Реферат: Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3 2
🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Д
ОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ
Ф
ЕРМА
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
где n
- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом:
Рассмотрим частное решение уравнения (2) при показателе степени n=3.
В этом случае уравнение (2) запишется следующим образом:
A 3
= C 3
– B 3
= (C-B)∙(C 2
+ C·B +B 2
)
(3)
A 3
= K[C 2
+ C∙(C-K) + (C-K) 2
] =3K·C 2
-3K 2
∙C +K 3
(6)
Отсюда: 3K·C 2
-3K 2
∙C
– (
A 3
– K 3
) = 0
(7)
Уравнение (7) рассматриваем как квадратное параметрическое уравнение с параметрами А
и К
и переменной величиной С
.Решая его, получим:
Число C
будет целым только при условии, если:
Из анализа формулы (10) следует, что для того чтобы число A
могло быть целым числом, число N
должно быть нечетным числом.
Из анализа формулы (10) также следует, что если A
– целое число, то должно быть:
Для ответа на вопрос, имеет ли уравнение (14) решение в целых числах, воспользуемся арифметической прогрессией и определим ее сумму:
S n
= 1 + 2 + 3 + ∙∙∙ +n = 0,5n∙(n+1)
(15)
По аналогии с уравнением (15) определим сумму арифметической прогрессии:
S N
= 1 + 2 + 3 + ∙∙∙ +0,5∙(N-1),
(16)
где: N-
нечетное число, входящее в уравнение (14).
Тогда: S N
= 0,5{ 0,5[N-1]∙[0,5(N-1) + 1]} =
(17)
Запишем вспомогательное уравнение, составленное на основании анализа расчетов, выполненных по формуле (13):
Из уравнения (18) следует, что все числа Y 3
нечетные.
Y 3
= 1 + 6∙
=
,
т.е. получили уравнение (13). (19)
Из уравнения (19) следует: Y =
(20)
Таким образом, для анализа уравнения (13) воспользуемся эквивалентным ему уравнением (19), записанным с учетом уравнения (17) в виде:
Из уравнения (21) следует: S N
=
(22)
Полагаем, что
Y
- целое число
. Из уравнения (22) следует, что для того чтобы сумма S N
была целым числом, число Y
должно быть нечетным числом. Задаваясь значениями числа Y
,
определим по уравнению (22) соответствующие им значения суммы S N
:
Y
=
3,
S N
= 4,333…;
Y
=
5,
S N
= 20,666…;
Y
=
7
,
S N
1
= 57;
Y
=
9,
S N
= 121,333…; Y
=
11,
S N
= 221,666…;
Y
=
13
,
S N
2
= 366;
Y
=
15,
S N
=562,333…;
Y
=
17,
S N
= 818,666…;
Y
=
19,
S N
3
= 1143;
Y
=
21,
S N
=1543,333…;
Y
=
23,
S N
= 2027,666…;
Y
=
25,
S N
4
= 2604.
Из анализа приведенных расчетов следует, что есть значения числа Y
, для которых сумма S N
– дробное число. А поскольку сумма арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел, не может быть дробным числом, то для таких значений целого числа Y
в соответствии с формулами (13), (17) и (19)не существует целого числа N
,
т. е.:
Есть также такие значения числа Y
, для которых сумма S N
– целое число. Эти числа имеют особенность - они равны:
Y
=
7
=1 +
6∙1
; Y
=
13
=1 +
6∙
2; Y
=
19
=1 +
6∙
3; Y
=
25
=1 +
6∙
4.
Y
=
1 +
6∙
m,
где: m =1, 2, 3,…
,
сумма S N
– целое число.
Тогда в соответствии с формулой (17) имеем:
Подставляя ранее полученные значения целых чисел S N
, получим:
Отсюда следует, что и при целых числах S N
число N
-
дробное число. Это объясняется тем, что полученные целые числа S N
1
,
S N2
,
S N3
,
S N4
на самом деле не являются суммами арифметических прогрессий, т. е.:
S N1
=57 ≠ 1
+
2
+
3
+
∙∙∙
+
p
;
S N2
=
366
≠ 1
+
2
+
3
+
∙∙∙
+
r;
S N3
=
1143
≠ 1
+
2
+
3
+
∙∙∙
+
s
;
S N4
=
2604
≠ 1
+
2
+
3
+
∙∙∙
+
t.
Следовательно, в соответствии сформулами (19), (20) и (23) если N
-
целое число, то Y -
дробное число. И, наоборот, если Y
-
целое число,то N -
дробное число.
Таким образом, поскольку при любом заданном целом числе N>1
число Y
всегда дробное число, то в соответствии с формулой (14) число A
– также всегда дробное число .
При N
=
1
из уравнения (14) следует A
=
K
, а из уравнения (8): С=А=К.
В этом случае из уравнения (5) следует: В=0.
Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах для показателя степени n=3.
Название: Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3 2
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 04:38:18 18 мая 2011 Похожие работы
Просмотров: 9
Комментариев: 14
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно Скачать
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Реферат: Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3 2
История Развития Учения Об Афазии Эссе
Реферат: Искать свой особый путь. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Древнеиндийская и древнекитайская философии. Скачать бесплатно и без регистрации
М А Шолохов Тихий Дон Сочинение
Реферат: Сравнительная характеристика поэтического творчества М. Цветаевой и А. Ахматовой.
Исторический Портрет Михаила Илларионовича Кутузова Эссе
Курсовая Работа На Тему Региональные Особенности Водопользования На Территории Беларуси
Курсовая работа по теме Построение однофакторной модели процесса отгрузки продукции ОАО 'КГОК'
Реферат: Секты и методы вовлечения новых членов
Мини Сочинение День Обломова
Реферат по теме Петр Первый. Исторический портрет
Учебное пособие: Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Основы философии» для студентов специальности «Экономика и бухгалтерский учёт», «Правоведение» заочной формы обучения Тобольск 2006
Реферат по теме Понятие, содержание и принципы исполнительной власти
Дипломная работа по теме Автоматизация воспитательной работы УО 'Гомельский государственный аграрно-экономический колледж'
Как Можно Прославиться Сочинение Аргументы
Реферат по теме Интервью как метод сбора информации
Реферат по теме Принципы моделирования
Сочинение По Тексту Быкова Стрельба Утихла
Реферат Microsoft Office Word
Доклад: Cars
Реферат: Процесуальний порядок накладення заборони на відчуження нерухомого майна
Доклад: Бутурлин Александр Борисович
Отчет по практике: Анализ и планирование хозяйственной деятельности предприяти ООО"ВИСТрейд"