Реферат: Конспект по дискретной математики

👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Общество 21в. – общество информационное. Центр тяжести в решении задач переместился от задач вычислительной математики к задачам на дискретных структурах. Математика нужна не как метод расчета, а как метод мышлению средство формирования и организации…
Такое владение математикой богатой культуры, понимание важности точных формулировок.
В дисциплине мало методов, но много определений и терминов. В основе дискретной математике 4 раздела:
4. Графы и дискретные экстремальные задачи.
Теория алгоритмов и формальных систем является центральной в дисциплине. В настоящие время от нее возникли ответвления, например, разработка алгоритмических языков программирования.
Одной из важнейших проблем в дискретной математики является проблема сложности вычислений.
Теория сложности вычислений помогает оценить расход времени и памяти при решении задач на ЭВМ. Теория сложности позволяет выделить объективно сложные задачи (задачи перебора) и неразрешимые задачи.
Мы будем заниматься решением задач реальной размерности с учетом ограниченности временных и емкостных ресурсов ЭВМ.
Одно из основных понятий математики – множество.
Множеством
называется совокупность, набор предметов, объектов или элементов.
m 1
, m 2
, m n
– элементы множества.
A
Î
M
– принадлежность элемента к множеству;
А
Ï М –
непринадлежность элемента к множеству.
1,2,3,…
множество натуральных чисел N;
…,-2,-1,0,1,2,…
- множество целых чисел Z.
I – множество иррациональных чисел.
R – множество действительных чисел.
Множество А называется подмножеством В, если всякий элемент А является элементом В.
А
Í В
– А подмножество В (нестрогое включение)
Множества А и В равны, если их элементы совпадают.
Если А Í В и А ¹ В то А
Ì В
(строгое включение).
Множества бывают конечные и бесконечные.
|М| - мощность множества (число его элементов).
Конечное множество имеет конечное количество элементов.
Пустое множество не содержит элементов: M =
Æ
.
1) множество действительных корней уравнения x 2
+1=0
пустое: M =
Æ
.
2) множество D, сумма углов которого ¹ 180 0
пустое: M =
Æ
.
Если дано множество Е и множество и мы рассматриваем все его подмножества, то множество Е называется униварсельным.
Пример:
Если за Е взять множество книг то его подмножества: художественные книги, книги по математике, физики, физики …
Если универсальное множество состоит из n элементов, то число подмножеств = 2 n
.
Если , состоящее из элементов E, не принадлежащих А, называется дополненным.
3) Порождающей процедурой: x k
=pksinx=0;
1) Объединение множеств А и В (союз или). Множество, состоящие из элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В называется объединенным.
Отношение множеств наглядно иллюстрируется с помощью диаграмм Венна.
Диаграмма Венна –
это замкнутая линия, внутри которой расположены элементы множества.
Пример:
объединение множеств, когда они
A = {a,b,d} B = {b,d,e,h} AUB = {a,b,c,d,e,h}
1) если прямые || пл., то множество пересечений – единственная точка;
3) если прямые совпадают, то множество пересечений = множество прямой.
4) Разностью 2-х множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов А, не входящих в В.
A = {a,b,d}; B = {b,c,d,h} C = A \ B={a}.
В отличии от предыдущих операций разность: 1) строго двухместна;
Операции объединения, пересечения и дополнения называются Булевыми.

Основные законы операций над множествами.

Некоторые свойства È, Ç похожи на алгебраические операции, однако многие свойства операций над множествами все же отличаются.
1) AUB
=
BUA
;
A
Ç
B
=
B
Ç
A
–переместительный закон объединения и пересечения.
2)
(
А
UB)UC = AU(BUC); (A
Ç
B)
Ç
C=A
Ç
(B
Ç
C)
– сочетательныйзакон.
3)
А
U
Æ
=A, A
Ç Æ
=
Æ
, A \
Æ
=A, A \ A=
Æ

4)
Æ; E \ A = ; A \ E=Æ; AUA=A; AÇA=A; AUE=E; AÇE=A;
5.а)
свойства 1-4 очевидны и не нуждаются в доказательствах.
5)
A
Ç
(
BUC
)=(
A
Ç
B
)(
A
Ç
C
)
– есть аналогичный распределительный закон Ç относительно U.
Прямым декартовым “х” множеством А и В называется множество всех пар (a;b), таких, что аÎА, bÎB.
Прямыми «х» n множеств A 1
x,…,xA n
называется множество векторов (a 1
,…a n
) таких, что a 1
ÎA 1
,…, A n
ÎA n
.
Через теорию множеств введем понятие функции.
Подмножество FÎM x
xM y
называется функцией, если для каждого элемента хÎM x
найдется yÎМ у
не более одного.
Соответствие между аргументом и функцией можно изобразить с помощью диаграммы Венна:
Определение:
Между множествами M X
и M Y
установлено взаимноодназночное соответствие, если каждому хÎM X
соответствует 1 элемент yÎM Y
и обратное справедливо.
Пусть даны две функции f: A-B и g: B-C, то функция y:A-C называется композицией функций f и g.
1) таблицы, определены для конечных множеств;
Способы 1-3 частные случаи выч. процедуры.
Пример процедуры, не относящейся к 3 способам задания функций n!
Взаимнооднозначное соответствие и мощности множеств.
Определение:
Множества равномощны |A|=|B| если между ними взаимнооднозначное соответствие.
Теорема:
Если для конечного множества А мощность равна |A| то количество всех подмножеств 2 |
A
|
=2 n
.
Множества равномощные N называются счетными, т.е. в них можно выполнить нумерацию элементов. N – множество натуральных чисел.
К i-му классу N i
{(a;b)| (a+b=i+1}
Каждый класс будет содержать i пар.
Упорядоченный классы по возрастанию индекса i, а пары внутри класса упорядоченные по направлению первого элемента а.
Занумеруем последовательность классов, что и доказывает счетность множества N 2
.
Аналогично доказывается счетность множеств N 3
,…,N k
.
Множество всех действительных чисел на отрезке [0;1] не является счетным.
Допустим это множество счетно изобразим его числа десятичными дробями.
Возьмем произвольное число 0,b 1
,b 2
,b 3

Эта дробь не может выйти в последовательность т.к. отличается от всех чисел, значит нельзя пронумеровать числа на отрезке [0;1].
Множество нечетно и называется континуальным, а его мощность континуум.
Метод, используемый при доказательстве, называется диагональным методом Кантора.
Пусть дано RÍM n
– n местное отношение на множество М.
Будем изучать двухместные или бинарные отношения. Если а и b находятся в отношении R, то записывается а Rb.
А) отношение £ выполняется для пар (7,9) (7,7_
А) отношение находится на одинаковом расстоянии от начала координат выполняется для пар (3; 4) и (2; Ö21)
Для задания бинарных отношений можно использовать любые способы задания множеств.
Для конечных множеств используют матричный способ задания множеств.
Матрица бинарного отношения на множество M={1;2;3;4}, тогда матрица отношения С равна
Отношение Е заданные единичной матрицей называется отношением равенства.
Отношением назовется обратным к отношением R, если a j
R ai
тогда и только тогда, когда a j
R ai
обозначают R -1
.
если ни для какого а не … ==> отношение антирефлексивное
2. Если из aRb следует bRa, ==> отношение R симметричное. В матрице отношения элементы
сумм C ij
=C ji
. Если из aRb и bRa следует a=b ==> отношение R – антисимметричное.
5. Отношение называется отношением нестрогого порядка, если оно рефлексивно,
антисимметрично и транзитивно. Отношение называется отношением строгого порядка,
если оно антирефлексивно, антисимметрично и транзитивно.
Пр. а) отношение £u³ для чисел отношение нестрогого
б) отношение < u > для чисел отношение строгого
Множество М вместе с заданной на нем совокупностью операций W = {j 1
,…, j m
}, т.е. система А = {М 1
;j 1
,…, j m
} называется алгеброй. W - сигнатура.
Если M 1
ÌM и если значения j( M 1
), т.е. замкнуто ==> A 1=
{М 1
;j 1
,…, j m
} подалгебра A.
Пр. 1. Алгебра (R;+;*) – называется полем действительных чисел обе операции бинарные и
Р. Свойства бинарных алгебраических операций
1. (ajb)jc=aj(bjc) – ассоциативная операция
Пр. +,x – сложение и умножения чисел ассоциативно
2. ajb = bja – коммутативная операция
умножение мат A×B¹B×A – некоммутативно.
3. aj(bjc) = (ajb) j(ajc) –дистрибутивность слева
(ajb)jc) = (ajс) j(bjc) –дистрибутивность справа.
Пр. (ab) e
=a e
b e
– возведение в степень дистрибутивного отношения произведения справа
Алгебры с разными членами имеют различные строения. Алгебры с одинаковыми членами имеют сходство. Пусть даны две алгебры A=(K; j I
) и B=(M; j I
) – одинакового типа.
Пусть отображение Г:K-M при условии Г(j I
)=
j I
(Г), (1) т.е. результат не зависит от последовательности возможных операций: Или сначала вып. операции j I
b А и затем отображении Г, или сначала отображение Г, или сначала отображение Г и затем отображение j I
в В.
Тогда условие (1) называется Гомоморфизмом алгебры А в алгебру В.
Когда существует взаимооднозначный гомоморфизм его называют изоморфизмом. В этом случае существует обратное отображение Г -1
.
Пр. Алгебры (Q N
;
+) и (Q 2;
+) – отображение типа и условие (1) запишется как 2(а+b)=2а+2b.
Отношение изоморфизма является отношением эквивалентности на множестве алгебр, т.е вычисление рефлексивное, симметричности и транзитивности. Изоморфизм важнейшее понятие в математике. Полученные соотношения в алгебре А автоматически …. на изоморфные алгебры.

Название: Конспект по дискретной математики
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 18:32:20 01 октября 2005 Похожие работы
Просмотров: 609
Комментариев: 18
Оценило: 6 человек
Средний балл: 4.2
Оценка: 4   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Конспект по дискретной математики
Реферат: Русь Владимирская. Скачать бесплатно и без регистрации
Основные Параметры Ощущений Реферат
Сочинение По Обществознанию Человек И Природа
Сущность и виды предпринимательских рисков
Реферат: Гинекология, андрология и воспроизведение домашних животных - часть 2
Контрольная Работа По Физике 8 Количество Теплоты
Контрольная работа: Грамадска-палiтычны рух на Беларусi ў першай палове XIX стагоддзя
Реферат по теме Нормирование труда управленческого персонала
Реферат по теме Дверной блок не остекленный семифеленчитый
Реферат: Средства доступа к базам данных в Internet и свободно доступная СУБД POSTGRES95
Определение глюкозы в вине
Реферат На Тему Транспортный Налог
Курсовая работа по теме Изучение невротических реакций у студентов в сессионный период
Реферат: Россия в первой половине XIX века 3
Реферат: Контроль динамических параметров ЦАП
Реферат: Предмет и методы экономической теории 3
Реферат: Конституционный контроль
Доклад по теме Судебно-медицинская экспертиза установления возраста
План Сочинения По Картине 3 Класс
Купить Курсовую Работу На Заказ В Москве
Доклад: Силикоз у строителей
Доклад: Проблема элитарности и социального символизма в современной социологии
Реферат: "Марсельеза" в России в XVIII в.