(Х) аннулирующим многочленом от матрицы А.
Правило Сариуса
знаков для 3-его порядка.
Минором
наз. определитель, полученый вычёркиванием той строки и того столбца на которых стоит данный элемент.
Алг. дополнением
эл. Аik наз. минор, взятый со знаком Аik=(-1) Mik .
Разложение ∆ 3-его порядка
по элементам первой строки : ∆=а11А11+а12А12+а13А13 .
Матрицей обратной
кв. матрице А наз. кв. матрица А¯¹ удовл. рав. А А¯¹= А¯¹ А=Е.
Кв. матрица наз. невыражденой
, если её det≠0.
Теор.
Всяк. невыражд. матр. А имеет невыражд. ей обр. матр.: А¯¹=A/detA.
Произвольную невыражд. матр. можно привести к еденичной (А"Е) - метод Жордано.

Нахождение обр. матр. с помащю эл. преобр. Теор.
Если к ед. матрице порядка n применить те же эл. преобр.,только над строками и в том же порядке с пом. котор. невыражд. кв. матр. А приводится к ед., то полученная при этом матрица будет обратной матрице А. (А|E)"(E|A¯¹).
В матр. m*n выберем произв. S-строк, S-столб. (1≤S≤min(m,n)). Элем., стоящ. на пересечен. выбр. стр. столб. обр. матр. порядка S. Определитель этой матрицы наз. минорм порядка S матр А.
Этот определитель наз.минорм второго порядка исходн. матр. Аналог. получ. др. миноры втор. порь.,а также трет. порь., нек. из них мог. = 0.
Рангом
матр. наз. наиб. из порядков её миноров,≠0.
2. R М. не завис. От отсутствия или присутствия в ней нулевых строк.
3. При эл. преобр. R матр. не мен. С их пом. матр. можно привести к квазитреуголной форме,R котор. = r, т.к. её минор с гл. диог. равен произведен. и ≠0, а все миноры более высокого порядка =0, как содержащие нулевые строки.
А=(Кооф.), Х=(неизв.), В=(св. чл.), Ấ=(кооф и св. члены)
∆=|кооф.| , ∆k=| a21 a22 .. b2 .. a2m|
Теорема Крамера.
Невыражн. лин. сит. имеет ед. решение х1=∆1/∆ , х2=∆2/∆………
Коллинеарн. вект.
– лежащ. на || прямых или на одой прямой.
Равные вект.
– коллин. и имеющ. одинак. направление и длину.
Протиположными
наз. векторы ­¯ и имеющие равные длины.
Св. векторы
– т. приложения котрых может быть выбрана произвольно.
Радиус-вектором т.
наз. вектор т. приложения которого является нач. коорд., а конец находится в т.
Направляющими косинусами векторов
наз. косинусы углов α, β, γ образованных ими с коорд. осями.
|r|=√(x²+y²+z²) x=|r|cosα y=|r|cosβ … … => cosα=x/√( x²+y²+z²)
Единичный вектор
e=(cosa,cosb,cosγ)
Даны n векторов. Лин. комб. a=α1*a1+α2*a2+…+αn*an x= α1*x1+α2*x2+…+αn*xn y=…
ab=|a||b|cos(ab) Т.к. |b|cos φ=пр a b , |a|cosφ=пр b a , ab=|a|пр a b = |b|пр b a
Свойства:
1.Переместит(коммуникативности) аb=ba
2.Сочетательности(ассоциативности) относительно числ. множ. (αa)b=α(ab)
3.Распределительности (дистрибутивности) относит. суммы векторов a(b+c)=ab+ac
3 не комплан. вект. a,b,c взятых взятых в указанном порядке и приложенных к одной точке наз. тройкой векторов abc.
Будем см. с конца c на плоск. образ. вект.а и b ,если кратчайший поворот от а к b совершим против часовой стрелки то тройка наз. правой…
Векторным произведением
2-х векторов a и b наз. вектор [a*b] и удовл. след. усл.:1)|[a*b]|=|a||b|sinα ;2)[a*b]┴a и b;3)тройка a b [a*b] имеет ту же ориентацию,что и i jk.
Из усл. 1) следует что | | векторное произведение = площади параллелограмма.

Свойства:
1.Антиперестановочности [a*b]=-[a*b]
2.Сочетательности относительно скалярн. множ. [(αa)*b]=α[a*b]
3.Распределительности (дистрибутивности) относит. суммы векторов [(a+b)c]=[a*c]+[b*c]
Даны 3 вект. a,b,c . Умножим векторно a на b и скалярно на с. В рез. получ. число, котор наз. векторно-скалярным произведением или смешаным.

V

параллелипипеда
=смеш. произвед. вект. и «+», если тр. abc прав.
V

3-
ох угольн. Пирамиды
=mod|x3-x1 … … |
a1,a2,…an – наз. лин. завис. векторов, если сущ. α1,α2 …αn, таких что: α1*a1+α2*a2+…+αn*an=0
Теорема 1
. a1,a2,…,an, n>1 лин зависима < = > по меньшей мере, один из них явл. лин. комб. остальных.
Теорема 2.
аи b лин. завис < = > они коллин.
Теорема 3.
Если е1 и е2 – не колинеарные векторы нек. плоск., то любой третий вектор а, принадлежащий той же плоскости ед. образом раскл. по ним а=х*е1+у*е2.
Теорема 4.
a,b,c – лин. завис. < = > они коллинеарны.
Теорема 5.
Если е1,е2,е3 не комплан., то любой любой а можно ед. обр. разложить по ним а=α1*е1+α2*е2+α3*е3
Теорема 6.
Всяк. 4-е вектора лин. завис.
Базис
– любая упорядоченая система 3-ох лин. независ.,т.е. не компланарных векторов d=x*e1+y*e2+z*e3 d(x,y,z) в базисе е1е2е3
F(ρ,φ)=0 – … в полярных координатах. Если это уравнение разрешимо относительно ρ, то ρ= ρ(φ).
y= φ (t) / - параметрические уравнения линии.
Если дан. линии заданы ур-ем ρ= ρ(φ), параметрически ур-я записываются x= ρ(φ)*cos φ y= ρ(φ)*sin φ
Упрощ. ур-е второй степени не содержащее члена с произведением координат Ax²+Cy²+Dx+Ey+F=0 (1)
Перейдём к нов. сист. коорд. оху путём параллельного переноса.
Ур-е (1) путём выделения полных квадратов преведено к одному из следующих канонических уравнений:
х²/a²+y²/b²=1 – эллипс

– геом. место точек плоскости, для котор. сумма раст. до двух данных т. (фокусов) =const,F1(-c,0), F2(c,0),c=√(a²+b²)
Эпсиктриситетом эл.
наз. ξ=√(1-(b/a)²) Директрисами эл.
наз. прямые x=a/ξ и x=--a/ξ
х²/a²+y²/b²=0 – удовл. коорд. ед. т. (0,0)
х²/a²+y²/b²=-1 – неудовл. коорд. ни одной т.
в сл. А*С>0
линии элипсического типа

х²/a² -- y²/b²=1 или --х²/a² + y²/b²=1 – гиперболы

– геом. место т. плоскости для которых | | разности расстояний до двух данных т.(фокусов)=const \
F1(-c,0), F2(c,0), c=√(a²+b²), ξ=c/a, Ассимптоты
: у=х*b/a и y=-- х*b/a , Директрисы
: x=-a/ξи x=a/ξ |
Равносторонние Г.
– с равными полуосями. /
х²/a² -- y²/b²=0 – пара пересекающихся прямых / - линии гиперболического типа
у²=2px – парабола

- геом. место т. плоскостиравноудалённых от фокуса и директрисы \
Симметрин. относит. ох : у²=2px , Директриса x=-p/2 ,F(p/2,0) , r=x+p/2 |
oy : x²=2qy , Директриса y=-q/2 ,F(0,q/2) , r=y+q/2 |
y²=b² - пара || прямых > - линии параболического типа
y²=--b² - неудовл. коорд. ни одной т.
Прямая на плоскости
. Общий вид: х=а или y=b
k=(y2-y1)/(x2-x1) , где х1,у1,…,… -координаты двух любых т. плоскости. | tg(угла м/у 2-я ∩ прямыми)=(k2-k1)/(1+k1k2)
Уравнение касательной:
y-y0=k(x-x0) | Если прямые заданы общими уравнениями (Ах+Ву+С=0):
Ур-е нормали
: y-y0=-1/k*(x-x0) | tg(угла м/у 2-я ∩ прямыми)=(A1*B2-A2*B1)/(A1*A2+B1*B2)
Ур-е прямой
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) , (x2≠x1,y2≠y1) | || < = >A1/A2=B1/B2 , ┴ A1/B1=--B2/A2
Ур-е прямой
в отрезках
x=x1+(x2—x1)*t y=y1=(y2—y1)*t , t € R
Расстояние от т. М0(х0,у0) до прямой Ах+Ву+С=0
: d=(A*x0+B*y0+C)/√(A²+B²)
Упрощ. общее ур-е второй степени:

Ax²+2Bxy+Cy²+Dx+Ey+F

=0


При повароте коорд осей на α для которого ctg2α=(A— C)/2B
Предел ф-ии.

Постоянная b наз. lim y=f(x) при x→a , если для любого ξ>0 сущ. δ>0, что при всех x удовл. усл. 0<|x-a|< δ, выполняется условие |f(x)-b|<ξ

Название: Математика
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 14:16:08 07 августа 2005 Похожие работы
Просмотров: 78
Комментариев: 17
Оценило: 5 человек
Средний балл: 4.4
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Математика
Контрольная Работа Клетка 5 Класс
Реферат Основные Положения
Курсовая работа по теме Особливості навчання учнів різних освітньо-вікових категорій
Курсовая работа по теме Активные операции коммерческих банков
Реферат: Ж.Ж.Руссо
Курсовая Работа На Тему Управление Сбытом Продукции Оао "Зэим"
Реферат: Испанский Ренессанс
Объем Эссе По Обществознанию Егэ 2022
Сочинение О Книге Горе От Ума
Контрольная работа по теме Разработка архитектурно-конструктивного типа судна
Дипломная работа по теме Правовой статус индивидуальных предпринимателей
Контрольная работа по теме Репродуктивный комплекс поведения птиц
Дипломная работа по теме Совершенствование системы управления мотивацией персонала на предприятии
Шпаргалки На Тему Международные Валютно-Финансовые Отношения
Реферат по теме Использование данных дистанционного зондирования в геолого-геоморфологических исследованиях
Курсовая работа по теме Правовое регулирование деятельности кредитных потребительских кооперативов граждан по формированию фондов финансовой взаимопомощи
Реферат по теме Литература - Патофизиология (ПАТОФИЗИОЛОГИЯ)
Реферат по теме Москва и Московская губерния в начале XVIII века
Курсовая работа по теме Анализ финансовой устойчивости и деловой активности ОАО 'Магнит'
Реферат: Глобалистика и социальная экология: становление и развитие
Доклад: Природа и человек. Вода - источник жизни
Курсовая работа: Теория экономической неопределенности и риска и их оценка в экономике России
Статья: Геоэкологические факторы аварийности нефтегазопроводов и насосных станций