Реферат: Гармонические колебания и их характеристики

⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

«Гармонические колебания и их характеристики»



Гармонические колебания и их характеристики.



Колебаниями
называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процесс широко распространены в природе и технике, например качания маятника часов, переменный электрический ток и т.д. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной поэтому различают колебания механические, электромагнитные и другие. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует целесообразность единого подхода
к изучению колебаний различной физической природы
. Например ,единый подход к изучению механических и электромагнитных колебаний применялся английским физиком Д. У. Релеем (1842-1919), а А.Г. Столетовым, русским инженером-экспериментатором П.Н. Лебедевым (1866-1912). Большой вклад в развитие теории колебаний внесли: Л.И. Мандельштам (1879-1944) и его ученики.
Колебания
называются свободными
(или собственными
), если они совершаются за счет первоначально совершенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему (систему, совершающую колебания). Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания
- колебания, при которых колеблющаяся величина изменятся со временем по закону синуса (косинуса). Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам :
1. Колебания встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер, близкий к гармоническому;
2. Различные периодические процессы
(процессы, повторяющиеся через равные промежутки времени) можно представить как наложение гармонических колебаний.
Гармонические колебания величины s
описываются уравнением типа
- А
- максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания
,
- w0 - круговая (циклическая) частота
,
- j - начальная фаза колебания
в момент времени t=0,
- (w0 t +j) - ф
аза колебания
в момент времени t.
Фаза колебания определяет значения колеблющейся величины в данный момент времени. Так как косинус изменяется в пределах от 1 до -1, то s
может принимать значения от + А
до - А
.
Определенные состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, называемый периодом колебания
, за который фаза колебания получает приращение равное 2p, т.е.
Величина, обратная периоду колебаний,
т. е. число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний
. Сравнивая (2) и (3), получим
Единица частоты - герц
(Гц): 1 Гц - частота периодического процесса, при которой за 1 секунду совершается 1 цикл процесса.
Запишем первую и вторую производные по времени от гармонически колеблющейся величины s
:
т. е. имеем гармонические колебания с той же циклической частотой. Амплитуды величин (5) и (4) соответственно равны и .Фаза величины (4) отличается от фазы величины (1) на p/2, а фаза величины (5) отличается от фазы величины (1) на p. Следовательно, в моменты времени, когда s=0, приобретает наибольшие значения; когда же s достигает максимального отрицательного значения, то приобретает наибольшее положительное значение (см. рисунок 1).
Из выражения (5) следует дифференциальное уравнение гармонических колебаний

где s =A cos (w0 t +j). Решением этого уравнения является выражение (1).
Гармонические колебания изображаются графически методом вращающегося вектора амплитуды
, или методом векторных диаграмм
.
Для этого из произвольной точки О, выбранной на оси x
под углом j, равным начальной фазе колебания, откладывается вектор А, модуль которого равен амплитуде А
рассматриваемого колебания (см. рисунок 2).
Если этот вектор привести во вращение с угловой скоростью w0, равной циклической частоте колебаний, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси x
и принимать значения от - А
до + А
, а колеблющаяся величина будет изменяться со временем по закону s = A
cos (w0 t +j). Таким образом, гармоническое колебание можно представить проекцией на некоторую произвольно
выбранную ось вектора амплитуды А, отложенного из произвольной точки оси под углом j, равным начальной фазе, и вращающегося с угловой скоростью w0 вокруг этой точки.
В физике часто применяется другой метод, который отличается от метода вращающегося вектора амплитуды лишь по форме. В этом методе колеблющуюся величину представляют комплексным числом.
Согласно формуле Эйлера, для комплексных чисел
где -
мнимая единица. Поэтому уравнение гармонического колебания (1) можно записать в комплексной форме:
представляет собой гармоническое колебание. Обозначение Re вещественной части опускают и записывают в виде
В теории колебаний принимается, что колеблющаяся величина s равна вещественной части
комплексного выражения, стоящего в этом равенстве справа.
1.Амплитуда гармонических колебаний материальной точки равна 5 см. Масса материальной точки 10 г
и полная энергия колебаний дж.
Написать уравнение гармонических колебаний этой точки (с числовыми коэффициентами), если начальная фаза колебаний равна .
Общее уравнение гармонических колебаний имеет вид
У нас А
=5 см, . Период Т
колебаний неизвестен, но его можно найти из условия . Отсюда
У нас м, m
= кг и . Подставляя эти данные в (2), получим Т
=4 сек
. Тогда , и уравнение (1) примет вид см. Отметим, что так как - величина безразмерная, то А
не обязательно подставлять в метрах ; наименование x
будет соответствовать наименованию А.


Название: Гармонические колебания и их характеристики
Раздел: Рефераты по физике
Тип: реферат
Добавлен 14:15:05 08 октября 2005 Похожие работы
Просмотров: 7669
Комментариев: 23
Оценило: 13 человек
Средний балл: 4.2
Оценка: 4   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Если Вам нужна помощь с учебными работами, ну или будет нужна в будущем (курсовая, дипломная, отчет по практике, контрольная, РГР, решение задач, онлайн-помощь на экзамене или "любая другая" учебная работа...) - обращайтесь: https://clck.ru/P8YFs - (просто скопируйте этот адрес и вставьте в браузер) Сделаем все качественно и в самые короткие сроки + бесплатные доработки до самой сдачи/защиты! Предоставим все необходимые гарантии.
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Гармонические колебания и их характеристики
Контрольная работа по теме Понятие, классификация и учет валютных операций
Реферат На Тему Аллегория И Реализм В Творчестве Ника Хоакина
Как Увеличить Количество Слов В Сочинении
Курсовая работа по теме Привод к ленточному транспортёру
Дипломная работа по теме Оценка заключения дактилоскопической экспертизы следов рук в раскрытии и расследовании преступлений
Курсовая работа по теме Идея границ познания (на материале трагедии И.В. Гете 'Фауст')
Реферат по теме Рационалистическая концепция естественного права Гюго Гроция
Курсовая Работа Рынок Труда И Безработица В России
Курсовая Работа На Тему Організація Реклами В Інтернеті
Курсовая Работа На Тему Взаимосвязь Социального Капитала С Экономико-Психологическими Характеристиками Молодежи
Реферат по теме Государственное регулирование доходов населения на Украине
Доклад по теме Изменяющаяся социальная идентичность белорусов: гендерный подход
Реферат: Personal Observation Essay Essay Research Paper An
Контрольная работа: Киево-Могилянська Академія
Мое Любимое Произведение 18 Века Сочинение
Мое Открытие Пушкина Сочинение
Мой Любимый Писатель Сочинение 9 Класс
Реферат: The Japanese Maritime Self Defense Force Essay
Женщины С Венеры Мужчины С Марса Эссе
Сфу Реферат Гост
Реферат: Процесс законотворчества и его стадии в России
Реферат: AutoCad 2000
Сочинение: Мятежный дух в лирике Михаила Юрьевича Лермонтова