Реферат: Исследование RC-генератора синусоидальных колебаний
🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
2.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
ФОРМУЛИРОВКА
ЗАДАЧИ 4
2.1
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ 4
2.3
Конечно-элементная
модель усилителя 5
3.
ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ПРОГРАММНОГО
КОМПЛЕКСА 6
4.
МОДУЛИ РЕШЕНИЯ
СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ 7
4.1
Описание метода
Рунге - Кутта
четвертого
порядка 7
4.3
Блок - схема
алгоритма
одного шага
по методу Рунге
- Кутта 9
4.4
Подпрограмма
одного шага
по методу
Рунге-Кутта. 10
4.5
Описание алгоритма
метода Рунге
- Кутта с автоматическим
выбором шага 10
4.6
Блок - схема
алгоритма
метода Рунге
- Кутта с автоматическим
выбором шага 12
4.7
Подпрограмма
метода Рунге
- Кутта с автоматическим
выбором шага 13
4.10
Квадратичная
конечно-элементная
модель усилителя 17
4.10.2
Блок - схема
алгоритма
модели усилителя 18
4.10.3
Подпрограмма
- модель усилителя 18
4.11
Подпрограмма
вычисления
правых частей
системы уравнений 20
4.13
Главный модуль
решения системы
уравнений 21
5.
ЧИСЛЕННОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
АВТОГЕНЕРАТОРА 22
5.2
Решение для
спектрального
анализа выходного
напряжения 24
5.3
Решения для
установления
зависимостей
параметров
от 25
6.
ПРОГРАММЫ
ОБРАБОТКИ
РЕЗУЛЬТАТОВ
МОДЕЛИРОВАНИЯ 26
6.1
Программа
численного
интегрирования
по методу
трапеций 26
6.2
Блок - схема
алгоритма
вычисления
амплитуд гармоник 27
6.3
Результаты
гармонического
анализа 28
Выполнить
исследование
RC-генератора
синусоидальных
колебаний
(Рисунок.
1)
Генератор
состоит из
пассивной
линейной части,
включающей
резисторы с
сопротивлением
R
и
конденсаторы
с емкостью С ,
и электронного
усилителя с
нелинейной
характеристикой.
Нелинейная
зависимость
выходного
напряжения
усилителя
от его входного
напряжения
приведена в
таблице 1
Численными
экспериментами
на ЭВМ найти
зависимости:
периода
Т
установившихся
автоколебаний
от параметра
,
амплитуды
U 2max
выходного
напряжения
U 2 (t )
от
,
амплитуды
A n
n -ой
гармоники
выходного
напряжения
от
ее номера n
,
коэффициента
усиления
электронного
усилителя в
режиме установившихся
автоколебаний
от
.
Найденные
экспериментально
зависимости
аппроксимировать
степенными
многочленами.
Из
зависимости
найти значение
,
необходимое
для получения
периода автоколебаний
,
и расчетом
колебаний
проверить
правильность
полученного
значения параметра
.
Для
вывода графиков
и таблиц разрешается
использовать
библиотечную
подпрограмму
KRIS .
Все остальные
программные
модули разработать
самостоятельно.
Запишем
систему дифференциальных
уравнений
линейной части
RC-генератора.
Для этого преобразуем
ее передаточную
функцию
Введем
первую вспомогательную
переменную
,
определяемую
из уравнения
Сокращая
на
и группируя
в правой части
члены, не содержащие
,
получаем
Введем
вторую вспомогательную
переменную
,
определяемую
из уравнения
Снова
сокращая на
и группируя
в правой части
члены, не содержащие
,
получаем
Введем
третью вспомогательную
переменную
,
определяемую
из уравнения
Подставляя
( 9 ) в ( 8 ) и сокращая
на
,
получаем
Переходя
в уравнениях
( 10 ), ( 9 ), ( 6 ), ( 3 ) от изображений
переменных
к их оригиналам,
получаем систему
уравнений
Здесь
- функция, определяемая
нелинейной
характеристикой
усилителя.
Так
как генератор
должен самовозбуждаться,
то решение
системы ( 11 ) - ( 14 )
можно выполнять
от любых начальных
условий, в том
числе и от нулевых.
Уравнение
( 11 ) представляет
собой нелинейное
уравнение,
которое необходимо
решать при
каждом вычислении
правых частей
системы.
Можно
решать это
уравнение
методом итераций.
Но есть более
простой путь.
Найдем
из характеристики
усилителя
разности
,
а затем построим
характеристику
Значение
известно сначала
из начальных
условий, а затем
при каждом
обращении к
вычислению
правых частей
системы и из
построенной
нами характеристики
всегда можно
вычислить
для подстановки
в правые части
остальных
уравнений.
Вычисленная
характеристика
представлена
в таблице 2.
Для
построения
квадратичного
конечного
элемента используем
интерполяционную
формулу Лагранжа
Для
вычисления
выходной величины
автогенератора
необходимо
также по формуле
Лагранжа по
заданному
значению
находить
.
Данные
в этом случае
необходимо
выбирать из
таблицы 3, полученной
из таблиц 1 и
2.
Функционально
программный
комплекс должен
состоять из
двух независимых
частей:
набора
программ обработки
результатов
моделирования
автогенератора.
Модель
RC - генератора
должна, в свою
очередь, включать:
модуль,
вызывающий
подпрограмму
метода Рунге
- Кутта;
модуль
вывода результатов
одного шага
интегрирования.
Для
программной
реализации
метода Рунге
- Кутта удобно
использовать
два модуля:
модуль,
выполняющий
один заданный
шаг метода;
модуль,
управляющий
величиной шага
в зависимости
от получаемой
погрешности
решения.
Взаимодействие
этих модулей
таково. Вызывающий
модуль вводит
значение параметра
, начало и конец
интервала
интегрирования,
максимальный
шаг, начальные
условия и заданную
погрешность.
Затем этот
модуль обращается
к модулю управления
метода Рунге
- Кутта. Последний
задает величину
шага подпрограмме
одного шага
и ведет процесс
интегрирования
системы уравнений,
удерживая
погрешность
в заданных
пределах. При
выполнения
шага, в соответствие
с методом Рунге
- Кутта, модуль
шага четырежды
обращается
к модулю правых
частей, а тот,
в свою очередь,
- к модели усилителя
в виде функции
.
После выполнения
шага, удовлетворяющего
условиям точности,
модуль управления
вызывает подпрограмму
вывода результатов
шага, а она, в
свою очередь
обращается
к модели усилителя
в виде функции
.
Модуль управления
заканчивает
свою работу
после достижения
конца интервала
интегрирования.
Тогда вызывающий
модуль обращается
к подпрограмме
вывода таблиц
и графиков
KRIS .
В
набор подпрограмм
обработки
результатов
моделирования
необходимо
включить две
независимые
программы:
программу
численного
интегрирования
по методу трапеций;
программу
аппроксимации
экспериментальных
зависимостей
степенными
многочленами
методом наименьших
квадратов.
Сначала
рассмотрим
применение
метода для
решения дифференциального
уравнения, а
затем для случая
системы уравнений.
-
неизвестная
функция от
независимой
переменной
;
Все
численные
методы решения
задачи Коши
основаны на
приближенной
замене искомой
функции степенными
многочленами.
В
методе Рунге-Кутта
четвёртого
порядка отыскивается
приращение,
которое даёт
приближающий
многочлен на
шаге интегрирования.
Приращение
искомой функции
вычисляется
в
виде
произведения
длины шага на
значение производной
от этой
функции.
В качестве
производной
берется средневзвешенное
от значений
производных
вычисленных
в специально
подобранных
четырёх точках.
В
качестве первой
точки берут
начальную точку
шага
.
В
качестве второй
точки на плоскости
решения
выбирают
точку
с координатами
.
Для
третьей точки
берут координаты
и
вычисляют
производную
Наконец,
для четвёртой
точки берут
координаты
и
вычисляют
производную
По
полученным
четырём значениям
производной
находят средневзвешенное
значение
Теперь,
находят координаты
конечной точки
шага.
При
решении системы
уравнений
вычисления
ведут параллельно
для каждого
из уравнений.
В
алгоритме
используются
следующие
идентификаторы
Подпрограмма,
возвращающая
значения
производных.
Исходный
массив начальной
точки шага.
Результирующий
массив конечной
точки шага.
Массив
возвращаемых
подпрограммой
Р RAV
производных.
Начальное
на шаге значение
независимой
переменной.
Массив
размера (4,2),
содержащий
необходимые
для вычисления
и накопления
приращений
константы
(0,.5,.5,1,6,3,3,6)
Блок-схема
алгоритма
изображена
на Рисунке 2.
Номер переменной
записан как
верхний индекс.
В
цикле с номерами
блоков 2, 3, 4, 5 обнуляются
второй и третий
столбцы рабочего
массива R .
Внешний
цикл с номерами
блоков 6 - 18 вычисляет
производные
в четырех им
формируемых
точках и накапливает
средневзвешенное
значение приращений
в третьем столбце
рабочего массива
R .
Вдоль столбца
расположены
значения,
соответствующие
всем N
искомым
переменным.
Блок
7 задает в цикле
последовательно
значения независимой
переменной
: TN,
TN+0.5H, TN+0.5H, TN+H
.Константы
0, 0.5,
0.5
и 1
содержатся
в первом столбце
массива Р .
Цикл
8 - 11 записывает
в первый столбец
рабочего массива
значения переменных
для вычисления
производных.
Для этого к
начальному
значению переменной
прибавляется
сначала нулевое
приращение,
затем половина
приращения,
получаемого
на шаге со значением
производной
в начальной
точке, потом
половина приращения,
получаемого
на шаге с значением
производной
во второй точке,
и , наконец, полное
приращение,
получаемое
на шаге со значением
производной
в третьей точке.
В
блоке 12 выполняется
обращение к
подпрограмме
вычисления
производных.
Подпрограмме
передается
значение независимой
переменной
и первый столбец
рабочего массива,
содержащий
значения зависимых
переменных
в задаваемой
точке. Подпрограмма
возвращает
массив F
значений
производных.
В
цикле 13 - 16 во второй
столбец рабочего
массива по
вычисленным
значениям
производных
записываются
приращения,
а в третьем
столбце накапливаются
суммы четырех
приращений
с весовыми
коэффициентами
1 /6,
1/3, 1/3, 1/6 .
Константы 6,
3, 3, 6
для этого хранятся
во втором столбце
массива Р .
В
цикле 19 - 22 полученные
приращения
прибавляются
к начальной
точке и результат
записывается
в выходной
массив.
В
блоке 23 вычисляются
производные
в конечной
точке шага.
SUBROUTINE
SH(TN,H,XN,XK,F,PRAV,N,R)
DIMENSION
XN(N),XK(N),F(N),P(4,2),R(N,3)
DO
4 J=1,4 ! Начало
внешнего цикла
определения
4-х приращений
T=TN+P(J,1)*H
! Задание
независимой
переменной.
DO
2 K=1,N ! Цикл
задания массива
значений зависимых
переменных.
CALL
PRAV(T,R,F,N) ! Вычисление
производных
в заданной
точке.
DO
3 K=1,N ! Цикл
вычисления
и накопления
частичных
приращений.
5
XK(K)=XN(K)+R(K,3) ! Вычисление
переменных
в конечной
точке.
CALL
PRAV(TN+H,XK,F,N) ! Вычисление
производных
в конечной
точке.
Блок
-схема алгоритма
приведена на
Рисунке 3.
В
алгоритме
используются
следующие
идентификаторы
Подпрограмма,
возвращающая
значения
производных.
Подпрограмма,
составляемая
Пользователем
для вывода
результатов.
Начальное
на шаге значение
независимой
переменной.
Задаваемая
величина
максимального
шага.
Задаваемое
значение
абсолютной
погрешности.
Текущее
значение
независимой
переменной.
Признак
достижения
конца интервала
интегрирования.
Признак
вывода последовательно
двух вычисленных
точек.
Второй
столбец массива
Х
должен содержать
весовые коэффициенты
погрешности,
на которые
умножаются
найденные
погрешности
каждой интегральной
переменной,
чтобы после
сложения этих
произведений
получить общий
критерий погрешности
системы и сравнить
его с заданной
погрешностью.
Во втором столбце
они задаются
с целью удобства
ввода. Первый
столбец массива
Х
заполняется
начальными
условиями, а
затем , подряд,
вводятся весовые
коэффициенты.
Алгоритм начинается
с переписывания
весовых коэффициентов
в четвертый
столбец массива
F
(блоки
2,3).
Номера
столбцов обозначены
нижним индексом,
а номера строк
- верхним. После
задания начальных
значений параметров
(4) вызывается
подпрограмма
вычисления
производных
(5) в начальной
точке интервала
интегрирования
и
начальная точка
с производными
в ней передается
подпрограмме
вывода (40). Затем
начинается
основной цикл
выполнения
шагов интегрирования.
Задается шаг,
равный максимальному
(6), и выполняются
шаги из точки
Т
в точку Т1
и из точки Т1
в точку Т2 .
Результаты
записываются,
соответственно,
во второй и
третий столбцы
массивов X
и
F .
Затем, для проверки
точности выполняется
удвоенный шаг
из точки Т
в точку Т2 .
Результаты
этого шага
записываются
в четвертый
столбец массива
Х
и в первый столбец
массива F
.
В цикле (13, 14) накапливается
критерий погрешности
ЕН ,
как сумма взятых
с весами погрешностей
по каждому из
уравнений.
Погрешность
каждой переменной
вычисляется
как 1 /15
модуля
разности между
значениями
этой переменной,
вычисленными
с разными шагами.
Далее выполняется
анализ критерия
(15) и в зависимости
от его значения
шаг увеличивается,
уменьшается
или остается
прежним. Если
текущая погрешность
ЕН
не больше заданной
Е
, то результаты
шага выводятся
(25). При этом, если
выполнялось
два малых шага
(К L Р=1) ,
то выводятся
и результаты
предыдущего
шага (23). Так случается
в начале интервала
интегрирования
и тогда, когда
предыдущий
шаг оказался
неудачным и
из-за большой
погрешности
величина шага
уменьшена
вдвое. После
вывода двух
шагов признак
KLP
сбрасывается
в ноль (24). Выполненный
шаг может быть
последним на
интервале
(КР=1) ,
тогда осуществляется
выход из подпрограммы(26,
27). В блоке 28 выполняется
проверка, может
ли быть выполнен
удвоенный шаг
без выхода за
пределы интервала?
Если нет, то в
(29) «взводится»
признак конца
интервала и
устанавливается
величина удвоенного
шага равной
оставшейся
части интервала.
В блоке 33 и цикле
34-35 последняя
вычисленная
точка делается
начальной для
выполнения
двух малых
шагов Н
и контрольного
удвоенного
НВ .
Соответственно,
в 36 устанавливается
признак двух
шагов ( KLP=1)
и
осуществляется
возврат на блок
6
.
Если «дошагивание»
не нужно, то в
30 проверяется,
является ли
точность расчетов
завышенной
и в 31 можно ли
удвоить малый
шаг?
При
завышенной
точности шаг
можно удвоить,
если он не превзойдет
максимального
НМ
и
удвоенный шаг
не выведет за
пределы интервала
интегрирования.
Если увеличение
шага допустимо,
то блок 32 это
выполняет и
далее все
производится
как при дошагивании,
но без взвода
признака конца.
Если увеличение
шага недопустимо,
то в цикле 37, 38
выполняется
подготовка
к продолжению
расчетов с
прежним шагом.
Из трех последних
точек средняя
делается начальной
для выполнения
контрольного
шага удвоенной
величины НВ ,
а последняя
, - начальной
для очередного
малого шага
Н.
Подпрограмма
ARK
позволяет
решать произвольную
систему N -го
порядка с
автоматическим
выбором шага
интегрирования.
Эта подпрограмма
обращается:
к
подпрограмме
вычисления
правых частей
системы,
Подпрограмма
SH
записана в
универсальном
виде и приведена
выше. Головной
вызывающий
модуль, а также
подпрограммы
правых частей
и вывода Пользователь
должен составить
самостоятельно.
В
главном модуле
оператором
EXTERNAL
должны быть
объявлены имена
подпрограмм
правых частей
и вывода. Оператором
DIMENSION
должны быть
объявлены
массивы - фактические
параметры
подпрограммы
ARK .
Эти массивы,
по желанию,
могут объявляться
как одномерные
или как двухмерные.
Размеры массивов
(N,4),(N,3),(N,4) ,
где N -порядок
системы. Формальные
имена этих
массивов в
подпрограмме
A RK ,
соответственно,
X,R,F .
В главном модуле
первые N
элементов
массива, соответствующего
X,
заполняются
начальными
условиями, а
следующие N
элементов
заполняются
весовыми
коэффициентами
погрешности.
В подпрограммах
правых частей
и вывода в
первых
N
элементах
массива, соответствующего
X ,
при входе содержатся
текущие значения
всех N
переменных
системы и не
должны там
переопределяться.
Первые N
элементов
массива, соответствующего
F ,
должны
заполняться
в подпрограмме
правых частей
вычисляемыми
там
значениями
правых частей
системы.
Формальными
параметрами
в подпрограмме
правых частей
должны
быть
параметры
(T,X,F,N),
где T -независимая
переменная
системы.
Формальными
параметрами
подпрограммы
вывода должны
быть параметры
(T,X,F,N,IER),
где IER -
код ошибки,
определяемый
в подпрограмме
ARK :
IER=1 ,-
знак заданного
начального
шага не соответствует
движению от
начала интервала
интегрирования
к его концу;
IER=2 ,-
начальный шаг
или/и длина
интервала
интегрирования
ошибочно заданы
равными нулю;
IER=3 ,-
шаг в процессе
счёта стал
более чем в
1000
раз
меньше начального.
Массивы
X
и F
в подпрограммах
правых частей
и вывода можно
объявлять как
одномерные,
с регулируемым
размером X(N),F(N).
В
главном модуле
для подпрограммы
ARK
должны задаваться
максимальный
(он же и начальный)
шаг интегрирования
HM ,
начало TN
и конец
TK
интервала
интегрирования,
а также значение
требуемой
абсолютной
погрешности
решения E.
Подпрограмма
ARK
вычисляет
решение системы
и в каждой точке,
удовлетворяющей
условиям точности,
обращается
к подпрограмме
вывода, передавая
ей значения
параметров
T,X,F,IER .
Пользователь
может запрограммировать
здесь печать
необходимых
переменных
или накопление
их в дополнительных
массивах для
последующей
обработки. (В
последнем
случае дополнительные
массивы следует
передавать
в главный модуль
через общую
область памяти
с помощью оператора
COMMON ).
После
возврата
из подпрограммы
вывода,
ARK
продолжает
вычисление
следующей точки
решения.
SUBROUTINE
ARK(HM,TN,TK,X,R,F,N,E,PRAV,OUT,IER)
C
Подпрограмма
автоматического
выбора шага.
C
TN,TK
-Начало и конец
отрезка интегрирования.
C
E
-Задаваемое
значение абсолютной
погрешности.
C
PRAV
и OUT
имена составляемых
Пользователем
подпрограмм
правых частей
и вывода.
C
Первый столбец
массива X
должен при
входе содержать
начальные
условия,
С
на выходе в
нем содержится
решение.
C
Второй столбец
массива X
должен при
входе содержать
весовые коэффициенты
погрешности.
C
Первый столбец
массива F
должен заполняться
вычисляемыми
C
в подпрограмме
PRAV
значениями
правых частей
системы уравнений.
C
Остальные
элементы массивов
X,R,F
-рабочие.
C
Вызов составленной
Пользователем
подпрограммы
правых частей
системы уравнений.
C
T
-Независимая
переменная
системы.
C
Вызов составленной
Пользователем
подпрограммы
вывода результатов
шага
CALL
SH(T,H,X,X(1,2),F(1,2),PRAV,N,R)
CALL
SH(T1,H,X(1,2),X(1,3),F(1,3),PRAV,N,R)
14
EH=EH+ABS((X(K,3)-X(K,4))/15*F(K,4))
IF(KLP.EQ.1)CALL
OUT(T1,X(1,2),F(1,2),N,IER)
31
IF(2*H.LE.-HM.AND.ABS(TK-T2).GE.ABS(2*HB))GO
TO 32
с
начальными
условиями
. Легко видеть,
что решением
этой задачи
является функция
. Вычислим решение
на интервале
, что составит
почти
периода этой
функции. Если
при таком длительном
интегрировании
амплитуда
косинусоиды
существенно
не изменится,
то алгоритм
численно устойчив.
Можно также
сравнить решение
в конечной
точке
Подпрограмма
правых частей
для этого уравнения
будет такой.
В
подпрограмме
вывода предусмотрим
заполнение
результатами
массива D
для
построения
графиков на
интервале в
пять периодов,
а также заполнение
массива С
положительными
максимумами
вычисляемой
функции на всем
интервале
интегрирования.
Эти массивы
передадим в
главный модуль
через общую
область.
DIMENSION
X(N),F(N),D(3,1000),C(300)
IF(T.EQ.270)PRINT*,’T=270’,’
X(270)=’,X(1)
В
главном модуле
введем исходные
данные, обратимся
к подпрограмме
метода, отпечатаем
полученные
через общую
область максимумы
функции и обратимся
к подпрограмме
построения
графика.
DIMENSION
X(2,4),F(8),R(2,3),D(3,1000),C(300)
READ
*,N,TN,TK,HM,((X(K,J),K=1,N),J=1,2),E
CALL
ARK(HM,TN,TK,X,R,F,N,E,PRAV,OUT,IER)
Графики
вычисленных
путем решения
дифференциального
уравнения
функций приведены
на рисунке 4.
Видно, что они
близки к функциям
и
.
Амплитуды
колебаний равны
единице, период
.
.1000000E+01
.9994009E+00 .9976879E+00 .9948635E+00 .9930583E+00
.9963406E+00
.9985125E+00 .9995713E+00 .9995162E+00 .9983473E+00
.9960660E+00
.9926749E+00 .9945613E+00 .9972748E+00 .9988768E+00
.9993657E+00
.9987408E+00 .9970031E+00 .9941545E+00 .9925186E+00
.9957730E+00
.9979174E+00 .9989495E+00 .9988685E+00 .9976745E+00
.9953687E+00
.9919540E+00 .9940073E+00 .9966935E+00 .9982686E+00
.9987311E+00
.9980807E+00 .9963180E+00 .9934454E+00 .9919787E+00
.9952052E+00
.9973223E+00 .9983279E+00 .9982209E+00 .9970015E+00
.9946712E+00
.9912329E+00 .9934532E+00 .9961117E+00 .1015252E+00
Значение
функции в точке
Т=270 отличается
от точного
примерно на
0,4% , а положительные
максимумы
отличаются
от единицы не
более , чем на
0,9% . При этом следует
учесть, что в
эту погрешность
вошла и погрешность
процедуры
нахождения
максимума с
шагом, равным
шагу интегрирования.
Тенденции к
затуханию или
раскачиванию
колебаний нет.
Все это доказывает
работоспособность
алгоритма и
программы.
Функция
этого модуля
заключается
в том, что по
заданной входной
величине (обозначим
ее Z3
) выдается или
величина U1 ,
определяемая
из таблицы 2,
или величина
U2 ,
определяемая
из таблицы 3.
Эти таблицы
представим
в виде одного
двухмерного
массива W ,
в первой строке
которого запишем
табличные
значения входной
переменной
Z3, а во
второй и третьей
строках - им
соответствующие
табличные
значения переменных
U1 и U2
. Значение еще
одного входного
параметра L
, - номера
строки, будет
определять,
какую выходную
переменную
вычисляет
модель (L=2
или L=3). Выходную
переменную
модуля обозначим
U , а для
модуля назначим
имя US .
Блок - схема
алгоритма
приведена на
рисунке 5.
В
цикле с индексом
J определяется
тот конечный
элемент, в области
которого находится
входная величина
Z3 , а
затем вычисляется
выходная величина
по формуле
Лагранжа с
использованием
L -той строки
массива W .
Если
значение входной
переменной
Z3 выходит
за пределы
таблицы, определяющей
характеристику
усилителя,
выводится
сигнал об ошибке.
C
характеристики
усилителя из
таблиц 2 и 3 по
столбцам
IF(Z3.GE.W(1,J-1).AND.Z3.LT.
W(1,J+1)) GO TO 8
8
U=W(L,J-1)*(Z3-W(1,J))*(Z3-W(1,J+1))/
=
((W(1,J-1)- W(1,J))*(W(1,J-1)-W(1,J+1)))+
=
W(L,J)*(Z3-W(1,J-1))*(Z3-W(1,J+1))/
=
((W(1,J)-W(1,J-1))*(W(1,J)-W(1,J+1)))+
=
W(L,J+1)*(Z3-W(1,J-1))*(Z3-W(1,J))/
=
((W(1,J+1)-W(1,J-1))*(W(1,J+1)-W(1,J)))
В
качестве тестовой
задачи вычислим
с малым шагом
и построим
графики характеристик
усилителя.
С
Вычисление
значения входной
переменной
U1
С
Вычисление
значения выходной
переменной
усилителя U2 .
С
Заполнение
строки переменной
U2 .
Из
рисунка видно,
что характеристика
усилителя
воспроизводится
моделью правильно.
В
подпрограмме
сохранены
наименования
переменных
модели.
Результаты
вычислений
заносятся, как
это требуют
подпрограммы
шага и управляющего
модуля, в первый
столбец массива
F ,
который здесь,
для простоты
объявлен одномерным.
Для передачи
в этот модуль
изменяемого
от эксперимента
к эксперименту
параметра
генератора
в общую область
включена переменная
TAU
.Остальные
переменные
общей области
нужны для связи
главного модуля
с подпрограммой
вывода результатов
шага.
С
Подпрограмма
вычисления
правых частей
системы уравнений
модели автогенератора.
С
Вызов подпрограммы
- модели усилителя
для вычисления
входной величины
U1
В
подпрограмме
сохранены
наименования
переменных
модели.
Для
того, чтобы
иметь возможность
хотя бы качественно,
но быстро, оценивать
правильность
работы модели
необходимо
осуществить
визуализацию
решения. Поэтому
в модуле вывода
на каждом шаге
вычислим входную
и выходную
переменные
усилителя и
заполним этими
данными очередной
столбец массива
D .
В этот же столбец
запишем текущие
значения времени
Т
. Массив D
передадим через
общую область
в главный модуль,
а оттуда подпрограмме
построения
графиков KRIS .
В
автогенераторе
некоторое время
длится процесс
самовозбуждения.
Нас интересует
процесс установившихся
колебаний,
поэтому запись
данных в массив
будем делать
только начиная
с некоторого
момента времени
TZ.
Эта
величина и
счетчик точек
также включим
в общую область.
С
Подпрограмма
вывода результатов
шага.
С
Вычисление
значения переменной
входа U1.
C
Вычисление
значения переменной
выхода U2.
С
Выход усилителя
будет изображаться
на графиках
кривой номер
1.
С
Вход усилителя
будет изображаться
на графиках
кривой номер
2.
В
главном модуле
в соответствие
с требованиями
подпрограммы
метода Рунге
- Кутта ARK объявим
массивы для
решения системы
третьего порядка.
Имена массивов
сохраним такими
же, как имена
формальных
параметров
подпрограммы
ARK. Зададим
нулевые начальные
условия и равные
для всех интегральных
переменных
весовые коэффициенты
погрешности.
Из исходного
файла будем
вводить:
время
начала записи
данных в выходной
массив TZ ,
DIMENSION
Z(12),RAB(9),F(12),D(4,15000)
С
Главный модуль
решения системы
уравнений
С
Задание начальных
условий и весовых
коэффициентов
погрешности.
CALL
ARK(HM,TN,TK,Z,RAB,F,3,EP,FUN,PRIN,IER)
С
Вывод результатов
в форме графиков
и таблиц.
Пробное
решение выполним
с параметрами,
указанными
в таблице 6
Из
рисунка видно,
что возбуждение
автогенератора
длится примерно
20 периодов
колебаний,
период колебания
примерно равен
16с., что составляет
.
Второе
решение выполним
так, чтобы запись
началась в
режиме установившихся
колебаний и
длилась около
двух периодов.
Тогда по таблице
решения можно
с достаточной
точностью
установить
амплитуду и
период колебаний.
Данные для
второго решения
приведены в
таблице 7.
Графики
решения приведены
на Рисунке 8, а
численные
значения в
таблице 8. Рисунок
показывает,
что выходное
напряжение
автогенератора
(кривая 1) достаточно
близко к синусоидальному,
чего нельзя
сказать о входном
напряжении
усилителя
(кривая 2).
АРГУМЕНТ
ФУНКЦИЯ 1 ФУНКЦИЯ
2 ФУНКЦИЯ 3 ФУНКЦИЯ
4 ФУНКЦИЯ 5
379.5
-.5797E-01 .1948E-02 .0000
395.0
-.5907E-01 .1975E-02 .0000
Из
этой таблицы
находим период
и амплитуду
колебаний
выходного
напряжения,
а также коэффициент
усиления, как
отношение
выходного
напряжения
ко входному.
Результаты
заносим в таблицу
10
Выделим
один период
колебаний и
сделаем третье
решение.
АРГУМЕНТ
ФУНКЦИЯ 1 ФУНКЦИЯ
2 ФУНКЦИЯ 3 ФУНКЦИЯ
4 ФУНКЦИЯ 5
379.5
-.5797E-01 .1948E-02 .0000
395.0
-.5907E-01 .1975E-02 .0000
Изменяя
величину
,
делаем решения,
аналогичные
второму, и
результаты,
извлеченные
из выходных
файлов, заносим
в таблицу 10.
Анализируя
эти результаты,
приходим к
выводу, что
период колебаний
пропорционален
.
Амплитуды
колебаний и
коэффициент
усиления практически
постоянны. Их
незначительные
изменения
вызваны, скорее
всего погрешностями
наших численных
экспериментов.
Для
вычисления
амплитуды A n
n -ой
гармоники
выходного
напряжения
от
ее номера n
необходимо
несколько раз
вычислять
определенный
интеграл
,
Функция
на периоде
вычислена нами
и представлена
в таблице 9.
Подынтегральную
функцию получим,
умножая в каждой
точке таблицы
величину
на значение
. Применяя формулу
трапеций, интеграл
заменим суммой
где
М=33 ,- количество
точек в таблице
9.
Тогда
амплитуду n -ой
гармоники
можно вычислить,
как
Вычислим
в цикле амплитуды
девяти гармоник
и занесем их
в массив
D для
построения
графика с помощью
подпрограммы
KRIS .
Блок
- схема и программа
вычисления
амплитуд гармоник
приведены ниже.
DIMENSION
T(200),U2(200),F(200),A(9),D(2,9)
Изменение
шага L позволяет
оценить погрешность
интегрирования.
Переменные
X и Y
нужны в списке
ввода для считывания
данных прямо
из выходного
файла третьего
решения.
Зависимость
амплитуды
гармоники от
ее номера приведены
в таблицах 11,
12 и на рисунке
11.
Сделаем
повторное
вычисление
интеграла,
выбрав из входной
таблицы нечетные
точки.
Интегрирование
проведено с
высокой точностью,
так как оба
решения совпадают.
Четные
гармоники
практически
равны нулю, а
наибольшая
из нечетных,
- третья составляет
всего 0,36%
от первой. В
таких условиях
аппроксимация
этой характеристики
не имеет смысла.
Б.П.
ДЕМИДОВИЧ,
И.А. МАРОН, Основы
вычислительной
математики,
«Наука», М., 1966.
Б.П.
ДЕМИДОВИЧ,
И.А. МАРОН, Э.З.
ШУВАЛОВА, Численные
методы анализа,
«Наука», М., 1967.
И.С.
БЕРЕЗИН, Н.П.
ЖИДКОВ, Методы
вычислений,
Физматгиз,
1961.
Н.Н.
КАЛИТКИН, Численные
методы, «Наука»,
М., 1978.
Н.С.
БАХВАЛОВ, Численные
методы, «Наука»,
М., 1975.
Д.
ХИММЕЛЬБЛАУ,
Прикладное
нелинейное
программирование,
«Мир», М., 1975.
А.А.
ФЕЛЬДБАУМ,
А.Д. ДУДЫКИН,
А.П. МАНОВЦЕВ,
Н.Н. МИРОЛЮБОВ,
Теоретические
основы связи
и управления,
Физматгиз, М.,
1963.
З.С.
БРИЧ, Д.В. КАПИЛЕВИЧ,
Н.А. КЛЕЦКОВА,
ФОРТРАН 77 для
ПЭВМ ЕС, «Финансы
и статистика»,
М., 1991.
П.В.
СОЛОВЬЕВ, FORTRAN
для
персонального
компьютера,
«ARIST»,
М., 1991.
Г.Н.
РЫБАЛЬЧЕНКО,
Численные
методы решения
задач строительства
на ЭВМ, Киев
УМК ВО, 1989.
Г.
Н. РЫБАЛЬЧЕНКО,
Методические
указания к
курсовой работе
по дисциплине
«Основы вычислительной
математики»,
Кривой Рог,
КТУ, 1997.
Исследование
RC-генератора
синусоидальных
колебаний.
Название: Исследование RC-генератора синусоидальных колебаний
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 01:37:01 05 августа 2005 Похожие работы
Просмотров: 350
Комментариев: 16
Оценило: 4 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно Скачать
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Реферат: Исследование RC-генератора синусоидальных колебаний
Контрольная работа по теме Программа аудита
Курсовая работа: Правовий статус депутата України
Реферат: Экономика России в переходный период от командно-административной системы к рыночной цели и зад
Курсовая работа по теме Неоконченное преступление и добровольный отказ
Выполнение Контрольных Работ Право
Контрольная работа по теме Принципы рационального природопользования
Словесный Портрет Пример Сочинения
Реферат: Siddhartha By Herman Hesse Essay Research Paper
Приложения К Курсовой О Нормировании Труда
Методы Организации И Проведения Научных Исследований Реферат
Реферат: Кеметизм
Сабатини Собрание Сочинений
Дипломная Работа На Тему Организация Сбыта Трубопроводной Арматуры
Дипломная работа по теме Механизм создания собственного дела без образования юридического лица на примере ИП Кутаков Б.В
Дипломная работа по теме Самосопряженные расширения симметрических операторов в гильбертовом пространстве
Лирический Герой Поэзии Лермонтова Сочинение 10 Класс
Методы Активизации Научного Творчества Реферат
Реферат: Функционально-стоимостной анализ систем управления
Реферат: Свято Iвана Купала \укр\
Отзыв Официального Оппонента На Докторскую Диссертацию
Доклад: Анализ себестоимости
Реферат: Протагор
Реферат: Особенности сельскохозяйственной проблематики в современный период. Структура, типология аграрной прессы; формы и методы пропаганды