Реферат: Математическая модель системы в переменных пространства состояний

💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Математическая модель системы в переменных пространства состояний имеет вид
где мерный вектор параметров состояний; мерный вектор управляющих воздействий; мерный вектор возмущающих воздействий; l- мерный вектор выходов; А – матрица состояний системы размерности ; В – матрица управлений размерности ; Г – матрица возмущений размерности ; С – матрица выходов размерности l n; D – матрица компенсаций (обходов) размерности l m.
Решение векторного дифференциального уравнения (2.1.1) имеет следующий вид:
Подставляя выражение (2.1.3) в формулу (2.1.2), получаем интегральное уравнение движения системы в переменных «вход – выход».
Рассмотрение движения системы в переменных пространства состояний связано с трудностью решения дифференциальных уравнений n-го порядка, описывающих движение системы в переменных «вход – выход», и с хорошо разработанными методами решения систем дифференциальных уравнений первого порядка.
Определить переходные процессы в системе
под действием ступенчатых воздействий по каналам управления
В соответствии с выражениями (2.1.2), (2.1.3) запишем уравнение движения системы в интегральной форме
Учитывая, что u(t)=u*1(t)=u, r(t)=r*1(t)=r и t 0
=0, представим выражение (2.2.3) в виде
Для нахождения экспоненциала матрицы А определим корни характеристического уравнения , то есть
Так как корни различные действительные и матрица А диагональная, то ее экспоненциал равен
Подставляя выражения (2.2.5) в формулу (2.2.4) и последовательно проводя преобразования, получаем
Следовательно, уравнение движения рассматриваемой системы в переменных «вход – выход» имеет вид:
Устойчивость или неустойчивость линейной многомерной системы (2.1.1) определяется ее свободным движением ( ), которое характеризуется собственными числами матрицы А, определяемыми из характеристического уравнения
Линейная система (2.1.1) устойчива тогда и только тогда, когда все вещественные части собственных (характеристических) чисел λ j
=λ j
(A) (j=1,…,n) имеют неположительные значения, т.е. Reλ j
. Если Reλ j
<0, то система асимптотически устойчива.
Характеристическое уравнение (3.1.1) можно записать в виде
 
 n
 
 n
-1
 n
 n
0. (3.1.2)
Условия устойчивости для системы n-го порядка записываются в виде определителей Гурвица, получаемых из квадратной матрицы коэффициентов характеристического уравнения (3.1.2).
Для устойчивости линейной системы по критерию Гурвица необходимо и достаточно, чтобы при α 0
>0 были положительными и все n диагональных определителей Гурвица, то есть Δ I
>0 (i=l,...,n). Положительность последнего определителя Гурвица
при Δ n
-1
>0 сводится к положительности свободного члена α n
характеристического уравнения.
Определить устойчивость и характер свободного движения динамической системы, заданной в пространстве состояний векторными уравнениями
Запишем для системы (3.2.1) характеристическое уравнение (3.1.1)
решение которого дает следующие корни:
Рассматриваемая динамическая система является устойчивой. Ее свободное движение носит апериодический сходящийся характер, так как вещественные части корней характеристического уравнения отрицательные.
Определить устойчивость динамической системы, заданной в пространстве состояний векторно-матричными уравнениями
Запишем для системы (3.2.4) характеристическое уравнение (3.1.1)
Раскроем скобки и приведем подобные члены, получим следующее характеристическое уравнение:
Устойчивость системы будем определять на основе алгебраического критерия устойчивости Гурвица, составив для этого по уравнению (3.2.7) матрицу Гурвица
Для устойчивости линейной системы по критерию Гурвица необходимо и достаточно, чтобы при положительности коэффициента при старшей степени (в нашем случае коэффициент при λ 3
равен 1) были положительными и все n диагональных определителей Гурвица, то есть Δ i
>0 (i=1,2,3)
В соответствии с вышеизложенным находим, что свободный член характеристического уравнения (3.2.7) равный 54 - положительный.
Следовательно, система (3.2.4) является устойчивой.
Управляемость системы (2.1.1), (2.1.2) по состояниям определяется теоремой (критерием) Калмана: система будет управляемой тогда и только тогда, когда ранг матрицы управляемости L c
размерности равен n, то есть
Если rank Реферат: Математическая модель системы в переменных пространства состояний
Доклад: Жизнь и творчество Ф.М. Достоевского
Дипломная работа по теме Методика формирования деловых качеств личности младшего школьника
Всегда Ли Деятельность Это Благо Сочинение
Курсовая работа по теме Понятие и природа конституционных прав, свобод и обязанностей человека и гражданина в РФ
Контрольная работа: Лікарські рослини родини айстрових
Контрольная работа по теме Юридические лица. Процедура банкротства
Дипломная работа по теме Реконструкция системы электроснабжения производственной базы КФ АО 'Казахвзрывпром'
Реферат На Тему Робототехника
Судейская Коллегия В Легкой Атлетике Реферат
Написать Сочинение Герасимов После Дождя
Реферат На Тему Личность Преступника И Индивидуальное Предупреждение
Учет И Анализ Незавершенного Производства Курсовая
Конкурсы Стихов Собственного Сочинения Для Школьников
Любимые Страницы Романа Капитанская Дочка Сочинение
Разбегание галактик. Роль этого в эволюции Вселенной
Реферат по теме Баффин Уильям
Реферат: Современники Москва «Беловодье»
Реферат: Культура и личность. Скачать бесплатно и без регистрации
Критерии Оценивания Эссе По Антиплагиату
Контрольная работа: Виды организаций
Доклад: Хуго Де Фриз
Статья: Сравнительная характеристика файловых систем FAT32 и NTFS
Курсовая работа: Реклама в США