Реферат: Математический анализ

👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

§1 ПОНЯТИЕ ОКРЕСТНОСТИ,БЕСКОНЕЧНО МАЛОГО,ПРЕДЕЛА,
ОКРЕСТНОСТЬЮ ТОЧКИ Хо называется любой интервал,содержащий
ПРОКОЛОТОЙ ОКРЕСТНОСТЬЮ т.Хо называется окрестность т.Хо,
ОКРЕСТНОСТЬЮ "+" БЕСКОНЕЧНОСТИ называется любой полу-
бесконечный промежуток вида (а;+ ).
ОКРЕСТНОСТЬЮ "-" БЕСКОНЕЧНОСТИ называется любой полу-
бесконечный промежуток вида (- ;b).
ОКРЕСТНОСТЬЮ БЕСКОНЕЧНОСТИ называется объединение двух
Функция f(х) называется бесконечно малой в окрестности
т.Хо,если для любого числа >0 существует проколотая
окр. т.Хо такая,что для любого числа Х,принадлежащего
прокол.окр.т.Хо выполняется неравенство ¦f(х)¦< .
Число А называется пределом ф-ции f(х) в т.Хо,если
в некоторой прок.окр. этой точки ф-цию f(х) можно
представить в виде f(х)=А+ (х),где (х)-бесконечно
Ф-ция f(х) называется непрерывной в т.Хо,если в некоторой
окр.т.Хо эту ф-цию можно представить в виде:f(х)=f(х )+ (х),
Иными словами,f(х)-непрерывна в т.Хо,если она в этой точке
имеет предел и он равен значению ф-ции.
ТЕОРЕМА:Все элементарные ф-ции непрерывны в каждой точке
Теорема#1:Единственная константа,явл-ся б.м.-0
Теорема#2:Если (х) и (х) -б.м. в окр.т.Хо,то их
Ф-ция f(х) называется ограниченной в окр.т.Хо,если сущ.
проколотая окр.т.Хо и сущ. число М>0,такие что ¦f(х)¦<М
Теорема#3:Если (х) -б.м. в окр.т.Хо,то она ограничена
Теорема#4:О произведении б.м. на ограниченную:
Если ф-ция (х) -б.м.,а f(х) -ограниченная в окр.т.Хо,то
Если (х) и (х) -б.м. в окр.т.Хо и (х)< (х)< (х)
в окр.т.Хо U ,то (х) -б.м. в окр.т.Хо.
Две б.м. называются сравнимыми,если существует предел их
Б.м. (х) и (х) в окр.т.Хо называются одного порядка,
если предел их отношений есть число не равное 0.
Две б.м. в окр.т.Хо называются эквивалентными,если
Теорема#1:Если и -эквивалентные б.м.,то их разность
есть б.м. более высокого порядка,чем и чем .
Теорема#2:Если разность двух б.м. есть б.м. более высокого
порядка,чем и чем ,то и есть эквивалентные б.м.
Таблица основных эквивалентов б.м.:
Если (х) и (х) -экв.б.м. в окр.т.Хо,а (х) и (х) -экв.б.м.
в окр.т.Хо и сущ. lim =А,то тогда сущ. lim и он равен А.
§2 БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ БОЛЕЕ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА.
Если (х) и (х) -б.м. в окр.т.Хо и lim =0,то (х)
называется бесконечно малой более высокого порядка,чем
Замечание:Если (х)-более высокого порядка,чем (х),
Теорема БЕЗУ:Если -корень многочлена,то многночлен
§3 ОСНОВНЫЕ СВ-ВА Ф-ЦИЙ,ИМЕЮЩИХ ПРЕДЕЛ.
ЛЕММА об оценке ф-ции,имеющей предел отличный от нуля:
Если предел ф-ции f(х) в т.Хо равен А и А>0,то
А/20 в
некоторой прокол.окр.т.Хо,то и предел f(х)>0 в т.Хо.
Т.3:Если ф-ции f(х) и f(х) имеют предел в т.Хо:
f(х)0,то ф-я больше
нуля в некоторой окр.т.Хо или;если f(х) и f(х) непрер.
в т.Хо,то их сумма тоже непрер.в этой точке.
Ф-ция f(х) называется непрерывной на отр.[a;b],если она
непрерыв.в каждой точке интервала (a;b) и непрерывна в
Теорема#1:Если ф-ция f(х) непр. на отр.[a;b] и на концах
отрезка принимает значения разных знаков (f(а)*f(b)<0),
то сущ.точка С на отр.[a;b],такая что f(С)=0.
Теорема#2:Если ф-ция непр. на отр.[a;b] и на концах отр.
принимает разные значения (f(a)=f(b)),то тогда для любого
числа Q,лежащего между f(а) и f(b),сущ.т.С,принадлеж.отр.
Теорема#1:Если ф-ция f(х) непр. на отр.[a;b],то сущ.
числа m а_b
Правило:Скалярное произведение векторов равно сумме произведений
1.¦а¦= (а,а) = x +y +z ,если а=(x,y,z)
Направляющими косинусами углов называются cos углов,которые
вектор образует с векторами базиса i,j,k.
cos +cos +cos =1,т.к. (x +y +z )/¦a¦=1.
Матрицей порядка m*n называется прямоугольная таблица чисел,
Квадратной матрицей n-порядка называется матрица,у которой
число строк равно числу столбцов и равно n.
Каждой кв.матрице ставится в соответствие число называемое
Определителем кв.матрицы n-порядка называется число равное
алгебраической сумме всевозможных произведений n-элементов
матрицы,взятых по одному из каждой строки и каждого столбца,
причем перед каждым произведением по определенному правилу
Алгебраической суммой называется сумма,в которой где-то
Элементы матрицы,у которых No строки совпадает с No столбца
образуют главную диагональ матрицы.
Операция замены строк матрицы ее столбцами с соответствующими
номерами называется транспортированием,а получившаяся матрица-
1.При транспортировании матрицы ее определитель не меняется.
2.Если в матрице поменять местами две строки (столбца),то ее
3.Определитель матрицы равен сумме произведений элементов
какой-нибудь строки (столбца) на их алгебраические дополнения.
4.Если все элементы какой-нибудь строки (столбца) матрицы
умножить на число k, то ее определитель умножится на k.
5.Если все элементы какой-нибудь строки (столбца) матрицы
представляют собой сумму двух слагаемых,то определитель матрицы
равен сумме двух определителей.У первого на месте этой строки
стоят первые слагаемые,а у второго -вторые,а все остальные строки
у всех трех определителей одинаковы.
6.Определитель матрицы не изменится,если к одной ее строке
(столбцу) прибавить линейную комбинацию остальных строк (столбцов).
7.Если элементы одной строки умножить на соответствующие
алгебраические дополнения другой строки и сложить,то получится 0.
8.Линейная комбинация адгебраических дополнений элементов какой-
нибудь строки равна определителю,у которого на месте этой строки
стоят соответствующие коэффициенты линейной комбинации,а остальные
строки совпадают со строками данного определителя.
Минором,соответствующим элементу матрицы а ,называется определитель
матрицы,которая получится,если в данной матрице вычеркнуть строку
Алгебраическим дополнением элемента а называется число равное
1.Если все элементы какой-нибудь строки (столбца) матрицы равно
2.Если в матрице есть две одинаковые строки (столбца),то ее
3.Если матрица содержит две строки,соответствующие элементы
которой пропорциональны,то ее определитель равен 0.
Для того чтобы определитель матрицы был равен 0,необходимо и
достаточно,чтобы ее строки (столбцы) были линейно зависимы.
§5.ВЕКТОРНОЕ И СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ.
Тройка некомпланарных векторов a,b,c,начало которых совмещены,
называется правой,если кратчайший поворот от вектора а к вектору
b виден совершающимся против часовой стрелки с конца вектора с.В
противном случае тройка называется левой.
СВ-ВА ориентированных троек векторв:
1.Если a,b,c -правая,то тройки b,c,a и c,a,b будут тоже правыми.
Такая перестановка называется циклической перестановкой.Т.е. при
цикл.перестановке ориентация тройки не меняется.
2.Если a,b,c -правая,то тройки b,a.c и a,c,b -левые.Т.е.,если
поменять местами какие-нибудь два вектора,то ориентация тройки
Векторным произведением a и b называется вектор с,такой что:
1.если а и b коллинеарны (দb),то их векторное произведение
2.если а и b не коллинеарны,то с=[a,b] перпендикулярен а и _ b,
т.е.[a,b] _ пл-ти векторов а и b и [a,b] направлен в такую
сторону,что тройка векторов a,b,[a,b] -правая.Длина векторного
произведения равна ¦[a,b]¦=¦а¦¦b¦sin ab=S параллелограмма,
Нормальный вектор -это вектор перпендикулярный пл-ти.
Углом между двумя пл-тями называется угол между их нормальными
Углом между прямой и пл-тью называется угол между прямой и ее
проекцией на пл-ть,sin этого угла равен cos ,где -угол между
направляющим вектором прямой и нормальным вектором пл-ти.
Смешанным произведением векторов a ,b ,c называется число,равное
скалярному произведению векторного произведения векторов a и b на
1.Если векторы a,b,c компланарны,то их смешанное произведение
2.Если векторы a,b,c не компланарны,то модуль смешанного произведе-
ния равен объему параллелепипеда,построенного на этих векторах,
причем смешанное произведение положительно,если тройка a,b,c -пра-
вая, и отрицательно,если тройка векторв -левая.
([a,b],c) -смешанное произведение a,b,c.
(a,[b,c]) -смешанное произведение b,c,a.
Эти смешанные произведения равны,т.к. параллелипипед один и тот же
и ориентации троек одинаковы (при циклической перестановки ориента-
Это св-во показывает,что квадратные скобки можно не ставить:
2.(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=(c,a,b)=-(b,a,c)=-(a,c,b)=-(c,b,a)
3.Для того,чтобы a,b,c были компланарными <=> (a,b,c)=0
4.Для того,чтобы a,b,c были линейно зависимыми <=> (a,b,c)=0
5.2: ( a,b,c)=(a, b,c)=(a,b, c)= (a,b,c)
Прямая на пл-ти -частный случай прямой в пространстве.
У прямой в пространстве нет понятия нормального вектора.
Угловым коэффициентом прямой, не парал-ной оси y называ-
ется число k, равное tg угла, на который нужно повернуть
против часовой стрелки положительную часть оси х, чтобы
Для перпендикулярных прямых: 1+k k=0
ГЛАВА#2:ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ.
§1 ПОНЯТИЯ ДИФФ. Ф-ЦИИ, ПРОИЗВОДНОЙ И ДИФФЕРЕНЦИАЛА.
Ф-ция f(х) называется дифференцируемой в т.Хо, если ее
приращения f(х + х)-f(х ) можно представить в виде
Q(х ) х+о( х),где о( х) -б.м., не зависящая от х, Q( х)
-б.м. более высокого порядка, чем х.
Этот предел называется производной ф-цией в точке и обозначается
Производной ф-цией f(х) в т.Хо называется предел отноше-
ния приращения ф-ции к приращению аргумента х, когда
слагаемое f'(x ) x -линейно зависит от х, и если
f'(х)=0, то это слагаемое б.м. одного порядка с х.
Поэтому это слагаемое является главным в этой сумме и оно
называется дифференциалом ф-ции в т.Хо.
Дифференциалом дифференцируемой ф-ции в т.Хо называется
главная часть приращения, линейно зависящая от х.
§2 ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ.
1. Если ф-ция f(x) тождественна const, то ее производная
2. Если ф-ция u(x) и v(x) дифф. в т.Хо, то:
1) их линейная комбинация дифф. в этой точке и
2) их произведение дифф. в т.Хо и (uv)'=u'v+uv'
3) если кроме того v(x )=0, то отношение
f(u) дифф. в т.Uo, u(x) дифф. в т.Хо, u(x )=u =>
f(u(x)) -дифф. в т.Хо и (f(u(x)))'=f'(u ) u'(x )

Название: Математический анализ
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 02:14:06 24 марта 2008 Похожие работы
Просмотров: 1204
Комментариев: 15
Оценило: 3 человек
Средний балл: 4
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Если Вам нужна помощь с учебными работами, ну или будет нужна в будущем (курсовая, дипломная, отчет по практике, контрольная, РГР, решение задач, онлайн-помощь на экзамене или "любая другая" учебная работа...) - обращайтесь: https://clck.ru/P8YFs - (просто скопируйте этот адрес и вставьте в браузер) Сделаем все качественно и в самые короткие сроки + бесплатные доработки до самой сдачи/защиты! Предоставим все необходимые гарантии.
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Математический анализ
Сочинение На Тему Обломовщина В Романе Гончарова
Сочинения По Программе 11 Класса
Реферат: Системные требования программы Adobe Premiere Pro 2.0
Контрольная Работа На Тему Организация Библиотечных Фондов И Каталогов
Контрольная работа по теме 'Бунташный' XVII век
Практика На Базе Университета Отчет
Практические Работы По Механике
Реферат Законы И Правила Современного Общение
Сочинение На Тему Гринев И Савельич
Реферат по теме Технічне діагностування сільськогосподарських машин
Система Избирательных Комиссий В России Курсовая
Контрольная Работа На Тему Соціальна Структура Суспільства
Курсовая работа по теме Проектирование автоматической установки пожаротушения для окрасочной камеры
Дипломная работа по теме Роль инженерно-технического подразделения в гостинице
Конспекты лекций: Аналитическая психология
Курсовая работа по теме Выбор варианта технологического процесса
Реферат: Сознательное и бессознательное в человеке
Мое Понимание Пушкинской Татьяны Сочинение
Реферат: Our Town Essay Research Paper Our Town
Сочинение Про Лену
Реферат: Григорий Александрович Потемкин
Сочинение: М.А.Булгаков Добро и зло в романе Мастер и Маргарита
Статья: Экология, иммунитет, здоровье