Реферат: Иррациональные уравнения и неравенства
🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
· Решение иррациональных уравнений стандартного вида.
· Решение иррациональных уравнений смешанного вида.
· Решение сложных иррациональных уравнений.
· Решение иррациональных неравенств стандартного вида.
· Решение нестандартных иррациональных неравенств.
· Решение иррациональных неравенств смешанного вида.
Я, Торосян Левон, ученик 11 «В» класса, выполнил реферат по теме: «Иррациональные уравнения и неравенства».
Особенностью моей работы является то, что в школьном курсе на решение иррациональных уравнений отводится очень мало времени, а ВУЗовские задания вообще не решаются. Решение иррациональных неравенств в школьном курсе не рассматри- вают, а на вступительных экзаменах эти задания часто дают.
Я самостоятельно изучил правила решения иррациональных уравнений и неравенств.
В реферате показаны решения как иррациональных уравнений и неравенств стандартного типа, так и повышенной сложности. Поэтому реферат можно использовать как учебное пособие для подготовки в ВУЗ, также рефератом можно пользоваться при изучении этой темы на факультативных занятиях.
Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня.
Решаются такие уравнения возведением обеих частей в степень. При возведении в четную степень возможно расширение области определения заданного уравнения. Поэтому при решении таких иррациональных уравнений обязательны проверка или нахождение области допустимых значений уравнений. При возведении в нечетную степень обеих частей иррационального уравнения область определения не меняется.
Иррациональные уравнения стандартного вида можно решить пользуясь следующим правилом:
Решение иррациональных уравнений стандартного вида:
x 2
= 1 – постор. корень х = 1, 1 – 2 ,
х 2
+ 8х + 16 = 25х – 50, х = 11, 11 – + 4 = 0,
Решение иррациональных уравнений смешанного вида:
· Иррациональные уравнения, содержащие знак модуля:
Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум системам:
Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум системам:
· Иррациональные показательные уравнения:
Приведем все степени к одному основанию 2:
данное уравнение равносильно уравнению:
· Иррациональное уравнение, содержащее иррациональность четной степени:
возведем обе части уравнения в квадрат
· Иррациональное уравнение, содержащее иррациональность нечетной степени:
· Иррациональные уравнения, которые решаются заменой:
= 2, возведем обе части уравнения в четвертую степень
= 2, возведем обе части уравнения в квадрат
Решение сложных
иррациональных уравнений:
· Иррациональное уравнение, содержащее двойную иррациональность:
возведем обе части уравнения в квадрат
· Иррациональные логарифмические уравнения:
а) Решить уравнение lg3 + 0,5lg(x – 28) = lg
Учитывая ОДЗ, данное уравнение равносильно системе:
Неравенства называются иррациональными, если его неизвестное входит под знак корня (радикала).
Иррациональное неравенство вида равносильно системе неравенств:
Иррациональное неравенство вида равносильно совокуп-ности двух систем неравенств:
Решение иррациональных неравенств стандартного вида:
Данное неравенство равносильно системе неравенств:
Данное неравенство равносильно двум системам неравенств:
Данное неравенство равносильно системе неравенств:
Решение иррациональных неравенств нестандартного вида:
Данное неравенство равносильно системе неравенств:
Данное неравенство равносильно системе неравенств:
· Решение иррациональных неравенств с помощью правила знаков при умножении и делении:
Учитывая то, что и правило знаков при делении данное неравенство равносильно системе неравенств:
Учитывая то, что и правило знаков при делении данное неравенство равносильно системе неравенств:
· Решение иррациональных неравенств способом группировки:
учитывая, что > 0 и правило знаков при умножении данное неравенство равносильно системе неравенств:
· Иррациональное неравенство, содержащее два знака иррациональности:
Данное неравенство равносильно системе неравенств:
· Решение иррациональных неравенств заменой:
возведем в квадрат обе части неравенства
Решение иррациональных неравенств смешанного вида:
· Иррациональные показательные неравенства:
Нули функции: x 1
= 4; x 2
= – 1. –1 4
x
б) Решить неравенство 4 – 2 < 2 – 32
2 – 2 2 < 2 2 4
– 2 5
, выполним группировку слагаемых
(2 – 2) (2 – 2 4
) < 0, учитывая правило знаков и ОДЗ данное неравенство равносильно 2-м системам:
т.к. y = 2 t
, то т.к. y = 2 t
, то
· Решение иррациональных логарифмических неравенств:
уч. ОДЗ данное нер-во равносильно системе нер-ств
Реферат помог мне научиться решать иррациональные уравнения и неравенства следующих типов: стандартные, показательные, содержащие знак модуля, логарифмические, повышенного уровня.
Примеры взяты и подробно разобраны не только из школьной программы, но и из вступительных экзаменов в школу А.Н. Колмогорова при МГУ, из сборника задач по математике под редакцией М.И. Сканави.
Этот материал может быть интересен и полезен выпуск – никам школ и абитуриентам технических вузов.
1) Алгебра и начала анализа. Под редакцией А.Н. Колмогорова
2) 3000 конкурсных задач по математике. Авторы: Е.Д. Куланин, В.П. Норин
3) Справочные материалы по математике. Авторы: В.А. Гусев, А.Г. Мордкович
4) Сборник задач по математике. Под редакцией М.И. Сканави
Название: Иррациональные уравнения и неравенства
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 01:09:09 23 сентября 2006 Похожие работы
Просмотров: 879
Комментариев: 17
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно Скачать
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Реферат: Иррациональные уравнения и неравенства
Реферат по теме Синтез логических схем для хранения и переработки информации
Реферат: Товарный знак - полиграфия или маркетинг. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат по теме Роль человеческого фактора в развитии биосферы
Сочинение Разная Осень 3 Класс
Контрольная работа: Аудит налогообложения. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Планирование в ОВД
Методичка: Бронхообструктивный синдром . Скачать бесплатно и без регистрации
Способы Оптимизации Семейного Бюджета Курсовая Работа
Реферат по теме Предварительный усилитель
Дипломная работа: Социальная политика в специальной (коррекционной) школе-интернате
Реферат По Рассказу Бедная Лиза
Курсовая работа по теме Силовой расчёт рычажного механизма
Сочинение: Тема Родины в лирике М. Цветаевой
Курсовая работа по теме Пакет символьной математики MATHCAD в инженерных расчетах
Курсовая работа по теме Характеристика договора факторинга во внешнеэкономической деятельности
Сочинение Егэ Цели
Скачать Самостоятельные И Контрольные Работы Герасимов
Курсовая работа: Розробка алгоритму операційного автомату, синтез керуючого автомату з жорсткою логікою типу Мілі
Реферат: Особенности русского языка в Москве
Итоги Учебной Практики Отчет Студента
Курсовая работа: Теория потребительского поведения
Доклад: Сельвинский И.Л.
Реферат: Ультразвук и его применение