Реферат Идентификация Модели Системы Управления
Реферат Идентификация Модели Системы Управления
Процесс взаимодействия человека с ЭВМ насчитывает уже более 40лет. Донедавнего времени в этом процессе могли участвовать только специалисты-инженеры, ... полностью>>
База данных — это организованная структура, предназначенная для хранения информации. Внимательный читатель, знающий из первой главы этого пособия о т... полностью>>
Первые персональные компьютеры создавались в виде электронных блоков, обеспечивающих возможность конструировать различные ЭВМ из отдельных узлов. Таки... полностью>>
Первое же знакомство с вычислительными машинами специалистов, работавших в области кибернетики, привело к тому, что эти технические устройства нашли ... полностью>>
... модели; в) выбор возможных методов идентификации ; г) выполнение предварительного анализа содержания ... Имитационное моделирование Имитационное моделирование (англ. Simulation) – самый мощный инструмент исследования сложных систем , управление которыми ...
... Реализация системы управления Смоделированную систему управления предлагается реализовать в распределенной системе управления CS-3000 ... . – 352 с., ил. Matlab. Анализ, идентификация и моделирование систем . Специальный справочник. Дьяконов В., Круглов В. СПб ...
... и задачи математического моделирования систем управления . Блочный принцип ... управления и регулирования (k). x,Y → B. Параметрическая идентификация (B). Характерна для объектов управления . Y,B → x(t) → U(t) Синтез системы управления (U(t) – функция управления ...
... внедрение информационных систем для управления технологическими процессами, ... школа, 2007. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем : Практикум. М.: Высшая школа, 1999 ... 205 с. 10. Оптимизация и идентификация технологических процессов в металлургии: ...
... обычно сопутствует любым другим методам моделирования систем - морфологическому, сетевому и т.д. ... формализованного представления систем управления Для описания систем управления на практике используется ... начала всех работ. Идентификация работы и документа ...
2.1
Построение аналитической модели 4
2.2
Анализ динамических процессов в системе
на основе использования построенной
аналитической модели 11
2.3.
Моделирование с использованием
солверов 18
2.4.
Моделирование с использованием пакета
расширения Symbolic
Math
Tolbox 21
2.5.
Моделирование с использованием
имитационного пакета моделирования
динамических систем Simulink
25
Построить
аналитическую модель электрической
цепи и выполнить анализ динамического
процесса после замыкания ключа К .
Схема
электрической цепи и параметры
составляющих ее компонент:
2 . 1
Построение аналитической модели
Решение задачи идентификации
с последующим анализом динамических
процессов в физической системе на основе
модели предполагает построение системы
дифференциальных или алгебраических
уравнений. При решении многомерных
задач с помощью ЭВМ наиболее используемыми
прикладными программами являются пакеты
программ, позволяющие анализировать
системы на основе матричной записи
дифференциальных уравнений в нормальной
форме (форма Коши или метод переменных
состояния или метод пространства
состояний). Прежде чем выполнять анализ
динамических процессов в системе,
необходимо записать систему дифференциальных
уравнений в форме Коши, наиболее удобной
при использовании ЭВМ.
Известно несколько способов
составления уравнений состояния.
Рассмотрим наиболее целесообразный
способ, основанный на сведении
послекоммутационной схемы к резистивной
с источниками э.д.с. и тока. С этой целью
индуктивные элементы в послекоммутационной
схеме заменяют на источники тока, которые
возбуждают ток в том же направлении,
что и в исходной схеме, а конденсатор
на источник э.д.с. с э.д.с. направленной
встречно току в ветви с конденсатором,
т. е. встречно u c
. В результате схема
окажется без реактивных элементов
(резистивной), но с дополнительными
источниками тока и э.д.с.
В полученной резистивной схеме
один из узлов заземляют и составляют
уравнения по методу узловых потенциалов.
По найденным потенциалам узлов
рассчитывают напряжения на источниках
тока, эквивалентных индуктивным элементам
и токи через источники э.д.с., эквивалентные
емкостным элементам. Далее разрешают
уравнения цепи относительно производных
di L
/dt
и du C
/dt
и получают запись системы дифференциальных
уравнений в нормальной форме (форма
Коши).
Для составления уравнений в
нормальной форме по полученной резистивной
схеме, можно использовать также принцип
наложения, справедливый для линейных
систем и их линейных уравнений. Суть
принципа наложения состоит в том, что
контурный ток в любом контуре равен
сумме токов, вызываемых в этом контуре
каждой из э.д.с. в отдельности, и
соответственно узловое напряжение
между любым узлом и опорным равно сумме
узловых напряжений, созданных между
этим узлом и опорным каждым в отдельности
источником тока.
Принцип наложения позволяет
разложить сложную задачу на ряд более
простых, в каждой из которых в
рассматриваемой сложной цепи действует
только одна э.д.с. или один источник
тока, а все остальные источники энергии
предполагаются отсутствующими. При
этом эти другие источники э.д.с. должны
быть замкнуты накоротко с сохранением
в ветвях их внутренних сопротивлений,
а все другие источники тока должны быть
разомкнуты, но в соответствующих ветвях
должны быть сохранены их внутренние
проводимости.
Рассмотрим модель электрической
цепи (Рис. 1).
Для
построения модели выбираем вектор
переменных состояния
т. е.
x 1
= u c
; x 2
= i L .
Так как u L
= L ( di L
/ dt ),
то dx 2 / dt
= di L
/ dt
= u L
/ L ,
а u c
= 1/ C i c
dt ,
то dx 1 / dt
= du c
/ dt
= i c
/ C .
Уравнения состояния в матричной
форме в общем виде для
приведенной
электрической цепи можно записать так:
Коэффициенты
матриц будем определять методом наложения
при рассмотрении эквивалентной
резистивной схемы (Рис. 2).
Рис. 2. Эквивалентная резистивная
схема.
Запишем
систему (2.1) в координатной форме, из
которой определим коэффициенты матриц
A
и B .
Для
определения коэффициентов матрицы A
( коэффициенты матрицы A
определяются только
топологией электрической цепи и
параметрами ее компонент) полагаем
внешнее воздействие равное нулю, т.е.
все процессы в цепи будут протекать за
счет энергии, запасенной в электрическом
поле конденсатора и магнитном поле
катушки. Для
моделирования
такого режима необходимо в эквивалентной
резистивной схеме закоротить источник
э.д.с. u 1
= E
= 0. А для определения
коэффициента a 11
матрицы A
исключить источник тока
x 2
= i L
= 0 .
Соответственно из первого уравнения
системы (2. 2) получим:
Для
измененной схемы определяем i c
= - u c
/ ( R 2
+ R 3 )
и подставляем в выражение
для a 11
. В
результате получим:
Для
определения коэффициента a 12
матрицы A
восстанавливаем источник
тока, но замыкаем источник э. д. с.: x 1
= u c
= 0. Соответственно из первого уравнения
системы (2. 2) получим:
Для измененной схемы определяем
i c
=( R 2
/( R 2
+ R 3 ))
i L
и
подставляем в выражение для a 12
. В
результате получим:
Для
определения коэффициента a 21
матрицы A
в эквивалентной резистивной
схеме закоротить источник э.д.с. u 1
= E
= 0 и исключаем
источник тока x 2
= i L
= 0 .
Соответственно из второго
уравнения системы получим:
Для измененной схемы определяем
u L
= i c
R 2
, для
этого находим i c
= - u c
/ ( R 2
+ R 3 )
и подставляем в u L
= i c
R 2
.
Получим: u L
=( - u c
/ ( R 2
+ R 3 )) R 2
. Тогда
Для
определения коэффициента a 22
матрицы A
в эквивалентной резистивной
схеме закоротить источник э.д.с. u 1
= E
= 0, восстанавливаем источник
тока, но замыкаем источник э. д. с.: x 1
= u c
= 0. Соответственно из второго уравнения
системы получим:
Для
измененной схемы определяем: u L
= - (R 1
+ (R 2
R 3
/ R 2
+ R 3 ))
i L
. Тогда a 22
= -(1/ L )(
R 1
+ (R 2
R 3
/ R 2
+ R 3 )).
Определение коэффициентов
матрицы B
(коэффициенты матрицы B
определяют вклад входных
величин в баланс токов и напряжений)
предполагает исключение источника тока
x 2
= i L
= 0 ,
замыкание источника э. д. с. x 1
= u c
= 0 и сохранение источника u 1
= E .
Тогда для определения
коэффициента b 11
матрицы B
в первом уравнении системы
полагаем x 1
= u c
= 0, x 2
= i L
= 0. Получим:
но i c
=0 при
любом Е, т. к. ветвь с источником тока
разомкнута, то b 11
=0.
Для
определения коэффициента b 21
матрицы B
во втором уравнении системы
(4. 2) полагаем x 1
= u c
= 0, x 2
= i L
= 0, что
предполагает исключение источника тока
x 2
= i L
= 0 ,
замыкание источника э. д. с. x 1
= u c
= 0 и сохранение источника u 1
= E .
Получим:
Напряжение
на участке исключенного источника тока
u L
=Е, т. к.
тока в разомкнутой цепи нет, то
следовательно нет падения напряжения
на активных сопротивлениях.
После
получения всех коэффициентов матриц
A
и B
можно записать систему
(2. 2) для полученных коэффициентов: a 11
= (- 1 / C
)(1/ ( R 2
+ R 3 ));
a 12
= (1 / C
)( R 2
/ ( R 2
+ R 3 ));
a 21
= - R 2
/ L ( R 2
+ R 3 );
a 22
= -(1/ L )(
R 1
+ (R 2
R 3
/ R 2
+ R 3 ));
b 11
=0; b 21
= 1/ L .
Подставляя
в полученную систему численные значения
параметров компонент, согласно исходной
схеме, получим.
В
координатной форме полученная система
имеет вид
Возвращаясь
к первоначальным переменным x 1
= u c ;
x 2
= i L
, можно
записать в общем виде для заданной
электрической цепи следующую систему
уравнений в форме Коши, которую необходимо
решить и выполнить анализ динамического
процесса с помощью средств система
автоматизации математических расчетов
MATLAB
и пакета динамических систем Simulink,
входящего в состав расширенных версий
MATLAB,
а также вручную и сравнить полученные
результаты, которые должны совпасть.
2.2
Анализ динамических процессов в системе
на основе использования построенной
аналитической модели
После получения динамической
модели изучаемой системы в виде системы
дифференциальных уравнений, записанных
в форме пространства состояний, необходимо
выполнить анализ динамических процессов
протекающих в системе. Для выполнения
этой задачи следует найти решение
системы уравнений, т.е. найти аналитическое
выражение – функцию, отражающую закон,
согласно которому изменяются переменные
состояния во времени. Получив закон,
можно определить характер динамических
процессов, протекающих в системе.
используем
матрично-векторное соотношение
x ( t )=
А -1 ( exp ( А t )
- 1 )
f 0
, (2.4)
имеющее
место при нулевых начальных условиях
и внешнем воздействии f 0
в виде вектора с
постоянными компонентами.
Сначала находим А -1
по известной А
(в МatLab).
Далее находим матричную
экспоненту exp ( А t ) ,
составив предварительно характеристическое
уравнение системы (2.3) и найдя его корни
Полученный полином будет
определяться выражением
Следовательно:
λ 1 =--1.8760;
λ 2 =
-167.914
Результат вычислений позволяет
сделать вывод о апериодическом характере
переходного процесса и устойчивости
системы, необходимым и достаточным
условием которой является отрицательность
корней характеристического уравнения.
Для вычисления матричной
экспоненты используется формула
Сильвестра, согласно которой
Для
системы (2.4) можно записать экспоненту:
Подставляя
все полученные данные в соотношение
(2.4) приходим к следующему выражению:
После
выполнения действий над матрицами
получим следующее решение системы (1):
x 1 (t) =-16621/400*(-3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200+1/200*275686441^(1/2))*t)-1/400*(-3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*275686441^(1/2)*exp((-16979/200+1/200*275686441^(1/2))*t)-16621/400*(3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200-1/200*275686441^(1/2))*t)+1/400*(3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*275686441^(1/2)*exp((-16979/200-1/200*275686441^(1/2))*t)-119/25
x 2 (t)= (-3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200+1/200*275686441^(1/2))*t)+(3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200-1/200*275686441^(1/2))*t)-179/150
Для
построения графиков функций x 1 ( t )
и x 2 ( t )
выполним команду plot в
режиме командной строки. Программы
приведены ниже.
>>x=-16621/400*(-3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200+1/200*275686441^(1/2))*t)-1/400*(-3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*275686441^(1/2)*exp((-16979/200+1/200*275686441^(1/2))*t)-16621/400*(3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200-1/200*275686441^(1/2))*t)+1/400*(3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*275686441^(1/2)*exp((-16979/200-1/200*275686441^(1/2))*t)-119/25;
>>x=-(-3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200+1/200*275686441^(1/2))*t)+(3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200-1/200*275686441^(1/2))*t)-179/150;
Результат моделирования,
отражающий динамический процесс
представлен на рис. 3 и рис. 4 (изменения
во времени переменных состояния системы
x 1 ( t )
и x 2 ( t )
носят апериодический характер). На рис.
3 приведена
распечатка графика функции
x 1 ( t ) =-16621/400*(-3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200+1/200*275686441^(1/2))*t)-1/400*(-3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*275686441^(1/2)*exp((-16979/200+1/200*275686441^(1/2))*t)-16621/400*(3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200-1/200*275686441^(1/2))*t)+1/400*(3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*275686441^(1/2)*exp((-16979/200-1/200*275686441^(1/2))*t)-119/25
при начальном условии x 1
(0) = 0
(график начинается с ординаты x 1
= 0).
На рис. 4 приведена распечатка
графика функции
x 2 (t)= (-3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200+1/200*275686441^(1/2))*t)+(3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200-1/200*275686441^(1/2))*t)-179/150
при начальном условии x 2
(0) = 0 (график
начинается с ординаты x 2
= 0).
Полученные
графики демонстрируют апериодический
переходный процесс, возникающий в
электрической цепи при подключении
источника постоянной э.д.с. При этом
напряжение на конденсаторе x 1
= u c
и ток через катушку
индуктивности x 2
= i L
изменяются согласно
найденных соотношений:
x 1 (t)= -16621/400*(-3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200+1/200*275686441^(1/2))*t)-1/400*(-3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*275686441^(1/2)*exp((-16979/200+1/200*275686441^(1/2))*t)-16621/400*(3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200-1/200*275686441^(1/2))*t)+1/400*(3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*275686441^(1/2)*exp((-16979/200-1/200*275686441^(1/2))*t)-119/25
x 2 (t)= (-3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200+1/200*275686441^(1/2))*t)+(3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200-1/200*275686441^(1/2))*t)-179/150 ,
Как видно из графиков временных
зависимостей, процесс асимптотически
приближается к установившемуся состоянию
с принужденной составляющей x 1 ( t )=
x 1
=-4.7 и
x 2 ( t )=
x 2
= -1.2.
На этом расчет вручную, с частичным
использованием моделирования в режиме
командной строки, заканчивается.
2.3.
Моделирование с использованием солверов
Следующий этап моделирования
состоит в нахождении решений исходной
системы (2.3), используя встроенные
средства для решения дифференциальных
уравнений и их систем. Система MATLAB
выполняет численное решение обыкновенных
дифференциальных уравнений произвольного
порядка и систем с начальными условиями.
В MATLAB
имеется целый ряд встроенных функций,
предназначенных для решения задачи
Коши для обыкновенных дифференциальных
уравнений. Библиотека включает несколько
функций, реализующих различные методы
решения задачи Коши ode
( ordinary
differential
equations ).
Начнем с составления файл-функции
для вычисления правых частей системы
дифференциальных уравнений (2.3). Она
должна содержать два входных аргумента
(переменную t,
по которой производится дифференцирование,
и вектор с числом элементов, равным
числу неизвестных функций системы) и
один выходной аргумент (вектор правой
части системы).
Для системы (2. 3) напишем текст
программы, для этого в меню File
окна системы MATLAB
выполним команду New
m-file
и в открывшемся окне редактора/отладчика
m-файлов
наберем текст файл-функции, который
будет таким.
F=[-1.79*x(1)+7.14*x(2);-2*x(1)-168*x(2)-210];
Сохраним его в файле difur.m
в текущем каталоге.
Для вычисления решения системы
на интервале [0, 10] используем командную
строку. С
учетом начальных условий, обращение к
функции ode
45 будет иметь следующий
вид. Начальные условия: x 1
(0) = 0; x 2
(0) = 0.
>> [t, x]=ode45('difur',[0 10],[0;0])
Решение исходной системы (2.3) в
виде числовых массивов сохраняются в
папке work
в виде бинарного файла с расширением
.mat.
Для этого служит команда Save
Workspace
As….
в меню File.
При необходимости сохраненный файл
можно загрузить в рабочую область
Workspace
(командой load).
После выполнения сеанса работы
(сессии) в окне команд Command
Window
появятся результаты решения системы
(1) в виде массивов аргумента t
и искомых функций x,
которые можно сохранить в папке work
под именем recH2.
mat.
Для отображения графика
исходной системы дифференциальных
уравнений (2.3) необходимо в режиме
командной строки выполнить команду
plot:
>>
plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),'k--')
На рис. 5 приведена экранная
форма графика решения заданной системы
уравнений (2. 3) x 1 (t),
x 2 (t).
Графики интерпретируют
изменение во времени величины функции:
x 1 (t)= -16621/400*(-3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200+1/200*275686441^(1/2))*t)-1/400*(-3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*275686441^(1/2)*exp((-16979/200+1/200*275686441^(1/2))*t)-16621/400*(3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200-1/200*275686441^(1/2))*t)+1/400*(3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*275686441^(1/2)*exp((-16979/200-1/200*275686441^(1/2))*t)-119/25
и
x 2 ( t )= (-3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200+1/200*275686441^(1/2))*t)+(3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200-1/200*275686441^(1/2))*t)-179/150 ,
соответственно.
Как видно из графиков временных
зависимостей, процесс асимптотически
приближается к установившемуся состоянию
с принужденной составляющей x 1 ( t )=
x 1
=-4.7 и
x 2 ( t )=
x 2
= -1.2.
Сравнение
полученных графиков с ранее построенными
x 1 ( t )
x 2 ( t )
(Рис. 5 ) при моделировании в режиме
командной строки
свидетельствует о
идентичности результатов, полученных
при использовании различных способов
взаимодействия с программой при
реализации ее широких возможностей .
2.4.
Моделирование с использованием пакета
расширения Symbolic
Math
Tolbox
Возможности пакета расширения
Symbolic
Math
Tolbox
позволяют в рамках системы
MATLAB
осуществлять аналитические вычисления
и аналитические преобразования выражений.
Помимо выполнения аналитических
преобразований, пакет Symbolic
Math
Tolbox
позволяет выполнять
арифметические вычисления с контролируемой
точностью, которую можно задать заранее.
Этот пакет осуществляет алгебраические
операции над объектами нового типа –
sym
– объектами. Такие объекты получаются
после вызова одноименной функции
конструктора таких объектов. Над
объектами типа sym
производятся манипуляции в соответствии
с правилами алгебры и математического
анализа.
Для решения дифференциальных
уравнений в форме Коши MATLAB
имеет следующую функцию:
dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,….)
– возвращает аналитическое
решение системы дифференциальных
уравнений с начальными условиями.
Сначала задаются уравнения, затем
начальные условия (равенствами eqn).
По умолчанию в качестве независимой
переменной задается переменная ‘t’.
Можно использовать и другую
переменную, добавив ее в конце списка
параметров функции dsolve.
Символ D
обозначает производную по независимой
переменной, D2
означает вторую производную и т. д.
Начальные условия задаются в
виде равенств ‘y(a)=b’,
‘Dy(a)=b’
, где y
– независимая переменная, a
и b
– константы. Если число начальных
условий меньше, чем число дифференциальных
уравнений, то в решении будут присутствовать
произвольные постоянные С1, С2,…и т. д.
Выполним функцию dsolve
для системы (1):
S=dsolve('Df=-1.79*f+7.14*g','Dg=-2*f-168*g-210','f(0)=0','g(0)=0')
ans
=-16621/400*(-3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200+1/200*275686441^(1/2))*t)-1/400*(-3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*275686441^(1/2)*exp((-16979/200+1/200*275686441^(1/2))*t)-16621/400*(3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200-1/200*275686441^(1/2))*t)+1/400*(3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*275686441^(1/2)*exp((-16979/200-1/200*275686441^(1/2))*t)-119/25
ans =
(-3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200+1/200*275686441^(1/2))*t)+(3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200-1/200*275686441^(1/2))*t)-179/150
Окончательно
будем иметь следующее решение:
x 1 (t)
=
-16621/400*(-3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200+1/200*275686441^(1/2))*t)-1/400*(-3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*275686441^(1/2)*exp((-16979/200+1/200*275686441^(1/2))*t)-16621/400*(3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200-1/200*275686441^(1/2))*t)+1/400*(3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*275686441^(1/2)*exp((-16979/200-1/200*275686441^(1/2))*t)-119/25
x 2 (t)= (-3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200+1/200*275686441^(1/2))*t)+(3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200-1/200*275686441^(1/2))*t)-179/150
Для
построения графиков функций x 1 ( t )
и x 2 ( t )
выполним команду plot в
режиме командной строки (рис. 6, 7)
>>x=-16621/400*(-3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200+1/200*275686441^(1/2))*t)-1/400*(-3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*275686441^(1/2)*exp((-16979/200+1/200*275686441^(1/2))*t)-16621/400*(3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200-1/200*275686441^(1/2))*t)+1/400*(3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*275686441^(1/2)*exp((-16979/200-1/200*275686441^(1/2))*t)-119/25;
>>x=(-3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200+1/200*275686441^(1/2))*t)+(3260759/82705932300*275686441^(1/2)+179/300)*exp((-16979/200-1/200*275686441^(1/2))*t)-179/150;
Полученные
графики полностью совпадают с графиками,
полученными моделированием в режиме
командной строки и с использованием
встроенных средств.
2.5.
Моделирование с использованием
имитационного пакета моделирования
динамических систем Simulink
Для построения Simulink -модели
системы (2. 3) нам необходимы следующие
библиотеки:
Continuous ,
содержащую блок интегрирования
Integrator ;
Math ,
содержащую блоки масштабирования и
суммирования Gain
и Sum ;
Sinks ,
содержащую блоки виртуальных регистраторов
Scope
(осциллограф для наблюдения временных
и иных зависимостей).
Sources ,
содержащую блоки единичного
скачка Step .
В окне Simulink
Library
Browser
на панели инструментов нажимаем кнопку
Greate
a
new
model
(создание S -модели),
и в открывшемся окне подготовки и
редактирования функциональных схем
выполняем построение структурной схемы
(Рис. 8).
Далее необходимо выполнить
редактирование параметров блоков. При
вызове окон параметров путем активизации
графических элементов в окнах библиотек
отображаются установки параметров по
умолчанию. Возможность изменения
параметров появляется после переноса
графических элементов в окно подготовки
и редактирования функциональных схем.
В окне установки параметров
первого интегратора Integrator
в поле начальных значений Initial
condition
устанавливаем начальное условие: x 1
(0) =0. Остальные
параметры принимают значения по
умолчанию. В окне установки параметров
второго интегратора Integrator
1 в поле начальных значений Initial
condition
устанавливаем начальное условие: x 2
(0) = 0. Остальные
параметры имеют значения по умолчанию.
В окне установки параметров
первого и второго источника одиночного
перепада Step
устанавливаем следующие
параметры:
Step
time
– время появления перепада
– устанавливаем 0 ;
Initial
value
– начальное значение
воздействия 0
(по умолчанию);
Final
value
– конечное значение
воздействия 1 (по
умолчанию);
Sample
time
– эталонное время 0
(по умолчанию).
Блоки
масштабирования Gain
служат для масштабирования данных, т.
е. умножения их на заданную коэффициент
– константу. В окнах установки параметров
всех четырех блоков в поле численных
значений Gain
установить соответствующие множители
-1,79; 7,14; -2; -168 . Значение параметра Gain
выводится внутри блока.
Если входной сигнал и множитель относятся
к разным типам, то Simulin k
пытается преобразовать тип множителя
к типу входного сигнала, а когда это
сделать не удается, выдает сообщение
об ошибке. Флажок Saturate
on
integer
overflow
(подавлять переполнение для целых) дает
возможность задать необходимость
«урезания» результата умножения, если
он превышает диапазон, установленный
для целочисленных значений. Остальные
параметры принимают значения по умолчанию
(в частности в поле Multiplication
выводится Element - wise [ K * u ] ).
Окно настройки блока
сложения/вычитания предполагает вид
представления блока round (круглый),
rectangular (квадратный)
и число входов с выполняемыми по ним
операциями. Число входов и операций
задаются шаблоном List
of
signs .
Например, шаблон | + + означает, что блок
имеет два суммирующих входа, а | + - +
означает, что он имеет три входа, причем,
средний вычитающий, а крайние суммирующие.
Окно
параметров виртуального осциллографа
с открытой вкладкой General
содержит следующие параметры: Number
of
axes
– количество каналов, позволяющий
преобразовать одноканальный осциллограф
в многоканальный; Time
range
– пределы временного интервала; Tick
labels
– вывод/скрытие отметок
по осям ; Sampling
– установка временных
соотношений ( Decimation
– в десятичных долях времени со значением
по умолчанию 1 или Simple
Time
– в тактах эталонного времени, по
умолчанию 0). Окно параметров виртуального
осциллографа с открытой вкладкой Data
history
позволяет задать максимальное число
точек осциллограмм для хранения и задать
параметры хранения осциллограмм в
рабочем пространстве системы MATLAB .
Назначение кнопок панели
инструментов виртуального осциллографа
представлено на рис. 9.
Удобной
является кнопка «Автомасштабирование»,
которая позволяет установить такой
масштаб, при котором изображение
осциллограммы имеет максимально
возможный размер по вертикали и отражает
весь временной интервал моделирования.
После редактирования параметров
блоков выполняется запуск процесса
моделирования нажатие кнопки Start
simulation
на панели инструментов окна модели
пакета Simulink.
Результат моделирования, отражающий
движение системы, представлен на рис.
10, 11.(изменения во времени переменных
состояния системы x 1 (t)
и x 2 (t)).
Полученные графики полностью
совпадают с графиками, полученными
моделированием в режиме командной
строки, с использованием встроенных
средств и с использованием пакета
расширения Symbolic
Math
Tolbox .
Идентификация и моделирование систем управления - Реферат
Введение в теорию идентификации систем
Реферат Тема: Построение моделей систем управления
Идентификация объекта управления в составе замкнутой...
РЕФЕРАТ . « Идентификация параметров модели ...»
Общий Язык Сочинение
Уважение Сочинение 9.3
Сочинение О Малой Родине 9 Класс
Эссе На Тему Человек И Власть
Итоговая Контрольная Работа По Родной Литературе