Реферат: Кривые линии и поверхности
💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Министерство образования Российской Федерации
Рязанская Государственная Радиотехническая Академия
по инженерной и компьютерной графике
1.Введение……………………………………………………………………………..3
2. Плоские кривые линии. ……………………………………………………………4
3. Общие сведения о поверхностях. …………………………………………………5
4. Поверхности вращения линейчатые. ……………………………………………..6
5. Поверхности вращения нелинейчатые. …………………………………………..8
6. Поверхности с плоскостью параллелизма. ……………………………………...11
7. Поверхности, задаваемые каркасом. ………………………………………….....12
8. Пространственные кривые линии. …………………………………………….....13
9. Список используемой литературы. ………………………………………………14
Линии занимают особое положение в начертательной геометрии. Используя линии, можно создать наглядные модели многих процессов и проследить их течение во времени. Линии позволяют установить и исследовать функциональную зависимость между различными величинами. С помощью линий удаётся решать многие научные и инженерные задачи, решение которых аналитическим путём часто приводит к использованию чрезвычайно громоздкого математического аппарата.
Линии широко используются при конструировании поверхностей различных технических форм.
Кривая линия
– это траектория перемещающей точки. Если кривая линия совмещается всеми точками с плоскостью, её называют плоской
. Порядком
плоской алгебраической кривой считают максимальное число точек её пересечения с прямой линией. К плоским кривым относят все кривые второго порядка. На рис.1 показано построение этих кривых и приведены их канонические уравнения.
Эллипсом
является геометрическое место точек М, для которых сумма расстояний до точек F1 и F2 плоскости постоянна и равна большой оси АВ (рис. 1, а). Точки F1 и F2 называют фокусами.
Построим точку, принадлежащую эллипсу, если даны фокусы F1, F2 и вершины А, В. Для этого на оси АВ берём произвольную точку L и из фокуса F проводим дугу окружности радиусом АL. Затем из фокуса F2 чертим дугу радиусом ВL, пересекающую первую дугу в точке М. Таким образом, F1M + F2M = АВ.
При равных осях эллипс превращается в окружность
, являющуюся геометрическим местом точек плоскости, равноудалённых от данной точки О (рис. 1, б).
Параболой
является геометрическое место точек М, для которых расстояния до точки F плоскости и до прямой KN, не проходящей через точку F, равны
Вершина О параболы делит расстояние от точки F до прямой KN пополам. Точку F называют фокусом, прямую KN – директрисой
. Построим точку М, принадлежащую параболе, если дан фокус F и директриса KN. Для этого проводим прямую LM // KN и из точки F засекаем её дугой окружности радиусом MN. Итак, MN = MF.
Гиперболой
является геометрическое место точек М, для которых разность расстояний до точек F1 и F2 плоскости постоянна и равна расстоянию между вершинами А и В кривой (рис. 1, г). Точки F1 и F2 называютфокусами, ось Х – действительной осью, а Y – мнимой.
Поверхность
– это геометрическое место линии, движущейся в пространстве по определённому закону. Эту линию называют образующей. Она может быть прямой, тогда образованную ей поверхность относят к классу линейчатых.
Если образующая – кривая линия, поверхность считают нелинейчатой.
Линию, по которой перемещают образующую, называют направляющей
. В качестве последней иногда используют след поверхности.
Определителем поверхности называют совокупность условий, задающих поверхность в пространстве.
Поверхность считают заданной, если можно построить проекции любой её образующей. Одну и ту же поверхность можно образовать движением различных линий. Например, сфера образуется вращением окружности вокруг её диаметра.
Рассматриваемые ниже поверхности классифицированы следующим образом.
I
.
Поверхности вращения линейчатые.
II
.
Поверхности вращения нелинейчатые.
2. Тор (круговой, параболический, эллиптический).
6. Поверхность вращения общего вида.
III
.
Поверхности с плоскостью параллелизма.
IV
.
Поверхности, задаваемые каркасом.
Все поверхности этого класса образованы вращением прямой линии вокруг другой прямой. Две прямые могут занимать относительно друг друга три различных положения. Каждому из них соответствует своя поверхность вращения.
Для построения точки, принадлежащей кривой поверхности, её поверхности располагаем на проекциях линии, лежащей на этой поверхности.
Конус участвует в образовании формы диаграммы направленности антенны, поверхности положения объекта в пространстве, антенны и её облучателя, диффузора громкоговорителя, резонатора, отражателя радиоволн, электроннолучевых трубок и электронных ламп, световода, деталей вакуумных установок и так далее.
Плоскости XOZ и YOZ пересекают его по параллельным прямым ED, FK, NP, LM, а плоскость XOY и ей параллельные – по окружностям DPKM и (ENFL).
Цилиндр применяют при образовании формы волноводов, антенн, амортизаторов приборов, зеркал лазеров, корпусов датчиков и так далее.
3.
Однополостный гиперболоид
образуют вращением прямой ED вокруг скрещивающейся с ней оси Z (рис. 3).
Плоскости XOZ и YOZ пересекают его по гиперболам FK, LM, PQ и RS, а плоскость XOY и ей параллельные – по окружностям (GU, FPLR и KQMS). При вращении точек D и Е их проекции d
и е
перемещаются по окружности, а проекции d
и e
– по прямым, параллельным оси Х. Точка U прямой DE, ближе других расположенная к оси вращения, описывает окружность UU1 наименьшего диаметра. Эту окружность называют горлом
поверхности. Лучи, проектирующие какую-либо поверхность, касаются её в точках, образующих контурную линию
. Соответствующая проекция этой линии называется очерком
поверхности.
Форму однополостного гиперболоида имеютнекоторые радиомачты. Он также образует форму вибрационных питателей, используемых в промышленной автоматике, кулачков, соединителей контактов и так далее.
К этому классу относят в основном поверхности, образованные вращением кривых второго порядка.
Сфера образует форму диаграммы направленности антенн, обтекателя и излучателя антенны, головки микрофона, контактов реле и так далее. Сфера является поверхностью положения объекта в пространстве.
2.
Круговой тор
образуют вращением окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности и не являющейся её диаметром. Таким образом, сферу можно рассматривать как частный случай тора. Различают тор-кольцо
, когда ось вращения не пересекает образующую окружность, и тор-бочку
.
В радиотехнике используют также параболический и эллиптический тор.
Параболический тор
образуют вращением параболы вокруг прямой, лежащей в плоскости этой параболы и не являющейся её фокальной осью.
Эллиптический тор
образуют вращением эллипса вокруг прямой, лежащей в плоскости этого эллипса и не являющейся его осью.
Торовые поверхности имеют диаграммы направленности антенн, поверхности положения объекта в пространстве, антенны и их обтекатели, волноводы, резонаторы, громкоговорители и так далее.
3.
Эллипсоид
образуют вращением эллипса вокруг его малой или большой оси. В первом случае получают сжатый
(рис. 5, а), а во втором – вытянутый
эллипсоиды вращения (рис. 5, б).
Плоскости XOZ и YOZ пересекают их по эллипсам DE и EF, а плоскость XOY – по окружности DF.
Форму эллипсоида имеют зеркала антенн и лазеров, излучатели антенн, поверхности положения и так далее.
4.
Двуполостный гиперболоид
образуют вращением гиперболы DE вокруг её действительной оси FF1 (рис. 6).
Плоскости XOZ и YOZ пересекают его по гиперболам DE и KE; плоскость XOY даёт в сечении мнимую точку О.
Форму его имеют зеркала антенн, поверхности положения объекта в пространстве и так далее.
5.
Параболоид
образуют вращением параболы OD вокруг её фокальной оси OF (рис. 7).
Зеркала антенн и лазеров чаще всего изготовляют параболическими.
6.
Поверхность вращения общего вида
образуют вращением произвольной кривой.
Все поверхности этого класса – линейчатые.
1.
Цилиндроид
образуют перемещением прямой по двум кривым направляющим, когда образующая остаётся параллельной заданной плоскости. Форму цилиндроида имеют некоторые объёмные графики, применяемые в теории оптимального регулирования, а также волноводы.
2.
Коноид
образуют перемещениемпрямой по кривой линии и прямой, когда образующая остаётся параллельной заданной плоскости. Частным случаем коноида является прямой геликоид, образуемый перемещением прямой по винтовой линии и её оси, когда образующая остаётся параллельной заданной плоскости.
3.
Гиперболический параболоид
или косую плоскость образуют перемещением прямой по двум скрещивающимся прямым, когда образующая остаётся параллельной некоторой плоскости. Получаемая поверхность имеет седлообразную форму (рис. 8).
Плоскости XOZ и YOZ пересекают эту поверхность по параболам OD и OE; плоскости параллельные XOZ и YOZ ,также дают в сечении параболы; плоскость XOZ пересекает поверхность по двум пересекающимся прямым OL и OK, а плоскости, параллельные XOZ,- по гиперболам (EN и DM).
К ним относятся поверхности, образование которых не подчинено определённому геометрическому закону. Эти поверхности задают каркасом – семейством линий, принадлежащих им и параллельных координатным плоскостям ( рис. 9).
На рис. 9 изображён объёмный график, используемый в радиотехнике. Поверхность определена кривыми линиями, одно семейство которых (CD) параллельно плоскости XOZ, а другое (АВ) – плоскости YOZ. Точка М поверхности определена как точка пересечения кривых АВ и CD.
В радиоэлектронике и автоматике встречаются поверхности второго порядка общего вида: эллиптические конус и цилиндр, параболический и гиперболический цилиндры и так далее.
Если кривую линию без её деформации нельзя совместить всеми точками с плоскостью, то её называют пространственной
. К таким кривым относят винтовые линии.
Винтовая линия – это траектория движения точки, равномерно перемещающейся вдоль образующей, которая равномерно вращается вокруг оси этой поверхности. Винтовую линию называют правой
, если на видимой стороне поверхности она идёт слева вверх направо (рис. 10, а); в противном случае её называют левой
(рис. 10, б).
Расстояние S, которое проходит точка вдоль образующей за один её оборот, называют шагом
винтовой линии. Построение всех винтовых линий однотипно.
1. Анисимов И. К. Конспекты лекций по начертательной геометрии. – Р. 1970.
2. Фролов С. А. Начертательная геометрия: учебник для вузов. – М.: Машиностроение, 1983.
Название: Кривые линии и поверхности
Раздел: Рефераты по начертательной геометрии
Тип: реферат
Добавлен 04:42:50 14 сентября 2005 Похожие работы
Просмотров: 5912
Комментариев: 26
Оценило: 22 человек
Средний балл: 3.7
Оценка: 4 Скачать
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Если Вам нужна помощь с учебными работами, ну или будет нужна в будущем (курсовая, дипломная, отчет по практике, контрольная, РГР, решение задач, онлайн-помощь на экзамене или "любая другая" учебная работа...) - обращайтесь: https://clck.ru/P8YFs - (просто скопируйте этот адрес и вставьте в браузер) Сделаем все качественно и в самые короткие сроки + бесплатные доработки до самой сдачи/защиты! Предоставим все необходимые гарантии.
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Реферат: Кривые линии и поверхности
Шпаргалка: Русско-турецкие войны
Сочинение Я Буду Жить
Гринев И Маша Миронова История Любви Сочинение
Курсовая работа по теме Методы исследования свойств пива
Пожарный Риск Диссертация
Реферат: Cleopatra Essay Research Paper Cleopatra Egyptian QueenCleopatra
Курсовая работа: Цели и основные принципы аудита
Эссе Бюджетная Система Рф
Реферат по теме Тепловой расчет реактора
Реферат: Астангов, Михаил Фёдорович
Аргументы В Эссе По Обществознанию Егэ Личность
Курс Лекций На Тему Основы Экономики Труда И Социально-Трудовых Отношений
Фундаментальные И Прикладные Исследования Реферат
Реферат по теме Ювенальное право в России
Контрольная Работа На Тему Безработные В России - Современное Состояние
Сочинение Почему Люди Мигрируют
Реферат: пласт
Реферат: О возможности индоевропейского происхождение библейских имён. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат по теме Формирование бренда ВУЗа на рынке образовательных услуг России
Дипломная Работа Критерии
Реферат: Технология преподавания физической культуры в вузах
Доклад: Златоустовская гравюра на стали
Реферат: О консалтинге…