Реферат: Движение в центральном симметричном поле
💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Центральным
называют такое силовое поле, в котором потенциальная энергия частицы является функцией только от расстояния r
до определенной точки - центра поля: U=
U(
r) .
Сила, действующая на частицу в таком поле, тоже зависит лишь от расстояния r
и направлена в каждой точке пространства вдоль радиуса, проведенного в эту точку из центра поля.
Хотя частица, движущаяся в таком поле, и не представляет собой замкнутую систему, тем не менее для нее выполняется закон сохранения момента импульса, если определять момент по отношению к центру поля. Действительно, поскольку направление действующей на частицу силы проходит через центр поля, то равно нулю плечо силы относительно этой точки, а потому равен нулю и момент силы. Согласно уравнению отсюда следует, что L
=
const
.
(где L
–
вектор момента импульса,
а K
момент силы
K
=
[ rF
]. Уравнение получается из уравнения L
=
[ rp
]. Определим производную по времени от момента импульса частицы. Согласно правилу дифференцирования произведения имеем
Так как -
есть скорость v
частицы, а p
=
m v
,
то первый член есть m
[ vv
] и равен нулю, поскольку равно нулю векторное произведение любого вектора самого на себя. Во втором члене производная -
есть, как мы знаем, действующая на частицу сила F
.
Таким образом, .)
Поскольку момент L
=
m
[ rv
] перпендикулярен направлению радиуса-вектора r
,
то из постоянства направления L
следует, что при движении частицы ее радиус-вектор должен оставаться все время в одной плоскости - плоскости, перпендикулярной направлению L
.
Таким образом, в центральном поле частицы движутся по плоским орбитам - орбитам, лежащим в плоскостях, проходящих через центр поля.
Данное уравнение можно записать в виде:
где d s
-
вектор перемещения материальной точки за время dt.
Величина векторного про и
з в
еде шь
двух векторов геометрически представляет собой лощадь построенного на них параллелограмма. Площадь же параллелограмма, построенного на векторах d s
и r
,
есть удвоенная площадь бесконечно узкого сектора OAA’
,
описанного радиусом-вектором дв и
жущейся точки за время dt
. Обозначив эту площадь через dS,
можно записать велич и
ну момента в виде
Величина называет
ся
секториальной
ско
ростью.
Задача о движении в центральном поле в особенности важна потому, что к ней свод и
тся задача об относительном движении двух взаимодействующих друг с другом материальных точек - так называемая задача двух тел.
Если рассмотреть это движение в системе центра инерции обеих частиц. В этой системе отсчета суммарный импульс частиц равен нулю:
где v
1
, v
2
- скорости част и
ц. Введем также относ и
тельную скорость частиц
Из этих двух равенств получаются следующие формулы формулы
в ы
ражающие скорости каждой из частиц через их относит е
льную скор о
сть.
Подставив эти формулы в выражение полной энергии частиц получим
где U(
r) -
взаимная потенциальная энергия частиц как функция их относительного расстояния r
. После простого приведения членов получим
называемую приведенной массой
частиц.
Мы видим, что энергия относительного движения двух частиц такая же, как если бы одна частица с массой m
дви
галась
со скоростью в
центральном внешнем поле с потенциальной энергией U(
r)
. Другими словами, задача о движении двух частиц сводится к задаче о движении одной «приведенной» частицы во внешнем поле.
, представим (скорость) в полярных координатах
Осталось выразить характер траектории
Эта формула представляет собой траекторию движения частицы в центральном симметричном поле.
Рассмотрим уравнение движения для случая кулоновского поля.
Попробуем найти этот интеграл предварительно сделав замену
Это уравнение конического сечения с фокусом в центре поля.
1. Л. Д. Ландау, А. И. Ахиезер, Е. М. Лифшиц «Курс общей физики. Механика и молекулярная физика» Москва 1965 г.
2. Конспект по механике за первый триместр. Лектор Гурачевский В. Л.
Название: Движение в центральном симметричном поле
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 00:42:17 20 октября 2001 Похожие работы
Просмотров: 268
Комментариев: 21
Оценило: 4 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно Скачать
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Если Вам нужна помощь с учебными работами, ну или будет нужна в будущем (курсовая, дипломная, отчет по практике, контрольная, РГР, решение задач, онлайн-помощь на экзамене или "любая другая" учебная работа...) - обращайтесь: https://clck.ru/P8YFs - (просто скопируйте этот адрес и вставьте в браузер) Сделаем все качественно и в самые короткие сроки + бесплатные доработки до самой сдачи/защиты! Предоставим все необходимые гарантии.
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Реферат: Движение в центральном симметричном поле
Отчет по практике по теме Ознакомление со структурой и функциями психологической службы
Критерии Оценки Изложения И Сочинения Огэ
Доклад по теме Экономическая теория /Укр./
Курсовая работа по теме Проектирование конструкции печатного узла
Реферат Введение Мяча
Реферат по теме Функции исторического познания. Методология истории
Курсовая работа по теме Разработка международного маршрута перевозки груза
Цена Магистерской Диссертации По Юриспруденции
Дипломная работа по теме Проект виробництва пшеничного хліба зниженої калорійності з вівсяними висівками та кунжутом
Реферат: Мир нашего "Я" в рисунке
История Становления И Развития Медицинского Законодательства Реферат
Дипломная работа: Договор аренды предприятия
Реферат: Анализ риска. Скачать бесплатно и без регистрации
Контрольная Работа 9 Класс 2022 Год
Курсовая работа по теме Анатомо-морфологическая характеристика семейства лилейные
Отчет по практике по теме Углеродные нанотрубки и нановолкна
Добро И Зло В Литературе Сочинение
Эссе Мысль Равносильна Поступку
Курсовая работа по теме Технология производства кисломолочных напитков. Тан, Айран, Снежок, Кумыс
Реферат На Тему Безопасность В Сети Интернет
Дипломная работа: Империя Западное Чжоу.
Доклад: Государство Кевская Рсь
Доклад: Burzum