Реферат: Геометрия
🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
БИЛЕТ 6
Отрезки параллельных прямых, заключенные м/у параллельными плоскостями, равны.
Для док-ва рассмотрим отрезки АВ и СD двух параллельных прямых, заключенные м/у параллельными плоскостями a и b. Докажем, АВ=СD. Плоскость j, проходящая ч/з параллельные прямые АВ и СD, пересекается с плоскостями a и b по параллельным прямым АС и ВD. Таким образом, в четырехугольнике ABDC противолеж. стор. паралл., т.е. ABDC-параллел-м
Но в пар-ме прот. леж. стороны равны, значит AB=CD.
БИЛЕТ 5
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Для док-ва данного св-ва рассмотрим прямые а и b , по которым параллельные плоскости a и b пересекаются с плоскостью j. Докажем, что а|| b.
Эти прямые лежат в одной плоскости (j) и не пересекаются. В самом деле, если бы прямые а и b пересекались, то пл. a и b имели бы общ. точку, что невозможно, т.к. a||b. Итак, прямые а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются, а|| b.
БИЛЕТ 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
ТЕОРЕМА. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
по прямой с. Мы получили, что плоскость a проходит ч/з прямую а, параллельную плоскости b, и пересекает плоскость b по прямой с. Отсюда следует, что
Но плоскость a проходит также ч/з прямую b, параллельную плоскости b. Поэтому b || с. Таким обр. ч/з т.М проходят две прямые а и b, || с. Но это невозможно, т.к. по теореме о параллельных прямых ч/з т. М проходит только одна прямая || с.
Значит, наше допущение неверно и a||b. Ч.Т.Д.
БИЛЕТ 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Прямая и плоскость
называются параллельными, если они не имеют общих точек.
ТЕОРЕМА. Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
жит в плоскости a. Плоскости a и a 1
пересекаются по прямой а 1
. Если бы прямая а пересекала плоскость a, то точка пересечения принадлежала бы прямой а 1
. Но это невозможно, т.к. прямые а и а 1
параллель-
ны. Итак, прямая а не пересекает плоскость a, а значит, параллельна плоскости a. Ч.Т.Д.
БИЛЕТ 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
ТЕОРЕМА. Через точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
Допустим, что существует другая прямая b 2
|| a, и
проходящая ч/з т.М. Через b 2
и а можно провести
плоскость a 2
, которая проходит ч/з М и а, след-но,
по Т.14.1(ЧЕРЕЗ ПРЯМ. И ТОЧКУ НЕ ЛЕЖ. НА
ЭТОЙ ПРЯМОЙ МОЖНО ПРОВЕСТИ ПЛОСКОСТЬ И ПРИТОМ ТОЛЬКО ОДНУ) она
совпадает с a. По аксиоме о параллельных
2. V ус.кон.
=1/3*pH(R 1
2
+R 1
R 2
+R 2
2
)
БИЛЕТ 1
А 1
Какова бы ни была плоскость, существуют точки принадлежащие этой плоскости
А 2
Если две различные плоскости имеют общую
точку, то они пересекаются по прямой.
А 3
Если две различные прямые имеют общую
точку, то ч/з них можно провести плоскость, и
2. S п.п.
=S бок.
+S осн.
; S бок.
=P осн.
*A
БИЛЕТ 12
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол м/у ними равен 90 0
.
ТЕОРЕМА: Если одна из двух плоскостей проходит ч/з прямую,перпендикулярную к др.
плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
Док-во: Рассмотрим плоскости a и b такие, что плоскость a проходит ч/з прямую АВ, перпендикулярную к плоскости b и пересекающуюся с ней в точке А. Докажем, что a^b. Плоскости a и b пересекаются по прямой АС, причем АВ^АС, Т.к. по усл. АВ^b, и, значит, прямая АВ^ к любой прямой, лежащей в плоскости b.
Проведем в плоскости b прямую АD,^АС. Тогда ÐBAD - линейный угол двугранного угла, образованного при пересечении плоскостей a и b. Но ÐBAD=90 0
(т.к. AB^b). След-но, угол м/у плоскостями a и b равен 90 0
, т.е. a^b. Ч.Т.Д.
S бок
=P*a (а - бок. ребро, Р-периметр)
БИЛЕТ 11
ТЕОРЕМА: Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны.
Док-во: Рассмотрим прямые а
и b
, перпендикулярные к плоскости a. Докажем, что а
½½ b
.
Через какую-нибудь точку М прямой b проведем прямую b 1
, параллельную прямой a. Докажем, что прямая b 1
совпадает с прямой b. Тем самым будет доказано, что a½½b. Допустим, что прямые b и b 1
не совпадают. Тогда в плоскости b, содержащей прямые b и b 1
, ч/з точку М проходят две прямые, перпендикулярные к прямой c, по которой пересекаются плоскости a и b. Но это невозможно, след-но, a½½b. Ч.Т.Д.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
БИЛЕТ 13
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Расстояние м/у одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей ч/з другую прямую параллельно первой, называется расстоянием м/у скрещивающимися прямыми.
S полн
=S бок
+2S осн
; S бок
=P*H(ребро)
БИЛЕТ 14
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае наклонной.
ТЕОРЕМА: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.
Док-во: Бок.грани прямой призмы - прямоугольники, основания которых - стороны основания призмы, а высоты равны высоте h
призмы. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей указанных прямоугольников, т.е. равна сумме произведений сторон основания на высоту h
. Вынося множитель h
за скобки, получим в скобках сумму сторон основания призмы, т.е. его периметр Р.
Итак, S бок
=P*h. Ч.Т.Д.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - --- - - - - - - - - - - -
БИЛЕТ 15
Рассмотрим два равных параллелограмма ABCD и A 1
B 1
C 1
D 1
, расположен-
ных в плоскостях так, что отрезки AA 1
,BB 1
,CC 1
, и
Поверхность составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A 1
B 1
C 1
D 1
и четырех параллелограммов называется параллелепипедом
м обозначается ABCDA 1
..D 1
.
Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются гранями
, их стороны - ребрами
, а вершины параллелограммов - вершинами параллелепипеда
.
ТЕОРЕМА: Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
Док-во: Рассмотрим четырехугольник A 1
D 1
CB, диагонали которого являются диагоналями параллелепипеда ABCDA 1
..D 1
. Т.к. A 1
D 1
½½ BC и
A 1
D 1
=BC, то A 1
D 1
CB - параллелограмм. Поэтому диагонали A 1
C и D 1
B пересекаются в некоторой точке О и этой точкой делятся пополам.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
БИЛЕТ 18
Рассмотрим многоугольник A 1
A 2
..A n
и точку P не лежащую в плоскости этого многоугольника. Соединив точку P отрезками с вершинами многоугольника, получим n
треуголь-
ников: PA 1
A 2
,PA 2
A 3
,...,PA n
A 1
.
Многогранник, составленный из n
-угольника A 1
A 2
..A n
и n
треугольников, называется пирамидой
Многоугольник A 1
A 2
..A n
называется основанием
, а треугольники - боковыми гранями
пирамиды. Точка P называется вершиной
пирамиды, а отрезки PA 1
, PA 2
, ..., Pa n
- ее боковыми ребрами.
ТЕОРЕМА: Плоскость, параллельная основанию пирамиды и пересекающая ее, отсекает подобную пирамиду.
При этом плоск-ть основания переходит в паралл. плоск-ть, проходящую ч/з точку A 1
, т.е. в секущую
плоскость, а след-но, вся пирамида - в отсекаемую это плоскостью часть. Т.к. гомотет. есть преобразование подобия, то отсек. часть явл
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
БИЛЕТ 17
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Параллелепипед называется прямоугольным , если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.
ТЕОРЕМА: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
по теореме Пифагора получаем AC 1
2
=AC 2
+CC 1
2
.
Но AC -диагональ прямоугольника ABCD, поэтому AC 2
=AB 2
+AD 2
. Кроме того, CC 1
=AA 1
.
След-но AC 1
2
=AB 2
+AD 2
+AA 1
2
Ч.Т.Д.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
БИЛЕТ 16
ТЕОРЕМА: Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
Док-во: Докажем равенство граней ABB 1
A 1
и DCC 1
D параллелепипеда ABCA 1
..D 1
. Т.к. ABCD и ADD 1
A 1
- параллелограммы, то AB½½DC и AA 1
½½DD 1
. Таким обр., две пересекающиеся прямые AB и AA 1
одной грани соответственно параллельны двум прямым CD и DD 1
другой грани. Отсюда по признаку параллельности плоск.
следует, что грани ABB 1
A 1
и DCC 1
D 1
параллельны.
Докажем равенство этих граней. Т.к. все грани параллелепипеда - параллелограммы, то AB=DC и AA 1
=DD 1
. По той же причине стороны углов A 1
AB и D 1
DC соответственно сонаправлены, и, значит, эти углы равны. Таким обр., две смежные стороны и Ð м/у ними паралл-ма ABB 1
A 1
соотв.
равны двум смежным сторонам у Ð м/у ними пар-ма DCC 1
D 1
, поэтому эти параллелограммы равны
Название: Геометрия
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 02:10:13 05 октября 2005 Похожие работы
Просмотров: 867
Комментариев: 16
Оценило: 4 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно Скачать
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Реферат: Геометрия
Реферат по теме Маркетинговые инструменты продвижения продукции в условиях современного рынка
Курсовая работа по теме Планирование на предприятии ОАО 'Уралхиммаш'
Формат Контрольной Работы
Курсовая работа: Проектирование модели для определения времени простоя станков на машиностроительном предприятии
Как Приводить Цитаты В Сочинении
Дипломная работа по теме Виды многополосной продукции, их преимущества и недостатки
Дневник Отчет По Производственной Практике Бухгалтера
Реферат Бережное Отношение К Природе
Реферат: Права и свободы человека в России
Контрольная работа по теме Системы правового обеспечения экономики в Украине
Мой Самый Счастливый День Сочинение 5 Класс
Учебное пособие: Методические указания для студентов Нижний Новгород 2008 ббк 66. 4 (2)
Курсовая Работа На Тему Конструкции Из Дерева И Пластмасс
Мпгу Диссертации
Курсовая работа: Общая характеристика методов и подходов оценки потенциала предприятия бизнеса
Эссе На Тему Социального Обеспечения
Курсовая Работа На Тему Теория Правоотношений
Курсовая работа по теме База данных для учета оплаты за междугородние разговоры
Курсовая Работа На Тему Экономическая Эффективность Сельскохозяйственного Производства И Пути Её Повышения
Дипломная работа: Інструментальна система створення електронних підручників
Реферат: Коллективизация
Доклад: Классическая физика: самоорганизующиеся системы и микромир
Доклад: Изобразительность речи