Реферат: Двойной интеграл в полярных координатах

💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

при
обычных предположениях
мы желаем перейти
к полярным
координатам
r и
f,
полагая
О бласть
интегрирования
S
разобьем на
элементарные
ячейки  Si
с помощью
координатных
линий r
= ri
(окружности)
и 
=  i
(лучи) (рис.1).

Т ак
как окружность
перпендикулярна
(ортогональна)
радиусам, то
внутренние
ячейки  Si
с точностью
до бесконечно
малых высшего
порядка

малости
относительно
их площади
можно рассматривать
как прямоугольники
с измерениями
rj   i
и  rj;
поэтому
площадь каждой
такой ячейки
будет равна:

Что
касается ячеек
 Sij
неправильной
формы, примыкающих
к границе Г
области интегрирования
S,
то эти ячейки
не повлияют
на значение
двойного интеграла
и мы их будем
игнорировать.

В качестве
точки Mij

Sij
для простоты
выберем вершину
ячейки  Sij
с полярными
координатами
rj
и  i.
Тогда декартовые
координаты
точки Mij
равны:

f(xij,yij)
= f(rj
cos  i,
rj
sin  i) (3')

Двойной
интеграл (1)
представляет
собой предел
двумерной
интегральной
суммы, причем
можно показать,
что на значение
этого предела
не влияют добавки
к слагаемым



интегральной
суммы, являющиеся
бесконечно
малыми высшего
порядка малости,
поэтому учитывая
формулы (3) и (3'),
п олучаем:

где
d -
максимальный
диаметр ячеек
 Sij
и сумма распространена
на все ячейки
указанного
выше вида, целиком
содержащиеся
в области S.
С другой стороны,
величины  i
и rj
суть числа и
их можно рассматривать
как прямоугольные
декартовые
координаты
некоторых
точек плоскости
O  r.
Таким образом,
сумма (4) является
интегральной
суммой для
функции


с оответствующая
прямоугольной
сетке с линейными
элементами
  i
и  ri.
Следовательно



С равнивая
формулы (4) и (5),
получим окончательно

называется
двумерным
элементом
площади в полярных
координатах.
Итак, чтобы
в двойном интеграле
(1) перейти к
полярным
координатам,
достаточно
координаты
x
и
y
заменить
по формулам
(2), а вместо элемента
площади dS
подставить
выражение (7).

Д ля
вычисления
двойного интеграла
(6) его нужно
заменить повторным.
Пусть область
интегрирования
S
определяется
неравенствами



Где
r1(  ),
r1(  )
- однозначные
непрерывные
функции на
отрезке [  ,  ].
(рис 2).

П ереходя
к полярным
координатам

и r, вычислить
двойной интеграл

Г де
S -
первая четверть
круга радиуса
R=1,
с центром в
точке О(0,0) (рис
3).

П оэтому
на основании
формулы (8) имеем

Область
интегрирования
здесь есть
треугольник
S, ограниченный
прямыми y=0,
y=x, x=1 (рис
4).

Краснодарский
Колледж Электронного
Приборостроения

Название: Двойной интеграл в полярных координатах
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 11:35:55 16 июля 2005 Похожие работы
Просмотров: 123
Комментариев: 16
Оценило: 5 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Двойной интеграл в полярных координатах
Отчет по практике по теме Анализ маркетинговой деятельности предприятия 'Белая Корона'
Реферат: Украина в глобальной торговой и инвестиционной среде
19 Век Сочинение
Реферат: Матьенсо, Хуан де
Курсовая работа: Нравственное воспитание дошкольников в системе всестороннего развития личности
Сочинение По Повести Наталья Боярская Дочь
Дипломная работа: Работа тренера с семьей в спортивной школе
Сочинение: Фофанов К.М.
Контрольная работа по теме Органы исполнительной власти. Административные правонарушения
Доклад по теме Идеологии Греции IV века
Концовка Сочинения Забвению Не Подлежит
Дипломная работа по теме Особенности астрономии ХХ века
Курсовая Работа На Тему Контроль Програм, Які Запускаються На Даному Компютері
Эссе По Английскому Спорт
Подведомственность дел арбитражным судам
Как Делать Реферат Школьнику
Доклад по теме Путеводитель по Египту
Контрольная работа по теме Физическая парадигма и универсальная теория
Дипломная работа по теме Молодёжный экстремизм
Дипломная работа: Полномочия и процессуальная самостоятельность следователя
Доклад: Журналы Сумарокова середины XVIII века
Сочинение: Афоризмы из комедии Д.И.Фонвизина Недоросль
Доклад: Проблема эрекции полового члена мужчины - это проблема женщины...